五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題03等式與不等式、基本不等式及一元二次不等式9種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1等式與不等式（5年2考）考點(diǎn)01由已知條件判斷所給不等式是否正確2025·北京2022·新高考全國Ⅱ卷1.對于不等式的性質(zhì)，主要以應(yīng)用的形式考查.2.關(guān)于基本不等式的考查，有兩方面，一是具有一定綜合性的獨(dú)立考查；二是作為工具，在求最值、范圍問題中出現(xiàn).考點(diǎn)02利用不等式求值或取值范圍2022·上海知識2基本不等式（5年5考）考點(diǎn)03由基本不等式比較大小2022·全國甲卷2021·浙江考點(diǎn)04基本不等式求積的最大值2021·新高考全國Ⅰ卷考點(diǎn)05基本不等式求和的最小值2025·上海2024·北京2023·天津2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·全國甲卷2021·全國乙卷2021·上海2021·天津知識3一元二次不等式（5年4考）考點(diǎn)06解不含參數(shù)的一元二次不等式2024·上海2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2021·上海2021·新高考全國Ⅱ卷考點(diǎn)07分式不等式2025·上海2025·全國二卷2021·上海考點(diǎn)08一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題2025·天津知識4線性規(guī)劃（拓展，已不做要求）（5年4考）考點(diǎn)09線性規(guī)劃（拓展）2024·全國甲卷2023·全國甲卷2023·全國乙卷2022·浙江2022·全國乙卷2021·浙江2021·全國乙卷考點(diǎn)01由已知條件判斷所給不等式是否正確1．（2025·北京·高考真題）已知，則（

）A． B．C． D．2．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)02利用不等式求值或取值范圍3．（2022·上?！じ呖颊骖}），，則的最小值是.考點(diǎn)03由基本不等式比較大小4．（2021·浙江·高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)04基本不等式求積的最大值6．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6考點(diǎn)05基本不等式求和的最小值7．（2021·全國乙卷·高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．8．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知函數(shù)的最小值為，則.9．（2025·上海·高考真題）設(shè)，則的最小值為．10．（2021·天津·高考真題）若，則的最小值為．11．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．12．（2023·天津·高考真題）在中，，，記，用表示；若，則的最大值為．13．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．14．（2022·全國甲卷·高考真題）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．15．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．(1)求的方程；(2)已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長大于．考點(diǎn)06解不含參數(shù)的一元二次不等式16．（2024·上?！じ呖颊骖}）已知?jiǎng)t不等式的解集為．17．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．18．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，則（

）A．A?B B． C．A∩B＝ D．A∪B＝R19．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．考點(diǎn)07分式不等式20．（2025·上?！じ呖颊骖}）不等式的解集為．21．（2025·全國二卷·高考真題）不等式的解集是（

）A． B．C． D．22．（2021·上?！じ呖颊骖}）不等式的解集為.考點(diǎn)08一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題23．（2025·天津·高考真題）若，對，均有恒成立，則的最小值為考點(diǎn)09線性規(guī)劃（拓展）（不做要求）24．（2024·全國甲卷·高考真題）若滿足約束條件，則的最小值為（

）A． B． C． D．25．（2023·全國甲卷·高考真題）若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值為．26．（2023·全國乙卷·高考真題）若x，y滿足約束條件，則的最大值為.27．（2022·浙江·高考真題）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是（

）A．20 B．18 C．13 D．628．（2022·全國乙卷·高考真題）若x，y滿足約束條件則的最大值是（

）A． B．4 C．8 D．1229．（2021·浙江·高考真題）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（

）A． B． C． D．30．（2021·全國乙卷·高考真題）若滿足約束條件則的最小值為（

）A．18 B．10 C．6 D．431．（2023·全國乙卷·高考真題）已知.(1)求不等式的解集；(2)在直角坐標(biāo)系中，求不等式組所確定的平面區(qū)域的面積.專題03等式與不等式、基本不等式及一元二次不等式9種常見考法歸類知識五年考情（2021-2025）命題趨勢知識1等式與不等式（5年2考）考點(diǎn)01由已知條件判斷所給不等式是否正確2025·北京2022·新高考全國Ⅱ卷1.對于不等式的性質(zhì)，主要以應(yīng)用的形式考查.2.關(guān)于基本不等式的考查，有兩方面，一是具有一定綜合性的獨(dú)立考查；二是作為工具，在求最值、范圍問題中出現(xiàn).考點(diǎn)02利用不等式求值或取值范圍2022·上海知識2基本不等式（5年5考）考點(diǎn)03由基本不等式比較大小2022·全國甲卷2021·浙江考點(diǎn)04基本不等式求積的最大值2021·新高考全國Ⅰ卷考點(diǎn)05基本不等式求和的最小值2025·上海2024·北京2023·天津2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2022·新高考全國Ⅰ卷2022·全國甲卷2021·全國乙卷2021·上海2021·天津知識3一元二次不等式（5年4考）考點(diǎn)06解不含參數(shù)的一元二次不等式2024·上海2023·新課標(biāo)Ⅰ卷2021·上海2021·新高考全國Ⅱ卷考點(diǎn)07分式不等式2025·上海2025·全國二卷2021·上海考點(diǎn)08一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題2025·天津知識4線性規(guī)劃（拓展，已不做要求）（5年4考）考點(diǎn)09線性規(guī)劃（拓展）2024·全國甲卷2023·全國甲卷2023·全國乙卷2022·浙江2022·全國乙卷2021·浙江2021·全國乙卷考點(diǎn)01由已知條件判斷所給不等式是否正確1．（2025·北京·高考真題）已知，則（

）A． B．C． D．2．（2022·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）若x，y滿足，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)02利用不等式求值或取值范圍3．（2022·上海·高考真題），，則的最小值是.考點(diǎn)03由基本不等式比較大小4．（2021·浙江·高考真題）已知是互不相同的銳角，則在三個(gè)值中，大于的個(gè)數(shù)的最大值是（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·全國甲卷·高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．考點(diǎn)04基本不等式求積的最大值6．（2021·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為（

）A．13 B．12 C．9 D．6考點(diǎn)05基本不等式求和的最小值7．（2021·全國乙卷·高考真題）下列函數(shù)中最小值為4的是（

）A． B．C． D．8．（2021·上海·高考真題）已知函數(shù)的最小值為，則.9．（2025·上?！じ呖颊骖}）設(shè)，則的最小值為．10．（2021·天津·高考真題）若，則的最小值為．11．（2024·北京·高考真題）已知，是函數(shù)的圖象上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．12．（2023·天津·高考真題）在中，，，記，用表示；若，則的最大值為．13．（2022·新高考全國Ⅰ卷·高考真題）記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．14．（2022·全國甲卷·高考真題）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，．15．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．(1)求的方程；(2)已知矩形有三個(gè)頂點(diǎn)在上，證明：矩形的周長大于．考點(diǎn)06解不含參數(shù)的一元二次不等式16．（2024·上海·高考真題）已知?jiǎng)t不等式的解集為．17．（2023·新課標(biāo)Ⅰ卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．18．（2021·上?！じ呖颊骖}）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2≥0}，B＝{x|x﹣1}，則（

）A．A?B B． C．A∩B＝ D．A∪B＝R19．（2021·新高考全國Ⅱ卷·高考真題）記是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求使成立的n的最小值．考點(diǎn)07分式不等式20．（2025·上?！じ呖颊骖}）不等式的解集為．21．（2025·全國二卷·高考真題）不等式的解集是（

）A． B．C． D．22．（2021·上海·高考真題）不等式的解集為.考點(diǎn)08一元二次不等式在某區(qū)間上的恒成立問題23．（2025·天津·高考真題）若，對，均有恒成立，則的最小值為考點(diǎn)09線性規(guī)劃（拓展）（不做要求）24．（2024·全國甲卷·高考真題）若滿足約束條件，則的最小值為（

）A． B． C． D．25．（2023·全國甲卷·高考真題）若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值為．26．（2023·全國乙卷·高考真題）若x，y滿足約束條件，則的最大值為.27．（2022·浙江·高考真題）若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是（

）A．20 B．18 C