2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)學(xué)在決策中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分）1.在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，第一類(lèi)錯(cuò)誤是指（）。A.接受了實(shí)際上正確的原假設(shè)B.拒絕了實(shí)際上正確的原假設(shè)C.接受了實(shí)際上錯(cuò)誤的原假設(shè)D.拒絕了實(shí)際上錯(cuò)誤的原假設(shè)2.某公司要了解員工對(duì)福利方案的滿(mǎn)意度，隨機(jī)抽取了200名員工進(jìn)行調(diào)查。這種研究方法屬于（）。A.觀(guān)察研究B.實(shí)驗(yàn)研究C.抽樣調(diào)查D.普查3.已知一組樣本數(shù)據(jù)：5,8,12,15,20。該組數(shù)據(jù)的均值和中位數(shù)分別為（）。A.11.6,12B.12,11.6C.12,12D.11.6,11.64.如果兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為-0.8，則表明這兩個(gè)變量之間存在（）。A.強(qiáng)正相關(guān)關(guān)系B.弱正相關(guān)關(guān)系C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)關(guān)系D.弱負(fù)相關(guān)關(guān)系5.在回歸分析中，判定系數(shù)（R2）的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,+∞)D.(-∞,+∞)6.某產(chǎn)品的單位成本去年為10元，今年上升到12元。如果以去年為基期，今年的成本指數(shù)為（）。A.100%B.120%C.80%D.90%7.抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查人員工作中的失誤B.抽樣方法本身引起的誤差C.登記錯(cuò)誤所造成的誤差D.樣本代表性不足引起的誤差8.對(duì)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如果其變化呈現(xiàn)穩(wěn)定增長(zhǎng)的趨勢(shì)，則適合采用（）方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。A.移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.回歸分析法D.季節(jié)指數(shù)法9.已知總體服從正態(tài)分布，且方差已知，當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，總體均值的估計(jì)應(yīng)使用（）。A.t分布B.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布C.F分布D.卡方分布10.在方差分析中，用于檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等的方法是（）。A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.單因素方差分析D.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)二、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查相比普查的優(yōu)點(diǎn)。2.解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)中的P值，并說(shuō)明其含義。3.簡(jiǎn)述相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)在衡量變量關(guān)系方面的區(qū)別。4.簡(jiǎn)述時(shí)間序列分析中趨勢(shì)因素和季節(jié)因素的含義。三、計(jì)算與分析題（每題15分，共45分）1.某公司生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B。隨機(jī)抽取了10個(gè)生產(chǎn)班組，記錄其產(chǎn)量和耗用的某種原料數(shù)據(jù)如下：產(chǎn)品A產(chǎn)量（件）：50554860525749565153原料耗用量（公斤）：1012914111310121112要求：（1）計(jì)算產(chǎn)品A產(chǎn)量和原料耗用量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）計(jì)算產(chǎn)品A產(chǎn)量與原料耗用量之間的相關(guān)系數(shù)，并說(shuō)明其含義。2.某超市銷(xiāo)售某種飲料，過(guò)去5個(gè)月的銷(xiāo)售額數(shù)據(jù)如下（萬(wàn)元）：1月：122月：153月：144月：165月：18要求：（1）用簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（移動(dòng)步長(zhǎng)為3）預(yù)測(cè)6月的銷(xiāo)售額。（2）用指數(shù)平滑法（平滑系數(shù)α=0.3，初始值S??=12）預(yù)測(cè)6月的銷(xiāo)售額。3.某工廠(chǎng)想檢驗(yàn)三種不同溫度（A,B,C）對(duì)產(chǎn)品某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)的影響是否有顯著差異。隨機(jī)選取了5個(gè)樣本，在每種溫度下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到質(zhì)量指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：溫度A：1819202122溫度B：2423222527溫度C：3029312832要求：進(jìn)行單因素方差分析，檢驗(yàn)三種溫度下的質(zhì)量指標(biāo)均值是否有顯著差異。（無(wú)需計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量的具體值，只需說(shuō)明檢驗(yàn)步驟和結(jié)論判斷依據(jù)）試卷答案一、選擇題1.C2.C3.A4.C5.A6.B7.D8.C9.B10.C二、簡(jiǎn)答題1.抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)包括：節(jié)省時(shí)間和成本；減少數(shù)據(jù)收集和處理的誤差；適用于無(wú)法進(jìn)行普查的總體；可以更快地獲取信息。2.P值是在原假設(shè)為真的情況下，獲得當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率。P值越小，拒絕原假設(shè)的證據(jù)越強(qiáng)。3.相關(guān)系數(shù)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線(xiàn)性關(guān)系的強(qiáng)度和方向，取值范圍在-1到1之間?；貧w系數(shù)衡量當(dāng)一個(gè)自變量變化一個(gè)單位時(shí)，因變量平均變化的量，具有具體的單位。4.趨勢(shì)因素是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)中長(zhǎng)期、持續(xù)上升或下降的傾向。季節(jié)因素是指時(shí)間序列數(shù)據(jù)中由于季節(jié)性原因（如季節(jié)、節(jié)假日等）而產(chǎn)生的有規(guī)律的波動(dòng)。三、計(jì)算與分析題1.（1）產(chǎn)品A產(chǎn)量均值：Σx/n=(50+55+48+60+52+57+49+56+51+53)/10=540/10=54件產(chǎn)品A產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差：√[Σ(x-μ)2/n]=√[(50-54)2+(55-54)2+(48-54)2+...+(53-54)2]/10=√(20+1+36+36+4+9+25+2+9+1)/10=√(140)/10=√14≈3.74件原料耗用量均值：Σy/n=(10+12+9+14+11+13+10+12+11+12)/10=115/10=11.5公斤原料耗用量標(biāo)準(zhǔn)差：√[Σ(y-μ)2/n]=√[(10-11.5)2+(12-11.5)2+(9-11.5)2+...+(12-11.5)2]/10=√(2.25+0.25+6.25+6.25+0.25+2.25+2.25+0.25+0.25+0.25)/10=√(20.5)/10=√2.05≈1.43公斤（2）相關(guān)系數(shù)r=[nΣ(xy)-ΣxΣy]/√{[nΣ(x2)-(Σx)2][nΣ(y2)-(Σy)2]}Σx2=502+552+...+532=29404Σy2=102+122+...+122=1331Σ(xy)=50*10+55*12+...+53*12=6216n=10r=[10*6216-540*115]/√{[10*29404-5402][10*1331-1152]}r=[62160-62100]/√{[294040-291600][13310-13225]}r=60/√{[1440][85]}r=60/√(122400)r=60/350≈0.1714含義：產(chǎn)品A產(chǎn)量與原料耗用量之間存在較弱的正相關(guān)關(guān)系，即產(chǎn)量越高，原料耗用量有輕微上升趨勢(shì)，但相關(guān)性強(qiáng)度不高。2.（1）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法（步長(zhǎng)3）預(yù)測(cè)6月銷(xiāo)售額=(4月+5月+6月銷(xiāo)售額)/3=(16+18+預(yù)測(cè)值)/3需要先計(jì)算3月、2月、1月的移動(dòng)平均作為4月、3月、2月的預(yù)測(cè)值：3月移動(dòng)平均=(1月+2月+3月銷(xiāo)售額)/3=(12+15+14)/3=41/3≈13.674月移動(dòng)平均=(2月+3月+4月銷(xiāo)售額)/3=(15+14+16)/3=45/3=155月移動(dòng)平均=(3月+4月+5月銷(xiāo)售額)/3=(14+16+18)/3=48/3=16預(yù)測(cè)6月銷(xiāo)售額=(15+16+16)/3=47/3≈15.67萬(wàn)元（2）指數(shù)平滑法（α=0.3，S??=12）預(yù)測(cè)：S?=αx?+(1-α)S??=0.3*15+(1-0.3)*12=4.5+8.4=12.9S?=αx?+(1-α)S?=0.3*14+(1-0.3)*12.9=4.2+8.93=13.13S?=αx?+(1-α)S?=0.3*16+(1-0.3)*13.13=4.8+9.091=13.891S?=αx?+(1-α)S?=0.3*18+(1-0.3)*13.891=5.4+9.6237=15.0237預(yù)測(cè)6月銷(xiāo)售額=S?=15.0237萬(wàn)元3.單因素方差分析步驟：（1）提出零假設(shè)H?：μ?=μ?=μ?（三種溫度下質(zhì)量指標(biāo)均值相等）；備擇假設(shè)H?：至少有兩個(gè)總體均值不等。（2）選擇顯著性水平α（通常α=0.05）。（3）計(jì)算各組的樣本均值（x??=20,x??=24,x??=30）和總均值（x??=24.4），以及總平方和SST、組內(nèi)平方和SSE、組間平方和SSB。SST=ΣΣ(x??-x??)2=(18-24.4)2+...+(32-24.4)2=634SSE=Σ[n(x??-x??)2]=5(20-24.4)2+5(24-24.4)2+5(30-24.4)2=5(21.16+0.16+30.24)=5*51.56=257.8SSB=Σn(x??-x??)2=5(20-24.4)2+5(24-24.4)2+5(30-24.4)2=257.8（與SSE計(jì)算結(jié)果相同，說(shuō)明組間差異和組內(nèi)差異總和等于總差異，這里數(shù)據(jù)特殊導(dǎo)致）（4）計(jì)算自由度df?=k-1=3-1=2，df?=Ne-k=15-3=12。（5）計(jì)算均方MSB=SSB/df?=2