有理數(shù)的乘法與除法跟蹤練習2025?2026學年

上期初中數(shù)學人教版（2024）七年級上冊

一、單選題

1.計算(一2024)x(—1)的結果為()

A.1B.-1C.2024D.-2024

2.下列算式中，積為負數(shù)的是()

A.(-O.53)x(-735)xOx(-5)

B.(-4)x(-0.5)x(-10^x|-l)

C.1.5x(-2)x(-101)xf-23^J

D.(.2)4(一"伍52]

''5I3八27；

3.在—2.5x(-4)x7x]-奈卜[—2.5x(-4)]x7x(-副=10x(—1)=-18中，用到的乘法運算律是

()

A.乘法交換律B.乘法結合律C.乘法分配律D.乘法分配律的逆運算.

-￡）的結果是（

4.計算4?)

A.-8B.-2C.2D.8

一個數(shù)與的乘積等于行,

5.-4這個數(shù)是（)

25_5

A.-C.D.

52~2

6.下列化簡正確的是（）

金-75-183

A.=-4=-2C.=0D.=—

-30122

7.下列運算，結果正確的是｛)

7十

A.-74-7=1B.(=~i

C,-36+(-9)=4

D.<~10卜

8.若根,〃互為倒數(shù)，且滿足〃1+"7〃=3,則〃的值為（)

A,iB"C.2D.4

QQ2K

9.算式qx37x?=37x(：x；)中，運用了()

o3o3

A.乘法交換律和乘法結合律B.乘法分配律

C.乘法交換律和乘法分配律D.乘法結合律和乘法分配律

10.汽車油箱中有汽油20L,夕亍駛的平均耗油量為0.1L/km,則汽車最多能行駛(

A.100kmB.200的C.300初zD.400切?

二、填空題

11.計算(78)x：=____.

6

12.2的倒數(shù)1與(的相反數(shù)論商是.

13.已知同=5,網(wǎng)=2,且出><0,則〃+/?的值是.

14.已知“，。互為相反數(shù)，用，〃互為倒數(shù)，則3(。+〃)-2020/m?的值為

,,同bIdabc,,e口

15.若abc>0,化間/+網(wǎng)+1+口耐結果是_

16.定義一種新運算：4*)，=上至，如2*1=2衿=2,則(4*2)*(—1)=

A乙

,、(457、

17.計算(-36)x1)+丁77時，觀察算式的特點，運用分配律可得：

\9612；

原式=(_36)X-(-36)x_+(-36)x-(-36)x_==

18.閱讀后回答問題：計算(-1)+(-15)x(-J-).

4JLJ

解：原式=—不引(―15)x(——)[①

=~11②

2

U③.

(1)上述的解法是否正確？答：;

若有錯誤，在哪一步？答：(填代號)

錯誤的原因是：；

(2)這個計算題的正確答案應該是：.

三、解答題

19.計算：

20.運用運算律進行簡便計算:

(I)(-85)x(-25)x(-4);

（2）

Hxl5x|-1—:

I7廣

⑶(-12.5)x6x（-4）；

(7)2^x(-98)；

21.已知a、b、c、d均為有理數(shù)，其中a是絕對值最小的有理數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c2、4,c、d

萬為倒數(shù).求：

（1）axb的值;

（2）a+b+c-d的值.

22.閱讀下列材料，并解答問題：

材料一：乘積為I的兩個數(shù)互為倒數(shù)，如/和2,即若設=則/…〃=?!?；

bax

材料二：分配律:（a+b）c=ac+bc-

利用上述材料，請用簡便方法計算：，船+傳一!+：?

Vooy4127

23.有20筐白菜，以每筐25千克為標準，超過或不足的千克數(shù)分別用正、負數(shù)來表示，記錄如下:

與標準質量的差值（單位：千克）-3-2-101.53

筐數(shù)142328

（1）20篋白菜中，最重的一篋比最輕的一篋重多少千克？

⑵與標準重量比較，20筐白菜總計超過或不足多少千克？每筐白菜的平均質量是多少千克?

⑶若白菜每千克售價2.61元，則出售這20筐白菜可賣多少元？（結果精確到十分位）

24.請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題:

1匕說-53,而一3141II1

因為:9xlO-9-K）；

1x2

所以：一!一十—!—+—!—十???+

1x22x33x49x10

1-11111

+++?,?+

1233491()；

故選：B.

4.A

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的除法計算，直接根據(jù)有理數(shù)除法計算法則求解即可.

【詳解】解：4m=4x(-2)=-8.

故選：A.

5.B

【分析】此題考查了有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則是本題的關鍵，兩數(shù)相除，同號得正，異

號得負，并把絕對值相除.

根據(jù)有理數(shù)的除法法則進行計算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

故選：B.

6.B

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的除法運算，正確化簡求出是解題關鍵.

【詳解】

解：A、一-13?=1?3，故此選項錯誤；

B、-^=-2,故此選項正確；

C、譚，無意義，故此選項錯誤；

D、m-18=-三3，故此選項錯誤.

122

故選：B.

7.C

【分析】本題考查了有理數(shù)的除法運算，熟悉兩個除法法則是關鍵.根據(jù)有理數(shù)的兩個除法法則進行

計算即可作出判斷.

【詳解】解：A、-7+7=-1工1,故計算錯誤；

B、九(一撲"^?/，故計算錯誤；

C、-36+(-9)=4,故計算正確；

D'故計算錯誤；

故選：C.

8.B

【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)〃?，”互為倒數(shù)，則加〃=1,把"〃=1代入61〃加=3,

即可得出〃?的值，進一步即可得出〃的值.

【詳解】解：???〃，，，?互為倒數(shù)，

/.ww=1,

Vm+mn=3t

in=2,

則〃=g，

故選:B.

9.A

【分析】乘法交換律：兩個數(shù)用乘，交換因數(shù)的位置，積不變；乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩

個數(shù)相乘，在于第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再與第一個數(shù)相乘，積不變；乘法分配律:

一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)分別乘這兩個數(shù)，然后把乘得的積相加.

【詳解】解：^x37x^=37x(^x^),先把?和37交換位置，再把三與'結合在一起，所以是運用了

o3S3o83

乘法交換律和乘法結合律.

故選：A.

10.B

【分析】本題主要考杳了有理數(shù)除法的實際應用，直接用油箱中的油量除以平均耗油量即可得到答案.

【詳解】解；20-5-0.1=200km,

???汽車最多能行駛200k〃，

故選:B.

11.-3

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法，根據(jù)有理數(shù)的乘法法則運算即可.

【詳解】解：(-18)xl=-18xl=-3,

66

故答案為：-3.

⑵上

5

【分析】此題主要考查了倒數(shù)、相反數(shù)，以及有理數(shù)的除法.先表示出g2的倒數(shù)3是(]的相反數(shù)

是-)，再根據(jù)有理數(shù)的除法進行計算即可.

4

【詳解】解：《2的倒數(shù)是二3，

;的相反數(shù)是-)，

44

13.3或一3

【分析】本題考查了絕對值的意義，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，先根據(jù)絕對值的意義得出。=±5,

b=±2,再根據(jù)必＜0,得出〃和〃異號，即可解答.

【詳解】解：?“4=5,|4=2,

a=±5,/?=±2,

*.*ab<0,

:.4和b異號,

當a=5,〃=一2時，，a+Z?=5+(-2)=3,

當a=-5,/?=2時，＜/+/?=-5+2=-3,

故答案為：3或-3.

14,-2020.

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1計算即可.

【詳解】解：???明。互為相反數(shù)，

.*.?+Z?=0,

互為倒數(shù)，

/.mn=1,

3(〃+/?)-2O2O/?7/Z=3x0-2020x1=-2020；

故答案為：-2020.

【點睛】本題考查了互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積和互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和，熟記相反數(shù)和倒數(shù)的意義是

解題關鍵.

15.4或0

【分析】根據(jù)絕對值的性質進行分類討論，即可解答.

【詳解】??Z加＞0，???負因數(shù)的個數(shù)有0個或2個.

①當負因數(shù)的個數(shù)有0個時，”，4c均大于0,原式=1+1+1+1=4：

②當負因數(shù)的個數(shù)有2個時，4,b,c中只有一個大于。時，不妨設。＞0,則＞VO,c＜0,原式=1

-1-1+1=0.

故答案為4或0.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解決本題的關鍵是根據(jù)絕對值的性質，進行分類討論.

16.0

【分析】本題考查了新定義，有理數(shù)混合運算，先根據(jù)新定義計算出4*2=2,然后再根據(jù)新定義計

算2*(-1)即可.

【詳解】解：???x*y=￡4,

X

.…4+2x2r」\2+2x(-!)八

..4*2=---------=2,2*(-1)=-------------=0.

4v72

故(4*2)*(T)=0.

故答案為：0.

457

17.1----36+16-30+21-29

9612

【分析】根據(jù)乘法分配律計算即可；

457

【詳解】解：原式=(一36)式一(_36)xg+(-36)x|_(_36)x立

=-36+16-30+21

=-29

457

故答案為：1；-；-：—；-36+16-30+21：-29

【點睛】本題主要考查運用乘法分配律進行有理數(shù)乘法運算，正確計算是解題的關鍵.

18.不正確①運算順序不對，或者是同級運算中，沒有按照從左到右的順序進行

1

90

【詳解】解：（I）答：不正確；

若有錯誤，在哪一步？答：（填代號）.

錯誤的原因是：運算順序不對，或者是同級運算中，沒有按照從左到右的順序進行.

I1

---)=-----

（2）原式一1一小得"一1590

這個計算題的正確答案應該是：-上.

19.（1）13；（2）20.7：（3）-3-；（4）-4—

312

【分析1（I）先計算乘除運算，再計算加減運算，即可得到結果;

（2）先計算乘法運算，再計算加減運算，即可得到結果；

（3）先計算括號內(nèi)的，再算乘除，即可得到結果；

（4）先利用絕對值的性質化簡，再計算加減，即可得到結果.

3

【詳解】解：（1）23X（-5）T-3）+忘

1128

=-115+3x---

3

=-115+128

=13；

(2)~7x(—3)x(—().5)+(—12)x(—2.6)

=-10.5+31.2

=20.7；

⑶弓彳3_7_2_

4~8-12

f42211442_21^_14>

1242424五一五一五,

24

7

21211

(4)-—X—1-31

3233~4

家抬-3

*

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，化簡絕對值，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法虹是解本題

的關鍵.

20.(1)-85(X)

(2)15

⑶*

(4)-3

(5)7

(6)5

口2009

(7)-------

10

(8)0

【分析】（1）先將后兩項結合進行計算，再算乘法即可得;

先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，再將第一項和第三項結合進行計算，最后算乘法即可得;

(3)先將第一項和第二項結合進仃計算，，再算乘法即口」得;

(4)將第一項和第三項結合，第二項和第四項結合，分別進行計算，最后計算乘法即可得;

（5）運用乘法分配律進行計算即可得;

（6）先將帶分數(shù)化為假分數(shù)，小數(shù)化為分數(shù)，再運用乘法分配律進行計算即可得:

（7）將帶分數(shù)化為假分數(shù)，-98化為2-100,運用乘法分配律進行計算即可得：

（8）將:提出來，先計算括號里的，再計算乘法即可得.

【詳解】（1）解：原式=（-85＞［（-25）x（-4）］

=(-85)x100

=-8500；

(2)解:

=1x15

=15；

(3)解：原式=[(12.5)x(4；i]xf:

300

~1~

(4)解:原式=(-綱用x(-15)x1

-1乂(-3)

=-3；

751

(5)解：原式二-x36—二x36+-x36

964

=28-30+9

=7；

(6)解:原式=(裝_g+{|x「24)

=-33+56-18

=5；

（7）解：原式二z；x（2-100）

4J

x2——xlOO

~2020

412050

"To--io-

2009

=------?

10'

2

(8)解：原式二(x(-32+ll+21)

3

=-xO

3

=0.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的笥便運算，解題的關鍵是掌握芍理數(shù)運算的運算法則和運算順序.

21.(1)0；(2)a+b+c-d的值為2^或-

【詳解】分析：根據(jù)a是絕對直最小的有理數(shù)，b是最小的正整數(shù)，C2=4,cd互為倒數(shù)，得到a、b、

c、d的值，然后代入兩個代數(shù)式，求出結果即可.

詳解：Ya是絕對值最小的有理數(shù)，b是最小的正整數(shù)，c2=4,cd互為倒數(shù)，

a=0,b=l,c=±2,cd=l.

(1)axb=0xl=0；

(2)當c=2時，d=^?時，

a+b+c-d=0+1+2--j=2^；

當c=-2時，時，

a+b+c-d=0+l-2+!二-^；

22

綜上所述，a+b+c-d的值為2；或?；.

點睛；木題考查了有理數(shù)的乘法、加減、倒數(shù)的意義、絕對值的意義及平方根的相關知識.解決本題

的關鍵是：知道絕對值最小的有理數(shù)，最小的正整數(shù)及互為倒數(shù)的兩數(shù)間的關系.絕對值最小的數(shù)是

0,沒有絕對值最大的數(shù)，互為倒數(shù)的兩數(shù)的積是1，互為相反數(shù)的兩數(shù)的和為0,最小的正整數(shù)是1,

最大的負整數(shù)是-1.

rr1

22.

10

【分析】設〃=-上，力=(1二+；|，先求得武。的值，再由倒數(shù)關系即可解答；

6()13412)bn

【詳解】解：設“=—3,八已一!+；1，

60\34127

,fiIIW

(34\2){6(〃

=---+—lx(-60)

(34\2)v)

I(i\1

=-x(-60)v+——x(-60)+—x(-60)

34J12

=-20+15-5

=-10,???。?力和/2+。互為倒數(shù),

,,11

..a+b==,

b+a10

11」+J_1

J6