2.3有理數(shù)的乘除運(yùn)算北師大版(2024)初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練

習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分；考試時(shí)間：120分鐘；；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列結(jié)論：

①若㈤=|-3|,則*=±3：

②若I無(wú)I=僅1，則％=y；

③若x+y=0,則用=1；

④己知a,b,c均為非零有理數(shù)，若aV0,Q+b<0,a+Z?+c<0,則回+塔+回—嗎田的值為2或

abcabc

-2.

其中，正確的結(jié)論是()

A.?B.②@@C.①④D.③④

2.一支股票的價(jià)格上升10%后又上升15%,然后下降20%,這支股票的價(jià)格和原來(lái)相比()

A.上升2.4%B.上升5%C.上升1.2%D.以上都不對(duì)

3.規(guī)定、”是一種特殊的運(yùn)算符號(hào)，且(-1)=一1，(-2)=(-2)x(-1),(-3)=(-3)x(-2)X

(F…，則號(hào)的值為()

A.90B.-11C.990D.-990

4.已知a,dc在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

cba

■I1■■1?1.

-2-1012

A.abc>0B.(c-a)b<0C.Q+c>0D.(b+c)a>0

5.若|?n|=2,|n|=3,且|m+7i|=m+?i,

A33

A-2BD--2

6.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.i-l)2023=-2023B.2x(-3)2=36

C.-3-?1x2=-3詔+(一》=-1

7.有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是（）

a0b

A.b-a>0B.|a|>\b\C.ab<0D.a+b>

0

8.-2024的倒數(shù)是()

A.2024B.-2024C.焉D?一康

2024

9.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①例數(shù)為本身的數(shù)是1；

②一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)；

③底邊半徑為2,高為3的圓柱體的側(cè)面積為12代

④孥的系數(shù)是熱次數(shù)是2.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a,b兩數(shù)的商為（）

1__4a---1----1?----1b+1r

0

A.1C.0D.2

11.如果三個(gè)有理數(shù)的積是正數(shù)，那么這三個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.2C.1或3D.?；?

12.如果兩個(gè)有理數(shù)的枳是負(fù)數(shù)，和也是負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)（）

A.同號(hào)，且均為負(fù)數(shù)B.異號(hào)，且正數(shù)的絕對(duì)值比負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大

C.同號(hào)，且均為正數(shù)D.異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值比正數(shù)的絕對(duì)值大

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.“24點(diǎn)游戲”：將一副牌抽去兩張大小王，剩下52張，其中力=1,/=11,（?=12,/<=13.從中任意抽

取4張牌，用加、減、乘、除（可加括號(hào)）把牌面上的數(shù)算成24.每張牌必須用一次旦只能用一次.如抽出的

牌是9、7、/、2,那么算式為（9-7）x11+2=24.現(xiàn)在抽出的牌是2、3、9、Q,請(qǐng)寫(xiě)出你的算

式：.

14.

(1)若⑷=2,\b\=5,且ab<0,則Q+b=；

(2)已知：|a|=2,\b\=5,若|a-b|=Q-b,則ab=,a+b=；

(3)若a,b,c都是有理數(shù)，|a|=4,\b\=9,|c|=6,月.ab>。，be<0,則a—6—(-c)的值為

15.

(1)計(jì)算：(1-2)x(3-4)x(5-6)x…x(99-100)=.

(2)若田=4,|y|=5,且2〉y,則2孫的值為.

16.游戲“24點(diǎn)”規(guī)則如下：從一副撲克牌(去掉大王、小王)中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合

運(yùn)算(每張牌必須用?次且只能用一次)，使得運(yùn)算結(jié)果為24,其中紅色(方塊、紅桃)撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑

色(梅花、黑桃)撲克牌代表正數(shù).請(qǐng)用如圖抽取出的4張牌，寫(xiě)出一個(gè)符合規(guī)則的算式：.

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本小題8分)

(1)已知同=6,聞=4,且aVb,求2a的值.

(2)已知a,b互為相反數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，m的絕對(duì)值為4,求5(a+b)+c-7m的值.

18.(本小題8分)

現(xiàn)在定義兩種運(yùn)算和“圖”，對(duì)于有理數(shù)a,b,有a*b=a+2b-l,Q團(tuán)b=2a匕+1.

(1)分別求出1*(-j).(一3)(-2)的值；

(2)求(-3)[5*(-4)]的值.

19.(本小題8分)

我門(mén)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加法法則與有理數(shù)的乘法法則.在學(xué)習(xí)此內(nèi)容時(shí)、掌握了運(yùn)算法則，同時(shí)也學(xué)會(huì)了分類(lèi)

思考.

(1)若M=6,則a+b的值為；(填序號(hào))①正數(shù)；②負(fù)數(shù)；@0.

(2)若a+b=-5,且a,匕為整數(shù)，則ab的最大值為；

(3)已知數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a,b,若a>V0,試比較a+b與。的大小.

20.(本小題8分)

(1)已知有理數(shù)Q,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且同=回,化簡(jiǎn)：\a-c\-\c-b\-\b\-\c+b\.

■畬1管一

cb0a

(2)用“十”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a^b=ab-2a-2b+l.如：1十3=1x3-

2x1-2x3+1=-4.計(jì)算：[(-2)十6]十3的值.

答案和解析

1.【答案】C

【4鋁斤】略

2.【答案】C

【解析】本題主要考查了有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，分消兩個(gè)單位“1”的區(qū)別是解題的關(guān)鍵，將原價(jià)

當(dāng)作單位“1”，則先提價(jià)10%后的價(jià)格是原價(jià)的IX(1+10%)；再把提價(jià)后的價(jià)格看成單位“1”，又

上升15%為1x(1+10%)x(1+15%),然后下降20%后為1x(1+10%)x(1+15%)x(1-20%),再

與1比較即可解答.

【詳解】解:1x(1+10%)x(1+15%)x(1-20%)

=1.1x1.15x0.8

=1.012

10121

v1~x100%=1.2%,

這支股票的價(jià)格和原來(lái)相比」:升1.2%.

故選：C.

3.【答案】D

【解析】略

4.【答案】B

【解略

5.【答案】C

【解析】因?yàn)椤妇舼=2,|九|=3,所以771=±2,m=±3.因?yàn)?幾|=+71,所以TH=2,71=3或771=

-2,九=3.當(dāng)m=2,ri=3時(shí)，—=^；當(dāng)m=-2,n=3時(shí)，&=W=一4故選C.

m2m-22

6.【答案】D

【解析】解:(一1)2023=-1,

二力不正確，不符合題意；

2x(-3)2=18,

??.B不正確，不符合題意；

1

一3亍2

=-6x2

=-12,

??.C不正確，不符合題意：

%(+)=-］，

正確,符合題意.

故選:D.

根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法、除法計(jì)算即可.

本題考查有理數(shù)的乘方、乘法、除法，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸知avOvb,且|川>網(wǎng)，

A、aV0Vb,，b-a<0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.\a\>\b\t故本選項(xiàng)止確，不符合題意;

Csva<0<b,?-ab<0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D、；a<0Vb,且|可>|b|,二Q+bV0,故本選項(xiàng)不正確，符合題意.

故選:D.

由數(shù)軸知Q<0<匕，且⑷>\b\,根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則，以此為斷各選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).

本題主要考查數(shù)軸和絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法，以及有理數(shù)的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

8.【答案】0

【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義進(jìn)行解題.

根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)求解即可.

【詳解】解：一2024的倒數(shù)是一備.

2024

故選：0.

9.【答案】D

【解析】解：①倒數(shù)為本身的數(shù)是1；錯(cuò)誤，可以是±1；

②一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)；錯(cuò)誤，可能為0；

③底邊半徑為2,高為3的圓柱體的側(cè)面枳為12不正確：

④孥的系數(shù)是熱次數(shù)是2,錯(cuò)誤，次數(shù)是3.

故選：D.

根據(jù)倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，圓柱的側(cè)面積，單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的定義一一判斷即可.

本題考查圓柱的計(jì)算，倒數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，圓柱的側(cè)面積，單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)的定義，解題的

關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.

10.【答案】B

【解析】略

11.【答案】D

【解析】略

12.【答案】D

【解析1???兩個(gè)有理數(shù)的積是負(fù)數(shù)，

??.這兩個(gè)數(shù)異號(hào).

又?.這兩個(gè)數(shù)的和也是負(fù)數(shù)，

.?.這兩個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大.

故詵D.

13.【答案】（9-3）x2+12=24

【解析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用運(yùn)算律及適當(dāng)添加括號(hào)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意列式求解

即可.

【詳解】根據(jù)題意得，（9-3）x2+12=24.

故答案為：（9-3）x2+12=24.

14.【答案】【小題1】

3或-3

【小題2】

10或一10

一3或一7

【小題3】

±11

【解析】1.略

2.略

3.略

15.【答案】【小題1】

1

【小題2】

±40

【解析】1.略

2.略

16.【答案】[7+(-9)]x(-3)x4(答案不唯一)

【解析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則列式即可，掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：符合規(guī)則的一個(gè)算式為[7+(-9)]x(-3)x4.

故答案為：[7+(-9)]x(-3)x4(答案不唯一).

17.【答案】【小題1】

【解】\a\=6>\b\=4,a=±6,b=±4.

a<b,???a=-6,b=±4,

A2a—b=-6x2—4=-12—4=—16

或2a—b=-6x2—(—4)=-12+4=-8.

【小題2】

【解】va,b互為相反數(shù)，.??a+b=0.

???c是最大的負(fù)整數(shù)，

???c=—1,???5(Q+b)+c—7m=—1—7m.

??,TH的絕對(duì)值為4,即|m|=4,???m=±4.

當(dāng)m=4時(shí)，原式=-1—7m=-1-7x4=-29;

當(dāng)/。=—4時(shí),原式二-1—7m=-1—7x(—4)=27.

綜上所述，5(Q+5)+。-77九的值為一29或27.

【解析】1.略

2.略

18.【答案】【小題1】

13；

【小題2】

25.

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小題1】

①②

【小題2】

6

【小題3】

vab<Qta,b異號(hào).①當(dāng)Q>0時(shí)，則bv0,若|Q|>向，則Q+b>0；若同=|b|,則Q+b=0；若

㈤V聞.則Q+Z)V。②當(dāng)aV0時(shí),則6>。若⑷>聞,則Q+力V0：若同=聞.則a+b=0：若

|a|<\b\f則Q+b>0.

【解析】1.略

2.略

3.略

20.【答案】【小題1】

【解】由數(shù)軸可知，c<b<0<a,

..a-c>0,c-h<0,c+b<0.

又⑶=，Q+b=0,

\a-c\-\c-b\-\b\-\c+b\

=G—c+(c-匕)+b+(c+匕)

二a十c+七

=04-c=c.

【小題2】

【解】(-2)十6=(-2)X6—2X(—2)—2x6+1=—12+4—12+1=—19>

???[(-2)十6]十3=-19十3=(-19)X3-2X(-19)-2x3+1=-24.

【解析】1.略

2.略

21.【答案】【小題1】

-4

6-6t

【小題2】

①根據(jù)題意，得6t=10+43

解得”5.

即當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇.

當(dāng)點(diǎn)P不超過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，10+4t-6t=8,解得t=l;

當(dāng)點(diǎn)P超過(guò)點(diǎn)Q時(shí)，10+4t+8=63解得t=9.

即當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)1秒或9秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度.

【解析】1.【解】???數(shù)軸上點(diǎn)力表示的數(shù)為6,二。4=6,則。B=4B—04=4.

???點(diǎn)8在原點(diǎn)左邊，，數(shù)軸上點(diǎn)8表示的數(shù)為-4.

???動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，.?.點(diǎn)P表示的數(shù)為6-6t.故答案為

-4,6—6t.

2.略

22.【答案】解：|x|=5,|y|=7?x=±5,y=±7.xy<0,?,?%=5,y=-7或％=-5,y=

7.當(dāng)x=5,y=-7時(shí)，x+y=5+(-7)=-2；當(dāng)％=-5,y=7時(shí)，x+y=(-5)+7=2.綜上,

x+y的值為