2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)絕對值深化理解試卷考試時間：120分鐘滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，絕對值最大的是（）A.-5B.3C.0D.-π若|a|=|b|，則下列說法正確的是（）A.a=bB.a=-bC.a=b或a=-bD.a、b互為倒數(shù)已知|x-2|+|y+3|=0，則x+y的值為（）A.-1B.1C.5D.-5如圖，數(shù)軸上點A、B表示的數(shù)分別為a、b，且|a|>|b|，則下列結(jié)論正確的是（）（數(shù)軸示意圖：A在原點左側(cè)，B在原點右側(cè)，且A到原點距離大于B到原點距離）A.a+b>0B.a-b>0C.|a-b|=|a|+|b|D.|a+b|=|a|+|b|若|m|=3，|n|=5，且m<n，則m+n的值為（）A.8B.-2C.8或2D.-8或-2下列關(guān)于絕對值的說法中，錯誤的是（）A.任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)B.若|a|=|b|，則a=b或a=-bC.絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)D.互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等若|x-1|+|x+2|=5，則x的值為（）A.2或-3B.2或-2C.-3或3D.1或-2點P在數(shù)軸上表示的數(shù)為a，且|a+3|+|a-2|=5，則點P的位置可能在（）A.原點左側(cè)B.原點右側(cè)C.-3與2之間（含端點）D.2的右側(cè)若|a|=a，|b|=-b，則a與b的大小關(guān)系是（）A.a>bB.a<bC.a≥bD.a≤b已知|a|=4，|b|=6，且|a+b|=a+b，則|a-b|的值為（）A.2B.10C.2或10D.-2或-10二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）絕對值小于4的整數(shù)有______個，它們的和為______。若|a-5|=5-a，則a的取值范圍是______。已知|x|=2，|y|=3，且xy<0，則|x+y|=______。若|a|=3，|b|=2，且a+b<0，則a-b=______。數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為m，且|m+1|=3，則線段AB的長度為______。對于任意有理數(shù)a，b，定義運算“⊕”：a⊕b=|a+b|+|a-b|，則（-3）⊕2的值為______。三、解答題（本大題共8小題，共72分）（一）基礎(chǔ)計算題（共2小題，每小題6分，共12分）計算：（1）|-12|+|+8|-|-5|（2）|-3|×|-4|-|-24|÷|-6|已知|a|=7，|b|=3，且a<b，求a-b的值。（二）概念辨析題（共2小題，每小題8分，共16分）（1）若|x|=x，求x的取值范圍；（2）若|x|=-x，求x的取值范圍；（3）若|x-1|=1-x，求x的取值范圍。已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|。（數(shù)軸示意圖：a在原點左側(cè)，b在原點左側(cè)且在a右側(cè)，c在原點右側(cè)）（三）解答題（共3小題，每小題10分，共30分）已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|=a+b，求a-b的值。（1）解方程：|2x-1|=5；（2）解不等式：|x+3|>4。已知點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)m、n，且|m+3|+|n-2|=0。（1）求m、n的值；（2）若點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向右運動，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向左運動，設(shè)運動時間為t秒。①用含t的代數(shù)式表示點P、點Q在數(shù)軸上表示的數(shù)；②當(dāng)t為何值時，P、Q兩點之間的距離為2個單位長度？（四）綜合題（共1小題，12分）閱讀下列材料，解決問題：材料：絕對值的幾何意義是指一個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點到原點的距離。例如，|x|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到原點的距離；|x-a|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)a的點的距離。問題：（1）|x-2|的幾何意義是______，當(dāng)x=時，|x-2|取得最小值，最小值為；（2）|x+1|+|x-3|的幾何意義是______，當(dāng)x的取值范圍為______時，該式取得最小值，最小值為______；（3）利用絕對值的幾何意義，求|x-1|+|x-2|+|x-3|的最小值及此時x的值；（4）結(jié)合以上探究，猜想|x-a?|+|x-a?|+…+|x-a?|（其中a?<a?<…<a?，n為正整數(shù)）的最小值及取得最小值時x的取值范圍。參考答案及評分標準（附解析）一、選擇題A2.C3.A4.C5.C6.C7.A8.C9.C10.A二、填空題7；012.a≤513.114.-5或-115.3或516.6三、解答題（1）原式=12+8-5=15；（2）原式=3×4-24÷6=12-4=8。由|a|=7得a=±7，由|b|=3得b=±3，∵a<b，∴a=-7，b=±3，∴a-b=-7-3=-10或-7-（-3）=-4。（1）x≥0；（2）x≤0；（3）x≤1。由數(shù)軸可知a<0，b<0，c>0，且|a|>|b|，∴a+b<0，c-a>0，b+c<0，∴原式=-a-（-a-b）+（c-a）+（-b-c）=-a+a+b+c-a-b-c=-a。由|a|=5得a=±5，由|b|=2得b=±2，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=5，b=±2，∴a-b=5-2=3或5-（-2）=7。（1）2x-1=±5，解得x=3或x=-2；（2）x+3>4或x+3<-4，解得x>1或x<-7。（1）m=-3，n=2；（2）①點P：-3+2t，點Q：2-t；②|（-3+2t）-（2-t）|=2，即|3t-5|=2，解得t=7/3或t=1。（1）數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)2的點的距離；2；0；（2）數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)-1和3的點的距離之和；-1≤x≤3；4；（3）幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點到表示數(shù)1、2、3的點的距離之和，當(dāng)x=2時，最小值為2；（4）當(dāng)n為奇數(shù)時，x=a（n+1）/2時，最小值為（a?-a?）+（a???-a?）+…+（a（n+3）/2-a（n-1）/2）；當(dāng)n為偶數(shù)時，x在a?/2≤x≤a?/2+1范圍內(nèi)，最小值為（a?-a?）+（a???-a?）+…+（a（n/2）+1-a?/2）。命題