第七章

三角函數(shù)7.1.1任意角

蘇教版2019必修第一冊(cè)·高一學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)：將有范圍的角推廣到任意角的過程；教學(xué)難點(diǎn)：角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，終邊相同的角.認(rèn)識(shí)并理解角的概念推廣的必要性.理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角、終邊相同角的概念及表示方法.理解角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，會(huì)判斷終邊相同的角.教學(xué)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)邏輯推理：體會(huì)任意角的概念，從任意角的定義推理不同的角的概念；數(shù)學(xué)抽象：借從實(shí)例提取任意角的特點(diǎn)，提煉任意角的定義，并據(jù)其抽象終邊相同的角、象限角等定義；新知引入問題1：初中我們是如何定義一個(gè)角的？有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊.

銳角、直角、鈍角、平角、周角.問題2：初中所學(xué)的角的范圍是什么？問題3：角的種類有哪些？新知引入日出日落，晝夜交替；寒來暑往，四季輪回……生活中有許多“按一定規(guī)律周而復(fù)始”的現(xiàn)象，這種按一定規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象。PAO

問題探究

PAO

始邊終邊α

問題探究

如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn),那么所得到的角就超出這個(gè)范圍.所以,為了繼續(xù)刻畫這樣的旋轉(zhuǎn)程度，我們需要先擴(kuò)大角的范圍.

問題探究問題5：角的范圍如何擴(kuò)大？體操術(shù)語：“前空翻轉(zhuǎn)體540度”“后空翻轉(zhuǎn)體720度”角的推廣旋轉(zhuǎn)量旋轉(zhuǎn)方向新知呈現(xiàn)一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做角.角的概念始邊：射線的起始位置（OA）.終邊：射線的終止位置（OB）.頂點(diǎn)：射線的端點(diǎn)（O）.

（始邊）（終邊）（頂點(diǎn)）角的表示角的三要素新知呈現(xiàn)正角：負(fù)角：一條射線繞其端點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角.如：α=﹣540o，α=﹣120o.一條射線繞其端點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角.如：α=60o，α=425o.零角：一條射線沒作任何旋轉(zhuǎn).(零角的始邊與終邊重合)任意角已知一條射線的起始位置OA：oA(B)[注]①在不引起混淆的情況下，“角

”或“∠

”可以簡寫成“

”;

②角的表示：∠A，∠B，∠C，…或α，β，θ，…問題探究問題6：角有了正負(fù)，類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，我們可以進(jìn)行角的運(yùn)算嗎？1.相等角

BAOB’A’O’2.角的加法

問題探究相反角角的減法旋轉(zhuǎn)方向不同，旋轉(zhuǎn)量相同的兩個(gè)角叫做互為相反角；

角的減法轉(zhuǎn)化為角的加法通過減法得到的角的“±”表示旋轉(zhuǎn)方向：“﹢逆﹣順”

典例精講①經(jīng)過過1小時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為30°.()②終邊與始邊重合的角是零角.()③小于90°的角是銳角.()例1：判斷正誤：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，即為﹣30°始邊終邊重合的角可為0°,360°,720°,-360°等小于90°的角可為45°,-120°,0°等，銳角是大于0°小于90°的角.變式1：將射線OM繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°所得的角為(

)A．120°

B．－120°C．60°D．240°A問題探究問題7：給定一個(gè)角，如何根據(jù)這個(gè)角建立直角坐標(biāo)系？yx1.角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，2.角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.問題8：頂點(diǎn)和始邊固定，如何根據(jù)終邊對(duì)角進(jìn)行分類？問題探究象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角.軸線角如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則該角不屬于任何一個(gè)象限.yxxyo始邊

終邊

終邊終邊終邊

典例精講（1）銳角是第幾象限的角？（2）第一象限的角一定是銳角嗎？

（3）第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？（4）第三象限角一定是負(fù)角嗎？例2：根據(jù)象限角的概念回答下列問題：變式1：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－50°xyxy210°－450°xy405°xyo－200°xyo問題探究問題9：將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中后，給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對(duì)應(yīng)。反之，對(duì)于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？思考1：

-32°，328°，-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？1思考2：現(xiàn)有一個(gè)角??，所有與??角終邊相同的角，連同??角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S，你能用描述法表示集合S嗎？

這些角都可以表示成?32°的角與??個(gè)(??∈??)周角的和

從幾何角度看，“終邊旋轉(zhuǎn)整數(shù)周回到原來的位置”而形成“終邊相同的角”.用數(shù)量關(guān)系表示，

終邊相同的角

此條件不能省略思考：如果角??與角??的終邊相同,則?????=?????????°,??∈??.新知呈現(xiàn)典例精講

解:

典例精講變式1：

解：

變式訓(xùn)練典例精講

變式訓(xùn)練

典例精講變式訓(xùn)練典例精講變式訓(xùn)練

典例精講變式訓(xùn)練變式3：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合又如何表示呢？

故終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合可寫成

新知呈現(xiàn)在坐標(biāo)軸上總結(jié)：軸線角的集合表示問題探究問題10：已知軸線角的集合的表示方法，那么終邊落在某個(gè)象限的角的集合又該如何表示？

第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限角：

第二象限角：

第三象限角：

第四象限角：

典例精講

解：

分類討論！典例精講變式訓(xùn)練

解：

典例精講變式訓(xùn)練變式2：

若??是第二象限角，則??/2是第幾象限角？反思總結(jié)問題11：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些內(nèi)容？1.角的定義是什么?2.角相關(guān)的概念：正角、負(fù)角、零角3.如何進(jìn)行角的運(yùn)算