2025~2026學(xué)年北京市十一晉元中學(xué)上學(xué)期數(shù)學(xué)九年級暑假學(xué)習(xí)成果挑戰(zhàn)賽試卷（開學(xué)考）一、單選題(★★)1.下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖，在四邊形中，，要使四邊形成為平行四邊形,則應(yīng)添加的條件是（）

A．B．C．D．(★)3.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線向左平移1個單位長度得到的拋物線為（）

A．B．C．D．(★★)4.如果是一元二次方程的一個根，則m的值是（）

A．B．4C．D．2(★★)5.某校為了解學(xué)生對“生命，生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了24名學(xué)生進(jìn)行綜合測試．本次測試共有10道題目，答對題數(shù)情況如下表：

答對題數(shù)（道）678910人數(shù)38652則本次測試學(xué)生答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．7和7B．7和8C．8和7D．8和8(★★)6.一次函數(shù)的自變量和函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表所示：

則關(guān)于x的不等式的解集是()

A．B．C．D．(★)7.把長為2m的繩子分成兩段，使較長一段的長的平方等于較短一段的長與原繩長的積．設(shè)較長一段的長為xm，依題意，可列方程為（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，A，C的對應(yīng)點分別為D，E，的延長線分別交，于點F，G，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點是________．(★★)10.如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，且y隨x的增大而減小，那么這個一次函數(shù)的表達(dá)式可以是______．（寫出一個即可）(★★)11.關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是_________．(★★)12.如圖，繞某點旋轉(zhuǎn)得到，則其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是______．(★★)13.一次數(shù)學(xué)實踐活動中，小組的綜合成績由小組自評、組間互評和教師評價三部分組成，各部分成績均按百分制計，然后再按小組自評占、組間互評占、教師評價占，計算小組的綜合成績，甲、乙兩個小組各部分的成績?nèi)缦卤硭荆瑒t____________組的綜合成績更高（填“甲”或“乙”）．

小組小組自評組間互評教師評價甲組乙組(★★★)14.如圖，點M在反比例函數(shù)的圖象上，過點M作軸于點A，交反比例函數(shù)的圖象于N點，連接，，若的面積為1，則k的值為________．(★★)15.如圖，在菱形中，、交于點O，于點E，連接，若，則菱形的面積為______．(★★★★)16.平面直角坐標(biāo)系中，點，點B與點C在直線上．若四邊形是平行四邊形，則________；若四邊形是菱形（），且面積為4，則點B的坐標(biāo)為________．三、解答題(★★)17.解方程：(1)；(2)．(★★★)18.已知關(guān)于x的一元二次方程：．(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；(2)若方程有一個根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．(★★★)19.如圖，在中，點E，F(xiàn)分別是，的中點，連接，，是的一個外角．(1)用尺規(guī)完成作圖：作的角平分線，交的延長線于點M，連接．（保留作圖痕跡）(2)在（1）所作的圖形中，若，求證：四邊形是矩形．(★★★)20.在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點．(1)若，求這個正比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，對于的每一個值，正比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．(★★★)21.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點，兩個函數(shù)圖象在點上方的部分及點組成圖形．(1)當(dāng)時，求點的坐標(biāo)；(2)已知和是圖形上的兩點．若對于，都有，求的取值范圍．(★★★)22.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點O和點．(1)求c的值，并用含a的式子表示b；(2)過點作x軸的垂線，交拋物線于點M，交直線于點N．①若，，求的長；②已知在點P從點O運動到點的過程中，的長隨的長的增大而增大，求a的取值范圍．(★★★)23.在矩形中，，兩邊的長滿足的平分線交邊于點于點