2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：抽樣調(diào)查方法與統(tǒng)計(jì)推斷試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在抽樣調(diào)查中，由抽樣引起的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差值稱為（）。A.抽樣誤差B.系統(tǒng)誤差C.登記誤差D.測量誤差3.當(dāng)總體單位標(biāo)志值差異較大時(shí)，為了提高估計(jì)的精度，常采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣4.在重復(fù)抽樣條件下，若樣本量增加一倍，其他條件不變，抽樣平均誤差將變?yōu)樵瓉淼模ǎ.1倍B.√2倍C.2倍D.1/√2倍5.設(shè)總體方差已知，要使總體均值的置信區(qū)間寬度減小，可以在以下哪種情況下實(shí)現(xiàn)？（）A.減小置信水平B.增大樣本量C.減小樣本量D.改變抽樣方法二、填空題（每空2分，共10分）6.抽樣估計(jì)中，用來估計(jì)總體參數(shù)的樣本指標(biāo)稱為__________。7.在分層抽樣中，理想的情況是各層內(nèi)單元差異越小，層間差異越大，這樣分層效果越好，估計(jì)精度也越高，這體現(xiàn)了__________原則。8.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率用__________表示。9.當(dāng)總體分布未知或不服從正態(tài)分布，但樣本量足夠大時(shí)，根據(jù)中心極限定理，樣本均值的抽樣分布近似服從__________分布。10.對總體參數(shù)θ進(jìn)行區(qū)間估計(jì)時(shí)，(1-α)100%稱為__________。三、簡答題（每題5分，共15分）11.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。12.簡述影響抽樣誤差大小的因素。13.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中“P值小于顯著性水平α”的含義。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）14.某城市有100萬戶家庭，為估計(jì)該城市家庭月均收入水平，采用簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)抽樣）方法抽取1000戶家庭進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均月收入為8000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1500元。試計(jì)算樣本平均收入的抽樣平均誤差，并構(gòu)造95%的置信區(qū)間（已知α/2=1.96）。15.某工廠生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)抽取100個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中有5個(gè)不合格品。試用95%的置信水平估計(jì)該批零件不合格品率的置信區(qū)間（已知α/2=1.96，可用P(1.96)≈0.975）。16.某研究者想檢驗(yàn)一種新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。隨機(jī)抽取200名學(xué)生，其中100人采用新方法，100人采用傳統(tǒng)方法。測試結(jié)束后，新方法組平均分92分，標(biāo)準(zhǔn)差8分；傳統(tǒng)方法組平均分88分，標(biāo)準(zhǔn)差10分。試以α=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新教學(xué)方法是否顯著優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)方法。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分）1.A*解析：簡單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單元中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，每個(gè)單元被抽中的概率相等。2.A*解析：抽樣誤差是指由于抽樣的隨機(jī)性而導(dǎo)致的樣本指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）與總體指標(biāo)（如總體均值、總體比例）之間存在的隨機(jī)誤差。3.C*解析：分層抽樣是將總體按主要標(biāo)志分成若干層，然后在各層內(nèi)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣，分層有助于減少層內(nèi)差異，增大層間差異，從而提高抽樣效率。4.D*解析：在重復(fù)抽樣下，抽樣平均誤差σ_?=σ/√n。當(dāng)樣本量n增加一倍，即變?yōu)?n時(shí)，抽樣平均誤差變?yōu)棣?√(2n)=σ/√2*(√n/√n)=(σ/√n)/√2=σ_?/√2，即變?yōu)樵瓉淼?/√2倍。5.B*解析：總體均值的置信區(qū)間寬度為2倍臨界值乘以抽樣平均誤差，即Width=2*(Z_(α/2)*σ_?ort_(α/2)*σ_?/√n)。要減小寬度，可以減小臨界值（即減小α，增大置信水平）或減小抽樣平均誤差（即增大樣本量n）。在題目設(shè)定下，減小置信水平會降低精度，改變抽樣方法不一定會減小誤差，增大樣本量是減小誤差和提高精度的直接有效方法。二、填空題（每空2分，共10分）6.統(tǒng)計(jì)量*解析：統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來的量，用于描述樣本特征，并作為總體參數(shù)的估計(jì)量。7.差異最小化與層間最大化*解析：這是分層抽樣的基本原則，即力求使各層內(nèi)單元的同質(zhì)性增強(qiáng)（差異小），而層間單元的差異性增大，這樣有利于提高分層抽樣的效率和估計(jì)精度。8.α（或顯著性水平）*解析：α表示在假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)原假設(shè)H?為真時(shí)，卻錯(cuò)誤地拒絕H?的概率，即第一類錯(cuò)誤的概率。9.正態(tài)*解析：根據(jù)中心極限定理，無論總體分布形態(tài)如何，只要樣本量足夠大（通常n≥30），樣本均值的抽樣分布都近似服從正態(tài)分布，其均值等于總體均值μ，方差為總體方差σ2除以樣本量n。10.置信水平*解析：在區(qū)間估計(jì)中，(1-α)100%表示我們能夠以這樣的概率相信所構(gòu)造的置信區(qū)間確實(shí)包含總體真參數(shù)θ。三、簡答題（每題5分，共15分）11.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。*解析：特點(diǎn)：1.抽樣機(jī)會均等：總體中每個(gè)單元被抽中的概率相同。2.完全隨機(jī)：抽取單元的過程不受主觀因素影響，隨機(jī)進(jìn)行。適用條件：1.總體單元數(shù)量不是極端龐大，便于編號。2.抽樣框完整且易于獲取。3.對總體結(jié)構(gòu)了解不多，或希望樣本能較好地代表總體。12.簡述影響抽樣誤差大小的因素。*解析：影響抽樣誤差大小的因素主要有：1.總體變異程度（總體方差σ2或標(biāo)準(zhǔn)差σ）：總體單位標(biāo)志值差異越大，抽樣誤差越大；反之，則越小。2.樣本單位數(shù)（樣本量n）：樣本量越大，抽樣誤差越?。粯颖玖吭叫?，抽樣誤差越大。3.抽樣方法：不同的抽樣方法，其抽樣誤差的大小可能不同（如整群抽樣通常誤差大于簡單隨機(jī)抽樣）。4.抽樣方式：重復(fù)抽樣比不重復(fù)抽樣產(chǎn)生的抽樣誤差要大。13.解釋假設(shè)檢驗(yàn)中“P值小于顯著性水平α”的含義。*解析：P值是在原假設(shè)H?為真的前提下，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。如果P值小于預(yù)設(shè)的顯著性水平α，意味著當(dāng)前樣本結(jié)果在原假設(shè)為真時(shí)發(fā)生的概率很?。ㄐ∮讦粒凑招「怕适录瓌t，有理由懷疑原假設(shè)H?的真實(shí)性，因此選擇拒絕原假設(shè)H?。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）14.某城市有100萬戶家庭，為估計(jì)該城市家庭月均收入水平，采用簡單隨機(jī)抽樣（重復(fù)抽樣）方法抽取1000戶家庭進(jìn)行調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，樣本平均月收入為8000元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為1500元。試計(jì)算樣本平均收入的抽樣平均誤差，并構(gòu)造95%的置信區(qū)間（已知α/2=1.96）。*解析：1.計(jì)算抽樣平均誤差：由于總體方差未知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s代替。在重復(fù)抽樣下，樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差為σ_?=s/√n=1500/√1000≈1500/31.62≈474.34元。2.構(gòu)造置信區(qū)間：置信區(qū)間=(樣本均值-Δ)到(樣本均值+Δ)，其中Δ=Z_(α/2)*σ_?=1.96*474.34≈933.27。3.置信區(qū)間=(8000-933.27)到(8000+933.27)=7066.73元到8933.27元。*結(jié)果：抽樣平均誤差約為474.34元；95%的置信區(qū)間為（7066.73元，8933.27元）。15.某工廠生產(chǎn)一批零件，隨機(jī)抽取100個(gè)零件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其中有5個(gè)不合格品。試用95%的置信水平估計(jì)該批零件不合格品率的置信區(qū)間（已知α/2=1.96，可用P(1.96)≈0.975）。*解析：1.計(jì)算樣本不合格品率：p?=5/100=0.05。2.計(jì)算抽樣平均誤差：由于總體不合格品率p未知，用樣本不合格品率p?代替。在重復(fù)抽樣下，樣本比例的抽樣平均誤差為σ_?^p=√[p?(1-p?)/n]=√[(0.05*(1-0.05))/100]=√(0.0475/100)=√0.000475≈0.0218。3.構(gòu)造置信區(qū)間：置信區(qū)間=(p?-Δp)到(p?+Δp)，其中Δp=Z_(α/2)*σ_?^p=1.96*0.0218≈0.0427。4.置信區(qū)間=(0.05-0.0427)到(0.05+0.0427)=0.0073到0.0927。*結(jié)果：抽樣平均誤差約為0.0218；95%的置信區(qū)間為（0.0073，0.0927），即可以95%的置信水平估計(jì)該批零件的不合格品率在0.73%到9.27%之間。16.某研究者想檢驗(yàn)一種新教學(xué)方法是否比傳統(tǒng)教學(xué)方法更有效。隨機(jī)抽取200名學(xué)生，其中100人采用新方法，100人采用傳統(tǒng)方法。測試結(jié)束后，新方法組平均分92分，標(biāo)準(zhǔn)差8分；傳統(tǒng)方法組平均分88分，標(biāo)準(zhǔn)差10分。試以α=0.05的顯著性水平檢驗(yàn)新教學(xué)方法是否顯著優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)方法。*解析：1.提出假設(shè)：*H?：μ?-μ?≤0（新方法不優(yōu)于傳統(tǒng)方法，或無差異）*H?：μ?-μ?>0（新方法優(yōu)于傳統(tǒng)方法）（其中μ?為新方法組的總體均值，μ?為傳統(tǒng)方法組的總體均值）2.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：由于兩組獨(dú)立樣本，且兩組方差未知但可假設(shè)相等（或題目暗示），使用兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)（方差相等情況）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=[(x??-x??)-(μ?-μ?)]/[s_p*√(1/n?+1/n?)]，其中s_p是合并標(biāo)準(zhǔn)差。3.計(jì)算合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p：s_p=√{[(n?-1)s?2+(n?-1)s?2]/(n?+n?-2)}=√{[(100-1)82+(100-1)102]/(100+100-2)}s_p=√{[99*64+99*100]/198}=√{[6336+9900]/198}=√[16236/198]=√81.5=9.03。4.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t：t=[(92-88)-0]/[9.03*√(1/100+1/100)]=4/[9.03*√(2/100)]=4/[9.03*0.1414]=4/1.275≈3.14。5.確定