大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：2025年統(tǒng)計與決策案例考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在括號內(nèi)）1.下列變量中，屬于分類變量的是（）。A.身高B.年齡C.性別D.收入2.已知一組數(shù)據(jù)：5,8,12,15,18，則中位數(shù)是（）。A.8B.12C.13D.153.在一個正態(tài)分布中，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為μ和σ，則大約有68%的數(shù)據(jù)落在區(qū)間（）內(nèi)。A.(μ-σ,μ+σ)B.(μ-2σ,μ+2σ)C.(μ-3σ,μ+3σ)D.(μ-0.5σ,μ+0.5σ)4.樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差是指（）。A.樣本均值的方差B.總體標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量開方C.總體標(biāo)準(zhǔn)差D.樣本標(biāo)準(zhǔn)差除以樣本量開方5.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯誤是指（）。A.拒絕了真假設(shè)B.接受了假假設(shè)C.拒絕了假假設(shè)D.接受了真假設(shè)6.研究兩個變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度和方向的最常用指標(biāo)是（）。A.協(xié)方差B.相關(guān)系數(shù)C.回歸系數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差7.一元線性回歸模型中，解釋變量（自變量）是（）。A.被解釋變量B.受到隨機(jī)因素影響的變量C.可以精確控制或選擇的變量D.因變量8.方差分析的基本思想是（）。A.比較多個總體的均值是否相等B.比較多個總體的方差是否相等C.分析一個變量對另一個變量的影響D.分析隨機(jī)誤差的大小9.從總體中抽取樣本時，每個個體被抽中的概率相等，這種抽樣方式稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣10.在進(jìn)行回歸分析時，如果發(fā)現(xiàn)解釋變量的系數(shù)不顯著，最可能的原因是（）。A.樣本量太小B.解釋變量與被解釋變量之間不存在線性關(guān)系C.存在多重共線性D.被解釋變量的測量誤差較大二、填空題（每小題2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的________。2.標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)________程度的統(tǒng)計量。3.參數(shù)估計的方法主要有________估計和區(qū)間估計。4.假設(shè)檢驗(yàn)中的顯著性水平α通常表示犯第一類錯誤的概率，其值一般取________或更小值。5.相關(guān)系數(shù)的取值范圍在________與________之間。6.在一元線性回歸方程y=a+bx中，b稱為________系數(shù)。7.方差分析中，總離差平方和(SST)可以分解為________離差平方和(SSR)和誤差離差平方和(SSE)。8.抽樣調(diào)查中，樣本量的大小受到________、置信水平、允許誤差和總體方差大小等因素的影響。9.當(dāng)兩個變量正相關(guān)時，它們之間的相關(guān)系數(shù)r的值介于0與________之間。10.在進(jìn)行時間序列分析時，如果數(shù)據(jù)呈現(xiàn)持續(xù)上升或下降趨勢，則可能存在________型模式。三、判斷題（每小題1分，共10分。請將“正確”或“錯誤”填在括號內(nèi)）1.()抽樣分布是指樣本統(tǒng)計量的概率分布。2.()對于同一組數(shù)據(jù)，中位數(shù)總是大于均值。3.()假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論永遠(yuǎn)不可能出錯。4.()回歸分析中，較高的R2值意味著模型擬合效果一定更好。5.()在方差分析中，F(xiàn)檢驗(yàn)的統(tǒng)計量總是大于1。6.()樣本方差是總體方差的無偏估計量。7.()簡單隨機(jī)抽樣是所有抽樣方法中誤差最小的方法。8.()相關(guān)關(guān)系就是因果關(guān)系。9.()隨機(jī)事件是指在一定條件下必然發(fā)生的事件。10.()系統(tǒng)aticsampling是一種隨機(jī)抽樣方法。四、計算題（每小題10分，共30分）1.已知樣本數(shù)據(jù)如下：4,7,9,12,15,18,20。(1)計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。(2)如果將每個數(shù)據(jù)都加上5，新的數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別是多少？2.某工廠生產(chǎn)一種零件，其長度服從正態(tài)分布N(10,0.52)?，F(xiàn)隨機(jī)抽取30個零件，測得樣本均值為9.8。試以95%的置信水平估計該廠生產(chǎn)的零件平均長度的置信區(qū)間。（已知μ/σ=30的t分布臨界值為2.042）3.某研究者想探究吸煙是否與肺癌發(fā)病有關(guān)，收集了100名成年人的數(shù)據(jù)如下：吸煙|不吸煙---|---患肺癌|15|10未患肺癌|25|50試運(yùn)用卡方檢驗(yàn)（α=0.05）分析吸煙與肺癌發(fā)病是否有關(guān)。（無需計算具體χ2值，只需寫出檢驗(yàn)步驟和結(jié)論）五、案例分析題（共20分）某快餐連鎖店想要了解其顧客的年齡分布情況，并為制定營銷策略提供依據(jù)。他們在某城市的一家分店隨機(jī)抽取了200名顧客，記錄了他們的年齡（單位：歲）。整理后的數(shù)據(jù)如下：年齡組（歲）|頻數(shù)---|---20-25|3026-30|4531-35|4036-40|3541-45|30(1)請計算該樣本顧客年齡的眾數(shù)所屬組別，并簡要說明其含義。（5分）(2)假設(shè)該快餐店認(rèn)為其目標(biāo)顧客群年齡在26-35歲之間，請計算26-35歲年齡段顧客的比例，并分析這一比例是否支持該快餐店的看法。（5分）(3)若該分店經(jīng)理想估計該城市所有顧客中年齡在36歲以上的顧客比例，希望以95%的置信水平使估計誤差不超過5%，根據(jù)本次抽樣結(jié)果，大約需要抽取多少名顧客進(jìn)行調(diào)查？（假設(shè)總體比例未知，可用樣本比例估計）（10分）試卷答案一、選擇題1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.A9.A10.B二、填空題1.數(shù)值2.差異3.點(diǎn)4.0.055.-1,16.回歸7.解釋變量8.抽樣方法9.110.趨勢三、判斷題1.正確2.錯誤3.錯誤4.錯誤5.正確6.正確7.錯誤8.錯誤9.錯誤10.正確四、計算題1.(1)均值=(4+7+9+12+15+18+20)/7=13。標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(((4-13)2+(7-13)2+(9-13)2+(12-13)2+(15-13)2+(18-13)2+(20-13)2)/6)=sqrt(58/6)=sqrt(29/3)。(2)新均值=13+5=18。新標(biāo)準(zhǔn)差=原標(biāo)準(zhǔn)差=sqrt(29/3)（加減常數(shù)不改變標(biāo)準(zhǔn)差）。2.標(biāo)準(zhǔn)誤=σ/√n=0.5/√30。置信區(qū)間=μ±t*(σ/√n)=10±2.042*(0.5/√30)=10±2.042*(0.5/5.477)=10±2.042*0.091=10±0.185=(9.815,10.185)。3.(1)提出零假設(shè)H0：吸煙與肺癌發(fā)病無關(guān)；備擇假設(shè)H1：吸煙與肺癌發(fā)病有關(guān)。(2)構(gòu)造卡方統(tǒng)計量公式：χ2=Σ((O-E)2/E)，其中O為觀測頻數(shù)，E為期望頻數(shù)。(3)計算期望頻數(shù)：E11=(15+25)*(15+25)/100=40；E12=(10+50)*(15+25)/100=35；E21=(15+25)*(10+50)/100=40；E22=(10+50)*(10+50)/100=60。(4)計算卡方統(tǒng)計量：χ2=((15-40)2/40)+((10-35)2/35)+((25-40)2/40)+((50-60)2/60)=6.25+8.57+3.75+1.67=20.24。(5)查χ2分布表，自由度df=(行數(shù)-1)*(列數(shù)-1)=1*2=2，α=0.05時臨界值約為5.991。(6)結(jié)論：因?yàn)橛嬎愕玫降摩?(20.24)>臨界值(5.991)，所以拒絕零假設(shè)H0。即有證據(jù)表明吸煙與肺癌發(fā)病有關(guān)。五、案例分析題(1)眾數(shù)是頻數(shù)最多的組，即26-30歲組，頻數(shù)為45。含義是該樣本中，年齡在26-30歲的顧客最多。(2)26-35歲顧客比例=(45+40)/(200)=85/200=0.425=42.5%。該比例超過40%，說明超過一半的目標(biāo)年齡段顧客在此樣本中出現(xiàn)，支持該快餐店將26-35歲作為目標(biāo)顧客群的看法。(3)所需樣本量n=(Zα/2*sqrt(p(1-p)))/E2。其中，Zα/2=1.96（95%置信水平），