2023年高考數(shù)學函數(shù)專題提分訓練卷同學們，大家好！函數(shù)作為高中數(shù)學的核心內(nèi)容，始終是高考考查的重中之重。其概念抽象，性質(zhì)豐富，應用廣泛，既是解決其他數(shù)學問題的基礎，也是區(qū)分考生數(shù)學能力的關(guān)鍵。為了幫助同學們在最后階段有效梳理函數(shù)知識脈絡，突破重點難點，提升解題技能，順利拿下函數(shù)專題的分數(shù)，我們特別策劃了這份提分訓練卷。本文旨在結(jié)合考情，提煉方法，并輔以針對性練習，助力大家在函數(shù)板塊實現(xiàn)質(zhì)的飛躍。一、考情回顧與核心素養(yǎng)解讀近年來，高考數(shù)學對函數(shù)的考查呈現(xiàn)出“穩(wěn)中求新，注重本質(zhì)，強調(diào)應用”的特點。題目設置上，既有基礎題目的送分，也有中檔題目的區(qū)分，更有壓軸題目的拔高?？疾閮?nèi)容不僅涵蓋函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等基本性質(zhì)，還深度融合了函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想。從核心素養(yǎng)層面看，函數(shù)專題著重考查學生的數(shù)學抽象（如理解函數(shù)概念、抽象函數(shù)問題）、邏輯推理（如函數(shù)性質(zhì)的推導與證明、不等式的證明）、數(shù)學建模（如利用函數(shù)解決實際問題）、直觀想象（如函數(shù)圖像的識別與應用、數(shù)形結(jié)合解題）以及數(shù)學運算（如導數(shù)的計算、方程的求解）。因此，同學們在復習時，不能僅僅停留在知識的記憶，更要注重這些素養(yǎng)的內(nèi)化與提升。二、核心知識點梳理與方法提煉要攻克函數(shù)專題，首先必須對核心知識點有清晰的認識，并掌握相應的解題方法。1.函數(shù)的概念與表示*定義域：求解時務必考慮分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負、對數(shù)的真數(shù)大于零、零次冪的底數(shù)不為零等基本情形，同時也要注意抽象函數(shù)定義域的求解規(guī)則。*值域：常用方法有觀察法、配方法、換元法、判別式法、反函數(shù)法（針對分式型）、單調(diào)性法、基本不等式法以及導數(shù)法。要根據(jù)函數(shù)表達式的特點靈活選擇。*解析式：求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法、換元法、消元法（解方程組法）以及賦值法（針對抽象函數(shù)）。2.函數(shù)的基本性質(zhì)*單調(diào)性：定義法證明的步驟（取值、作差/作商、變形、定號、結(jié)論）是基礎，導數(shù)法是研究單調(diào)性的利器。復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”原則。單調(diào)性常用來比較大小、解不等式、求最值。*奇偶性：首先要關(guān)注定義域是否關(guān)于原點對稱。判斷方法有定義法（f(-x)與f(x)的關(guān)系）和圖像法（關(guān)于原點或y軸對稱）。奇函數(shù)在原點有定義時，f(0)=0是一個重要的隱含條件。奇偶性常與單調(diào)性、周期性結(jié)合考查。*周期性：若f(x+T)=f(x)，則T為函數(shù)的周期。要熟記一些常見的周期結(jié)論，如f(x+a)=-f(x)，則周期為2a等。*對稱性：常見的有關(guān)于x軸對稱、y軸對稱、原點對稱，以及函數(shù)圖像自身的軸對稱（如f(a+x)=f(a-x)則關(guān)于x=a對稱）和中心對稱。3.基本初等函數(shù)*一次函數(shù)與二次函數(shù)：二次函數(shù)是核心，要熟練掌握其圖像（開口方向、對稱軸、頂點坐標）、最值（含參數(shù)討論）、零點分布問題。一元二次方程根的分布與二次函數(shù)圖像緊密相關(guān)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。*指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)：重點是理解其定義、圖像和性質(zhì)（定義域、值域、單調(diào)性、過定點）。指數(shù)式與對數(shù)式的互化是基礎，對數(shù)的運算性質(zhì)要熟練運用。比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小是常見題型。*冪函數(shù)：了解常見冪函數(shù)（y=x,y=x2,y=x3,y=x^(-1),y=x^(1/2)）的圖像和性質(zhì)。4.函數(shù)的圖像*作圖：描點法是基本方法，但更要掌握利用基本初等函數(shù)圖像進行平移、伸縮、對稱變換來作圖。*識圖：從圖像中獲取函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、零點等信息。*用圖：利用函數(shù)圖像解決方程解的個數(shù)問題、不等式的解集問題、參數(shù)的取值范圍問題等，即“數(shù)形結(jié)合”。5.函數(shù)與導數(shù)*導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為該點處切線的斜率。這是導數(shù)應用的起點。*導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性：f’(x)>0則f(x)在相應區(qū)間單調(diào)遞增；f’(x)<0則單調(diào)遞減。*導數(shù)與函數(shù)的極值、最值：求解函數(shù)極值的步驟（求導、求駐點、判斷符號變化），函數(shù)在閉區(qū)間上的最值需比較端點值與極值。*導數(shù)的綜合應用：利用導數(shù)證明不等式、解決恒成立問題、研究函數(shù)零點或方程根的個數(shù)等，往往需要構(gòu)造輔助函數(shù)，對學生的綜合能力要求較高。三、典例精析與解題策略下面，我們通過幾道典型例題的分析，來具體闡釋解題思路與方法技巧。題型一：函數(shù)的概念與性質(zhì)綜合*例1：已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x2-2x。則當x<0時，f(x)=______；不等式f(x)>x的解集為______。*分析：本題考查奇函數(shù)的定義及利用函數(shù)性質(zhì)解不等式。*思路：對于第一空，利用奇函數(shù)f(-x)=-f(x)，設x<0，則-x>0，代入已知表達式即可求出f(x)。對于第二空，需分x≥0和x<0兩種情況，分別代入相應的解析式，解不等式，最后取并集。*解答：（過程略）當x<0時，f(x)=-x2-2x；不等式f(x)>x的解集為(-3,0)∪(3,+∞)。*策略：處理分段函數(shù)或利用奇偶性求解析式問題，關(guān)鍵是“求誰設誰”，并注意自變量的取值范圍。解含函數(shù)符號的不等式，需結(jié)合函數(shù)的定義域和單調(diào)性，有時需分類討論。題型二：函數(shù)圖像的識別與應用*例2：函數(shù)y=(x2-1)e^|x|的圖像大致是（）*分析：本題考查函數(shù)圖像的識別，可通過研究函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點函數(shù)值等排除錯誤選項。*思路：首先判斷函數(shù)的奇偶性，f(-x)=(x2-1)e^|x|=f(x)，故為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對稱，排除A、B選項；再看x=0時，y=-1，排除C選項。*解答：（過程略）選D。*策略：識別函數(shù)圖像，通常從以下幾個角度入手：定義域、值域、奇偶性（對稱性）、單調(diào)性、周期性、特殊點（與坐標軸交點、極值點、最值點）、極限趨勢（x→±∞時函數(shù)值的變化）。題型三：導數(shù)的幾何意義與應用*例3：已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2處取得極值，并且它的圖像與直線y=-3x+3在點(1,0)處相切。（1）求a,b,c的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。*分析：本題綜合考查導數(shù)的幾何意義、極值的條件以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。*思路：（1）f’(x)=3x2+2ax+b。由極值點的條件知f’(-2)=0；由切線條件知f(1)=0且f’(1)=-3。聯(lián)立這三個方程可解出a,b,c。（2）求出f’(x)，令f’(x)>0和f’(x)<0，解不等式即可得到單調(diào)區(qū)間。*解答：（過程略）（1）a=1,b=-8,c=6；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-2)和(4/3,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,4/3)。*策略：導數(shù)的幾何意義和極值存在的條件是建立方程的關(guān)鍵。求單調(diào)區(qū)間時，需先求出導函數(shù)的零點，再劃分區(qū)間判斷導函數(shù)的符號。題型四：函數(shù)與方程、不等式綜合*例4：已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a∈R)。（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍。*分析：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)零點問題。*思路：（1）求導f’(x)=(1/x)-a，定義域為(0,+∞)。對a進行分類討論：a≤0時，f’(x)>0恒成立；a>0時，令f’(x)=0得x=1/a，從而確定單調(diào)區(qū)間。（2）函數(shù)有兩個零點，即方程lnx=ax有兩個不同的正實根，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)=(lnx)/x與直線y=a有兩個交點。利用導數(shù)研究g(x)的單調(diào)性、極值，結(jié)合圖像即可求出a的范圍。*解答：（過程略）（1）當a≤0時，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當a>0時，f(x)在(0,1/a)上單調(diào)遞增，在(1/a,+∞)上單調(diào)遞減。（2）0<a<1/e。*策略：含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性討論是常見題型，關(guān)鍵是找到分類的標準。函數(shù)零點問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像交點問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的最值和圖像走勢是解決此類問題的有效方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化與化歸的思想。四、提分建議與備考策略1.回歸課本，夯實基礎：高考萬變不離其宗，所有題目都源于課本知識點的延伸與綜合。務必將課本上的定義、公式、性質(zhì)、例題、習題吃透，不留死角。2.梳理體系，構(gòu)建網(wǎng)絡：將零散的知識點串聯(lián)起來，形成知識網(wǎng)絡。例如，函數(shù)的各種性質(zhì)之間有何聯(lián)系？導數(shù)如何統(tǒng)一處理函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題？3.強化運算，提升能力：數(shù)學運算能力是基本能力，尤其是導數(shù)的計算、復雜方程的求解等，必須準確熟練。平時練習要養(yǎng)成規(guī)范書寫的習慣。4.注重思想，掌握方法：深刻理解并運用函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。這些思想是解題的靈魂。5.精選習題，有效訓練：做題不在多而在精。選擇高考真題、模擬題中具有代表性的題目進行練習，注重一題多解和多題一解，總結(jié)解題規(guī)律和技巧。錯題本是很好的工具，要及時整理錯題，分析錯誤原因，定期回顧。6.限時訓練，模擬實戰(zhàn)：在復習后期，進行限時訓練，模擬考試環(huán)