2025年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——與決策理論試題型考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.在假設(shè)檢驗(yàn)中，第一類錯(cuò)誤的概率α是指（）。A.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假B.拒絕原假設(shè)，但原假設(shè)為真C.接受原假設(shè)，且原假設(shè)為真D.拒絕原假設(shè)，且原假設(shè)為假2.某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，合格品率為p?，F(xiàn)進(jìn)行重復(fù)抽樣，樣本容量為n=30，樣本合格品率為p?=0.90。若要檢驗(yàn)H?:p≥0.95對(duì)H?:p<0.95，在顯著性水平α下，應(yīng)使用（）。A.z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)型決策問題，若決策者追求期望收益最大化，則應(yīng)選擇（）。A.最大最小收益準(zhǔn)則下的方案B.最大最大收益準(zhǔn)則下的方案C.期望收益準(zhǔn)則下的方案D.折衷準(zhǔn)則下的方案4.已知總體服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，σ2未知，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，當(dāng)樣本量n較大時(shí)，通常使用（）進(jìn)行近似檢驗(yàn)。A.t檢驗(yàn)B.z檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.在決策分析中，決策樹主要用于解決（）類型的決策問題。A.確定型B.風(fēng)險(xiǎn)型C.不確定型D.混合型二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分。請(qǐng)將答案填在題中橫線上。）6.設(shè)總體X~N(μ,16)，從中抽取樣本容量為n=25的樣本，樣本均值為x?。若要構(gòu)造μ的95%置信區(qū)間，則應(yīng)使用_________分布，對(duì)應(yīng)的臨界值是_________。7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第二類錯(cuò)誤的概率β是指_________。8.若一個(gè)決策方案在所有可能的結(jié)果中預(yù)期收益最高，則稱該方案為_________。9.決策者選擇行動(dòng)方案時(shí)，不僅考慮收益的大小，還考慮結(jié)果帶來的滿意程度，這涉及到_________理論。10.若要比較兩個(gè)正態(tài)總體均值μ?和μ?的差異（總體方差未知但相等），常用的檢驗(yàn)方法是_________檢驗(yàn)。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分。）11.某食品廠生產(chǎn)的袋裝餅干重量服從正態(tài)分布N(500g,25g2)。隨機(jī)抽取10袋，測得樣本均重為495g。假設(shè)總體方差不變，在顯著性水平α=0.05下，檢驗(yàn)該批餅干重量是否顯著低于標(biāo)準(zhǔn)500g。12.某公司考慮是否推出一種新產(chǎn)品。若市場好，采用A策略可獲利100萬元，采用B策略可獲利80萬元；若市場差，采用A策略將虧損30萬元，采用B策略將虧損10萬元。市場好和差的發(fā)生概率分別為0.6和0.4。該公司應(yīng)選擇哪種策略？（要求說明理由）13.從某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生調(diào)查其是否喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)課程，結(jié)果喜歡者有120名。試用大樣本方法檢驗(yàn)該校學(xué)生總體中喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的比例是否顯著高于50%。（α=0.01）14.某工廠生產(chǎn)兩種型號(hào)的零件A和B，生產(chǎn)成本分別為每件10元和12元。質(zhì)檢員每天隨機(jī)抽取樣本檢查，記錄合格品數(shù)量。經(jīng)長期統(tǒng)計(jì)，生產(chǎn)A型零件的合格率為0.95，生產(chǎn)B型零件的合格率為0.90。某天抽取10件A型零件和8件B型零件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果均為合格。試?yán)眉僭O(shè)檢驗(yàn)方法判斷是否有理由認(rèn)為兩種型號(hào)零件的合格率存在顯著差異。（α=0.05）四、簡答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。）15.簡述假設(shè)檢驗(yàn)中p值的意義。當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，應(yīng)做出怎樣的決策？16.簡述期望收益準(zhǔn)則在風(fēng)險(xiǎn)型決策中的應(yīng)用。并說明該準(zhǔn)則的局限性。五、論述題（本大題共1小題，共15分。）17.試述置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)之間的關(guān)系。在決策分析中，如何利用置信區(qū)間信息輔助做出風(fēng)險(xiǎn)型決策？試卷答案一、選擇題1.B2.A3.C4.B5.B二、填空題6.t,t_(0.025,24)7.接受原假設(shè)，但原假設(shè)為假8.最優(yōu)方案9.效用10.t三、計(jì)算題11.檢驗(yàn)步驟：a.提出假設(shè)：H?:μ=500,H?:μ<500b.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t=(x?-μ?)/(s/√n)，由于σ2未知但已知，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s替代。但題目中給出方差σ2=25，可以直接用z檢驗(yàn)，z=(x?-μ?)/(σ/√n)。c.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(495-500)/(5/√10)=-1/(5/√10)=-√10/5≈-0.6325。d.確定拒絕域：α=0.05，單尾檢驗(yàn)，臨界值z_α=z_(0.05)≈-1.645。拒絕域?yàn)閦<-1.645。e.做出決策：由于-0.6325>-1.645，不能拒絕原假設(shè)H?。f.結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)認(rèn)為該批餅干重量顯著低于500g。12.計(jì)算各方案的期望收益：A策略期望收益=0.6*100+0.4*(-30)=60-12=48萬元B策略期望收益=0.6*80+0.4*(-10)=48-4=44萬元比較兩個(gè)期望收益，48>44。公司應(yīng)選擇A策略。13.檢驗(yàn)步驟：a.提出假設(shè)：H?:p=0.5,H?:p>0.5b.選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(p?-p?)/(√(p?(1-p?)/n))。這里p?=0.5,n=200。c.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：p?=120/200=0.6。z=(0.6-0.5)/(√(0.5*0.5/200))=0.1/(√(0.25/200))=0.1/(0.5/√200)=0.1/(0.5/10√2)=0.1*(10√2/0.5)=√2/0.05=2√2/1=2√2≈2.828。d.確定拒絕域：α=0.01，單尾檢驗(yàn)，臨界值z_α=z_(0.01)≈2.33。拒絕域?yàn)閦>2.33。e.做出決策：由于2.828>2.33，拒絕原假設(shè)H?。f.結(jié)論：在α=0.01水平下，有足夠證據(jù)認(rèn)為該校學(xué)生總體中喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的比例顯著高于50%。14.檢驗(yàn)步驟：a.提出假設(shè)：H?:p_A=p_B,H?:p_A≠p_B(兩樣本比例檢驗(yàn))b.計(jì)算合并樣本比例：p?_c=(x_A+x_B)/(n_A+n_B)=(10+8)/(10+8)=18/18=1。這里x_A,x_B分別為樣本合格品數(shù)，n_A,n_B為樣本量。此計(jì)算結(jié)果p?_c=1不合理，通常應(yīng)為p?_c=(10+8)/(10+8)=18/18=1，這表明樣本中所有零件均合格。這可能是題目數(shù)據(jù)設(shè)置問題或意圖在于檢驗(yàn)零假設(shè)p_A=p_B=0.95。假設(shè)題目意圖是檢驗(yàn)p_A=0.95vsp_B=0.90，可視為比較兩個(gè)獨(dú)立樣本的比例是否有差異。使用z檢驗(yàn)公式：z=(p?_A-p?_B)/√[(p?_A(1-p?_A)/n_A)+(p?_B(1-p?_B)/n_B)]其中p?_A=10/10=1,p?_B=8/8=1。再次出現(xiàn)不合理結(jié)果。若假設(shè)題目意圖是檢驗(yàn)p_A=p_B，但樣本結(jié)果均為合格，則p?_A=1,p?_B=1，z=(1-1)/√[(1(0)+1(0)/10)+(1(0)+1(0)/8)]=0。無論α取何值，都不會(huì)拒絕H?。修正思路：可能題目意在考察公式形式，但數(shù)據(jù)設(shè)置不當(dāng)。若改為：A型零件樣本合格率p?_A=90%，B型零件樣本合格率p?_B=80%，樣本量n_A=10,n_B=8。則檢驗(yàn)步驟：a.H?:p_A=p_B,H?:p_A≠p_Bb.計(jì)算合并比例：p?_c=(90*10+80*8)/(10+8)=(900+640)/18=1540/18≈0.8611。c.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：z=(0.9-0.8)/√[(0.8611*(1-0.8611)/10)+(0.8611*(1-0.8611)/8)]z=0.1/√[0.8611*0.1389/10+0.8611*0.1389/8]z=0.1/√[0.1196/10+0.1196/8]z=0.1/√[0.01196+0.01495]z=0.1/√0.02691≈0.1/0.1641≈0.608d.臨界值：α=0.05，雙尾檢驗(yàn)，臨界值z_(α/2)=z_(0.025)≈1.96。拒絕域?yàn)閨z|>1.96。e.決策：由于|0.608|<1.96，不能拒絕H?。f.結(jié)論：在α=0.05水平下，沒有足夠證據(jù)認(rèn)為兩種型號(hào)零件的合格率存在顯著差異。四、簡答題15.p值是在原假設(shè)為真時(shí)，觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。它衡量了樣本結(jié)果與原假設(shè)的一致性程度。當(dāng)p值小于顯著性水平α?xí)r，說明在原假設(shè)為真的情況下，出現(xiàn)當(dāng)前樣本結(jié)果的概率很小，這提供了足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)H?。16.期望收益準(zhǔn)則是指決策者在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，計(jì)算每個(gè)行動(dòng)方案在各種可能結(jié)果下的收益的期望值，然后選擇期望值最大的方案。其局限性在于：①它假設(shè)未來各種狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的，并且是固定的；②它只考慮收益的大小，沒有考慮不同結(jié)果帶來的風(fēng)險(xiǎn)或決策者的風(fēng)險(xiǎn)偏好；③當(dāng)不同方案的收益期望值相近時(shí)，可能無法做出明確選擇。17.置信區(qū)間和假設(shè)檢驗(yàn)都是基于樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行推斷的統(tǒng)計(jì)方法。它們之間存在密切聯(lián)系：①對(duì)于雙側(cè)假設(shè)檢驗(yàn)H?:μ=μ?，若μ?不包含在μ的100(1-α)%置信區(qū)間內(nèi)，則應(yīng)拒絕H?；反之，若μ?包含在置信區(qū)間內(nèi)，則不能拒絕H?。②置信區(qū)間的寬度可以反映推斷的精度，寬度越窄，精度越高，對(duì)應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn)的檢驗(yàn)力也越強(qiáng)。在決策分析中，置信區(qū)間可以提供參數(shù)估計(jì)的范圍，幫助決策者了解估計(jì)的不確定性。例如，在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，可以計(jì)算最優(yōu)方案期望收益的置信區(qū)間，判斷該區(qū)間是否包含一個(gè)不可接受的低值，從而輔助評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。如果置信區(qū)間的下限仍然低于某個(gè)決策閾值，即使期望值最大，也可能需要重新考慮該方案。五、論述題（因篇幅限制，此處僅提供要點(diǎn)）置信區(qū)間提供了參數(shù)的一個(gè)可能范圍，而假設(shè)檢驗(yàn)提供了一個(gè)關(guān)于參數(shù)