一、解答題1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過(guò)C作軸于B，（1）求a，b的值；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，試說(shuō)明理由.（3）若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，①求：∠CAB＋∠ODB的度數(shù)；②求：∠AED的度數(shù).2．綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)直角三角形和兩條平行線”為背景開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．3．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點(diǎn)，連HM，HN．（1）如圖1，延長(zhǎng)HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點(diǎn)E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點(diǎn)E．①請(qǐng)直接寫(xiě)出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運(yùn)用①中的結(jié)論）4．已知：如圖（1）直線AB、CD被直線MN所截，∠1＝∠2．（1）求證：AB//CD；（2）如圖（2），點(diǎn)E在AB，CD之間的直線MN上，P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，則∠PEQ和∠PFQ之間有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論；（3）如圖（3），在（2）的條件下，過(guò)P點(diǎn)作PH//EQ交CD于點(diǎn)H，連接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度數(shù)．5．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點(diǎn)，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．6．（1）如圖①，若∠B+∠D=∠E，則直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)證明（不需要注明理由）．（2）如圖②中，AB//CD，又能得出什么結(jié)論？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．（3）如圖③，已知AB//CD，則∠1+∠2+…+∠n-1+∠n的度數(shù)為．7．定義：如果，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為.例如：因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g（2）=________________,g（32）=___________________.（2）布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正整數(shù)，則，.根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：①已知，求和的值；②已知.求和的值.8．小學(xué)的時(shí)候我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)的加減法法則：“同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減；異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，再加減．”如：，反之，這個(gè)式子仍然成立，即：.（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)觀察下列等式：①，②，③，…，猜想并寫(xiě)出第個(gè)式子的結(jié)果：．（直接寫(xiě)出結(jié)果，不說(shuō)明理由）（2）類比探究將（1）中的的三個(gè)等式左右兩邊分別相加得：，類比該問(wèn)題的做法，請(qǐng)直接寫(xiě)出下列各式的結(jié)果：①；②；（3）拓展延伸計(jì)算：．9．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，于是小明用﹣1來(lái)表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實(shí)上，小明的表示方法是有道理的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．又例如：＜＜，即2＜＜3，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為（﹣2）請(qǐng)解答：（1）整數(shù)部分是，小數(shù)部分是．（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求|a﹣b|+的值．（3）已知：9+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，求x﹣y的相反數(shù)．10．觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計(jì)算：11．先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：現(xiàn)代社會(huì)會(huì)保密要求越來(lái)越高，密碼正在成為人們生活的一部分，有一種密碼的明文（真實(shí)文）按計(jì)算機(jī)鍵盤(pán)字母排列分解，其中這26個(gè)字母依次對(duì)應(yīng)這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)下表）．QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526給出一個(gè)變換公式：將明文轉(zhuǎn)成密文，如，即變?yōu)椋?，即A變?yōu)镾．將密文轉(zhuǎn)成成明文，如，即變?yōu)椋?，即D變?yōu)镕．（1）按上述方法將明文譯為密文．（2）若按上方法將明文譯成的密文為，請(qǐng)找出它的明文．12．三個(gè)自然數(shù)x、y、z組成一個(gè)有序數(shù)組，如果滿足，那么我們稱數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．例如：數(shù)組中，故是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組中，故不是“蹦蹦數(shù)組”．（1）分別判斷數(shù)組和是否為“蹦蹦數(shù)組”；（2）s和t均是三位數(shù)的自然數(shù)，其中s的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是2，t的百位數(shù)字是2，十位數(shù)字是5，且．是否存在一個(gè)整數(shù)b，使得數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”．若存在，求出b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）有一個(gè)三位數(shù)的自然數(shù)，百位數(shù)字是1，十位數(shù)字是p，個(gè)位數(shù)字是q，若數(shù)組為“蹦蹦數(shù)組”，且該三位數(shù)是7的倍數(shù)，求這個(gè)三位數(shù)．13．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）如圖1，軸于，上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求最小時(shí)點(diǎn)位置及其坐標(biāo)，并說(shuō)明理由；（3）如圖2，為軸上一點(diǎn)，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．14．已知，定點(diǎn)，分別在直線，上，在平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1所示時(shí)，試問(wèn)，，滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由．（2）除了（1）的結(jié)論外，試問(wèn)，，還可能滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)畫(huà)圖并證明（3）當(dāng)滿足，且，分別平分和，①若，則__________°．②猜想與的數(shù)量關(guān)系．（直接寫(xiě)出結(jié)論）15．如圖，在長(zhǎng)方形中，為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為且、滿足，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著的線路移動(dòng)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)到軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間；（3）在的線路移動(dòng)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)使的面積是20，若存在直接寫(xiě)出點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們定義x表示不小于x的最小整數(shù)．如3.24，2.62，55，66.由定義可知，任意一個(gè)有理數(shù)都能寫(xiě)成xxb的形式（0≤b＜1）．(1)直接寫(xiě)出x與x，x1的大小關(guān)系；提示1：用“不完全歸納法”推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系；提示2：用“代數(shù)推理”的方法推導(dǎo)x與x，x1的大小關(guān)系．(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論解決下列問(wèn)題：①直接寫(xiě)出滿足3m74的m取值范圍；②直接寫(xiě)出方程3.5n22n1的解．.17．如圖1，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一點(diǎn),軸于，且是軸正半軸上一點(diǎn)，是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且.（1）（），（）（2）如圖2，設(shè)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的角平分線與的角平分線的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn),求的度數(shù):(注:三角形三個(gè)內(nèi)角的和為)（3）如圖3,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作交于的平分線交于,當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（a，b），且，點(diǎn)E（6，0），將線段AB向下平移m個(gè)單位（m＞0）得到線段CD，其中A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C、D．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及三角形ABE的面積；（2）當(dāng)線段CD與軸有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；（3）設(shè)三角形CDE的面積為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．19．某校規(guī)劃在一塊長(zhǎng)AD為18m、寬AB為13m的長(zhǎng)方形場(chǎng)地ABCD上，設(shè)計(jì)分別與AD，AB平行的橫向通道和縱向通道，其余部分鋪上草皮，如圖所示，若設(shè)計(jì)三條通道，一條橫向，兩條縱向，且它們的寬度相等，其余六塊草坪相同，其中一塊草坪兩邊之比AM∶AN＝8∶9，問(wèn)通道的寬是多少？20．如圖，已知，，且滿足.（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段上，、滿足，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，連交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移直線，交軸正半軸于，交軸于，為直線上第三象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)作軸于，若，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).21．閱讀下列文字，請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想．（1）解方程組，我們利用加減消元法，很快可以求得此方程組的解為；（2）如何解方程組呢？我們可以把m+5，n+3看成一個(gè)整體，設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，很快可以求出原方程組的解為；（3）由此請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：若關(guān)于m，n的方程組與有相同的解，求a、b的值．22．一個(gè)四位正整數(shù)，若其千位上與百位上的數(shù)字之和等于十位上與個(gè)位上的數(shù)字之和，都等于k，那么稱這個(gè)四位正整數(shù)為“k類誠(chéng)勤數(shù)”，例如：2534，因?yàn)椋?534是“7類誠(chéng)勤數(shù)”．（1）請(qǐng)判斷7441和5436是否為“誠(chéng)勤數(shù)”并說(shuō)明理由；（2）若一個(gè)四位正整數(shù)A為“5類誠(chéng)勤數(shù)”且能被13整除，請(qǐng)求出的所有可能取值．23．小明為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)信息學(xué)編程競(jìng)賽的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報(bào)說(shuō)：“我買(mǎi)了兩種書(shū)，共30本，單價(jià)分別為20元和24元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元．”李老師算了一下，說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了．”（1）李老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋；（2）小明連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買(mǎi)了一個(gè)筆記本．但筆記本的單價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價(jià)為20元的書(shū)多于24元的書(shū)，請(qǐng)問(wèn)：筆記本的單價(jià)為多少元？24．某治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的設(shè)備可供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格與月處理污水量如下表：甲型乙型價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備少2萬(wàn)元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)91萬(wàn)元，求該治污公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．25．閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作[x]．例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：（1）[4.8]=，[－6.5]=；（2）如果[x]=3，那么x的取值范圍是；（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是；（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a=[x]+1，求x的值．26．已知關(guān)于x、y的二元一次方程（1）若方程組的解x、y滿足，求a的取值范圍；（2）求代數(shù)式的值．27．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來(lái)的11400公斤葡萄運(yùn)送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表表示（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（公斤/輛）600800900汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來(lái)運(yùn)，需運(yùn)費(fèi)8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運(yùn)費(fèi)最??？28．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．（1）﹣3，0，2.5是連動(dòng)數(shù)的是；（2）關(guān)于x的方程2x﹣m＝x+1的解滿足是連動(dòng)數(shù)，求m的取值范圍；（3）當(dāng)不等式組的解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)時(shí)，求a的取值范圍．29．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，其中，是16的算術(shù)平方根，，線段由線段平移所得，并且點(diǎn)與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖②，是線段上不同于的任意一點(diǎn)，求證：；（3）如圖③，若點(diǎn)滿足，點(diǎn)是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、A不重合），連交于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．30．某生態(tài)柑橘園現(xiàn)有柑橘21噸，計(jì)劃租用A，B兩種型號(hào)的貨車將柑橘運(yùn)往外地銷售．已知滿載時(shí)，用2輛A型車和3輛B型車一次可運(yùn)柑橘12噸；用3輛A型車和4輛B型車一次可運(yùn)柑橘17噸．（1）1輛A型車和1輛B型車滿載時(shí)一次分別運(yùn)柑橘多少噸？（2）若計(jì)劃租用A型貨車m輛，B型貨車n輛，一次運(yùn)完全部柑橘，且每輛車均為滿載．①請(qǐng)幫柑橘園設(shè)計(jì)租車方案；②若A型車每輛需租金120元/次，B型車每輛需租金100元/次．請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1）a=-2，b=2；（2）P（0，-4）或（0，4）；（3）①∠CAB＋∠ODB=90°；②∠AED=45°.【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a、b的值；（2）先求得S△ABC=4，設(shè)P（0，t），根據(jù)S△OPC=OP×2=××2=4求得t值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）①已知BD∥AC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CAB=∠OBD，由∠OBD＋∠ODB=90°，即可得∠CAB＋∠ODB=90°；②根據(jù)角平分線的定義及①中的結(jié)論，可求得∠3+∠4=45°；過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，即可得EF∥BD∥AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1，∠2=∠4，由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【詳解】（1）∵，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2；（2）∵a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2），∴S△ABC=AB?BC=×4×2=4；設(shè)P（0，t），∴S△OPC=OP×2=××2==4；∴t=4或t=-4，∴P（0，-4）或（0，4）．（3）①∵BD∥AC，∴∠CAB=∠OBD，∵∠OBD＋∠ODB=90°，∴∠CAB＋∠ODB=90°；②∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=,∠4=,∵∠CAB＋∠ODB=90°，∴∠3+∠4=+=45°，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC，∵BD∥AC，∴EF∥BD∥AC，∴∠3=∠1，∠2=∠4，∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積公式及平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（1）42°；（2）見(jiàn)解析；（3）∠1=∠2，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過(guò)點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：過(guò)點(diǎn)B作BD∥a．如圖2所示：則∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：過(guò)點(diǎn)C

作CP∥a，如圖3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（1）見(jiàn)解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等即可得證．（2）①過(guò)點(diǎn)H作GI∥AB，利用（1）中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進(jìn)而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過(guò)點(diǎn)H作HT∥MP，由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補(bǔ)角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過(guò)點(diǎn)H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過(guò)點(diǎn)H作HT∥MP．如答圖2∵M(jìn)P∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵M(jìn)P平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，等量代換，角之間的數(shù)量關(guān)系運(yùn)算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)．4．（1）見(jiàn)解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先證明∠1＝∠3，易證得AB//CD；（2）如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行線的性質(zhì)即可證明；（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，想辦法構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；【詳解】（1）如圖1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）結(jié)論：如圖2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可證：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如圖3中，設(shè)∠QPF＝y(tǒng)，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，則∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y(tǒng)+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y(tǒng)+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)．（2）中能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵；（3）中能熟練掌握相關(guān)性質(zhì)，找到角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進(jìn)而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設(shè)∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．6．（1）AB//CD，證明見(jiàn)解析；（2）∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）(n-1)?180°【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，利用平行線的性質(zhì)則可得出∠B=∠BEF，再由已知及平行線的判定即可得出AB∥CD；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，根據(jù)探究（1）的證明過(guò)程及方法，可推出∠E+∠G=∠B+∠F+∠D，則可由此得出規(guī)律，并得出∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作EF∥AB，過(guò)點(diǎn)N作GH∥AB，則可由平行線的性質(zhì)得出∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依此即可得出此題結(jié)論．【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EF//AB，∴∠B=∠BEF．∵∠BEF+∠FED=∠BED，∴∠B+∠FED=∠BED．∵∠B+∠D=∠E（已知），∴∠FED=∠D．∴CD//EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴AB//CD．（2）過(guò)點(diǎn)E作EM∥AB，過(guò)點(diǎn)F作FN∥AB，過(guò)點(diǎn)G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥GH∥CD，∴∠B=∠BEM，∠MEF=∠EFN，∠NFG=∠FGH，∠HGD=∠D，∴∠BEF+∠FGD=∠BEM+∠MEF+∠FGH+∠HGD=∠B+∠EFN+∠NFG+∠D=∠B+∠EFG+∠D，即∠E+∠G=∠B+∠F+∠D．由此可得：開(kāi)口朝左的所有角度之和與開(kāi)口朝右的所有角度之和相等，∴∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．故答案為：∠E1+∠E2+…∠En=∠B+∠F1+∠F2+…∠Fn-1+∠D．（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作EF∥AB，過(guò)點(diǎn)N作GH∥AB，∴∠APM+∠PME=180°，∵EF∥AB，GH∥AB，∴EF∥GH，∴∠EMN+∠MNG=180°，∴∠1+∠2+∠MNG=180°×2，依次類推：∠1+∠2+…+∠n-1+∠n=(n-1)?180°．故答案為：(n-1)?180°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過(guò)E點(diǎn)作AB（或CD）的平行線，把復(fù)雜的圖形化歸為基本圖形．7．（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②；.【分析】（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案；（2）①根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），，再代入數(shù)值可得解；②根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),先將兩式化為，，再代入求解.【詳解】解：（1）g（2）=g（21）=1，g（32）=g（25）=5；故答案為1，32；（2）①g（14）=g（2×7）=g（2）+g（7），∵g（7）=2.807，g（2）=1，∴g（14）=3.807；g（4）=g（22）=2，∴=g（7）-g（4）=2.807-2=0.807；故答案為3.807，0.807；②∵.∴；.【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，新定義；能夠?qū)⑿露x的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．8．(1)；(2)①；②；(3)．【分析】（1）根據(jù)題目中的式子可以寫(xiě)出第n個(gè)式子的結(jié)果；（2）①根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；②根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)和（1）中的結(jié)果，可以求得所求式子的值；（3）根據(jù)題目中式子的特點(diǎn)，可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）由題目中的式子可得，，故答案為：；（2）①，故答案為：；②，故答案為：；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中式子的變化特點(diǎn)，求出所求式子的值．9．（1）7；-7；（2）5；（3）13-．【分析】（1）估算出的范圍，即可得出答案；（2）分別確定出a、b的值，代入原式計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意確定出等式左邊的整數(shù)部分得出y的值，進(jìn)而求出y的值，即可求出所求．【詳解】解：（1）∵7﹤﹤8，∴的整數(shù)部分是7，小數(shù)部分是-7．故答案為：7；-7．（2）∵3﹤﹤4，∴，∵2﹤﹤3，∴b＝2∴|a-b|+=|-3-2|+=5-+=5（3）∵2﹤﹤3∴11＜9+＜12，∵9+=x+y，其中x是整數(shù)，且0﹤y＜1，∴x＝11，y＝-11+9+＝-2，∴x-y＝11-(-2)＝13-【點(diǎn)睛】本題考查的是無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分和整數(shù)部分及其運(yùn)算．估算無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分是解題關(guān)鍵．10．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進(jìn)而求出即可；（2）利用規(guī)律拆分，再進(jìn)一步交錯(cuò)約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運(yùn)算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．（1）N,E,T密文為M,Q,P;（2）密文D,W,N的明文為F,Y,C．【分析】(1)

由圖表找出N,E,T對(duì)應(yīng)的自然數(shù),再根據(jù)變換公式變成密文.(2)由圖表找出N=M,Q,P對(duì)應(yīng)的自然數(shù)，再根據(jù)變換.公式變成明文.【詳解】解：（1）將明文NET轉(zhuǎn)換成密文：即N,E,T密文為M,Q,P;（2）將密文D,W,N轉(zhuǎn)換成明文：即密文D,W,N的明文為F,Y,C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，此題較復(fù)雜，解答本題的關(guān)鍵是由圖表中找到對(duì)應(yīng)的數(shù)或字母，正確運(yùn)用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換．12．（1）(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”，(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）存在，數(shù)組為(532，395，258)；（3）這個(gè)三位數(shù)是147．【分析】（1）由“蹦蹦數(shù)組”的定義進(jìn)行驗(yàn)證即可；（2）設(shè)s為，t為，則，先后求得n、s的值，根據(jù)“蹦蹦數(shù)組”的定義即可求解；（3）設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，由和都是0到9的正整數(shù)，列舉法即可得出這個(gè)三位數(shù)．【詳解】解：（1）數(shù)組(437，307，177)中，437-307=130，307-177=130，∴437-307=307-177，故(437，307，177)是“蹦蹦數(shù)組”；數(shù)組(601，473，346)中，601-473=128，473-346=127，∴601-473473-346，故(601，473，346)不是“蹦蹦數(shù)組”；（2）設(shè)s為，t為，則，∵m、n為整數(shù)，∴，則t為258，∴s為532，而，則b為532-137=395，驗(yàn)算：532-395=395-258=137，故數(shù)組為(532，395，258)；（3）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)數(shù)為，則，∴，而和都是0到9的正整數(shù)，討論：p12345q13579111123135147159而是7的倍數(shù)的三位數(shù)只有147，且1-4=4-7=-3，數(shù)組(1，4，7)為“蹦蹦數(shù)組”，故這個(gè)三位數(shù)是147．【點(diǎn)睛】本題是一道新定義題目，解決的關(guān)鍵是能夠根據(jù)定義，通過(guò)列舉法找到合適的數(shù)，進(jìn)而求解．13．（1），；（2），理由見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出AD和BC的長(zhǎng)度，即可得到D、C的坐標(biāo)；（2）連接BD與直線CG相交，其交點(diǎn)Q即為所求，然后根據(jù)求出QC、QG后即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過(guò)H作HF∥AB，過(guò)C作CM∥ED，則根據(jù)已知條件、平行線的性質(zhì)和角的有關(guān)知識(shí)可以得到．【詳解】（1）解：由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，且AD與BC間距離為1-（-1）=2，∴平行四邊形ABCD的高為2，∴AD=BC=S四邊形ABCD÷2=12÷2=6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4+6，-1）即（2，-1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如圖，連接交于，∵，∴此時(shí)最?。▋牲c(diǎn)之間，線段最短），過(guò)作于，∵，，，∴，，，設(shè)，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，設(shè)，則，∴，，過(guò)作，又∵，∴，∴，∴．過(guò)作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、平移坐標(biāo)變換規(guī)律、兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、角的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14．（1）∠AEP+∠PFC=∠EPF；（2）∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°；（3）①150°或30；②∠EPF+2∠EQF=360°或∠EPF=2∠EQF【分析】（1）由于點(diǎn)是平行線，之間有一動(dòng)點(diǎn)，因此需要對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論：如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（2）當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；（3）①若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，可求得；②結(jié)合①可得，由，得出；可得，由，得出．【詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作，，，，，，；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，滿足數(shù)量關(guān)系為：；過(guò)點(diǎn)作，，，，，，；（3）①如圖3，若當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時(shí)，，，，分別平分和，，，；如圖4，當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時(shí)，，，；故答案為：或30；②由①可知：，；，．綜合以上可得與的數(shù)量關(guān)系為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理和及推論等知識(shí)點(diǎn)，作輔助線后能求出各個(gè)角的度數(shù)，是解此題的關(guān)鍵．15．（1）（8，12），（0，10）；（2）2秒或14秒；（3）存在，t=2.5s或【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的值，據(jù)此可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；由點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度和時(shí)間可得其運(yùn)動(dòng)5秒的路程，得到OP=10，從而得出其坐標(biāo)；（2）先根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)11秒判斷出點(diǎn)P的位置，再根據(jù)三角形的面積公式求解可得；（3）分為點(diǎn)P在OC、BC上分類計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵a，b滿足，∴a=8，b=12，∴點(diǎn)B（8，12）；當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)5秒時(shí)，其運(yùn)動(dòng)路程為5×2=10，∴OP=10，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（0,10），故答案為：（8，12）、（0,10）；（2）由題意可得，第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：4÷2＝2秒，第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)．點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是：（12+8+8）÷2＝14秒，所以在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是2秒或14秒．（3）如圖1所示：∵△OBP的面積=20，∴OP?BC=20，即×8×OP=20．解得：OP=5．∴此時(shí)t=2.5s如圖2所示；∵△OBP的面積=20，∴PB?OC=20，即×12×PB=20．解得：BP=．∴CP=．∴此時(shí)t=，綜上所述，滿足條件的時(shí)間t=2.5s或【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．16．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）提示1：先列出4個(gè)x的值，分別得出與的大小關(guān)系，再利用“不完全歸納法”即可得；提示2：先根據(jù)“”得出，再根據(jù)“”即可得；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論得出，據(jù)此解不等式組即可得；②先根據(jù)（1）的結(jié)論得出，再解不等式組求出n的取值范圍，從而可得的取值范圍，然后根據(jù)“為整數(shù)”可得出方程，由此解方程即可得．【詳解】（1）提示1：當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則由“不完全歸納法”可得：；提示2：，且；（2）①由（1）的結(jié)論得：解得；②由（1）的結(jié)論得：解得為整數(shù)則或解得或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，理解新定義，正確求解不等式組是解題關(guān)鍵．17．（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的和為零，各項(xiàng)分別為零，求出a，b的值；（2）如圖，作DM∥x軸，結(jié)合題意可設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據(jù)平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線的性質(zhì)可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進(jìn)而可得出x=y，再結(jié)合圖形即可得出∠APD的度數(shù)；（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過(guò)D作DE∥BC，過(guò)N作NF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據(jù)此即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由，可得和，解得∴A的坐標(biāo)是（-2,0）、B的坐標(biāo)是（0,3）；（2）如圖，作DM∥x軸根據(jù)題意，設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x軸，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（3）∠N的大小不變，∠N=45°理由：如圖，過(guò)D作DE∥BC，過(guò)N作NF∥BC.∵BC∥x軸，∴DE∥BC∥x軸，NF∥BC∥x軸，∴∠EDM=∠BMD，∠EDA=∠OAD，∵DM⊥AD，∴∠ADM=90°，∴∠BMD+∠OAD=∠EDM+∠EDA=∠ADM=90°，∵M(jìn)N平分∠BMD，AN平分∠DAO，∴∠BMN=∠BMD，∠OAN=∠OAD，∴∠ANM=∠BMN+∠OAN=∠BMD+∠OAD=×90°=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì).18．（1）B（3，4），7；（2）；（3）或【分析】（1）由算術(shù)平方根的意義可求出a，b的值，可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AM于點(diǎn)N，連接EM，由三角形面積公式可得出答案；（2）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，此時(shí)m=2，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，m=4，由題意可得出答案；（3）根據(jù)點(diǎn)C和點(diǎn)D不同的位置，由坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及三角形面積公式可得出答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴b=4，∴=0，∴a-3=0，∴a=3，∴B（3，4），∴過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BH于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥AM于點(diǎn)N，連接EM，則S△ABE=S△ABM+S△EBM+S△AME=×2×2+×2×3+×2×2=7；（2）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，此時(shí)m=2，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，m=4，∴2≤m≤4時(shí)，線段CD與x軸有公共點(diǎn)；（3）當(dāng)點(diǎn)C在x軸上時(shí)，此時(shí)m=2，C（1，0），D（3，2），S△CDE=5，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時(shí)，此時(shí)m=4，C（1，-2），D（3，0），S△CDE=3，當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，點(diǎn)D在x軸上方時(shí)，且S△CDE=4，如圖2，分別過(guò)點(diǎn)C，D作x軸，y軸平行線交于點(diǎn)G，連接GE，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CG于點(diǎn)H，∵C（1，2-m），D（3，4-m），∴CG=2，DG=2，EH=m-2，∴S△CDE=S△CDG+S△EDG-S△CEG，∴4=×2×2+×2×3?×2?(m?2)，∴m=3．∴當(dāng)2≤m≤3時(shí)，4≤S≤5；當(dāng)C，D均為x軸下方時(shí)，如圖3，∵CG=DG=2，GH=3，EH=m-2，∴S△CDE=S△ECG-S△CDG-S△EDG，∴S△CDE=×2?(m?2)-×2×2?×2×3=m-7，當(dāng)m-7=4時(shí)，m=11，當(dāng)m-7=5時(shí)，m=12，∴當(dāng)11≤m≤12時(shí)，4≤S≤5．綜合以上可得，當(dāng)2≤m≤3或11≤m≤12時(shí)，4≤S≤5．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．19．1【分析】利用AM:AN=8:9，設(shè)通道的寬為xm，AM=8ym，則AN=9ym，進(jìn)而利用AD為18m，AB為13m，得出等式求出即可.【詳解】設(shè)通道的寬是xm，AM＝8ym.因?yàn)锳M∶AN＝8∶9，所以AN＝9ym.所以解得答：通道的寬是1m.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.20．（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）利用三角形面積求法，由列方程組，求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而由△ACD面積求出D點(diǎn)坐標(biāo).（3）由平行線間距離相等得到，繼而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，同理求出F點(diǎn)坐標(biāo)，再由GE=12求出G點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)求出PG的長(zhǎng)即可求P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1），∴，，，，，，，（2）由∴，，，如圖1，連，作軸，軸，，即，，，而，，，，（3）如圖2：∵EF∥AB，∴，∴，即，，，，，，，，，，，，，，【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的應(yīng)用、三角形的面積公式、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，靈活運(yùn)用分情況討論思想、掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）；（3）a＝3，b＝2．【分析】（1）利用加減消元法，可以求得；（2）利用換元法，設(shè)m+5=x，n+3=y，則方程組化為（1）中的方程組，可求得x，y的值進(jìn)一步可求出原方程組的解；（3）把a(bǔ)m和bn當(dāng)成一個(gè)整體利用已知條件可求出am和bn，再把bn代入2m-bn=-2中求出m的值，然后把m的值代入3m+n=5可求出n的值，繼而可求出a、b的值．【詳解】解：（1）兩個(gè)方程相加得，∴，把代入得，∴方程組的解為：；故答案是：；（2）設(shè)m+5＝x，n+3＝y(tǒng)，則原方程組可化為，由（1）可得：，∴m+5＝1，n+3＝2，∴m＝-4，n＝-1，∴，故答案是：；(3)由方程組與有相同的解可得方程組，解得，把bn＝4代入方程2m﹣bn＝﹣2得2m＝2，解得m＝1，再把m＝1代入3m+n＝5得3+n＝5，解得n＝2，把m＝1代入am＝3得：a＝3，把n＝2代入bn＝4得：b＝2，所以a＝3，b＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，重點(diǎn)是考查整體思想及換元法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解好整體思想．22．（1）7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；5463是“誠(chéng)勤數(shù)”；（2）滿足條件的A為：2314或5005或3250．【分析】（1）直接利用定義進(jìn)行驗(yàn)證，即可得到答案；（2）由題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），然后根據(jù)13的倍數(shù)關(guān)系，以及“5類誠(chéng)勤數(shù)”的定義，利用分類討論的進(jìn)行分析，即可得到答案．【詳解】解：（1）在7441中，7+4=11，4+1=5，∵115，∴7441不是“誠(chéng)勤數(shù)”；在5436中，∵5+4=6+3=9，∴5463是“誠(chéng)勤數(shù)”；（2）根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)四位數(shù)的十位數(shù)是a，千位數(shù)是b，則個(gè)位數(shù)為（5a），百位數(shù)為（5b），且，，∴這個(gè)四位數(shù)為：，∵，，∴，∵這個(gè)四位數(shù)是13的倍數(shù)，∴必須是13的倍數(shù)；∵，，∴在時(shí)，取到最大值60，∴可以為：2、15、28、41、54，∵，則是3的倍數(shù)，∴或，∴或；①當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴或，∴或，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，，∵，且a為非負(fù)整數(shù)，∴是3的倍數(shù)，且，∴，∴，則，∴；綜合上述，滿足條件的A為：2314或5005或3250．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程，新定義的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確列出二元一次方程，結(jié)合新定義，利用分類討論的思想進(jìn)行解題．23．（1）見(jiàn)解析；（2）6元【分析】（1）設(shè)單價(jià)為20元的書(shū)買(mǎi)了x本，單價(jià)為24元的書(shū)買(mǎi)了y本，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)30本共花費(fèi)（700?38）元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，結(jié)合x(chóng)，y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯(cuò)了；（2）設(shè)單價(jià)為20元的書(shū)買(mǎi)了a本，則單價(jià)為24元的書(shū)買(mǎi)了（30?a）本，筆記本的單價(jià)為b元，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于a，b的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出a＝14＋，結(jié)合0＜b＜10，且a，b均為整數(shù)，可得出b＝2或6，將b值代入a＝14＋中可求出a值，再結(jié)合單價(jià)為20元的書(shū)多于24元的書(shū)，即可確定b值．【詳解】解：（1）設(shè)20元的書(shū)買(mǎi)了本，24元的書(shū)買(mǎi)了本，由題意，得，解得，∵，的值為整數(shù)，故，的值不符合題意（只需求出一個(gè)即可）∴小明搞錯(cuò)了；（2）設(shè)20元的書(shū)買(mǎi)了本，則24元的書(shū)買(mǎi)了本，筆記本的單價(jià)為元，由題意，得：，化簡(jiǎn)得：∵，∴或6．當(dāng)，，即20元的書(shū)買(mǎi)了15本，24元的書(shū)買(mǎi)了15本，不合題意舍去當(dāng)，，即20元的書(shū)買(mǎi)了16本，則24元的書(shū)買(mǎi)了14本∴．答：筆記本的價(jià)格為6元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程．24．（1）；（2）該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備；（3）最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺(tái)A型設(shè)備的價(jià)格是x萬(wàn)元，一臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格是y萬(wàn)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)甲型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)乙型設(shè)備=2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)乙型設(shè)備-購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備=2萬(wàn)元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備（10-m）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)甲型設(shè)備的花費(fèi)+購(gòu)買(mǎi)乙型設(shè)備的花費(fèi)≤91萬(wàn)元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購(gòu)進(jìn)m臺(tái)甲型設(shè)備，則購(gòu)進(jìn)(10﹣m)臺(tái)乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購(gòu)買(mǎi)方案，方案1：購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)乙型設(shè)備；方案2：購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)甲型設(shè)備，9臺(tái)乙型設(shè)備；方案3：購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)甲型設(shè)備，8臺(tái)乙型設(shè)備；方案4：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)甲型設(shè)備，7臺(tái)乙型設(shè)備；方案5：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備；方案6：購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)甲型設(shè)備，5臺(tái)乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時(shí)，總費(fèi)用為10×4+8×6=88(萬(wàn)元)；當(dāng)m=5時(shí)，總費(fèi)用為10×5+8×5=90(萬(wàn)元)．∵88＜90，∴最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案為：購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)甲型設(shè)備，6臺(tái)乙型設(shè)備．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．25．（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)題目中的定義，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求出結(jié)果即可；（2）根據(jù)定義，是大于等于3小于4的數(shù)；（3）由得到，求出的取值范圍，再由是整數(shù)即可得到的值；（4）由和得，設(shè)是整數(shù)，即可求出的取值范圍，然后分類討論求出的值即可．【詳解】解：（1）∵不超過(guò)4.8的最大整數(shù)是4，∴，∵不超過(guò)的最大整數(shù)是，∴故答案是：4，；（2）∵，∴是大于等于3小于4的數(shù)，即；（3）∵，∴，解得，∵是整數(shù)，∴；（4）∵，∴，∵，∴，即，∵（是整數(shù)），∴，∵，∴，解得，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，綜上：的值為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查新定義問(wèn)題，不等式組的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解題目中的意義，列出不等式組進(jìn)行求解．26．（1）；（2）-17【分析】（1）解方程組求出x、y的值，根據(jù)列不等式組求出答案；（2）將兩個(gè)方程相加，求得6x+3y=-9，即可得到答案．【詳解】解：（1）解方程組得，∵，∴,解得；（2）由①+②得2x+y=-3，∴3（2x+y）=-9，即6x+3y=-9，∴=-9-8=-17．【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，已知式子的值求代數(shù)式的值，正確解方程組是解題的關(guān)鍵．27．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見(jiàn)解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢(qián)．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車運(yùn)載量+乙汽車運(yùn)載量+丙汽車運(yùn)載量=11400，列方程，化簡(jiǎn)后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣