/24.1.3《弧、弦、圓心角》題型訓(xùn)練【題型1圓的對(duì)稱(chēng)性】1.下列說(shuō)法不正確的是（

）A．圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形 B．圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合C．圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱(chēng)中心只有一個(gè) D．圓的每一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸2.下圖中，每張方格紙上都畫(huà)有一個(gè)圓，只用不帶刻度的直尺就能確定圓心位置的是(

)A. B. C. D.3.在⊙O中有兩個(gè)三角形：△AOB和△COD，點(diǎn)A，B，C，D依次在⊙O上，如圖所示．若這兩個(gè)三角形關(guān)于過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)l成軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是【題型2由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系判斷結(jié)論正誤】1.如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)C，D，E在圓上，AC=2，AD=6，AE=8，AB=10．以下結(jié)論：①AD=CE；②AE=A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2.下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．長(zhǎng)度相等的弧是等弧 B．在同圓或等圓中，弦相等則所對(duì)的弧相等C．優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng) D．在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等3.如圖，在⊙O中，滿(mǎn)足AB=2CD，則下列對(duì)弦AB與弦CDA．AB>2CD B．AB<2CD 4.如圖，點(diǎn)A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，且AB=CD，OE⊥AB，OF⊥CD，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（A．AB=CD B．OE=OF C．【題型3由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求長(zhǎng)度】1.如圖，圓中兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，其中兩條劣弧AC、BD的度數(shù)分別為60°、120°，圓O的半徑為5，AD=82.如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若BC=CD=DA=63.如圖所示，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=4，點(diǎn)F在AB上，且BF=2AF．點(diǎn)C、D分別在線(xiàn)段OA、OB上，CD=4，E為CD的中點(diǎn)，連接EF．在CD滑動(dòng)過(guò)程中（CD長(zhǎng)度始終保持不變），當(dāng)4.如圖，點(diǎn)A，B，C在半徑長(zhǎng)為4的⊙O上，點(diǎn)D，E分別是弦AB，弦BC的中點(diǎn)，連接DE，若弧AB的度數(shù)為70°，弧BC【題型4由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求角度】1.如圖，⊙O經(jīng)過(guò)五邊形OABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，若∠AOD=150°,∠A=65°,∠D2.如圖，BC=CD=DE，已知AB是⊙O的直徑，∠A．40° B．70° C．75° D．105°3.如圖，BC是半圓的直徑，點(diǎn)A，D在半圓上，且AB=AD，若∠B=56°，則弧AD4.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，C是AB的中點(diǎn)，若∠AOB=160°，則∠A．10° B．40° C．50° D．60°【題型5由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求弧度】1.在半徑為1的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為1，則弦AB所對(duì)弧的度數(shù)．2.如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC=CD=DE，∠3.如圖，在△ABO中，∠AOB=90°，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作⊙O，分別交AB、BO于C、D．若A．10° B．20° C．30° D．40°4.如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，且∠AOC=50°，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD交⊙

【題型6由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求面積】1.如圖，A，B是⊙O上的點(diǎn)，∠AOB=120°，C是AB的中點(diǎn)，若⊙A．3 B．2 C．4 D．22.如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，圓的半徑為2，且CB=CD=2，AB=

A．43 B．23 C．333.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，順次連結(jié)AB，BC，CA，且ACB=210°，(1)求∠BAC(2)若⊙O的半徑為3．求△4.如圖，在⊙O中，C為AB的中點(diǎn)，CD⊥OA于點(diǎn)D，(1)求證：CD=(2)若∠AOB=120°，OA=6【題型7由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求周長(zhǎng)】1.如圖，點(diǎn)P1~P8是⊙O的八等分點(diǎn)．若△P1P3

A．a(chǎn)<b B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)>b2.如圖，已知⊙O的半徑等于2cm，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，且AD=DC=A．8cm B．10cm C．12cm D．16cm3.如圖所示，A、B是半徑為2的⊙O上的兩點(diǎn)，若∠AOB=120°，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，則四邊形AOBC4.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，BO=2，C為BO的中點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，且2BD=AD，連接AC，DC，在OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)【題型8由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系證明】1.如圖，D，E分別是☉O的半徑OA，OB上的點(diǎn)，且CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分別為2.如圖，在⊙O中，半徑OC，OD分別交弦AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AF(1)OE=(2)AC=3.如圖所示，以?ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，延長(zhǎng)BA交⊙A于(1)求證：GE=(2)若劣弧BF所對(duì)圓心角的度數(shù)為70°，求∠C4.如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是優(yōu)弧ACB的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB上的點(diǎn)，且AD(1)求證：CD=(2)AM和BN的長(zhǎng)度相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案【題型1圓的對(duì)稱(chēng)性】1.D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形．【詳解】解：A．圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，此說(shuō)法正確，故A不合題意；B．圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，都能與自身重合，說(shuō)法正確，故B不合題意；C．圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條，對(duì)稱(chēng)中心只有一個(gè)，說(shuō)法正確，故C不合題意；D．圓的每一條直徑所在的直線(xiàn)都是它的對(duì)稱(chēng)軸，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故D符合題意．故選：D．2.D

【分析】圓心是圓中兩條不平行的弦的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，因此看圖中弦的垂直平分線(xiàn)是否為網(wǎng)格線(xiàn)便可求解．【詳解】解：觀察圖形，根據(jù)圓的軸對(duì)稱(chēng)性，可知D是正確的，故選D．

3.C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：△AOB和△COD關(guān)于過(guò)點(diǎn)O的直線(xiàn)∴點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，故答案為：C．【題型2由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系判斷結(jié)論正誤】1.B【分析】連接CE、DB，由AD<CE，得到AD<CE，所以①錯(cuò)誤；由AB是直徑，得到∠ADB=90°，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可判斷BD=【詳解】解：連接CE、DB，如圖，∵AC=2，AE∴CE>AE而AD=6∴AD∴AD∵AB是直徑，∴∠ADB∴BD∵AE∴BDAD+∵BDAD+故選：B．2.D【分析】根據(jù)圓心角，弧，弦之間的關(guān)系一一判斷即可．【詳解】A項(xiàng)，在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；B項(xiàng)，在同圓或等圓中，弦所對(duì)的弧有優(yōu)弧或劣弧，兩弧不一定相等，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；C項(xiàng)，在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，本項(xiàng)不符合題意；D項(xiàng)，在同圓或等圓中，圓心角相等則所對(duì)的弦相等，說(shuō)法正確，本項(xiàng)符合題意；故選：D．3.B【分析】本題考查圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接AE，BE．證明AE=【詳解】解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接AE，BE，則AB=2∵AB=2∴AE=∴AE=∵AE+∴2CD故選：B．4.D【分析】在同圓中，根據(jù)圓心角、弧和弦之間的關(guān)系即可判斷．【詳解】解：在⊙O中，∵AB∴AB=CD故A、C選項(xiàng)正確，不符合題意；∵AB=CD，OA=OD，OB∴△∴S△∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴12∴OE=OF故B選項(xiàng)正確，不符合題意．故選D【題型3由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求長(zhǎng)度】1.3+4【分析】本題主要考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，連接AO,CO,AC，可得∠AOC=60°,∠ADC=30°,∠BAD=60°，可得△ACO【詳解】解：連接AO,∵AC=60°,∴∠AOC∴∠AED∵AO=∴△ACO∴AC=在Rt△ADE中，∴AE=4根據(jù)勾股定理，得DE=∴CD=故答案為：432.12【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)與判定．如圖，連接OD、OC．根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，則⊙O的半徑長(zhǎng)為【詳解】解：如圖，連接OD、OC．∵AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O∴AD=∴∠AOD又OA=∴△AOD∴OA∴⊙O的直徑AB為故答案為：12．3.2【分析】本題考查弧與圓心角的關(guān)系，線(xiàn)段最小值問(wèn)題，等邊三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確當(dāng)O，E，F(xiàn)共線(xiàn)時(shí)，EF的值最小，此時(shí)∠EOD連接OF，OE，結(jié)合題意得∠BOF=60°，再求出當(dāng)O，E，F(xiàn)共線(xiàn)時(shí)，EF的值最小，此時(shí)∠EOD【詳解】解：如圖，連接OF，OE，∵∠AOB=90°，∴∠BOF∵E為CD的中點(diǎn)，∴OE∵OF∴EF∴當(dāng)O，E，F(xiàn)共線(xiàn)時(shí)，EF的值最小，如圖，此時(shí)，∠EOD∵OE=∴△DOE∴OD=OE=2故答案為：2．4.2【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形中位線(xiàn)定理以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角，連接OA，OC，AC，作OF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)已知得∠AOC=120°，可得OF=2【詳解】解：連接OA，OC，AC，作∵弧AB的度數(shù)為70°，弧BC的度數(shù)為50°，∴∠AOC∵OA=∴∠OCA=∠OAC∵OC=4∴OF=∴CF=∴AC=4∵點(diǎn)D，E分別是弦AB，弦∴DE是△ABC∴DE=故答案為：23【題型4由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求角度】1.40【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．連接OB、OC，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠A=65°,∠OCD=∠D【詳解】解：如圖，連接OB、∵OA=∴∠OBA∴∠AOB∴∠BOC即BC所對(duì)的圓心角的度數(shù)為40°，故答案為：40．2.C【分析】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，由BC=CD=DE可得【詳解】解：∵BC=∴∠BOC∴∠BOE∵AB是⊙O∴∠AOB∴∠AOE故選：C．3.68【分析】本題考查了弦與圓心角的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；取BC的中點(diǎn)O，連接AO,DO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出【詳解】解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接AO,∵OA=OB，∴∠AOB∵AB=∴AB=∴∠AOD即弧AD的度數(shù)為68°；故答案為：68．4.C【分析】本題考查圓心角與弧的關(guān)系，圓心角與圓周角的關(guān)系．連接OC，由點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)得AC=BC，故∠AOC=∠BOC【詳解】解：如圖，連接OC，∵點(diǎn)C是劣弧AB的中點(diǎn)，∴AC∴∠AOC∵∠AOB∴∠AOC∵AO=∴∠OAC故選：C．【題型5由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求弧度】1.60°或300°【分析】本題考查了圓中弧、弦、圓心角的關(guān)系，由題意得△AOB【詳解】解：如圖所示：由題意得：OA=∴△AOB∴∠∴弦AB所對(duì)優(yōu)弧的度數(shù)為300°，所對(duì)劣弧的度數(shù)為60°，故答案為：60°或300°2.54°【分析】本題主要考了圓心角、弧、弦的關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．根據(jù)圓心角與弧的關(guān)系可求得∠BOE【詳解】∵BC∴BC=∴∠BOE∴∠AOE∴弧AE度數(shù)等于54°．故答案為：54°．3.A【分析】本題主要考查了等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，弧與圓心角的關(guān)系，先由三角形內(nèi)角和定理得到∠A=50°，再由等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理求出∠AOC【詳解】解：如圖所示，連接OC，∵∠AOB=90°，∴∠A∵OA=∴∠OCA∴∠AOC∴∠COD∴CD的度數(shù)是10°；故選：A．4.80°【分析】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，連接EO，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求出∠A=∠AOC，根據(jù)圓周角定理求出∠【詳解】解：連接EO，

∵∠AOC=50°，∴∠A∵OA=∴∠∴∠EOB∴EDB的度數(shù)是100°，∵AB、CD是∴AEB的度數(shù)是180°，∴AE的度數(shù)是180°?100°=80°，故答案為：80°．【題型6由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求面積】1.D【分析】根據(jù)在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得【詳解】解：連OC，如圖，∵C是AB?的中點(diǎn)，∴∠AOC又∵OA∴ΔOAC和∴S故選：D．2.A【分析】本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，勾股定理．連接AC,求出ADC=ABC，求出AC是圓的直徑，根據(jù)勾股定理求出AD、【詳解】解：連接AC,

∵CB∴DC=BC，∴ADC=即AC是圓的直徑，∴∠D∵圓的半徑為2，∵AC∵CB由勾股定理得：AD=∴S四邊形故選:A．3.（1）解：∵ACB∴BC∴∠BAC（2）解：∵ACB∴AB∴AB如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,則AD過(guò)O，由（1）可得∠BOC∴∠BOD∵⊙O∴OB=3,∴AD=∴S4.（1）證明：如圖，連接OC∵C為AB∴AC∴∠AOC∴OC平分∠又∵CD⊥OA∴CD（2）解：如圖，連接OC由（1）得∠AOC∵∠AOB∴∠AOC∵CD⊥∴∠CDO∴∠OCD∵OC∴在Rt△ODC中，∴CD∴S同理，可得S△∴S【題型7由圓心角、弧、弦之間的關(guān)系求周長(zhǎng)】1.A【分析】連接P1P2,P2P3，依題意得P1P2=P2P【詳解】連接P1

∵點(diǎn)P1~P8∴P1P∴P又∵△P1P四邊形P3P4∴b?a=在△P1∴b故選A．2.B【分析】連接OD、OC，根據(jù)圓心角、弧、弦間的關(guān)系證得△AOD是等邊三角形，然后由AD=DC=【詳解】解：如圖,連接OD、OC．∵AD∴∠AOD=∠DOC=∠COB，AD=∵∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，⊙O的半徑等于2cm，∴AD=OD=OA=2cm；∵AD=∴AD=CD=BC=OA=2cm；∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為:AD+CD+BC+AB=5×2=10cm;故選：B．3.8【分析】通過(guò)等弧所對(duì)的圓心角相等和∠AOB=120°，得到△AOC和△【詳解】