2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽市隊選拔試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）1.已知實數(shù)(a\neqb)，且滿足((a+1)^2=3-3(a+1))和(3(b+1)=3-(b+1)^2)，則(b\sqrt{\frac{a}}+a\sqrt{\frac{a}})的值為（）A.23B.-23C.-2D.-132.對于任意實數(shù)(m,n,p,q)，定義有序?qū)崝?shù)對((m,n))與((p,q))之間的運算“△”為：((m,n)△(p,q)=(mp-nq,mq+np))。如果對于任意實數(shù)(x,y)，都有((x,y)△(a,b)=(x,y))，那么((a,b))為（）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)3.已知(A,B)是兩個銳角，且滿足(\sin^2A+\cos^2B=\frac{5}{4}t)，(\cos^2A+\sin^2B=\frac{3}{4}t^2)，則實數(shù)(t)所有可能值的和為（）A.(-\frac{1}{2})B.(-\frac{3}{2})C.1D.(\frac{5}{2})4.如圖，點(D,E)分別在(\triangleABC)的邊(AB,AC)上，(BE,CD)相交于點(F)，設(shè)(S_{\text{四邊形}EADF}=S_1)，(S_{\triangleBDF}=S_2)，(S_{\triangleBCF}=S_3)，(S_{\triangleCEF}=S_4)，則(S_1S_3)與(S_2S_4)的大小關(guān)系為（）A.(S_1S_3<S_2S_4)B.(S_1S_3=S_2S_4)C.(S_1S_3>S_2S_4)D.不能確定5.設(shè)(S=\frac{1}{2\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\cdots+\frac{1}{100\sqrt{99}+99\sqrt{100}})，則(4S)的整數(shù)部分等于（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）6.兩條直角邊長分別是整數(shù)(a,b)（其中(a<b<2025)），斜邊是(c)的直角三角形的個數(shù)為________。7.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面數(shù)字分別是1,2,2,3,3,4；另一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個面數(shù)字分別是1,3,4,5,6,8。同時擲這兩枚骰子，則其朝上的面兩數(shù)字之和為5的概率是________。8.如圖，雙曲線(y=\frac{k}{x})（(x>0)）與矩形(OABC)的邊(CB,BA)分別交于點(E,F)，且(AF=BF)，連接(EF)，若(OA=4)，(OC=3)，則(\triangleOEF)的面積為________。9.(\odotO)的三個不同的內(nèi)接正三角形將(\odotO)分成的區(qū)域的個數(shù)為________。10.設(shè)四位數(shù)(\overline{abcd})滿足(a^3+b^3+c^3+d^3+1=10c+d)，則這樣的四位數(shù)的個數(shù)為________。三、解答題（共4題，第11-13題每題20分，第14題25分，滿分85分）11.已知關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2+mx+n=0)的兩個整數(shù)根恰好比方程(x^2+px+q=0)的兩個根都大1，求(m+n-p-q)的值。12.如圖，點(H)為(\triangleABC)的垂心，以(AB)為直徑的(\odotO_1)和(\triangleBCH)的外接圓(\odotO_2)相交于點(D)，延長(AD)交(CH)于點(P)，求證：點(P)為(CH)的中點。13.若從1,2,3,...,(n)中任取5個兩兩互素的不同整數(shù)，其中總有一個整數(shù)是素數(shù)，求(n)的最大值。14.在(\triangleABC)中，(\angleBAC=60^\circ)，(AB=2AC)，點(P)在(\triangleABC)內(nèi)，且(PA=\sqrt{3})，(PB=5)，(PC=2)，求(\triangleABC)的面積。15.定義：對于正整數(shù)(k)，如果存在正整數(shù)(a,