2025年下學期初中數(shù)學元宇宙發(fā)展能力測評試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）元宇宙空間坐標系：在元宇宙虛擬校園中，教學樓A的坐標為（2,3,4），圖書館B的坐標為（-1,5,2），則A、B兩點間的距離為（）A.√14B.√17C.√22D.√29虛擬資產(chǎn)增長率：某元宇宙平臺的數(shù)字道具價格2024年為120元，2025年第一季度上漲20%，第二季度在第一季度基礎(chǔ)上下降10%，則2025年第二季度的價格為（）A.129.6元B.132元C.136.8元D.144元3D模型幾何計算：一個元宇宙角色的頭部模型是正三棱柱，底面邊長為4cm，側(cè)棱長為6cm，則其表面積為（）A.（48+8√3）cm2B.（72+8√3）cm2C.（72+16√3）cm2D.（96+16√3）cm2概率與虛擬事件：在元宇宙“數(shù)學樂園”游戲中，完成幾何挑戰(zhàn)可獲得3種獎勵：金幣（概率40%）、裝備（概率35%）、稱號（概率25%）。若玩家每天挑戰(zhàn)1次，連續(xù)3天至少獲得1次稱號的概率為（）A.1-0.753B.0.253C.1-0.253D.0.75×0.252函數(shù)與虛擬經(jīng)濟：某元宇宙社交平臺用戶數(shù)y（萬人）與運營時間x（月）的關(guān)系滿足y=1.2x+5.8，若2025年1月（x=1）用戶數(shù)為7萬人，則2025年12月的用戶數(shù)預測為（）A.20.2萬人B.21.4萬人C.22.6萬人D.23.8萬人圖形變換與元宇宙場景：將元宇宙廣場的矩形廣告牌圖案繞中心順時針旋轉(zhuǎn)90°后，與原圖案形成的圖形是（）A.軸對稱圖形B.中心對稱圖形C.既是軸對稱又是中心對稱圖形D.既不是軸對稱也不是中心對稱圖形數(shù)據(jù)分析與虛擬社區(qū)：某元宇宙班級10名學生的數(shù)學測試成績（分）為：85,92,78,90,88,95,85,92,88,92。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.92,88B.92,89C.88,90D.85,89方程與虛擬任務(wù)：在元宇宙“尋寶游戲”中，玩家需解開密碼鎖：“若x2-5x+6=0的兩根為a、b，則a3+b3的值為（）”A.19B.35C.38D.47圓與元宇宙建筑：元宇宙圓形體育館的直徑為100米，在其外圍修建寬10米的環(huán)形綠化帶，則綠化帶的面積為（）A.1000πm2B.1100πm2C.2100πm2D.2500πm2不等式與資源分配：元宇宙農(nóng)場需購買A、B兩種肥料，A每袋50元，B每袋80元，總預算不超過1000元，且A至少買5袋，B至少買3袋。設(shè)購買Ax袋，By袋，則滿足條件的不等式組為（）A.{50x+80y≤1000,x≥5,y≥3}B.{50x+80y<1000,x>5,y>3}C.{50x+80y≥1000,x≤5,y≤3}D.{50x+80y>1000,x<5,y<3}二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）元宇宙貨幣兌換：若1虛擬幣=0.8人民幣，小明用500人民幣可兌換______虛擬幣。3D打印模型體積：一個元宇宙角色的武器模型是圓錐體，底面半徑3cm，高10cm，其體積為______cm3（π取3.14）。函數(shù)圖像與虛擬運動：元宇宙角色在直線賽道上的位移s（米）與時間t（秒）的關(guān)系為s=t2-2t+3，則t=3秒時的瞬時速度為______米/秒。幾何證明與虛擬道具：如圖，元宇宙游戲中的菱形盾牌ABCD，對角線AC=6，BD=8，則菱形的邊長為______。統(tǒng)計與虛擬用戶行為：某元宇宙平臺一周內(nèi)用戶在線時長（小時）分布如下：[1,3)有12人，[3,5)有20人，[5,7)有18人，[7,9]有10人，則該組數(shù)據(jù)的組中值平均數(shù)為______小時。動態(tài)幾何與元宇宙場景：在元宇宙動態(tài)坐標系中，點P（2m-1,m+3）在第二象限，則m的取值范圍是______。三、解答題（本大題共8小題，共80分）17.（8分）元宇宙購物計算某元宇宙商城推出“滿300減50”促銷活動，小明購買虛擬服飾A（129元）、道具B（89元）、會員C（158元），請計算他實際支付金額，并說明如何通過調(diào)整購買順序使支付最少。18.（8分）3D模型展開圖元宇宙角色的工具箱是棱長為10cm的正方體，求其表面積，并畫出一種表面展開圖（用虛線標注棱長）。19.（10分）函數(shù)與虛擬經(jīng)濟建模某元宇宙平臺的月活躍用戶數(shù)（萬人）與月份（2025年1月為x=1）的關(guān)系如下表：|月份x|1|2|3|4||-------|---|---|---|---||用戶數(shù)y|5|8|11|14|（1）判斷y與x是否為一次函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式；（2）預測2025年6月的月活躍用戶數(shù)。20.（10分）幾何證明與元宇宙建筑元宇宙展覽館的底面是平行四邊形ABCD，E、F分別是AB、CD的中點，求證：四邊形AECF是平行四邊形。21.（10分）概率與虛擬游戲設(shè)計在元宇宙“數(shù)學大轉(zhuǎn)盤”游戲中，轉(zhuǎn)盤分為紅、黃、藍三個區(qū)域，面積比為3:2:1。玩家轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，求兩次均指向紅色區(qū)域的概率。22.（12分）方程與元宇宙任務(wù)系統(tǒng)元宇宙任務(wù)系統(tǒng)中，完成“初級任務(wù)”可獲得2積分，“高級任務(wù)”可獲得5積分。玩家甲共完成15個任務(wù)，獲得51積分，求甲完成初級任務(wù)和高級任務(wù)的數(shù)量。23.（12分）圓與虛擬場景規(guī)劃元宇宙社區(qū)計劃修建圓形花壇，半徑為5米，在花壇外圍2米處安裝一圈路燈，每盞路燈照射角度為60°，求至少需要安裝多少盞路燈。24.（12分）綜合應(yīng)用題：元宇宙校園規(guī)劃某元宇宙初中校園的平面示意圖是直角坐標系，教學樓在原點O（0,0），圖書館A（4,0），實驗室B（0,3），食堂C（a,b）。（1）求教學樓O到圖書館A的距離；（2）若食堂C到O、A、B三點距離相等，求a、b的值；（3）在y軸上找一點D，使△ABD的面積為12，求D點坐標。參考答案及評分標準（部分示例）17.解：總金額=129+89+158=376元，滿300減50，實際支付326元。若先買A和C（129+158=287元，不滿300），再買B（89元），總支付287+89=376元，故原順序