2025-2026學(xué)年四川省綿陽(yáng)市梓潼縣九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單選題(★★)1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.某校足球社團(tuán)共有30名成員，他們的年齡在12歲至16歲之間，在統(tǒng)計(jì)全體社團(tuán)成員的年齡時(shí)，14歲和15歲的人數(shù)尚未統(tǒng)計(jì)完全，并制作了如下的表格，根據(jù)表格，關(guān)于全體社團(tuán)成員年齡的統(tǒng)計(jì)量能確定的是（）

年齡（單位：歲）1213141516人數(shù)（單位：名）7112

A．平均數(shù)和中位數(shù)；B．平均數(shù)和方差；C．眾數(shù)和中位數(shù)；D．眾數(shù)和方差．(★)3.若有意義，則的取值范圍是（）

A．≤B．≥C．﹥0D．<-1(★★★★)4.如圖，在矩形中，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），將點(diǎn)P繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)Q，連接，則線段的最小值為（）

A．B．C．D．3(★★)5.如圖是甲、乙兩地去年某月1日到7日每日最高氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，為比較兩地這7天每日最高氣溫的穩(wěn)定情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計(jì)量是（）

A．平均數(shù)B．方差C．中位數(shù)D．眾數(shù)(★★★)6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊BO在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，4），反比例函數(shù)y的圖象與菱形對(duì)角線AO交于D點(diǎn)，連接BD，當(dāng)BD⊥x軸時(shí)，k的值是（）

A．B．C．﹣12D．(★★)7.已知點(diǎn)都在正比例函數(shù)的圖象上，若，則與的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．若點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，則的值為（）

A．B．C．D．(★★)9.在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，小強(qiáng)研究A、B、C三種固體物質(zhì)的溶解度，如圖為這三種固體物質(zhì)的溶解度曲線，請(qǐng)根據(jù)圖象回答，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A．C種物質(zhì)的溶解度隨溫度的增加而變小B．當(dāng)溫度為時(shí)，A，C兩種物質(zhì)的溶解度相等C．當(dāng)溫度為時(shí)，A種物質(zhì)的溶解度是D．當(dāng)溫度時(shí)，A，B，C三種物質(zhì)的溶解度由大到小的順序是(★★★★)10.如圖，四邊形和四邊形均為正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，則是（）

A．B．C．D．(★★)11.如圖，直線和與x軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)，則解集為()

A．B．C．或D．(★★★★)12.如圖，等腰中，，，動(dòng)點(diǎn)在邊上，點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)、，連接，分別交、于點(diǎn)、．甲：我發(fā)現(xiàn)線段的最大值為2，最小值為；乙：我連接，，發(fā)現(xiàn)的大小不變，始終是．則下列判斷正確的是（）

A．甲對(duì)乙對(duì)B．甲對(duì)乙錯(cuò)C．甲錯(cuò)乙對(duì)D．甲錯(cuò)乙錯(cuò)二、填空題(★★)13.比較大?。篲___________（填“”“”或“”）(★★★)14.將直線y＝2x＋1向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式是______．(★★★)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（20，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（16，0），點(diǎn)C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．(★★)16.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程（米）與時(shí)間（秒）的關(guān)系如圖所示．當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，第二個(gè)人距離終點(diǎn)還剩_____米．(★★★)17.如圖，一圓柱體的底面半徑為，高為，是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行兩圈到達(dá)點(diǎn)，爬行的最短路程是__________(★★★)18.【資料】如圖，這是根據(jù)公開資料整理繪制而成的年中美兩國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的直方圖及發(fā)展趨勢(shì)線．（注：趨勢(shì)線由系統(tǒng)根據(jù)數(shù)據(jù)自動(dòng)生成，趨勢(shì)線中的y表示，x表示年數(shù)）（1）依據(jù)【資料】中所提供的信息，年中國(guó)的平均值大約是____，A．12.30B．14.19C．19.57D．19.71（2）依據(jù)【資料】中所提供的信息，可以推算出中國(guó)的要超過(guò)美國(guó)，至少要到____，A．2052年B．2038年C．2037年D．2034年三、解答題(★★)19.計(jì)算(1)(2)(★★★)20.隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的飛速發(fā)展，人工智能得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用，人們?cè)絹?lái)越習(xí)慣借助各種人工智能產(chǎn)品來(lái)輔助工作、學(xué)習(xí)和生活．市場(chǎng)上也涌現(xiàn)出了如DeepSeek、豆包等各類人工智能產(chǎn)品．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，小羅決定從，兩個(gè)人工智能產(chǎn)品中選擇一個(gè)進(jìn)行使用．以下是小羅通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷的方式收集的10位用戶對(duì)，兩個(gè)人工智能產(chǎn)品的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：．語(yǔ)言交互能力得分（滿分10分）A：56688889910B：666678991010b．?dāng)?shù)據(jù)分析能力得分（如右圖）c．語(yǔ)言交互能力和數(shù)據(jù)分析能力得分統(tǒng)計(jì)表

統(tǒng)計(jì)量產(chǎn)品語(yǔ)言交互能力得分?jǐn)?shù)據(jù)分析能力得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差887.07.77.56.97根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：(1)填空：_____，_____，_____，_____（填“>”或“<”）．(2)通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為小羅應(yīng)該選擇哪個(gè)人工智能產(chǎn)品，至少?gòu)膬蓚€(gè)角度說(shuō)明理由．(★★★)21.如圖，在四邊形中，，交于點(diǎn)O．(1)求證：四邊形為菱形；(2)如圖2，過(guò)四邊形的頂點(diǎn)A作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求四邊形的面積．(★★★)22.小亮堅(jiān)持體育鍛煉，并用某種健身軟件進(jìn)行記錄．小亮周六進(jìn)行了兩組運(yùn)動(dòng)，第一組安排30個(gè)深蹲，20個(gè)開合跳，健身軟件顯示消耗熱量34千卡；第二組安排20個(gè)深蹲，40個(gè)開合跳，健身軟件顯示消耗熱量36千卡．(1)小亮每做一個(gè)深蹲和一個(gè)開合跳分別消耗多少熱量？(2)小亮想設(shè)計(jì)一個(gè)10分鐘的鍛煉組合，只進(jìn)行深蹲和開合跳兩個(gè)動(dòng)作，且深蹲的數(shù)量不少于開合跳的數(shù)量．每個(gè)深蹲用時(shí)4秒，每個(gè)開合跳用時(shí)2秒，①假設(shè)安排個(gè)深蹲，則安排_(tái)______個(gè)開合跳；（用含的代數(shù)式填空．）②小亮安排多少個(gè)深蹲使消耗的熱量最多？(★★★)23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象直接寫出時(shí)，的取值范圍；(3)過(guò)點(diǎn)作直線，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，連結(jié)，求的面積．(★★★)24.已知正方形