2025年下學期初中數(shù)學圖形的對稱性試卷一、選擇題（每題3分，共30分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形點P（-3，4）關于原點對稱的點的坐標是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（4，-3）下列圖形中對稱軸條數(shù)最多的是（）A.正方形B.圓C.等腰梯形D.正六邊形如圖，△ABC與△A'B'C'關于點O成中心對稱，若OA=3，則AA'的長度為（）A.3B.6C.9D.12下列說法正確的是（）A.軸對稱圖形的對稱點一定在對稱軸兩側B.中心對稱圖形的對稱中心是唯一的C.旋轉對稱圖形一定是中心對稱圖形D.兩個全等圖形一定關于某點成中心對稱平面直角坐標系中，點A（2，-1）關于直線x=1對稱的點的坐標是（）A.（0，-1）B.（1，-1）C.（2，1）D.（3，-1）如圖，將矩形ABCD繞其對角線交點O旋轉180°，則旋轉后的圖形與原圖形重合的點有（）A.0個B.1個C.2個D.4個下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.菱形B.線段C.平行四邊形D.圓已知點P（a，b）關于原點對稱的點在第二象限，則點P所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限如圖，△ABC是軸對稱圖形，AB=AC，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（）A.40°B.60°C.70°D.80°二、填空題（每題4分，共24分）正方形有______條對稱軸，對稱中心是______．點M（-5，2）關于y軸對稱的點的坐標是______，關于x軸對稱的點的坐標是______．若一個正多邊形是中心對稱圖形，則它的邊數(shù)一定是______（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）．如圖，△ABC與△DEF關于直線l對稱，若∠A=50°，∠B=70°，則∠F=______°．已知點A（3，m）與點B（n，-4）關于原點對稱，則m+n=______．如圖，將△ABC繞點O旋轉180°得到△A'B'C'，若OA=5，則OA'=；若∠AOB=30°，則∠A'OB'=°．三、解答題（共46分）17.（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A（-2，3），B（-4，1），C（-1，1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；（2）畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2，并寫出點A2，B2，C2的坐標．18.（8分）如圖，已知△ABC是軸對稱圖形，直線AD是其對稱軸，AB=AC，BC=6cm，AD=4cm．（1）求證：△ABD≌△ACD；（2）求△ABC的面積．19.（10分）如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O．（1）求證：□ABCD是中心對稱圖形；（2）若AC=8cm，BD=6cm，求OA，OB的長度，并判斷△AOB的形狀（按邊分類）．20.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，2），B（3，5），C（4，3）．（1）畫出△ABC關于直線x=2對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出點A1，B1，C1的坐標；（3）求△A1B1C1的面積．21.（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC邊上一點，將△ABD繞點A旋轉后得到△ACE．（1）求證：△ADE是等邊三角形；（2）若BD=2，DC=4，求△ADE的邊長．參考答案及解析一、選擇題C解析：矩形既是軸對稱圖形（2條對稱軸），又是中心對稱圖形（對稱中心為對角線交點）。C解析：關于原點對稱的點的坐標特征：橫、縱坐標均互為相反數(shù)，故P（-3，4）的對稱點為（3，-4）。B解析：圓有無數(shù)條對稱軸（過圓心的任意直線）。B解析：中心對稱圖形中，對稱點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分，故AA'=2OA=6。B解析：中心對稱圖形的對稱中心唯一；A項，對稱點可能在對稱軸上；C項，如正五邊形是旋轉對稱圖形但不是中心對稱圖形；D項，全等圖形不一定成中心對稱。A解析：關于直線x=1對稱的點，縱坐標不變，橫坐標滿足：(\frac{2+x}{2}=1)，解得x=0，故對稱點為（0，-1）。D解析：矩形繞對角線交點旋轉180°后與原圖形重合，四個頂點均重合。C解析：平行四邊形是中心對稱圖形（對稱中心為對角線交點），但不是軸對稱圖形。D解析：點P關于原點對稱的點在第二象限，則該對稱點坐標為（-a，-b），滿足(-a<0)，(-b>0)，即a>0，b<0，故點P在第四象限。C解析：AB=AC，△ABC為等腰三角形，∠B=∠C=(\frac{180°-40°}{2}=70°)。二、填空題4；對角線的交點（5，2）；（-5，-2）解析：關于y軸對稱的點縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)。偶數(shù)解析：正多邊形中，只有邊數(shù)為偶數(shù)時才是中心對稱圖形（如正方形、正六邊形）。60解析：軸對稱圖形對應角相等，∠C=180°-∠A-∠B=60°，故∠F=∠C=60°。1解析：關于原點對稱的點橫、縱坐標互為相反數(shù)，故n=-3，m=4，m+n=1。5；30解析：中心對稱圖形中，對應點到對稱中心的距離相等，對應角相等。三、解答題（1）△A1B1C1的坐標：A1（2，3），B1（4，1），C1（1，1）；（2）△A2B2C2的坐標：A2（2，-3），B2（4，-1），C2（1，-1）。（1）證明：∵AD是對稱軸，∴AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）面積：(\frac{1}{2}×BC×AD=\frac{1}{2}×6×4=12cm2)。（1）證明：□ABCD中，對角線AC，BD互相平分，故繞點O旋轉180°后，A與C、B與D分別重合，∴□ABCD是中心對稱圖形；（2）OA=4cm，OB=3cm，△AOB為直角三角形（OA2+OB2=AB2）。（2）A1（3，2），B1（1，5），C1（0，3）；（3）面積：(\frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{