/2025-2026學年山西省平遙市九年級上學期月考數(shù)學試卷一、選擇題

1.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結(jié)，演繹文物背后的故事與歷史讓多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來，所示四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

2.已知⊙O的半徑等于3，圓心O到點P的距離為5，那么點P與⊙A.點P在⊙O外 B.點P在⊙O內(nèi) C.點P在⊙O

3.已知，如圖，∠AOBA.AB=CD B.AB=CD

C.△AOB?△COD D.△AOB4.如圖，ΔDEF是由ΔABC繞著某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標是（）A.1,?1 B.2,?0 C.

5.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到△A.35° B.40° C.50°

6.如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CABA.160° B.150° C.140°

7.如圖，點O為線段AB的中點，點B，C，D到點O的距離相等，連接AC，BD．則下面結(jié)論中不一定成立的是(

)

A.∠ACB=90° B.∠BDC=∠BAC

C.8.將拋物線y=x2?6A.y=x?42?6 B.

9.正方形ABCD的邊長為2，將該正方形繞頂點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)45°A.42?4 B.4?42

10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=23，P是BC邊上一動點，連接APA.1 B.2 C.3 D.3二、填空題

11.若點A2,?a關(guān)于原點的對稱點是

12.如圖，C、D兩點在以AB為直徑的圓上，AB=2，∠ACD=30?

13.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若CD=16，EB=

14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=138

15.已知二次函數(shù)y=?x2?2x+3，當

16.如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過點A作EF的垂線，垂足為點H，與BC交于點G，若BG=3，CG=三、解答題

17.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，△ABC（1）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得△A（2）作出△ABC關(guān)于坐標原點O成中心對稱的△（3）△A2B2C2可由

18.如圖，直線y=x?1和拋物線y=（1）求點A和點B的坐標；（2）直接寫出不等式x2

19.如圖，在△ABC中，AB=AC,?∠BAC（1）畫出將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90（2）若BD=3,

20.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，C為BD?的中點，延長AD，BC交于P，連結(jié)（1）求證：AB=（2）當AB=10，DP=

21.如圖，點E為正方形ABCD外一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°（1）試判定四邊形AFHE的形狀，并說明理由；（2）已知BH=7,

22.如圖，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過△ABC的頂點C，AE，BE分別平分∠BAC和∠ABC，AE的延長線交⊙O（1）判斷△BDE（2）若AB=10，BE=

23.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是AC上一點，AG，DC（1）求證：∠FGC（2）當DG平分∠AGC，∠ADG=45°

24.如圖，對稱軸為直線x=?1的拋物線y=ax2+bx+ca≠0（1）求拋物線的解析式；（2）點C為拋物線與y軸的交點；①點P在拋物線上，且S△POC=②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求S△

參考答案與試題解析2025-2026學年山西省平遙市九年級上學期月考數(shù)學試卷一、選擇題1.【答案】A【考點】中心對稱圖形【解析】把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°【解答】解：A．是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C．不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

D．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

故選：A．2.【答案】A【考點】判斷點與圓的位置關(guān)系【解析】本題考查點與圓的位置關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟知點與圓的位置關(guān)系：設(shè)圓半徑為r，點與圓心的距離為d，當d<r時，點在圓內(nèi)；當d=r時，點在圓上；當d>【解答】解：∵⊙O的半徑為3，點P到圓心的距離為5，

∴點P在⊙O的外部，

故選3.【答案】D【考點】利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求證【解析】由題意根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，由∠AOB【解答】解：∵∠∴AB=CD∵∴△∴A、B故選：D．4.【答案】C【考點】點的坐標旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及直角坐標系的特點即可作圖找到旋轉(zhuǎn)中心．【解答】如圖，連接AD，BE，分別作其垂直平分線，其交點即為旋轉(zhuǎn)中心，即為0,1

故答案為：C．5.【答案】C【考點】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)三角形內(nèi)角和定理根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC【解答】解：∵CC?′∥AB，

∴∠C?′CA=∠CAB=65°，

∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得△AB?′C?6.【答案】C【考點】圓周角定理垂徑定理【解析】先根據(jù)垂徑定理得到BC?=BD?，再根據(jù)圓周角定理得【解答】∵CD∴BC∴∠BOD∴∠故答案為C7.【答案】C【考點】圓周角定理圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)【解析】先利用圓的定義可判斷點A，B，C，D在⊙O【解答】解：∵點O為線段AB的中點，點B，C，D到點O的距離相等，

∴點A，B，C，D在⊙O上，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，故A選項的結(jié)論正確；

∵∠BDC和∠BAC都對應BC，

∴∠BDC=∠BAC，故B選項的結(jié)論正確；

只有當CD=CB時，∠BAC=∠DAC，故C選項的結(jié)論不正確；

8.【答案】D【考點】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【解答】解：y=x2把點3,?4向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點的坐標為所以平移后得到的拋物線解析式為y=故選D．9.【答案】A【考點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解勾股定理的應用全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）根據(jù)正方形的性質(zhì)求面積【解析】設(shè)C′D′交BC于點M，連AM，由旋轉(zhuǎn)得AD′=AD，∠D′=∠D，∠DAD′=45°，可證明Rt△AD′M?【解答】解：設(shè)C′D′交BC于點M∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AD=AB由旋轉(zhuǎn)得AD′=AD，∴AD′=AB在Rt△ADAM=∴Rt△∴∠MA在AB上截取BE=BM，連接EM，則∴∠EMA∴∠EMA∴AE∴2BE∴BM∴S∴S故選：A．10.【答案】D【考點】全等三角形的性質(zhì)與判定含30度角的直角三角形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】在AB上取一點E，使AE=AC=23，連接PE，過點E作EF⊥BC于F，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AQ=AP，∠PAQ=60°，證明△【解答】解：如圖，在AB上取一點E，使AE=AC=23，連接PE，過點E由旋轉(zhuǎn)知，AQ=AP，∵∠ABC∴∠EAC∴∠PAQ∴∠EAP又∵AE=AC∴△CAQ∴CQ要使CQ最小，則有EP最小，而點E是定點，點P是BC上的動點，∴當EF⊥BC（點P和點F重合）時，EP最小，即點P與點F重合，CQ最小，最小值為在Rt△ACB中，∠B∴AB∵AE∴BE在Rt△BFE中，∴EF故線段CQ長度的最小值是3，故選：D．二、填空題11.【答案】?【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標【解析】直接利用關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)得出a，b的值，進而得出答案．【解答】∵點A2,?a關(guān)于原點的對稱點是Bb,??3，

∴a＝3，b12.【答案】1【考點】半圓（直徑）所對的圓周角是直角同弧或等弧所對的圓周角相等含30度角的直角三角形【解析】利用圓周角定理得到∠ADB=90°，∠B【解答】解：∵AB為直徑，

∴∠ADB=90?°，

∵∠13.【答案】10【考點】利用垂徑定理求值勾股定理的應用【解析】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．連接OC．根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解．【解答】解：連接OC，

∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，

∴CE=12CD=8，

設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=14.【答案】69【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓周角定理【解析】由∠BOD=138°，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠A【解答】解：∵∠BOD∴∠A∴∠BCD∴∠DCE故此題答案為：69°15.【答案】?【考點】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的最值【解析】先把函數(shù)解析式化為頂點式可得當x<?1時，y隨x的增大而增大，當x>?1時，y隨x的增大而減小，然后分兩種情況討論：若【解答】解：y=?x2?2x+3=?x+12+4，

∴當x<?1時，y隨x的增大而增大，當x>?1時，y隨x的增大而減小，

若a≥?1，當a≤x≤12時，y隨x的增大而減小，

此時當x=12時，函數(shù)值y最小，最小值為716.【答案】15【考點】勾股定理的應用根據(jù)正方形的性質(zhì)求線段長根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】連接EG，根據(jù)AG垂直平分EF，即可得出EG=FG，設(shè)CE=x，則DE=5?x=【解答】解：如圖所示，連接EG，

由旋轉(zhuǎn)可得，△ADE?△ABF，

∴AE=AF，DE=BF，

又∵AG⊥EF，

∴H為EF的中點，

∴AG垂直平分EF，

∴EG=FG，

設(shè)CE=x，則DE=5?x=BF，F(xiàn)G=8?x，

三、解答題17.【答案】（1）見解析（2）見解析0【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象畫已知圖形關(guān)于某點對稱的圖形寫出直角坐標系中點的坐標根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作圖即可．（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義與性質(zhì)求解即可．【解答】（1）解：如圖所示△A（2）解：如圖所示△A（3）解：如圖所示，點M的坐標為0,?故答案為：0,?18.【答案】（1）A（2）x≤1【考點】根據(jù)交點確定不等式的解集二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】（1）聯(lián)合直線解析式和拋物線解析式，求解即可獲得答案；（2）結(jié)合函數(shù)圖象，由二次函數(shù)圖象在直線上方部分，即可獲得答案．【解答】（1）解：根據(jù)題意得，y=解得x1=1∴A（2）由1得A1結(jié)合圖象可知，x2?3x+19.【答案】（1）見解析（2）5【考點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象勾股定理的應用全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【解析】（1）根據(jù)題意畫出AF⊥DA，使AF=AD，連接（2）由旋轉(zhuǎn)的特征得∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF=45°【解答】（1）解：如圖，△ACF（2）解：將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACF∵∠BAC=90∴∠BAD∴∠BAD又AD∴△ABD∴∠ACF=∠B∵在△ABC中，AB∴∠ABC∴∠ACB∴∠FCE∴EF∵∠DAF∴∠EAF∴∠DAE在△ADE和△AD=∴△DAE∴DE20.【答案】（1）詳見解析（2）PC=【考點】圓周角定理解直角三角形的相關(guān)計算圓與三角形的綜合(圓的綜合問題)【解析】（1）利用等角對等邊證明即可．（2）利用勾股定理分別求出BD，PB，再利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：（1）證明：∵C為BD∴∠BAC∵AB∴∠ACB∵∠ABC+∠BAC∴∠ABC∴AB（2）解：如圖，連接BD．∵AB∴∠ADB∵AB=AP∴AD∴BD∴PB∵AB=AP∴BC∴PC21.【答案】（1）正方形，理由見解析（2）17【考點】勾股定理的應用根據(jù)正方形的性質(zhì)與判定證明【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB=∠AFD=90°，（2）連接BD，利用勾股定理可求BD=CD【解答】解：（1）四邊形AFHE是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)：∠∵四邊形ABCD是正方形∴∠∴∠∴∠∴四邊形AFHE是矩形，又∵∴矩形AFHE是正方形．（2）連接BD∵BC在Rt△BCD∵四邊形AFHE是正方形∴∠在Rt△DHB中，DH=∴DH故答案是22.【答案】（1）△BDE（2）BC【考點】線段垂直平分線的判定等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應用半圓（直徑）所對的圓周角是直角【解析】（1）由角平分線的定義、結(jié)合等量代換可得∠BED=∠DBE，即BD（2）如圖：連接OC，CD，OD，OD交BC于點F．先說明OD垂直平分BC．進而求得BD、OD、OB的長，設(shè)OF=t，則DF=【解答】（1）解：△BDE證明：∵AE平分∠BAC，BE平分∴∠BAE=∠CAD∵∠BED=∠BAE∴∠BED∴BD∵AB∴∠ADB∴△BDE（2）解：如圖：連接OC，CD，OD，OD交BC于點F．∵∠DBC∴BD∵OB∴OD垂直平分BC∵△BDE是等腰直角三角形，BE∴BD∵AB∴OB設(shè)OF=t，則在Rt△BOF和Rt△BDF中，∴BF∴BC23.【答案】（1）證明見解析（2）2【考點】勾股定理的應用利用垂徑定理求值已知圓內(nèi)接四邊形求角度解直角三角形的相關(guān)計算【解析】（1）根據(jù)垂徑定理可得AD=AC，即（2）連