4.3整式浙教版（2024）初中數學七年級上冊同步練習

分數：120分；考試時間：120分鐘；；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列說法正確的是（）

A.-孝的系數是一3B.多項式2/一3了-1的常數項是1

C.多項式加-2a3b+川是四次三項式D.-27r2%yz2的次數為6

2.下列判斷正確的是（）

A./+y2-3的常數項是3B.三是單項式

C.27rx2的系數是2D.xy+2x-5是二次三項式

3.觀察下列各多項式:2a+b,4a2-b\6a34-b5,8a4-b7，…，根據你發(fā)現的規(guī)律，可知第6個多項

式為（）

A.12a6+/?11B.12a6-/?11C.10a6-b13D.10a6-b11

4.若單項式/ym+l與次y4的和仍是單項式，貝川二（）

A.8B.6C.9D.-8

5.已知整式M：an”+a71Tx時1+...+%%+劭，其中幾，an_r???,劭為自然數，a”為正整數，且九十

an4-Qn-i+…+%+a。=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有.5個單項式；

②不存在任何一個九，使得滿足條件的整式M有且只有6個；

③滿足條件的整式M共有12個.

其中正確的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

6.按一定規(guī)律排列的單項式:一2%,4x2,-8x3,16x4,-32x5,...?第n個單項式是()

A.-2n-1xnB.(-2)rt-1xnC.-2nxnD.(-2)nxn

7.按一定規(guī)律排列的單項式y2,3y35y6,7y8,???,則第九個單項式是()

A.\n+l)y2nB.nyn+2C.(2n+l)y2nD.(2n-l)y2n

8.按一定規(guī)律排列的單項式:Q,-a2,a3,-a4,as,-a6,……，第n個單項式是()

A.anB.-anC.(-l)n+1anD.(-l)nan

9.下列說法：①單項式。匕2的系數是1；②單項式。爐的次數是2；③多項式Q+爐的次數是3.正確的是（）

A.①B.②C.③D.①②③

10.關于多項式％2y2—3xy+x—y—6,下列說法中正確的是（）

A.項數為4B.常數項為6

C.次數為8D.最高次項的次數為4

II.已知多項式一2/+4xy+3。工0）,當％=y時，多項式的值為p；當x=3y時，多項式的值為q,則下

列說法正確的是

A.存在實數y,使得p<3B.存在實數y,使得q>3

C.?取任意實數，都有p>qD.y取任意實數，都有p+q>6

12.下列說法：其中正確的說法是（)

①單項式警!的次數是6；

②如果=8。，那么C是線段的中點;

③三知"A08為銳角，如果乙40P=那么射線OP是4A08的平分線;

④從一個銳角的頂點出發(fā)，在它的內部引5條射線后，一共可得21個銳角;

⑤2時40分，時針與分針的夾角為160。.

A.①②B.②③C.④⑤D.③⑤

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.若多項式/+(2k-3)xy-3y2+x-1中不含xy的項，則k=

喀的系數是多項式-2a3匕+白血一〃+4的最高次項是_，該多項式的次數是

14.單項式

o3

15.觀察下面的一列單項式:2x,-4x2,8/，-16x4,根據你發(fā)現的規(guī)律，第八個單項式為.

16.已知代數式：①—3,@—5ab?@-y-?④;，@—3x+1,（6）—xy?⑦V3%洪中

（1）屬于單項式的有;（填序號）

（2）屬于多項式的有；（填序號）

（3）屬于整式的有.（填序號）

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

已知（租+3）爐'仙+1|是關于％,y的七次單項式，求撈2-3m+1的值.

18.(本小題8分)

觀察多項式x-3/+5x3-7%4+9%5+…的構成規(guī)律，并回答下列問題：

(1)它的第10項和第11項分別是什么？

(2)當％=1時，求前2000項的和.

19.(本小題8分)

如圖是一個長為Q、寬為力的長方形，兩個陰影圖形都是一對底邊長為1,且在長方形對邊上的平行四邊

形.

(1)用含字母Q,b的代數式表示長方形中空白部分的面積S,并判斷這個代數式是幾次多項式.

(2)當Q=4,b=3時，求長方形中空白部分的面積S.

20.(本小題8分)

由一個立方體和一個長方體組成的組合體如圖所示.

(1)用代數式表示這個組合體的體枳.

(2)這個代數式是整式嗎？如果是，請指出它是多項式還是單項式.如果是多項式，請指出它是幾次幾項

式.

21.(本小題8分)

已知多項式”+夕2一/+/3，-1是關于刈y的五次四項式，單項式-8無2y3z的次數為上。是最小的正整

數，求(a-h)c+】的值。

22.(本小題8分)

小宇和小輝一起制作了6張卡片.兩人規(guī)定：做出一張單項式卡片給小宇加1分，做出一張多項式卡片給小輝

加1分.如圖是他們做的卡片.

答案和解析

1.【答案】C

【解?析】解:A,一字的系數是-事故A不符合題意；

B、多項式2——3%-1的常數項是一1,故8不符合題意；

C、多項式03一2//,+爐是四次三項式，故C符合題意；

。、-2/xyz2的次數為4,故。不符合題意；

故選：C.

根據多項式，單項式的意義，逐一判斷即可解答.

本題考查了多項式，單項式，準確熟練地進行計算是解題的關鏈.

2.【答案】D

【解析】解：4、/+必一3的常數項是一3,錯誤，不符合題意；

B、?是多項式，錯誤，不符合題意；

C、2幾/的系數是2兀，錯誤，不符合題意；

。、xy+2x-5是二次三項式，正確，符合題意；

故選：D.

直接利用單項式的次數與系數、多項式的項數弓次數確定方法分別分析得出答案.

此題主要考查了單項式和多項式.熟練掌握以上知識點是關鍵.

3.【答案】B

【解析】略

4.【答案】4

【解析】【分析】

本題主要考查的是單項式，合并同類項，代數式求值的有關知識，根據題意得到機，〃的值，然后代入代

數式求值即可.

【解答】

解：?.?單項式/ym+l與卜）4的和仍是單項式，

?J

Am+1=4,n=2,

解得m=3,n=2,

:.nzn=23=8.

故選A.

5.【答案】B

【解析】解.：當71=0時，

???九+冊+%1-1+…+&+&=5,此時整式為單項式劭（九二0,整式只有常數項），則0+旬=5,a0

5,有1個單項式.

當n=1時，=1,Qi為正整數，1+%+。0=5,即%+Q。=4（%Z1,劭為自然數）.

?i=1時,a。=3,整式為x+3；

m=2時，a0=2,整式為2x+2；

%=3時，a0=1,整式為3%+1；

%=4時,cz0=0,整式為4%：共4個整式.

當九二2時，；八二2,2為正整數，2+a2+%+Q。=5,即a2+%+劭=3（。2>1，&，。0為自然數）?

&=1時，Qi+a。=2：

%=0,a0=2,整式為/+2；

%=1,。（）=1,整式為/+x+l；

%=2,a（）=0,整式為/+2%；

a2—2時?%+劭=1：

%=0,g=1，模式為2/41；

%=1,a0=0,整式為2/+無；

。2=3時,%=0,00=0,整式為3%2；

共6個整式.

當71=3時：

。3=1時，。2+%+。0=1：

u2=0?以1=0,a0=1,整工I為汽3+1；

a2-0,a1=1,a。=0,整式為%%；

&=1，=0?a0=0,整式為爐+/；

a3=2時,a2=0,%=0,a0=0,整式為2式；

共4個整式.

當”=4時：

???。4+。3+。2++?0=1（。4N1,。3，。2，%，。0為自然數）?

則64=1，。3=。2==。0=。，整式為一,共1個整式.

對于說法①，單項式有九=0時的5（1個）、71=1時的4x（1個）、71=2時的3/（1個）、n二3時的2/（1

個）、九=4時的/（I個），共5個單項式，說法①正確，符合題意；

對于說法②，當〃=2時，滿足條件的整式有6個，所以“不存在任何一個“使得滿足條件的整式M有且

只有6個"說法②錯誤，不符合題意；

對于說法③，滿足條件的整式個數為1+4+6+4+1=16^12,說法③錯誤，不符合題意；

故選:B.

根據已知條件n++即.]+???+%+%=5（n,an_i，…，的為自然數,每為正整數），對九的可能取值進

行分類討論，分別計算不同n值下滿足條件的整式M的個數，再據此判斷三個說法的正誤.

本題主要考查了整式的相關概念及分類討論思想，熟練掌握根據條件對九取值分類討論并計算滿足條件的

整式個數是解題的關鍵.

6.【答案】D

【脩析】解：根據觀察發(fā)現第〃個單項式為（一2），/.

故選：D.

先確定系數的變化規(guī)律：-2的序號數次方，再確定字母指數的變化規(guī)律：工的序號數次方，即可得出答

案.

本題主要考查了單項式中的數字變化規(guī)律問題，發(fā)現規(guī)律是關鍵.

7.【答案】D

【脩析】解：第1個單項式的系數是1,次數是2,

第2個單項式的系數是3,次數是4,

第3個單項式的系數是5,次數是6,

第4個單項式的系數是7,次數是&

???9

???第〃個單項式的系數是2（〃—1）+1=2〃—1,次數是2〃，

??.第九個單項式是（2/-l）y2n.

故選：0.

直接利用已知單項式的次數與系數特點得出答案.

此題考查了單項式，正確得出單項式次數與系數的變化規(guī)律是解題關鍵.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了單項式、數式的規(guī)律.根據數式的規(guī)律判斷出字母a的指數為奇數時，符號為正;字母a的指數為

偶數時，符號為負即可得出答案.

【解答】

解：a,—a2,a3,—a4,a5,-a6,...,(—l)n+1-an.

故選C.

9.【答案】A

【解析】【分析】本題考查單項式、多項式的系數、次數.根據題意逐一對序號進行分析判斷即可得到本

題答案.

【詳解】解：?.?單項式。爐的系數是1，故①正確；

?.?單項式附2的次數是1+2=3,故②不正確；

?.?多項式Q+川的次數是2.故③不正確.

故選:A.

10.【答案】D

【解析】本題主要考查了多項式的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：幾個單項式的和的形式叫做

多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，多項式里，次數最高項的次數叫做多項

式的次數，根據多項式的定義逐項判定即可.

【詳解】解：4、多項式“2、2一3町，+%一曠一6的項數為5,故本選項不符合題意；

B、多項式％2y2—3無y+%—y—6的常數項為一6,故本選項不符合題意；

C、多項式無2y2-3%丫+工一)/一6的次數為4,故本選項不符合題意；

D,多項式//-^^'+工一丁-^的最高次項的次數為％故本選項符合題意；

故選：D.

11.【答案】C

【解析】解：當x=y時，P=-2y2+4y2+3=2y2+3,

當x=3y時，q=-18y2+12y2+3=-6y2+3,

,:y豐0,

:.y2>0,

2y2+3>-6y2+3,

??.對于y取任意實數，都有P>q

12.【答案】C

【解析】解：單項式警史的次數是2+3=5,故①不符合題意；

如果4,B,C在一條直線上，AC=BC,那么C是線段A8的中點，故②不符合題意；

???/4。8為銳角，:.Z.AOP=^AOB=1x40°=20°,^AOQ=\z-AOC=1x60°=30°,且OP在乙4。8的

內部，

射線0P是乙AOB的平分線，故③不符合題意；

從一個銳角的頂點出發(fā)，在它的內部引5條射線后，一共可得：1+2+3+4+5+6=21（個）銳角，故④

符合題意：

2時4（0分），時針與分針的夾角為：30°x54-1x30°=160°,故⑤符合題意；

綜上所述，正確的說法是④⑤.

故選：C.

根據單項式的次數的含義可判斷①，根據線段中點的定義判斷②,根據角平分線的定義可判斷③,根據

角的數量關系的探究可判斷④，根據鐘面角的計算方法可判斷⑤，從而可得答案.

本題考查的是單項式的次數的含義，線段中點的定義，角平分線的定義，鐘面角的含義，角的數量規(guī)律的

探究，掌握以上基礎知識是解本題的關鍵.

13.【答案】|

【解析】略

14.【答案】一《

一223b

4

【解析】解：根據單項式中的數字因數即為單項式的系數，多項式中次數最高的項以及此項的次數即為多

項式的次數可知：

單項式一喀的系數是一？多項式一203/?+：。6-63+4的最高次項是一2036該多項式的次數是4；

故答案為：一%—2a3/?；4.

O

根據單項式中的數字因數即為單項式的系數，多項式中次數最高的項以及此項的次數即為多項式的次數，

根據定義求解即可.

本題考查的是單項式的系數，多項式的最高次項以及多項式的次數，熟練掌握以上知識點是關鍵.

15.【答案】(-l)n+12nxn

U鉆斤】略

16.【答案】①②⑥

③⑤

①②③⑤⑥

【解析】解：屬于單項式的：①一3,②一5必，

故答案為：CD②⑥；

屬于多項式的有：③殍，@|X2-3X+1,

故答案為：③⑤；

屬于整式的有：①—3,@—Sab,⑥—?1x2-3x+1>

故答案為：①②③⑤⑥.

根據單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式進行判斷;

根據多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式；

根據整式的定義：單項式和多項式統稱為整式.

本題主要考查了單項式、多項式、整式，掌握這三個定義的意義，7T是數字而不是字母是解題的關鍵

17.【答案】解：???(m+3)%3ylm+i|是關于％,y的七次單項式，

3+|m4-1|=7且m+3H0,

解得：m=3,或m=-5,

m2—3m+1=9—9+1=1,

或M-3m+1=25+15+1=41.

故血2-3m+1的值是1或41.

【解析】直接利用單項式的系數和次數確定方法分析得出答案.

此題主要考查了單項式，正確把握單項式的系數和次數確定方法是解題關鍵.

18.【答案】【小題1】

第10項是-19公°,第11項是21爐T.

【小題2】

1-3+5—7+9+…+3997-3999=(1-3)+(5-7)+…+(3997-3999)=(-2)x1000=

一2000.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小題1】

S=ab—a—b+1,二次多項式

【小題2】

6

【解析】1.略

2.略

20.【答案】【小題1】

a3+a2b.

【小題2】

這個代數式是整式，也是多項式，它是三次二項式.

【解析】1.略

2.略

21.【答案】解：因為多項式非+刃2—%3+%2y—1是五次四項式,

所以Q+1=3,Q=2。

因為單項式-8/y3z的次數為上C是最小的正整數，

所以b=6,c=1,

所以(a-b)c+1=(2-6尸1=(-4)2=16o

所以(a-b)c+i的值為16。

【解析】略

22.【答案】解：(1)3；

(2)如下圖：

工二+14a+b8.66—\2x-^-xy2—r402b

【解析】解：(1)8.66,-12x,"a2b是單項式，所以小宇得分3分.

故答案為:3；

(2)見答案.

⑴根據單項式的定義判斷即可；

(2)根據單項式和多項式的定義分類即可.

本題考查了單項式和多項式，數或字母的積叫做單項式，單獨的一個數或一個字母也是單項式；幾個單項

式的和叫做多項式，掌握以上概念是關鍵.

23.【答案】解：(1)由題知,

所給單項式的系數依次為：1,-2,3,-4,5,…，

所以第n個單項式的系數可表示為：(―l)〃+1?n；

所以單項式的次數依次為：1,2,3,4,5,...,

所以第九個單項式的次數可表示為：n,

所以第九個單項式可■表示為：(-1嚴+1?收,

當兒=2024時,

第2024個單項式為：-2024/024

(2)由(1)知，

第九個單項式為(—l)n+i?n”.

(3)由題知，

第1個單項式至第100個單項式的和為：x+(-2x2)+3x3+(-4x4)+…+(-1OO%100).

當x=一1時，

原式=(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+…+(-99)+(-100)

=-101x50

=-5050.

【解析】(1)根據所給單項式，觀察其系數及次數的變化，發(fā)現規(guī)律即可解決問題.

(2)根據(1)中