2025年下學期初中數(shù)學基本國際編程藝術創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共5題，每題4分，共20分）1.算法基礎與數(shù)學邏輯以下Python代碼的輸出結果是：a=10b=3c=a//bd=a%bprint(c+d)A.5B.4C.3D.6解析：a//b表示整數(shù)除法，10÷3的商為3；a%b表示取余運算，10÷3的余數(shù)為1；因此c+d=3+1=4，答案為B。2.幾何與編程實現(xiàn)一個正六邊形的邊長為2，若用Python的turtle庫繪制該圖形，需重復執(zhí)行的代碼塊是：A.turtle.forward(2);turtle.left(60)B.turtle.forward(2);turtle.left(120)C.turtle.forward(2);turtle.left(90)D.turtle.forward(2);turtle.left(30)解析：正六邊形內角和為(6-2)×180°=720°，每個內角為120°，因此外角為60°；繪制時每次前進邊長后需左轉60°（外角），共重復6次，答案為A。3.數(shù)據(jù)結構與數(shù)學計算某列表nums=[2,5,7,10,3]，執(zhí)行nums.sort()后，使用二分法查找元素7的索引，最少需要比較的次數(shù)是：A.1B.2C.3D.4解析：排序后列表為[2,3,5,7,10]，二分法步驟：中間元素為5（索引2），7>5，搜索右半部分；中間元素為7（索引3），找到目標，共比較2次，答案為B。4.概率與模擬用Python生成1000個1-6之間的隨機整數(shù)（包含1和6），統(tǒng)計數(shù)字“5”出現(xiàn)的次數(shù)，最可能接近的結果是：A.100B.167C.200D.500解析：每個數(shù)字出現(xiàn)的概率為1/6，1000次試驗中“5”出現(xiàn)的期望次數(shù)為1000×1/6≈166.7，最接近B。5.函數(shù)與數(shù)學建模定義函數(shù)f(x)=x2-2x+3，以下代碼中能計算f(4)的是：A.deff(x):returnx**2-2x+3;print(f(4))B.deff(x):returnx**2-2*x+3;print(f(4))C.deff(x):returnx^2-2*x+3;print(f(4))D.deff(x):returnx**2-2*x+3;f(4)解析：選項A中2x缺少乘號，語法錯誤；選項C中^是按位異或運算符，非平方符號；選項D未輸出結果，僅計算；正確答案為B，輸出42-2×4+3=11。二、填空題（共5題，每題4分，共20分）6.循環(huán)結構與數(shù)列執(zhí)行以下代碼后，變量s的值是________。s=0foriinrange(1,6):s+=i*2解析：循環(huán)變量i取值為1,2,3,4,5；s=2×1+2×2+2×3+2×4+2×5=2×(1+2+3+4+5)=30。7.邏輯判斷與方程若x為整數(shù)，且代碼if(x%2==0)and(x+3>10):print(x)輸出x，則x的最小值是________。解析：條件1：x為偶數(shù)；條件2：x>7（即x+3>10）；滿足條件的最小整數(shù)為8。8.圖形規(guī)律與迭代以下代碼繪制的圖形是邊長為10的________（填“等邊三角形”“正方形”或“正五邊形”）。importturtlet=turtle.Turtle()for_inrange(4):t.forward(10)t.right(90)解析：循環(huán)4次，每次右轉90°，為正方形內角，答案為“正方形”。9.數(shù)組操作與統(tǒng)計列表scores=[85,92,78,92,88]，執(zhí)行scores.count(92)的返回值是________，max(scores)的返回值是________。解析：count(92)統(tǒng)計元素92出現(xiàn)次數(shù)，為2；max(scores)取最大值，為92。10.遞歸與數(shù)學歸納函數(shù)fact(n)定義為return1ifn==1elsen*fact(n-1)，則fact(5)的值是________。解析：遞歸計算5!=5×4×3×2×1=120。三、編程解答題（共3題，共60分）11.素數(shù)判斷與求和（20分）題目：編寫Python程序，輸入一個正整數(shù)n，輸出1到n之間所有素數(shù)的和。示例：輸入：10輸出：17（素數(shù)為2,3,5,7，和為2+3+5+7=17）參考代碼：n=int(input())defis_prime(x):ifx<2:returnFalseforiinrange(2,int(x**0.5)+1):ifx%i==0:returnFalsereturnTruetotal=0fornuminrange(2,n+1):ifis_prime(num):total+=numprint(total)解析：定義is_prime函數(shù)判斷素數(shù)：小于2的數(shù)非素數(shù)；若能被2到√x之間的數(shù)整除，非素數(shù)；遍歷2到n，累加素數(shù)之和。12.幾何圖形面積計算（20分）題目：已知三角形的三邊長a、b、c，編寫程序計算其面積（結果保留2位小數(shù)）。若無法構成三角形，輸出“Invalidtriangle”。示例：輸入：345輸出：6.00參考代碼：a,b,c=map(float,input().split())ifa+b>canda+c>bandb+c>a:s=(a+b+c)/2area=(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))**0.5print("{:.2f}".format(area))else:print("Invalidtriangle")解析：三角形構成條件：任意兩邊之和大于第三邊；使用海倫公式面積=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]，其中s=(a+b+c)/2；格式化輸出保留兩位小數(shù)。13.動態(tài)規(guī)劃與路徑問題（20分）題目：一個機器人從坐標(0,0)出發(fā)，每次只能向右或向下移動1步，求到達(m,n)的不同路徑數(shù)量（m、n為正整數(shù)）。編寫程序輸入m和n，輸出路徑數(shù)。示例：輸入：22輸出：6參考代碼：m,n=map(int,input().split())#初始化(m+1)x(n+1)的二維數(shù)組dp=[[0]*(n+1)for_inrange(m+1)]#邊界條件：第一行和第一列路徑數(shù)均為1foriinrange(m+1):dp[i][0]=1forjinrange(n+1):dp[0][j]=1#動態(tài)規(guī)劃計算路徑數(shù)foriinrange(1,m+1):forjinrange(1,n+1):dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]print(dp[m][n])解析：到達(i,j)的路徑數(shù)=到達(i-1,j)的路徑數(shù)+到達(i,j-1)的路徑數(shù)（只能從上方或左方移動）；邊界條件：第一行（i=0）或第一列（j=0）只有1條路徑；示例中(2,2)的路徑數(shù)為6，符合組合數(shù)公式C(m+n,m)=4!/(2!2!)=6。四、創(chuàng)新拓展題（共1題，20分）14.數(shù)學建模與可視化題目：用Python繪制函數(shù)y=x2-4x+3的圖像，要求：（1）x范圍為[-2,6]，步長為0.1；（2）標記函數(shù)與x軸的交點；（3）在圖像標題中注明函數(shù)的最小值點坐標。參考代碼：importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt#生成x數(shù)據(jù)x=np.arange(-2,6.1,0.1)y=x**2-4*x+3#繪制函數(shù)圖像plt.plot(x,y,label='y=x2-4x+3')#標記與x軸交點（解方程x2-4x+3=0，得x=1和x=3）plt.scatter(1,0,color='red',label='Intersection(1,0)')plt.scatter(3,0,color='red',label='Intersection(3,0)')#計算最小值點（頂點x=-b/(2a)=2，y=22-4×2+3=-1）min_x=2min_y=-1plt.scatter(min_x,min_y,color='green',label=f'Minimum({min_x},{min_y})')#設置圖像屬性plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.title(f'QuadraticFunction(Minimumat({min_x},{min_y}))')plt.legend()plt.g