/從立體圖形到平面圖形學(xué)習(xí)目標(biāo)能夠區(qū)分常見(jiàn)的立體圖形和平面圖形。理解立體圖形的構(gòu)成要素（點(diǎn)、線、面）。掌握將簡(jiǎn)單立體圖形展開(kāi)成平面圖形的方法，并能識(shí)別給定平面圖形是否為某個(gè)立體圖形的展開(kāi)圖。理解從不同方向觀察立體圖形得到平面圖形（三視圖初步）的思想。知識(shí)點(diǎn)講解立體圖形與平面圖形立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。它們具有占有空間、有體積的特點(diǎn)。平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形，如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等。它們只有面積，沒(méi)有體積。立體圖形的構(gòu)成要素點(diǎn)：線與線相交的地方。線：面與面相交的地方。線有直線和曲線之分。面：包圍著立體圖形的部分。面有平面和曲面之分。結(jié)論：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。平面展開(kāi)圖有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形。這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的平面展開(kāi)圖。注意：同一個(gè)立體圖形，按不同的方式展開(kāi)，得到的平面展開(kāi)圖可能不同。從不同方向看立體圖形我們可以從不同方向觀察立體圖形，得到不同的平面圖形。通常從正面、左面（或右面）、上面三個(gè)方向觀察，所得到的平面圖形分別稱為主視圖（正視圖）、左視圖（側(cè)視圖）、俯視圖。例題解析例題1：請(qǐng)指出下列幾何圖形中，哪些是平面圖形，哪些是立體圖形？（1）三角形；（2）正方體；（3）圓；（4）圓柱；（5）長(zhǎng)方形；（6）圓錐。解析：平面圖形是各部分都在同一平面內(nèi)的圖形，立體圖形是各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形。（1）三角形的各部分都在同一平面內(nèi)，是平面圖形。（2）正方體占有空間，各部分不都在同一平面內(nèi)，是立體圖形。（3）圓的各部分都在同一平面內(nèi)，是平面圖形。（4）圓柱占有空間，各部分不都在同一平面內(nèi)，是立體圖形。（5）長(zhǎng)方形的各部分都在同一平面內(nèi)，是平面圖形。（6）圓錐占有空間，各部分不都在同一平面內(nèi)，是立體圖形。答案：平面圖形：（1）（3）（5）；立體圖形：（2）（4）（6）。例題2：一個(gè)立體圖形的表面展開(kāi)圖由三個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形組成，這個(gè)立體圖形可能是什么？解析：我們需要根據(jù)平面展開(kāi)圖的構(gòu)成來(lái)推斷立體圖形。首先，兩個(gè)三角形通?？梢宰鳛榱Ⅲw圖形的底面。其次，三個(gè)長(zhǎng)方形通常作為連接兩個(gè)底面的側(cè)面。有兩個(gè)三角形底面和三個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面的立體圖形是三棱柱。答案：這個(gè)立體圖形可能是三棱柱。例題3：下列說(shuō)法中，正確的是（）A.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖一定是正方形B.正方體的所有面都是正方形，所以它的展開(kāi)圖也一定都是由正方形組成的C.球沒(méi)有平面展開(kāi)圖D.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)三角形解析：A選項(xiàng)：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形，如果圓柱的高與底面圓周長(zhǎng)相等），所以“一定是正方形”的說(shuō)法錯(cuò)誤。B選項(xiàng)：正方體的每個(gè)面都是正方形，因此它的平面展開(kāi)圖必然是由6個(gè)正方形組成的，該說(shuō)法正確。C選項(xiàng)：球是由一個(gè)曲面圍成的，它沒(méi)有平面展開(kāi)圖，該說(shuō)法正確。D選項(xiàng)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，而不是三角形，該說(shuō)法錯(cuò)誤。答案：B、C例題4：一個(gè)幾何體，從正面看得到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，從上面看得到的圖形也是一個(gè)長(zhǎng)方形，從左面看得到的圖形還是一個(gè)長(zhǎng)方形。請(qǐng)問(wèn)這個(gè)幾何體可能是什么？解析：我們需要根據(jù)從不同方向觀察得到的視圖形狀來(lái)推斷幾何體。從正面、上面、左面看都是長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方體（或正方體，正方體是特殊的長(zhǎng)方體）具有這樣的特征：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不都相等時(shí)，三視圖都是長(zhǎng)方形；當(dāng)長(zhǎng)、寬、高都相等即為正方體時(shí)，三視圖都是正方形，而正方形是特殊的長(zhǎng)方形。因此，這個(gè)幾何體可能是長(zhǎng)方體（包含正方體）。答案：這個(gè)幾何體可能是長(zhǎng)方體（或正方體）。鞏固練習(xí)一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案）下列圖形中，屬于立體圖形的是（）A.線段B.圓C.長(zhǎng)方體D.三角形下面幾何體中，含有曲面的是（）A.正方體B.三棱柱C.圓錐D.長(zhǎng)方體將一個(gè)正方體的表面沿某些棱剪開(kāi)，展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，至少需要剪開(kāi)的棱的條數(shù)是（）A.5條B.6條C.7條D.8條下列平面圖形中，不可能是圓錐展開(kāi)圖的是（）A.一個(gè)圓和一個(gè)扇形B.兩個(gè)圓和一個(gè)長(zhǎng)方形C.一個(gè)扇形D.以上都不對(duì)從某個(gè)方向觀察一個(gè)立體圖形，看到的圖形是圓，那么這個(gè)立體圖形不可能是（）A.球B.圓柱C.圓錐D.正方體下列說(shuō)法正確的是（）A.平面圖形都能圍成立體圖形B.立體圖形都有平面展開(kāi)圖C.三棱錐有4個(gè)面，都是三角形D.長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖一定是由6個(gè)大小完全相同的長(zhǎng)方形組成二、填空題面與面相交成________，線與線相交成________。正方體有________個(gè)面，________條棱，________個(gè)頂點(diǎn)。圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖通常是一個(gè)________形；圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)________形。一個(gè)幾何體，從正面看是三角形，從左面看是三角形，從上面看是帶圓心的圓，這個(gè)幾何體是________。由平面圖形圍成的立體圖形又叫做________，常見(jiàn)的有________、________（至少寫出兩種）。點(diǎn)動(dòng)成________，線動(dòng)成________，面動(dòng)成________。三、解答題請(qǐng)列舉出至少三種你學(xué)過(guò)的平面圖形和至少三種你學(xué)過(guò)的立體圖形。指出下列幾何體分別由幾個(gè)面組成，這些面中哪些是平面，哪些是曲面？（1）圓柱（2）圓錐（3）正方體一個(gè)立體圖形的平面展開(kāi)圖由4個(gè)三角形和1個(gè)四邊形組成，你認(rèn)為這個(gè)立體圖形是什么？并簡(jiǎn)述理由。鞏固練習(xí)答案解析一、選擇題答案：C解析：線段、圓、三角形都是平面圖形，長(zhǎng)方體是立體圖形。故選C。答案：C解析：正方體、三棱柱、長(zhǎng)方體的面都是平面，圓錐的側(cè)面是曲面。故選C。答案：C解析：正方體有12條棱，要展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，必須有5條棱連接（因?yàn)檎归_(kāi)圖有6個(gè)面，每?jī)蓚€(gè)相鄰面共用一條棱，6個(gè)面有5條公共棱），所以至少需要剪開(kāi)12?5=7條棱。故選C。答案：B解析：圓錐的展開(kāi)圖是一個(gè)扇形和一個(gè)圓形（底面），選項(xiàng)B是圓柱的展開(kāi)圖（兩個(gè)圓形和一個(gè)長(zhǎng)方形）。故選B。答案：D解析：球從任何方向看都是圓；圓柱從上下底面方向看是圓；圓錐從頂點(diǎn)正上方看是圓（包含圓心）；正方體從任何方向看都不可能是圓。故選D。答案：C解析：A選項(xiàng)，例如圓是平面圖形，但不能單獨(dú)圍成立體圖形，所以錯(cuò)誤。B選項(xiàng)，球沒(méi)有平面展開(kāi)圖，所以錯(cuò)誤。C選項(xiàng)，三棱錐有4個(gè)面，底面是三角形，三個(gè)側(cè)面也是三角形，所以正確。D選項(xiàng)，長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖是由6個(gè)長(zhǎng)方形組成，但這6個(gè)長(zhǎng)方形不一定大小完全相同（只有正方體才是），所以錯(cuò)誤。故選C。二、填空題答案：線；點(diǎn)解析：幾何基本概念：面與面相交成線，線與線相交成點(diǎn)。答案：6；12；8解析：正方體的基本特征：6個(gè)正方形的面，12條長(zhǎng)度相等的棱，8個(gè)頂點(diǎn)。答案：長(zhǎng)方；扇解析：圓柱側(cè)面沿高剪開(kāi)是長(zhǎng)方形（特殊情況是正方形）；圓錐側(cè)面展開(kāi)是扇形。答案：圓錐解析：從上面看是帶圓心的圓，說(shuō)明底面是圓；從正面和左面看是三角形，符合圓錐的特征（頂點(diǎn)到底面圓周的連線構(gòu)成三角形視圖）。答案：多面體；棱柱；棱錐（答案不唯一，如正方體、長(zhǎng)方體等也可）解析：由平面圖形圍成的立體圖形稱為多面體。常見(jiàn)的多面體有棱柱、棱錐、正方體、長(zhǎng)方體等。答案：線；面；體解析：幾何基本原理：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。三、解答題答案：平面圖形：三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓等（寫出任意三種即可）。立體圖形：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等（寫出任意三種即可）。解析：根據(jù)平面圖形和立體圖形的定義進(jìn)行列舉。答案：（1）圓柱由3個(gè)面組成；其中上下兩個(gè)底面是平面，側(cè)面是曲面。（2）圓錐由2個(gè)面組成；底面是平面，側(cè)面是曲面。（3）正方體由6個(gè)面組成；所有面都是平面。解析：（1）圓柱有上、下兩個(gè)圓形底面（平面）和一個(gè)側(cè)面（曲面）。（2）圓錐有一個(gè)圓形底面（平面）和一個(gè)側(cè)面（曲面）。（3）正方體有6個(gè)正方形的面，都是平面。答案：這個(gè)立體圖形可能是四棱錐