2025年下學(xué)期高中數(shù)學(xué)自主學(xué)習能力試卷本試卷共4頁，滿分150分，考試用時120分鐘一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])函數(shù)(f(x)=\frac{\sinx+\cosx}{\sinx-\cosx})的最小正周期是（）A.(\frac{\pi}{2})B.(\pi)C.(2\pi)D.(4\pi)已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec)，則(m)的值為（）A.(4)B.(-4)C.(\pm4)D.(16)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（注：三視圖中，主視圖和左視圖為直角三角形，俯視圖為矩形）A.(8,\text{cm}^3)B.(12,\text{cm}^3)C.(16,\text{cm}^3)D.(24,\text{cm}^3)已知等比數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.(128)B.(256)C.(512)D.(1024)若直線(y=kx+1)與圓((x-2)^2+(y-3)^2=4)相切，則(k=)（）A.(0)B.(\frac{3}{4})C.(0)或(\frac{3}{4})D.(0)或(\frac{4}{3})已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=1)處取得極值，且其圖像在點((2,f(2)))處的切線斜率為(1)，則(a+b=)（）A.(-1)B.(0)C.(1)D.(2)已知雙曲線(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的離心率為(\sqrt{3})，且過點((2,\sqrt{6}))，則該雙曲線的標準方程為（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1)D.(\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1)二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）下列命題中正確的是（）A.若(a>b>0)，則(\frac{1}{a}<\frac{1})B.若(a>b)，(c>d)，則(a-c>b-d)C.若(a>b>0)，(c<0)，則(\frac{c}{a}>\frac{c})D.若(a>b)，則(a^3>b^3)關(guān)于函數(shù)(f(x)=\lnx+\frac{1}{x})的性質(zhì)，下列說法正確的是（）A.在區(qū)間((0,1))上單調(diào)遞減B.在區(qū)間((1,+\infty))上單調(diào)遞增C.有極小值(1)，無極大值D.圖像關(guān)于直線(x=1)對稱已知(\triangleABC)的內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，下列條件中能確定三角形有兩解的是（）A.(a=3)，(b=4)，(A=30^\circ)B.(a=5)，(b=4)，(A=60^\circ)C.(a=2)，(b=3)，(\cosC=\frac{1}{3})D.(a=4)，(b=5)，(\sinA=\frac{3}{5})已知函數(shù)(f(x)=2\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0)，(|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）（注：圖像過點((0,1))，且相鄰對稱軸之間的距離為(\frac{\pi}{2})）A.(\omega=2)，(\varphi=\frac{\pi}{6})B.函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}])上單調(diào)遞增C.將函數(shù)(f(x))的圖像向左平移(\frac{\pi}{6})個單位長度，可得到(y=2\cos2x)的圖像D.方程(f(x)=1)在([0,\pi])上有3個不同的實數(shù)解三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）若復(fù)數(shù)(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(|z|=)________。二項式((x-\frac{2}{x})^6)的展開式中，常數(shù)項為________（用數(shù)字作答）。已知隨機變量(X)服從正態(tài)分布(N(2,\sigma^2))，若(P(X<4)=0.8)，則(P(0<X<2)=)________。在棱長為(2)的正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，點(E,F)分別是棱(A_1D_1,CC_1)的中點，則三棱錐(E-BDF)的體積為________。四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且滿足(S_n=2a_n-n)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求數(shù)列({a_n})的通項公式；（2）設(shè)(b_n=\frac{a_n+1}{a_na_{n+1}})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）在(\triangleABC)中，內(nèi)角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且(2\cosC(a\cosB+b\cosA)=c)。（1）求角(C)的大??；（2）若(c=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(a+b)的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(D,E)分別是棱(BC,B_1C_1)的中點。（1）求證：(A_1E\parallel)平面(ADC_1)；（2）求二面角(A-DC_1-C)的余弦值。（本小題滿分12分）已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，過點(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點（點(A)在第一象限）。（1）若(|AF|=3|BF|)，求直線(l)的方程；（2）設(shè)點(M)在拋物線的準線上，且(\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0)，求證：直線(AB)過定點，并求出該定點的坐標。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，已知該儀器的合格率為(p)（(0<p<1)），且各臺儀器是否合格相互獨立。（1）若(p=0.8)，求生產(chǎn)的5臺儀器中至少有2臺合格的概率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）若生產(chǎn)一臺合格儀器盈利500元，生產(chǎn)一臺不合格儀器虧損100元，設(shè)(X)為生產(chǎn)一臺儀器的利潤（單位：元），若(E(X)=320)元，求(p)的值；（3）在（2）的條件下，若工廠計劃生產(chǎn)(n)臺儀器，且要求利潤的方差(D(X)\leq10000)，求(n)的最大值。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=e^x