5.2函數(shù)的表示方法

第五章

函數(shù)概念與性質(zhì)

蘇教版2019必修第一冊·高一學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示法教學(xué)難點(diǎn)：

會求函數(shù)的解析式了解函數(shù)的三種表示法及各自優(yōu)缺點(diǎn)；掌握求函數(shù)解析式的常見方法；嘗試作圖并從圖象上獲取有用的信息。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象：換元法、方程組法求函數(shù)解析式；數(shù)據(jù)分析：從圖象上獲取有用的信息；數(shù)學(xué)運(yùn)算：求函數(shù)解析式的運(yùn)算。新知引入判斷是否為同一函數(shù)只需要判斷定義域與對應(yīng)關(guān)系是否一致。函數(shù)的有關(guān)概念新知引入函數(shù)的圖象有關(guān)概念

函數(shù)的圖象有關(guān)概念新知引入

情境2：如圖是我國人口出生率變化曲線：新知引入情境3：下表是大氣中氰化物濃度與污染源距離的關(guān)系表：思考1：根據(jù)初中所學(xué)知識，說出上述分別是用什么法表示函數(shù)的？解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。圖像法：用圖像表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系列表法：用表格表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系典例精講

問題1：利用三種表示法來表示函數(shù)，要重點(diǎn)關(guān)注函數(shù)的什么要素？

列表法：1234y/元2468典例精講圖像法：追問1：圖象中的五個點(diǎn)能用直線連接嗎？不能，若用直線連接，則定義域改變。追問2：函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等。那判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？

典例精講函數(shù)的三種表示法的選擇和應(yīng)用的注意點(diǎn)：

解析法、圖象法和列表法分別從三個不同的角度刻畫了自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系．采用解析法的前提是變量間的對應(yīng)關(guān)系明確，采用圖象法的前提是函數(shù)的變化規(guī)律清晰，采用列表法的前提是定義域內(nèi)自變量的個數(shù)較少．在用三種方法表示函數(shù)時要注意：(1)解析法必須注明函數(shù)的定義域；(2)列表法必須羅列出所有的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系；(3)圖象法必須清楚函數(shù)圖象是“點(diǎn)”還是“線”．新知探究問題2：所有函數(shù)都能用解析式表示嗎？請舉出實例加以說明。

新知探究問題3：比較函數(shù)的三種表示法，它們各自的特點(diǎn)是什么？解析法列表法圖象法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)1、簡明，抽象2、可以快速計算出任一函數(shù)值1、不夠形象直觀2、不是所有函數(shù)都有解析式直觀（無需計算，直接看出自變量對應(yīng)的函數(shù)值）僅能表示自變量取值少的有限值時的對應(yīng)關(guān)系1、形象、直觀2、反映函數(shù)的變化趨勢不夠精準(zhǔn)不夠全面典例精講

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新知探究

注：(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，只是自變量在不同范圍取值時，函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同；(2)在書寫時要指明各段函數(shù)自變量的取值范圍；(3)分段函數(shù)的定義域是所以自變量取值區(qū)間的并集.問題3：像例2、例3中的函數(shù)，通常叫做分段函數(shù)。那么什么是分段函數(shù)，它有什么特點(diǎn)呢？練習(xí)鞏固

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小結(jié)函數(shù)的表示法常用表示法分段函數(shù)解析法列表法圖像法定義圖像待定系數(shù)法配湊法/換元法方程組法感謝聆聽

數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)，有了變數(shù)，運(yùn)動就進(jìn)入了數(shù)