2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象平移變換試卷一、選擇題（每題3分，共30分）下列關(guān)于函數(shù)圖象平移變換的說法中，正確的是（）A.平移前后的函數(shù)圖象形狀改變但大小不變B.平移只改變函數(shù)圖象的位置，不改變其形狀和大小C.函數(shù)y=x2向左平移2個(gè)單位后得到y(tǒng)=(x-2)2D.函數(shù)y=2x向上平移3個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+3x將函數(shù)y=2x+1的圖象向右平移3個(gè)單位，所得新函數(shù)的解析式為（）A.y=2x+4B.y=2x-5C.y=2(x+3)+1D.y=2(x-3)+1函數(shù)y=log?(x-2)+3的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到y(tǒng)=log?x的圖象？（）A.向左平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位B.向右平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位C.向左平移2個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位已知拋物線y=(x+1)2-2，若將其先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,-1)B.(-3,-3)C.(2,1)D.(-1,-2)函數(shù)y=1/x的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式為（）A.y=1/(x+1)-2B.y=1/(x-1)+2C.y=1/(x+1)+2D.y=1/(x-1)-2若將一次函數(shù)y=kx+b的圖象向左平移4個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+3，則原函數(shù)的解析式為（）A.y=2(x+4)+3B.y=2(x-4)+3C.y=2x+3+4D.y=2x+3-4在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,5)經(jīng)過平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'(5,3)，則平移方式可能是（）A.向右平移3個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位B.向左平移3個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位C.向右平移5個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位D.向左平移2個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位函數(shù)y=sinx的圖象向右平移π/2個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式為（）A.y=sin(x+π/2)B.y=sin(x-π/2)C.y=sinx+π/2D.y=sinx-π/2拋物線y=ax2+bx+c與y=2x2的形狀相同，且經(jīng)過平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,3)，則其解析式為（）A.y=2(x-1)2+3B.y=2(x+1)2+3C.y=-2(x+1)2+3D.y=±2(x+1)2+3下列函數(shù)圖象經(jīng)過平移后能與原圖象重合的是（）A.y=x2B.y=2x+1C.y=1/xD.y=sinx二、填空題（每題4分，共20分）函數(shù)y=3x-2的圖象向上平移5個(gè)單位后，新函數(shù)的解析式為__________。拋物線y=x2-4x+3先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________。已知點(diǎn)P(m,n)向右平移3個(gè)單位后得到點(diǎn)Q(5,-2)，則m=，n=。函數(shù)y=√(x+1)-2的圖象可由函數(shù)y=√x的圖象經(jīng)過__________平移得到。若將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移a個(gè)單位，再向上平移b個(gè)單位后得到y(tǒng)=2(x+3)2+4，則f(x)=__________。三、解答題（共50分）（8分）已知函數(shù)y=2x2-4x+1，（1）將其化為頂點(diǎn)式并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若將該函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，求平移后的函數(shù)解析式。（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,2)，B(3,4)，C(2,-1)。（1）將△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到△A?B?C?，寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求△A?B?C?的面積。（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3)，且與函數(shù)y=2x的圖象平行。（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）若將其圖象向下平移4個(gè)單位，求平移后與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。（10分）拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)。（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線向右平移m個(gè)單位后，與直線y=2x-3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC沿射線BC方向平移至△A?B?C?，連接AA?、B?C。（1）求證：四邊形AA?C?C是矩形；（2）若平移距離為x（0≤x≤5），四邊形AA?B?B的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形AA?B?B為菱形？四、綜合題（共20分）（20分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=-x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將拋物線向左平移n個(gè)單位后，頂點(diǎn)恰好落在直線y=-x+4上，求n的值；（3）在（2）的條件下，平移后的拋物線與原拋物線交于點(diǎn)D，求△ABD的面積。參考答案及解析一、選擇題B（解析：平移的性質(zhì)是形狀、大小不變，位置改變，A錯(cuò)誤；C應(yīng)為y=(x+2)2，D應(yīng)為y=2x+3）D（解析：向右平移3個(gè)單位，x變?yōu)閤-3，即y=2(x-3)+1）A（解析：根據(jù)“左+右-，上+下-”，需向左平移2個(gè)單位消去“-2”，向下平移3個(gè)單位消去“+3”）A（解析：原頂點(diǎn)(-1,-2)，右移2個(gè)單位得1，上移1個(gè)單位得-1，即(1,-1)）A（解析：向左平移1個(gè)單位x→x+1，向下平移2個(gè)單位整體減2）B（解析：逆向平移，向右平移4個(gè)單位得原函數(shù)：y=2(x-4)+3）A（解析：5-2=3（右移），3-5=-2（下移））B（解析：三角函數(shù)平移遵循“左+右-”，x→x-π/2）B（解析：形狀相同則a=2，頂點(diǎn)(-1,3)，故y=2(x+1)2+3）D（解析：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，平移整數(shù)倍周期可重合）二、填空題11.y=3x+3（解析：整體加5：y=3x-2+5=3x+3）12.(0,0)（解析：原頂點(diǎn)(2,-1)，左移2個(gè)單位得0，下移1個(gè)單位得-2，新頂點(diǎn)(0,-2)？此處需修正：原y=(x-2)2-1，左移2個(gè)單位y=(x)2-1，下移1個(gè)單位y=x2-2，頂點(diǎn)(0,-2)）13.m=2，n=-2（解析：m+3=5→m=2，n=-2）14.向左1個(gè)單位，向下2個(gè)單位（解析：y=√(x+1)-2由y=√x左移1、下移2得到）15.2(x-3)2+4-b（解析：逆向平移：右移a個(gè)單位，下移b個(gè)單位，f(x)=2(x+3-a)2+4-b，若a=3,b=0則f(x)=2(x)2+4）三、解答題16.（1）y=2(x-1)2-1，頂點(diǎn)(1,-1)；（2）右移2個(gè)單位y=2(x-3)2-1，下移3個(gè)單位y=2(x-3)2-417.（1）A?(-4,3)，B?(0,5)，C?(-1,0)；（2）面積=8（利用割補(bǔ)法計(jì)算）18.（1）k=2，過點(diǎn)(1,3)得b=1，y=2x+1；（2）下移4個(gè)單位得y=2x-3，與x軸交于(3/2,0)19.（1）設(shè)y=a(x-1)2-1，代入(0,2)得a=3，即y=3(x-1)2-1；（2）平移后y=3(x-1-m)2-1，聯(lián)立方程Δ=0解得m=120.（1）由平移性質(zhì)得AA?=CC?且平行，∠C=90°，故為矩形；（2）y=4x（底AA?=x，高AC=4）；（3）當(dāng)AA?=AB=5時(shí)，x=5四、綜合題21.（1）A(-1,0)，B(3,0