2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)勾股定理應(yīng)用試卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則斜邊AB的長(zhǎng)為（）A.10B.12C.14D.16下列各組數(shù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.7，24，25D.8，15，17《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？”（1丈=10尺）設(shè)折斷處離地面x尺，則可列方程為（）A.x2+32=(10-x)2B.x2+102=(x+3)2C.(x+3)2+102=x2D.(10-x)2+32=x2一根長(zhǎng)25m的梯子斜靠在豎直墻上，梯子底端距墻7m，若梯子頂端下滑4m，則梯子底端將滑動(dòng)（）A.4mB.7mC.8mD.15m如圖，圓柱形花瓶底面直徑為12cm，高為16cm，一枝長(zhǎng)30cm的花斜插在瓶中（壁厚不計(jì)），則花露在瓶外的最短長(zhǎng)度為（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm下午3時(shí)，高10m的旗桿影長(zhǎng)為6m，此時(shí)旗桿頂端與影子頂端的距離為（）A.8mB.12mC.13mD.16m若直角三角形兩直角邊的比為3:4，斜邊長(zhǎng)為20，則該三角形的面積為（）A.48B.96C.120D.192如圖，樹高AB=5m，樹根B處有蛇洞，樹頂A處的鷹發(fā)現(xiàn)地面C處（距B點(diǎn)25m）的蛇向洞口爬行，鷹與蛇同時(shí)出發(fā)且速度相同，鷹在D處抓住蛇，則AD的長(zhǎng)度為（）A.10mB.13mC.15mD.20m在△ABC中，AB=13，AC=15，BC=14，則△ABC的面積為（）A.60B.84C.90D.100一艘海輪從A島沿正南方向航行，出發(fā)時(shí)位于燈塔P的北偏東60°方向，距離燈塔20海里，航行一段時(shí)間后到達(dá)B島，此時(shí)位于燈塔P的東南方向，則A、B兩島的距離為（）（參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732）A.27海里B.30海里C.34海里D.40海里二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=√5，b=2，則c=________．若△ABC的三邊長(zhǎng)為a=7，b=24，c=25，則△ABC是________三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）．如圖，長(zhǎng)方體木箱長(zhǎng)AB=8cm，寬BC=6cm，高BB?=10cm，一只螞蟻從A點(diǎn)沿表面爬到C?點(diǎn)，最短路徑長(zhǎng)為________cm．高5m的樹在B處有蛇洞，樹頂A處的鷹與地面C處（距B點(diǎn)12m）的蛇同時(shí)出發(fā)，鷹以2m/s的速度直線飛行，蛇以1m/s的速度爬行，鷹在________秒后抓住蛇．若直角三角形斜邊長(zhǎng)為10，兩直角邊相差2，則較短直角邊長(zhǎng)為________．如圖，緝私艇A發(fā)現(xiàn)正東方向13海里處的走私艇C正以13海里/時(shí)的速度向我國領(lǐng)海行駛，巡邏艇B在A的正南方向5海里處，且與C相距12海里，則走私艇最早________分鐘后進(jìn)入我國領(lǐng)海．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F處，若AB=8，BC=10，則EC的長(zhǎng)為________．勾股樹中所有四邊形均為正方形，所有三角形均為直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2、3、1、4，則最大正方形E的面積為________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求：（1）斜邊AB的長(zhǎng)；（2）斜邊上的高CD的長(zhǎng)．（12分）如圖，某小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．（1）求證：△ACD是直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．（12分）小王和小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為O點(diǎn)．小王的賽車從A點(diǎn)（西方向）以4m/s的速度向東行駛，小林的賽車從B點(diǎn)（南方向）以3m/s的速度向北行駛，已知OA=16m，OB=12m．（1）出發(fā)t秒后，兩車與O點(diǎn)的距離分別為多少？（2）出發(fā)幾秒后，兩車距離為10m？（12分）如圖，將一根20m長(zhǎng)的繩子AB斜拉固定在地面A點(diǎn)和豎直墻頂B點(diǎn)，此時(shí)繩子底端距墻12m．（1）求墻高BC；（2）若繩子底端向墻移動(dòng)xm后，頂端上升ym，用含x的代數(shù)式表示y，并求當(dāng)x=4時(shí)y的值．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P從A出發(fā)沿AC方向向C運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，同時(shí)點(diǎn)Q從C出發(fā)沿CB方向向B運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）．（1）用含t的代數(shù)式表示PC和QC的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ的面積為8？（12分）如圖，一艘漁船從港口O出發(fā)，沿北偏東30°方向行駛30海里到達(dá)A處，然后沿南偏東60°方向行駛20海里到達(dá)B處．（1）求A、B兩處的直線距離；（2）若漁船從B處沿直線返回港口O，求返回時(shí)的航行方向（精確到1°）．參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（單獨(dú)成冊(cè)）說明：選擇題、填空題需寫出關(guān)鍵步驟，解答題按步驟給分；實(shí)際應(yīng)用題需結(jié)合生活情境，答案保留整數(shù)或精確到小數(shù)點(diǎn)后一位；幾何證明題需注