L4有理數(shù)的乘除法

考點(diǎn)一：.有理數(shù)的乘法法則

II知識(shí)梳理

法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得一負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(“同號(hào)得正，異號(hào)得

負(fù)”專(zhuān)指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過(guò)兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三)

法則二：任何數(shù)同。相乘，都得0;

法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，積是負(fù)數(shù);

法則囚：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.

考點(diǎn)二.倒數(shù)

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a-1=1(a^O),就

a

是說(shuō)a和,互為倒數(shù)，即a是工的倒數(shù)，L是a的倒數(shù)。

aaa

技巧歸納：

①0沒(méi)有倒數(shù)；

②求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分了?、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先

把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì))；

④倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或1,不包括0。

考點(diǎn)三.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律

⑴乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab二ba

⑵乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).

⑶乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。

即a(b+c)=ab+ac

考點(diǎn)四：有理數(shù)的除法法則

(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0

考點(diǎn)五：有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算

(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。

(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照'先乘除，后加減'的順序

進(jìn)行。

題型一：倒數(shù)

1.（2022?河北?安新縣第二中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）-1的倒數(shù)是（）

IJ

7八15

A.——B.----cAD-7

157

2.（2022?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如果a與-8互為倒數(shù)，那么a的值為（）

A.8B.-8ciD-4

題型二：兩個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算

A.1B.-1c-1D-4

5.（2022?安徽合肥?七年級(jí)期末）已知同=3,|力|=4,且則面的值為（）

A.±1B.±12C.1或一7D.7或一1

abcd

-4-3-2-101234

題型三：多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算

7.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知出（>0,a>0,acVO,則下列結(jié)論判斷正確的是（）

A.”>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c<0

C.a>0,b<0,c>()D.a>0,b<0,cVO

A.-1B.1C.3D.-3

A.14B.15C.16D.17

題型四：有理數(shù)乘法運(yùn)算律

10.（2。22,全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，運(yùn)算中的（）處，填寫(xiě)的理由是（）

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.分配律D.加括號(hào)

11.（2021?河南?洛陽(yáng)市洛龍區(qū)教育局教學(xué)研究室七年級(jí)期中）下列變形不正確的是（）

A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律

C.分配律D.乘法交換律和結(jié)合律

題型五：有理數(shù)的除法運(yùn)算

13.（2022?浙江?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列計(jì)算正確的是（）

A.04-（-3）=--

3

C.1-r（-^）=-9D.-8^(--)=1

8

-3-2-1012

A.-1B.-2C.-3D.-4

15.（2022?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）若使得算式-2口0.25的值最小，則忙”中填入的運(yùn)算符號(hào)是（）

A.+B.C.xD.-r

題型六：有理數(shù)的除法實(shí)際應(yīng)用

16.（2022?湖北恩施.七年級(jí)期末）2020年9月8日，習(xí)近平總書(shū)記為“共和國(guó)勛章”獲得者鐘南山，“人民英雄”國(guó)家

榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)獲得者張伯禮、張定字、陳薇頒獎(jiǎng)，每?jī)扇酥g都握了一次手，則5人一共握手次數(shù)是（）.

A.9次B.10次C.11次D.12次

17.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法：①小明弓7小時(shí)走了2千米，小紅15小時(shí)走了15千米，所以小明走得快

些；②兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商一定大于被除數(shù)；③用一根長(zhǎng)120cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬的比是7：5,則長(zhǎng)

是35cm：④一頭大象重3000千克，一個(gè)橙子重300克，所以大象與橙子質(zhì)量比是10：1,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

18.（2021.內(nèi)蒙古通遼?七年級(jí)期末）《莊子?天下篇》講到：“一尺之唾，日取其半，萬(wàn)世不竭”，意思是說(shuō)一尺長(zhǎng)的

木棍，每天截去它的一半，千秋萬(wàn)代也截不完，一天之后“一尺之捶”剩;尺，兩天之后剩，尺，那么3天之后，這

24

個(gè)“一尺之趣”還剩（）

A.；尺B.二尺C.2尺D.上尺

24816

題型七：有理數(shù)的乘除法的綜合

19.（2。22?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算:

20.（2922?全國(guó)?七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）計(jì)算:

D.。的絕對(duì)值一定比力的絕對(duì)值大

A.3B.-1C.-3或1D.3或-1

31.（2。22?河北?邢臺(tái)市開(kāi)元中學(xué)七年級(jí)期末）已知有理數(shù)4、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子止確的是

()

A.a*b>()B.a+b<()c.\a\<\h\D.a-b>0

A.-L□99C.±r100

B.-----D.——

1001009999

A.-3B.-1C.2D.1

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

D3

A.3B.-2C.y

,3

A.。個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題

37.（2022?福建省泉州市培元中學(xué)七年級(jí)期中）若間=5,b=?2,且ab>0,則a+b=.

38.（2021?河北?石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）己知。是最大的負(fù)整數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c是絕對(duì)值

最小的數(shù)，則（a+c）?=.

41.（2。20?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)A.B在數(shù)軸的位置如圖所示，其對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b,對(duì)于以下結(jié)論：

①ba<0②|a|v|b|③a+b>0④>0其中正確的是__________.

a

------1-------h-------------11_b--------->

-3aO--------------3b

42.（2022?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）觀察下列等式：

請(qǐng)按上述規(guī)律，寫(xiě)出第〃個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果（〃為正整數(shù)）.（寫(xiě)出最簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果即可）

三、解答題

43.（2021.云南昆明?七年級(jí)期末）某班抽查了10名同學(xué)的期末成績(jī)，以80分為基準(zhǔn)，超出的記為正數(shù)，不足的記

為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下：+8,—3,+12,—7,—10,—3,—8,+1,0?+10.

（1）這10名同學(xué)中最高分是多少?最低分是多少？

（2）10名同學(xué)中，低于80分的所占的百分比是多少？

（3）10名同學(xué)的平均成績(jī)是多少？

44.（2020?全國(guó)?七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）運(yùn)用運(yùn)算律作較簡(jiǎn)便的計(jì)算:

(1)1.25x(5)x3x(8)；

46.（2018?全國(guó)?七年級(jí)單元測(cè)試）如圖一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左直爬3個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B,點(diǎn)A表示-1,設(shè)點(diǎn)B所

表示的數(shù)為m.

&A

?士-----1------1------l—>

-?-1ni?

⑴求n：的值：

47.（2019?全國(guó).七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

48.（2020?河南?洛陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，

下面是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的【探究工

【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：

（2）已知|a|二3,|b|=7,且aV己求a+b的值.

1.B

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】-1的倒數(shù)是-?，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可得出答案.

【詳解】解：?8的倒數(shù)是:

0

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1,即可求解.

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)的乘積等于1是解題的關(guān)鍵.

4.B

=-1.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)〃小于6利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出〃與。的值，即可確定出必的值

【詳解】解:因?yàn)橥?3,

所以a=±3.

因?yàn)椤?=4,

所以b=±4.

因?yàn)閍>b,

所以。=3,8=—4或〃=—3,/?=—4.

所以ab=-\2或12.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)■值，有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法法則，根據(jù)絕對(duì)值的意義得出“，b的

值是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】根據(jù)“，b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A「??表示”的點(diǎn)在表示4的點(diǎn)右側(cè)，

故A錯(cuò)誤，不符合題意；

J>0,

；?bdVO,故B錯(cuò)誤，不符合題意：

C「??表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離比表示b的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離大，

???間》|例，故C正確，符合題意；

D.V/?<0,c>0,\b\>\c\,

??力+cVO,故D錯(cuò)誤,不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，有理數(shù)的乘法法則，以及有理數(shù)的加法法則，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的運(yùn)

算法則.

7.D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，即可判定.

【詳解】解：V?>0,ac<0,

Ac<0.

■:abc>0,

：.b<0,故D正確.

故選：D.

8.B

【分析】由已知變形得。+。=-c,a+c=-b,〃+c=-“，根據(jù)mb,c是有理數(shù)，且a+Z?+c=O,。兒（乘積）

是正數(shù)，得到小b,c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，設(shè)“VO,"VO,c>0,將原式變形計(jì)算可得結(jié)果.

【詳解】解：??Z+〃+c=O,

.*.t/4-b=-c,"+<?=-〃，b-\-c=-a,

,：a,b,。是有理數(shù)，且a+b+c=O,"c?（乘積）是正數(shù)，

???〃，b,c?中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，一個(gè)正數(shù)，

設(shè)?<0,/?<O,c>0,

=-（1-1-1）

=1.

故選：B.

9.C

【分析】由題意確定出〃?，〃，〃，q的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：，??四個(gè)互不相同的正整數(shù)加，〃，p,q,滿(mǎn)足(4m)(4〃)(4p)(4g)=9,

?,?滿(mǎn)足,題意可能為：4w=1,4/?=1,4P=3,46/=3,

解得：/n=3,zz=5,p=l,<7=7,

則/〃+〃+p+q=16.

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】根據(jù)運(yùn)算過(guò)程可知是根據(jù)乘法結(jié)合律.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，熟練掌握和運(yùn)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵.

II.D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算律逐個(gè)判斷求解即可.

???原變形錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算律.乘法分配律：〃S+c產(chǎn)ab+ac

乘法結(jié)合律：ab+ac=a(b+c)；乘法交換律：ab-ba.

12.D

在以上的運(yùn)算中使用了乘法分交換律與乘法的結(jié)合律，

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法的交換律與乘法的結(jié)合律，熟練的使用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

13.C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算即可.

【詳解】解：A：0除以任何不為0的數(shù)結(jié)果都為0,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

14.C

【分析】先由數(shù)軸觀察得出cV〃V0<b,據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可得：cVaVOCb,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用數(shù)軸進(jìn)行的用關(guān)計(jì)算，數(shù)形結(jié)合并明確絕對(duì)值等的化簡(jiǎn)法則，是解題的關(guān)鍵.

15.D

【分析】將運(yùn)算符號(hào)放入方框，計(jì)算即可作出判斷.

則使得算式200.25的值最小時(shí)，則“口”中填入的運(yùn)算符號(hào)是

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

16.B

【詳解】解：每?jī)扇酥g都握了一次手，則5人一共握手次數(shù)是：

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的乘除運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，列出正確的運(yùn)算式進(jìn)行計(jì)算是解本題的關(guān)鍵.

17.B

【分析】①設(shè)小明的速度為。千米/時(shí)，小紅的速度為〃T?米/時(shí)，列方程求出。、人的值再進(jìn)行比較確定是否正確；

②舉一個(gè)反例說(shuō)明兩個(gè)分?jǐn)?shù)相除，商不一定大于被除數(shù)即可；③設(shè)長(zhǎng)為7.加，就為5xcm，列方程求出x的值及長(zhǎng)

方形的長(zhǎng)，即可判斷該說(shuō)法是否正確；④將兩個(gè)質(zhì)量單位統(tǒng)一后再相比，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：①設(shè)小明的速度為。千米/時(shí)，小紅的速度為4千米/時(shí),

255

則5a=2,—

J12o

解得a=3,b=2,

因?yàn)閍>b,

所以小明走得快些，

故①正確；

②設(shè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分別為-:和：，

O19

(一=)^-=-2,而-2〈一三，

所以?xún)蓚€(gè)分?jǐn)?shù)相除，商不一定大于被除數(shù)，

故②錯(cuò)誤：

③設(shè)長(zhǎng)為，寬為5xcm,

根據(jù)題意得2(7x+5x)=120,

解得x=5,

所以7/=35,

所以氏是35cm,

故③正確；

④3000千克=千克，貝I」：300=10000：I,

所以大象與橙子質(zhì)量比是10000：1,

故④錯(cuò)誤，

所以有兩個(gè)正確，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題、有理數(shù)的除法等知識(shí)與方法，還涉及有理數(shù)的大小

比較、有理數(shù)的運(yùn)算等問(wèn)題，應(yīng)對(duì)每一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探究和求解，最后得出答案.

18.C

【分析】?jī)商熘?。尺，那么只要?jì)算第三天截去。的一半還剩多少即可求解.

44

【詳解】解：兩天之后剩。尺，那么第三天截去了。尺，所以三天后，這個(gè)，，一尺之?！边€剩:一:=:尺.

4428488

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)窗，讀懂題意并掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

⑵-2

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求解.

(1)

(2)

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.(1)8500

(2)2

(4)11

【分析】(1)先計(jì)算(-25)x(-4),再乘(-85)即可得出結(jié)果；

(2)先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；

(3)先將括號(hào)內(nèi)通分，再將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算；

(4)利用乘法分配律計(jì)算.

(1)

解:(-85)x(-25)x(-4),

=(-85)x[(-25)x(-4)],

=-85x100,

=-8500；

(2)

.1),

.21X22,(2

1125/2、

=-----x—x(—

=2；

(3)

_f_L)二更

2424

(1、24

=(-五"行’

1

__35；

(4)

7537

=-x36--x36+-x36——x36,

96418

=28-30+27-14,

=55-44,

=11.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的除法，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵，其中正負(fù)號(hào)是易錯(cuò)點(diǎn).

21.⑴-g

(2)4

【分析】(1)先去括號(hào)，然后根據(jù)有理數(shù)加法的交換律求解即可；

(2)根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律求解即可；

(3)根據(jù)有理數(shù)乘法的交換律求解即可；

(4)根據(jù)有理數(shù)乘法的結(jié)合律求解即可.

(1)

(2)

=4；

(3)

(4)

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.B

【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可.

【詳解】一7看的倒數(shù)是一15,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.D

【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用有理數(shù)的乘除，減法法則判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】解:由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：〃<0Vm且同〈網(wǎng)，

/.—<0,?/?<O,a-b>0,-a<-b,a>b,

b

則結(jié)論正確的共有2個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘除法，數(shù)軸，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

24.D

【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行判斷即可.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的運(yùn)算律，熟記有理數(shù)的運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵.

25.C

【分析】水結(jié)成冰，體積增加得，把水的體積看作單位“1”,則結(jié)成冰的體積是(1+5)，求那么冰化成水，體積

會(huì)減少幾分之幾，用《除以冰的體積即可.

【詳解】解：/(1+^)

111

-10^10

-7T

所以冰化成水，體積會(huì)減少

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)除法的應(yīng)用，即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多或少幾分之幾，用這兩數(shù)之差除以另一個(gè)數(shù)，熟

練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

214

26.(I)1；(2)2；(3)；(4)8；(5)1；(6)1

925

【分析】(1)把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；

(2)(3)(5)把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；

(4)把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法法則計(jì)算；

(6)先算絕對(duì)值，再算.乘除法.

【，點(diǎn):睛】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序及運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

27.(1)。+。=0,cd=1,m=±2；(2)3或一1

【分析】(1)根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可；

(2)根據(jù)(1)中的計(jì)算結(jié)果整體代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)因?yàn)?。、力互為相反?shù)，。、d互為倒數(shù)，加的絕對(duì)值為2；

故答案為：0,1,±2.

所以原式的值為3或-1.

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的性質(zhì)，倒數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵，同時(shí)注意分類(lèi)討

論思想的應(yīng)用.

28.A

【分析】根據(jù)題意得出反0,〃>0,|加〈同，再由有理數(shù)的加法進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???"<0,0<-b<\a\,

：.b<0,eO,|亦同，

?*?a+b>Of

故選：A.

【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的大小比較及有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

29.C

【分析】利用有理數(shù)的加法，除法法則可確定。與〃的符號(hào)，從而即可判斷.

【詳解】解：???〃，〃都是有理數(shù)，且〃汕>0,

〃同號(hào)，即〃、"同正或同負(fù)，

工。、。必同負(fù),

即。、分不可能異號(hào)，。不可能是正數(shù)，。的絕對(duì)值未必比〃的絕對(duì)值大，

當(dāng)時(shí),a-b<0,

???〃-〃的值可能為負(fù)數(shù)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】題本考查了有理數(shù)的除法法則與加法法則，熟練掌握這兩個(gè)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

30.C

【分析】分兩種情況：加>0,b>0,和aVO,8<0,計(jì)算分析即可得解.

【詳解】解：當(dāng)心0,b>0,此時(shí)而>0,

當(dāng)〃<0,/?<0,此時(shí)時(shí)>0,

???值為1或-3,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)的除法，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.

31.D

故選：D.

32.B

【詳解】分析：直接利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將原式變形進(jìn)而得出答案.

1

=1-----

100

99

一而

故選B

點(diǎn)睛：此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確分解分?jǐn)?shù)將原式變形是解題關(guān)鍵.

33.D

【分析】在解絕對(duì)值時(shí)要考慮到絕對(duì)值符號(hào)中代數(shù)式的正負(fù)性，再去掉絕對(duì)值符號(hào).

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題.解此題的關(guān)鍵是在解絕對(duì)值時(shí)要考慮到絕對(duì)值符號(hào)中代

數(shù)式的正負(fù)性，再去掉絕對(duì)值符號(hào).

34.D

【分析】將說(shuō)法①②③④逐一分析?，然后找到對(duì)的個(gè)數(shù)，即可求解.

【詳解】說(shuō)法①，正確；

說(shuō)法③，錯(cuò)誤；兩個(gè)三次多項(xiàng)式的和有可能為0：

【點(diǎn)睛】本題屬于拔高題，綜合性題目.

35.C

【分析】分別求出數(shù)列的前5個(gè)數(shù)得出該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此可得答案.

【詳解】??Z/=3,

???該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，

72019^4=504...3,

,420/0=43=，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化，通過(guò)觀察數(shù)字，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題是解題

的關(guān)鍵.

36.C

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法、乘法、絕對(duì)值運(yùn)算、除法逐個(gè)判斷即可得.

所以分以卜四種情況：

綜上，表示〃力異號(hào)的個(gè)數(shù)有2個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法、乘法、絕對(duì)值運(yùn)算、除法，較難的是題④，正確分四種情況討論是解題關(guān)鍵.

37.7

故答案為7.

38.1

【分析】求出從c代入算式即可求解.

【詳解】解:由題可知斫1,b=\fc=0,

(a+c)^-b=(1+0)+1=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題，找到db,。表示的值是解題關(guān)鍵.

39.-8

【詳解】解：V|x|=4,|.y|=y,/.x=±4,又?.RV0,?F=4,產(chǎn)-3或4一%y=^,則,?8.故答案為

-8.

點(diǎn)睛：本題是絕對(duì)值性質(zhì)的逆向運(yùn)用，此類(lèi)題要注意答案.兩個(gè)絕對(duì)值條件得出的數(shù)據(jù)有4組，再添上臬)，大小

關(guān)系的條件，一般剩下兩組答案符合要求，解此類(lèi)題目要仔細(xì)，看清條件，以免漏掉答案或?qū)戝e(cuò).

40.-1

【分析】由已知可得，。、〃是異號(hào)且都不為0的兩個(gè)數(shù)，再由絕對(duì)直的定義來(lái)解答即可.

〃是異號(hào)，

①當(dāng)a<0時(shí)，則力>0,

②當(dāng)20時(shí)，/?<0,

故答案為：一|.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反

數(shù)；。的絕對(duì)值是0：靈活應(yīng)用絕對(duì)值求法是解題的關(guān)鍵.

41.②?

【分析】根據(jù)圖示，可得：3<a<0,b>3,據(jù)此逐個(gè)結(jié)論判斷即可.

【詳解】V3<a<0,b>3,

Aba>0,

???故①錯(cuò)誤；

V3<a<0,b>3,,

a+b>0,

/.故③正確：

V3<a<0,b>3,,

.'.|a|<|b|,

???選項(xiàng)②正確；

V0<a<3,b<3,

.弓VO,

???選項(xiàng)④不正確.

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)人.

【分析】利用材料中的“拆項(xiàng)法”解答即可.

【詳解】解：由題意可知，第n個(gè)式子為：

【點(diǎn)睛】考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算.解題關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,

并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題.

43.①最高分：92分；最