2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際當(dāng)代藝術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.幾何與藝術(shù)構(gòu)圖在當(dāng)代裝置藝術(shù)中，藝術(shù)家常用正多邊形拼接構(gòu)成視覺焦點。若某裝置由邊長為1的正三角形和正六邊形地磚無縫拼接而成，且兩種地磚數(shù)量相同，則拼接后形成的平面圖形內(nèi)角和為（）A.720°B.1080°C.1440°D.1800°2.函數(shù)與動態(tài)藝術(shù)某互動藝術(shù)裝置的燈光變化規(guī)律滿足函數(shù)y=|sin(x)+cos(x)|（x∈[0,2π]），則該函數(shù)圖像與x軸圍成的封閉區(qū)域面積為（）A.2√2B.4C.2πD.4√23.概率與藝術(shù)創(chuàng)作在數(shù)字藝術(shù)生成中，某算法隨機生成三種顏色（紅、黃、藍）的色塊，每種顏色出現(xiàn)概率分別為0.4、0.3、0.3。若連續(xù)生成4個色塊，至少出現(xiàn)2個紅色色塊的概率為（）A.0.5248B.0.4752C.0.3456D.0.28964.代數(shù)與音樂理論音樂中的“五度相生律”基于等比數(shù)列原理：若基準音頻率為f，則第n個音的頻率為f×(3/2)^(n/12)。若某音階中第1音頻率為440Hz（A音），則第8音頻率約為（）A.523HzB.659HzC.784HzD.988Hz5.立體幾何與雕塑設(shè)計某金屬雕塑由一個棱長為2的正方體挖去一個內(nèi)切球后形成，其表面積為（）（π取3.14）A.24+4πB.24+2πC.24D.24-2π6.統(tǒng)計與藝術(shù)市場2024年全球當(dāng)代藝術(shù)拍賣數(shù)據(jù)顯示，某藝術(shù)家作品成交價（單位：萬美元）服從正態(tài)分布N(50,102)。則隨機抽取一件作品，成交價在40萬至70萬美元之間的概率為（）（參考數(shù)據(jù)：P(μ-σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ-2σ<X<μ+2σ)=0.9544）A.0.8185B.0.8413C.0.9772D.0.95447.解析幾何與建筑美學(xué)某藝術(shù)館穹頂截面為拋物線y=-x2+4x（單位：米），則該穹頂最高點到地面的距離及底部寬度分別為（）A.4米，4米B.4米，8米C.8米，4米D.8米，8米8.數(shù)論與傳統(tǒng)紋樣中國傳統(tǒng)窗欞紋樣中，“回”字形圖案可視為由正方形嵌套而成。若第1個正方形邊長為1，第n個正方形邊長為第n-1個的√2/2倍，則前10個正方形面積之和為（）A.2-(1/2)^8B.2-(1/2)^9C.4-(1/2)^8D.4-(1/2)^99.向量與舞蹈編排某現(xiàn)代舞表演中，舞者A、B初始位置向量分別為a=(1,2)、b=(4,6)，若舞者A沿向量c=(3,1)移動，舞者B沿向量d=(-1,2)移動相同時間后相遇，則移動時間t為（）A.1B.2C.3D.410.邏輯推理與裝置互動某互動裝置有紅、黃、藍三個按鈕，對應(yīng)規(guī)則為：若按紅色，則綠色燈亮；若按黃色，則藍色燈亮；若按藍色，則紅色燈亮。已知綠燈未亮，則一定按下的按鈕是（）A.紅色B.黃色C.藍色D.無法確定二、填空題（共5題，每題6分，共30分）11.分形幾何與數(shù)字藝術(shù)分形樹生成規(guī)則：第1級樹有1條主干（長度為1），第2級在主干頂端長出2條分支（每條長度為1/2），第3級在每條分支頂端長出2條新分支（每條長度為1/4），以此類推。則第n級樹的總長度為______。12.優(yōu)化問題與展覽設(shè)計某畫廊需在長10米的墻面上懸掛6幅正方形畫作（邊長均為1米），要求畫作間距相等且與墻面兩端距離相等，則相鄰畫作間距為______米。13.復(fù)數(shù)與光的干涉在全息投影技術(shù)中，兩束光的相位差可用復(fù)數(shù)表示。若光束A的復(fù)數(shù)形式為z?=3+4i，光束B的復(fù)數(shù)形式為z?=1+i，則兩光束的相位差余弦值cosθ=______（θ為z?與z?的夾角）。14.組合數(shù)學(xué)與拼貼藝術(shù)用3種不同顏色給如圖所示的4個相同正方形拼貼畫染色（相鄰正方形顏色不同），共有______種染色方案。15.導(dǎo)數(shù)與藝術(shù)曲線某動態(tài)藝術(shù)作品中，曲線C的方程為y=x3-3x2+2x，其在點(2,0)處的切線方程為______。三、解答題（共5題，共70分）16.（12分）藝術(shù)材料預(yù)算問題某雕塑家計劃制作不銹鋼幾何體，由一個圓柱體和一個圓錐體組成（圓錐底面與圓柱上底面重合）。已知圓柱高為h，底面半徑為r，圓錐母線長為l，且材料總成本C=2πr(h+l)（單位：元）。若體積V=πr2h+(1/3)πr2√(l2-r2)=36π（單位：立方米），求當(dāng)r=2時的最低成本。17.（14分）數(shù)據(jù)可視化與藝術(shù)傳播某藝術(shù)平臺統(tǒng)計了2020-2024年數(shù)字藝術(shù)作品交易量（單位：萬件），數(shù)據(jù)如下表：|年份|2020|2021|2022|2023|2024||------|------|------|------|------|------||交易量|2.1|3.5|5.8|9.2|14.5|（1）若交易量y與年份x（x=1對應(yīng)2020年）滿足指數(shù)函數(shù)模型y=ab^x，求a、b的近似值（保留兩位小數(shù)）；（2）利用模型預(yù)測2025年交易量，并計算2020-2025年交易量的年平均增長率。18.（14分）幾何變換與動畫設(shè)計在二維動畫中，角色運動可通過坐標(biāo)變換實現(xiàn)。已知某角色初始圖形頂點坐標(biāo)為A(0,0)、B(2,0)、C(1,2)，先進行旋轉(zhuǎn)變換（繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°），再進行平移變換（沿向量(3,1)平移）。（1）求變換后各頂點坐標(biāo)；（2）若變換后圖形面積為S，求S與原圖形面積的比值。19.（15分）概率模型與藝術(shù)抽獎某藝術(shù)展覽抽獎活動規(guī)則：一等獎（概率0.01）：價值5000元畫作；二等獎（概率0.1）：價值500元畫冊；三等獎（概率0.3）：價值50元紀念品；無獎（概率0.59）。（1）求單次抽獎的期望收益；（2）若某人連續(xù)抽獎10次，求至少獲得1次一等獎的概率（精確到0.001）；（3）若展覽計劃支出獎品總預(yù)算10萬元，求最多可設(shè)置抽獎次數(shù)。20.（15分）綜合創(chuàng)新題：數(shù)學(xué)與藝術(shù)融合創(chuàng)作請設(shè)計一個基于數(shù)學(xué)原理的當(dāng)代藝術(shù)作品方案，包含以下要素：（1）作品名稱及核心數(shù)學(xué)概念（如分形、對稱、拓撲等）；（2）作品結(jié)構(gòu)描述（需涉及具體幾何圖形、函數(shù)關(guān)系或算法規(guī)則）；（3）互動方式（如何體現(xiàn)觀眾參與的數(shù)學(xué)邏輯）；（4）用數(shù)學(xué)公式或圖表說明作品的動態(tài)變化規(guī)律。參考答案及評分標(biāo)準（部分）一、選擇題：1.C2.B3.A4.B5.A6.A7.A8.B9.B10.C二、填空題：11.2-(1/2)^(n-1)12.0.813.7√2/1014.1815.y=-2x+4（注：完整答案及詳解見競賽官方手冊）命題說明本試卷以“數(shù)學(xué)×藝術(shù)”為核心，融合幾何、代數(shù)、概率、統(tǒng)計等初中數(shù)學(xué)知識與當(dāng)代藝術(shù)實踐場景，強調(diào)應(yīng)用能力與創(chuàng)新思維。試題設(shè)計參考PISA測評框架，注重真實問題解決，如分形藝術(shù)、音樂