2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽策略問題試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，(B={x|2x-5>0})，則(A\capB)的解集為（）A.((1,\frac{5}{2}))B.((\frac{5}{2},3))C.((1,3))D.((\frac{5}{2},+\infty))若(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5})，且(0<\alpha<\pi)，則(\tan\alpha)的值為（）A.(-\frac{3}{4})B.(-\frac{4}{3})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{4}{3})如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，點(E)為(BC)中點，點(F)在(CD)上，且(CF=1)，則(\triangleAEF)的面積為（）A.8B.9C.10D.11已知關(guān)于(x)的方程(x^2+(m-2)x+m+1=0)有兩個相等的實數(shù)根，則(m)的值為（）A.0B.8C.0或8D.2或4某商店將進價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件。若每件商品提價0.5元，銷售量就減少10件，為獲得最大利潤，售價應(yīng)定為（）A.12元B.13元C.14元D.15元二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）分解因式：(x^3-4x^2y+4xy^2=)__________。已知點(P(2,3))在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像上，將該函數(shù)圖像向左平移1個單位長度后，新圖像的函數(shù)解析式為__________。如圖，(\odotO)的半徑為5，弦(AB=8)，則圓心(O)到弦(AB)的距離為__________。在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，從中隨機摸出2個球，恰好摸到1個紅球和1個白球的概率為__________。若(a+b=5)，(ab=3)，則(a^3+b^3=)__________。三、解答題（共4小題，每小題20分，滿分80分）已知關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-2(k+1)x+k^2+2k=0)。（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個根分別為(x_1)，(x_2)，且(x_1^2+x_2^2=10)，求(k)的值。如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，以(AB)為直徑的(\odotO)交(BC)于點(D)，過點(D)作(DE\perpAC)于點(E)。（1）求證：(DE)是(\odotO)的切線；（2）若(\angleBAC=120^\circ)，(AB=4)，求(DE)的長。某物流公司要將一批貨物從(A)地運往(B)地，運輸方式有兩種：方式一：使用甲種貨車，每輛可裝貨物10噸，運費為600元/輛，另需支付每噸貨物的保險費20元；方式二：使用乙種貨車，每輛可裝貨物8噸，運費為500元/輛，另需支付每噸貨物的保險費30元。已知這批貨物共100噸，且兩種貨車都不少于5輛，如何安排車輛才能使總費用最低？最低總費用是多少？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)經(jīng)過點(A(-1,0))，(B(3,0))，(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且在第四象限，過點(P)作(PD\perpx)軸于點(D)，交(BC)于點(E)。當(dāng)線段(PE)的長度最大時，求點(P)的坐標(biāo)。四、附加題（共2小題，每小題15分，滿分30分）已知正整數(shù)(a)，(b)，(c)滿足(a+b+c=2025)，且(a^2+b^2=c^2)，求(abc)的最大值。在(\triangleABC)中，(\angleACB=90^\circ)，(AC=BC)，點(D)為(AB)的中點，點(