2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與概率抽樣誤差試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.在概率抽樣中，抽樣框是指（）。A.樣本數(shù)據(jù)B.總體中所有單元的清單C.抽樣誤差的計(jì)算結(jié)果D.抽樣調(diào)查的實(shí)施方案2.從總體N個(gè)單元中，按預(yù)先規(guī)定的規(guī)則抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，這種抽樣方式稱為（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.整群抽樣3.分層抽樣中，為了使抽樣誤差最小，理想的分層是（）。A.各層內(nèi)單元差異越小越好B.各層間單元差異越小越好C.各層內(nèi)單元差異越大越好D.各層間單元差異越大越好4.抽樣平均誤差是指（）。A.所有可能樣本的抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值的平均數(shù)B.所有可能樣本的抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C.單個(gè)樣本的抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之差的絕對(duì)值D.抽樣極限誤差的一半5.在其他條件不變的情況下，樣本量n增大，則（）。A.抽樣平均誤差增大B.抽樣平均誤差減小C.抽樣極限誤差增大D.抽樣極限誤差減小二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）6.抽樣調(diào)查之所以能夠用樣本的指標(biāo)推斷總體的指標(biāo)，其數(shù)學(xué)依據(jù)是__________。7.在整群抽樣中，通常將總體劃分為若干群，抽樣單位集中在一起，因此其抽樣誤差通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣__________（填“大”或“小”）。8.影響抽樣誤差大小的因素主要有：抽樣方法、__________、樣本量的大小。9.抽樣估計(jì)中，置信水平是指__________。10.當(dāng)總體單位數(shù)很少時(shí)，適宜采用的抽樣方法是__________。三、名詞解釋（每小題3分，共12分）11.抽樣框12.抽樣誤差13.抽樣極限誤差14.分層抽樣四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）15.簡(jiǎn)述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。16.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差大小的因素。17.簡(jiǎn)述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。五、計(jì)算題（每小題7分，共21分）18.某城市有20萬戶家庭，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取2000戶進(jìn)行家庭收入調(diào)查。若已知該市家庭月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為800元，計(jì)算抽樣平均誤差（δx）。19.某農(nóng)場(chǎng)種植10萬畝小麥，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取1000畝進(jìn)行測(cè)產(chǎn)，測(cè)得平均畝產(chǎn)為500公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤。試以95.45%的置信水平估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥的平均畝產(chǎn)區(qū)間。20.某地區(qū)總?cè)丝跒?00萬人，按性別分為男、女兩層，男性人口占52%?，F(xiàn)欲采用分層抽樣方法抽取2000人進(jìn)行調(diào)查，若按比例分配樣本量，應(yīng)從男性人口中抽取多少人？六、論述題（10分）21.論述抽樣誤差與登記誤差的區(qū)別，并說明如何控制抽樣誤差。試卷答案一、選擇題（每小題2分，共10分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.B*解析思路：抽樣框是抽取樣本的依據(jù)，通常表現(xiàn)為一個(gè)包含總體所有單元信息的清單或列表。2.C*解析思路：系統(tǒng)抽樣是按照一定的規(guī)則和間隔從總體中抽取樣本單元，這種規(guī)則和間隔是預(yù)先規(guī)定的。3.A*解析思路：分層抽樣的目的是通過劃分層，使得每層內(nèi)部單元同質(zhì)性增強(qiáng)，層間異質(zhì)性減弱。為了使抽樣誤差最小，理想情況是層內(nèi)方差盡可能小，層間方差盡可能大。4.B*解析思路：抽樣平均誤差是所有可能樣本的抽樣指標(biāo)（如樣本平均數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，反映了抽樣指標(biāo)的波動(dòng)程度。5.B*解析思路：抽樣平均誤差的大小與樣本量n的平方根成反比，即樣本量越大，抽樣平均誤差越小。二、填空題（每空2分，共20分。請(qǐng)將答案填在橫線上）6.大數(shù)定律和中心極限定理*解析思路：大數(shù)定律保證了樣本指標(biāo)在重復(fù)抽樣下趨近于總體指標(biāo)；中心極限定理保證了樣本均值的抽樣分布近似為正態(tài)分布，是區(qū)間估計(jì)的基礎(chǔ)。7.大*解析思路：整群抽樣是以群為單位抽取，每個(gè)被抽中的群包含多個(gè)單元。由于單元集中在群內(nèi)，群內(nèi)同質(zhì)性相對(duì)較高，差異小于總體方差，導(dǎo)致抽樣誤差通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣大。8.總體方差（或總體標(biāo)準(zhǔn)差）*解析思路：總體方差衡量總體內(nèi)部單元的變異程度，總體方差越大，抽樣誤差也越大。9.抽樣指標(biāo)落在總體指標(biāo)指定區(qū)間內(nèi)的概率（或把握程度）*解析思路：置信水平表示我們估計(jì)的置信區(qū)間包含總體真實(shí)參數(shù)的概率大小。10.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣*解析思路：當(dāng)總體單位數(shù)N很少時(shí)，可以方便地將所有單位編號(hào)，直接采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本。三、名詞解釋（每小題3分，共12分）11.抽樣框是指包含總體所有單元信息的名單或清單，它是實(shí)施抽樣調(diào)查抽取樣本的依據(jù)。*解析思路：明確抽樣框是抽取樣本的基礎(chǔ)，其形式是名單或清單，內(nèi)容是總體單元信息。12.抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣的偶然因素使樣本指標(biāo)（如樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)）與總體指標(biāo)（總體平均數(shù)、總體成數(shù)）之間產(chǎn)生的隨機(jī)差值。*解析思路：強(qiáng)調(diào)誤差是由于隨機(jī)抽樣和偶然因素產(chǎn)生，是樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差值。13.抽樣極限誤差是指抽樣指標(biāo)（如樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)）與總體指標(biāo)（總體平均數(shù)、總體成數(shù)）之間抽樣誤差的最大允許范圍。*解析思路：強(qiáng)調(diào)抽樣極限誤差是一個(gè)“允許范圍”，是抽樣誤差可能達(dá)到的最大值。14.分層抽樣是指先將總體按某個(gè)標(biāo)志劃分為若干層，然后從各層中獨(dú)立、按比例（或不按比例）隨機(jī)抽取樣本，由各層樣本組成最終樣本的抽樣方法。*解析思路：說明分層抽樣的兩個(gè)主要步驟：分層和分層內(nèi)抽樣。四、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共15分）15.概率抽樣是指按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本的抽樣方法，每個(gè)單元被抽中的概率是已知的（非零）。非概率抽樣是指不遵循隨機(jī)原則，根據(jù)研究者的方便或判斷選擇樣本的抽樣方法，樣本單元被抽中的概率未知。*解析思路：對(duì)比兩者的核心區(qū)別在于是否遵循隨機(jī)原則以及樣本單元被抽中概率是否可知。16.影響抽樣誤差大小的因素主要有：①抽樣方法，不同的抽樣方法，其抽樣誤差的計(jì)算公式和大小不同；②總體方差，總體內(nèi)部單元變異程度越大（總體方差越大），抽樣誤差越大；③樣本量的大小，樣本量越大，抽樣誤差越小。*解析思路：列出影響抽樣誤差的主要三個(gè)因素：抽樣方法、總體方差、樣本量，并簡(jiǎn)述其影響方向。17.優(yōu)點(diǎn)：①可以保證樣本的代表性，特別是當(dāng)層內(nèi)差異小、層間差異大時(shí)，分層抽樣可以提高估計(jì)的精度；②便于分區(qū)管理，可以結(jié)合行政區(qū)域進(jìn)行分層；③可以根據(jù)需要獲得各層樣本，研究各層情況。缺點(diǎn)：①需要掌握各層單元的信息以便進(jìn)行分層；②增加抽樣組織和計(jì)算的工作量；③若層內(nèi)方差估計(jì)困難或不準(zhǔn)確，會(huì)影響估計(jì)精度。*解析思路：分別從優(yōu)缺點(diǎn)兩方面進(jìn)行闡述，優(yōu)點(diǎn)側(cè)重精度和管理便利性，缺點(diǎn)側(cè)重實(shí)施難度和成本。五、計(jì)算題（每小題7分，共21分）18.解：抽樣平均誤差公式為：δx=σ/√n其中，總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=800，樣本量n=2000代入公式計(jì)算：δx=800/√2000≈800/44.72≈17.9（元）抽樣平均誤差約為17.9元。*解析思路：識(shí)別計(jì)算抽樣平均誤差的公式，明確公式中各參數(shù)的含義和數(shù)值，進(jìn)行代入計(jì)算。19.解：抽樣平均誤差計(jì)算：δx=σ/√n=50/√1000≈50/31.62≈1.58（公斤）置信水平為95.45%，對(duì)應(yīng)的Z值約為2。抽樣極限誤差：Δx=Z*δx=2*1.58≈3.16（公斤）置信區(qū)間下限：μx-Δx=500-3.16=496.84（公斤）置信區(qū)間上限：μx+Δx=500+3.16=503.16（公斤）以95.45%的置信水平估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥的平均畝產(chǎn)區(qū)間為[496.84,503.16]公斤。*解析思路：先計(jì)算抽樣平均誤差，然后根據(jù)置信水平查找Z值，計(jì)算抽樣極限誤差，最后計(jì)算置信區(qū)間的上下限。20.解：總?cè)丝贜=100萬人，男性人口比例P=52%=0.52，樣本量n=2000。按比例分配樣本量：男性樣本量：n男=n*P=2000*0.52=1040人女性樣本量：n女=n*(1-P)=2000*(1-0.52)=960人應(yīng)從男性人口中抽取1040人。*解析思路：理解按比例分配樣本量的原則，即各層樣本量與總體相應(yīng)層比例相同，代入公式計(jì)算男性樣本量。六、論述題（10分）21.抽樣誤差是指由于隨機(jī)抽樣而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的隨機(jī)差值，它是不可避免的，但可以控制和計(jì)算。抽樣誤差是偶然性的、由抽樣方法本身引起的誤差。登記誤差是指調(diào)查過程中由于測(cè)量、記錄、計(jì)算等錯(cuò)誤或被調(diào)查者提供錯(cuò)誤信息等原因造成的誤差，它是系統(tǒng)性或非系統(tǒng)性的，可以通過改進(jìn)調(diào)查組織、提高人員素質(zhì)、加強(qiáng)審核等方式來控制或消除。*解析思路：首先明確區(qū)分抽樣誤差和登記誤差的定義和性質(zhì)。其次，說明抽樣誤差是隨機(jī)產(chǎn)生的，不可避免但可控；登記誤差是工作失誤或信息偏差，是系統(tǒng)性或非系統(tǒng)性的，可以控制和消除。如何控制抽樣誤