2025年下學(xué)期高中任意角與弧度制試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）下列說法正確的是（）A.終邊相同的角一定相等B.第一象限角都是銳角C.銳角都是第一象限角D.小于90°的角都是銳角若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），則cosα的值為（）A.-3/5B.4/5C.-4/3D.3/5將-300°化為弧度制為（）A.-5π/3B.-4π/3C.-7π/6D.-2π/3已知角α=π/6，則與α終邊相同的角的集合是（）A.{β|β=π/6+2kπ，k∈Z}B.{β|β=π/6+kπ，k∈Z}C.{β|β=-π/6+2kπ，k∈Z}D.{β|β=-π/6+kπ，k∈Z}若扇形的半徑為2，圓心角為π/3，則扇形的面積為（）A.π/3B.2π/3C.πD.4π/3下列各角中，與30°角終邊相同的角是（）A.-30°B.330°C.390°D.-330°已知角α的終邊在第四象限，則sinα·cosα的符號為（）A.正B.負(fù)C.零D.無法確定若α=150°，則α的弧度數(shù)為（）A.5π/6B.2π/3C.3π/4D.5π/4若角α的終邊過點(diǎn)（1，-1），則tanα的值為（）A.1B.-1C.√2/2D.-√2/2扇形的弧長為4π，半徑為6，則扇形的圓心角為（）A.π/3B.2π/3C.πD.4π/3若cosα=0，則角α的終邊在（）A.x軸上B.y軸上C.第一象限D(zhuǎn).第四象限已知α為第三象限角，則下列結(jié)論正確的是（）A.sinα>0，cosα>0B.sinα<0，cosα<0C.sinα>0，cosα<0D.sinα<0，cosα>0二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）與-45°終邊相同的最小正角是________。若α=3π/4，則sinα=，cosα=。半徑為5的圓中，圓心角為π/5的弧長為________。若角α的終邊在直線y=2x上，則tanα=________。三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.（10分）將下列角度化為弧度制：（1）225°；（2）-720°。18.（12分）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-1，√3），求sinα、cosα、tanα的值。19.（12分）已知扇形的圓心角為2rad，弧長為4cm，求扇形的半徑和面積。20.（12分）寫出終邊在y軸正半軸上的角的集合，并求出其中最小的正角和最大的負(fù)角。21.（12分）已知α為第二象限角，且sinα=3/5，求cosα和tanα的值。22.（12分）一個(gè)扇形的周長為20cm，當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí)，扇形的面積最大？最大面積是多少？參考答案一、選擇題C2.A3.A4.A5.B6.C7.B8.A9.B10.D11.B12.B二、填空題315°14.√2/2，-√2/215.π16.2三、解答題（1）225°=225×π/180=5π/4；（2）-720°=-720×π/180=-4π。由點(diǎn)P（-1，√3）可知x=-1，y=√3，r=√[(-1)2+(√3)2]=2，故sinα=y/r=√3/2，cosα=x/r=-1/2，tanα=y/x=-√3。設(shè)扇形半徑為r，弧長l=4cm，圓心角α=2rad，由l=|α|r得r=2cm，面積S=1/2lr=1/2×4×2=4cm2。終邊在y軸正半軸上的角的集合為{β|β=π/2+2kπ，k∈Z}，最小正角為π/2，最大負(fù)角為-3π/2。由α為第二象限角知cosα<0，又sin2α+cos2α=1，則cosα=-√(1-sin2α)=-4/5，tanα=sinα/cosα=-3/4。設(shè)扇形半徑為r，弧長為l，則周長2r+l=20，即