2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際法律創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）若正整數(shù)a、b滿足a2+b2=25，且a>b，則a-b的值為（）A.1B.3C.5D.7下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某國際組織計劃向12個國家分配480萬元援助資金，分配方案為：每個發(fā)達國家分配50萬元，每個發(fā)展中國家分配30萬元。設(shè)發(fā)達國家有x個，發(fā)展中國家有y個，根據(jù)題意可列方程組為（）A.(\begin{cases}x+y=12\50x+30y=480\end{cases})B.(\begin{cases}x+y=480\50x+30y=12\end{cases})C.(\begin{cases}x+y=12\30x+50y=480\end{cases})D.(\begin{cases}x+y=480\30x+50y=12\end{cases})若關(guān)于x的一元二次方程x2-2kx+k2-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k>1B.k<1C.k≠1D.全體實數(shù)如圖1，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm某跨國企業(yè)2024年的銷售額為1200萬美元，2025年計劃增長x%，則2025年的銷售額y（萬美元）與x的函數(shù)關(guān)系為（）A.y=1200(1+x)B.y=1200(1+x%)C.y=1200x%D.y=1200(1-x%)在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球、3個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同。從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.8若點A（-2，y?）、B（1，y?）、C（3，y?）在反比例函數(shù)y=(\frac{k}{x})（k<0）的圖像上，則y?、y?、y?的大小關(guān)系為（）A.y?<y?<y?B.y?<y?<y?C.y?<y?<y?D.y?<y?<y?如圖2，⊙O的直徑AB=10cm，弦CD⊥AB于點E，OE=3cm，則弦CD的長為（）A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm某國際環(huán)保組織統(tǒng)計顯示，2025年全球森林面積約為40億公頃，若每年以0.2%的速度減少，則2030年全球森林面積約為（）A.40×(1-0.2%)?億公頃B.40×(1+0.2%)?億公頃C.40×(1-0.2×5)%億公頃D.40×(1+0.2×5)%億公頃二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）計算：(\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{2})=________。若數(shù)據(jù)1，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差為________。如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=(\frac{3}{5})，BC=6，則AB的長為________。某國際條約規(guī)定：簽署國需繳納的會費y（萬美元）與該國人口數(shù)量x（萬人）的函數(shù)關(guān)系為y=0.02x+5。若某國人口為5000萬人，則該國需繳納會費________萬美元。如圖4，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=12，BD=16，則△AOB的周長的取值范圍是________。觀察下列等式：第1個等式：1=12第2個等式：1+3=22第3個等式：1+3+5=32……根據(jù)以上規(guī)律，第n個等式為：1+3+5+…+(2n-1)=________。三、解答題（本大題共8小題，共80分）（一）基礎(chǔ)計算題（共2小題，每小題8分，共16分）計算：((-2)^{-2}+|\sqrt{3}-2|-2\cos30°+(π-3.14)^0)。解不等式組：(\begin{cases}3(x-1)<5x+1\\frac{x-1}{2}\geq2x-4\end{cases})，并寫出它的所有整數(shù)解。（二）應(yīng)用題（共2小題，每小題10分，共20分）某國際數(shù)學(xué)競賽組委會計劃印刷一批競賽手冊，現(xiàn)有甲、乙兩家印刷廠可供選擇。甲廠的收費標(biāo)準為：制版費800元，印刷費每本5元；乙廠的收費標(biāo)準為：不超過100本時，每本收費15元；超過100本時，超過部分每本收費4元。設(shè)印刷手冊x本，分別寫出甲、乙兩廠的收費y?（元）、y?（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)印刷多少本時，選擇乙廠更優(yōu)惠？為推動全球可持續(xù)發(fā)展目標(biāo)（SDGs），某學(xué)校開展“綠色出行”活動。該校九年級共有學(xué)生500人，其中選擇自行車出行的人數(shù)是步行人數(shù)的1.5倍，選擇公共交通出行的人數(shù)比步行人數(shù)多50人。求步行、自行車、公共交通出行的人數(shù)各是多少？（三）幾何證明題（共2小題，每小題12分，共24分）如圖5，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接OD、BE交于點F。（1）求證：OD⊥BE；（2）若∠BAC=45°，AB=8，求陰影部分的面積。如圖6，在矩形ABCD中，E是AD的中點，連接BE，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，點G在矩形ABCD內(nèi)部，延長BG交CD于點F。（1）求證：GF=DF；（2）若AB=6，BC=8，求DF的長。（四）綜合題（共2小題，每小題10分，共20分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）點P是該函數(shù)圖像上一點，且點P的橫坐標(biāo)為m（-1<m<3），過點P作PD⊥x軸于點D，連接PA、PB，設(shè)△PAB的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。某國際組織制定了一套“創(chuàng)新能力評分體系”，滿分為100分，其中“數(shù)學(xué)邏輯”占40%，“實踐應(yīng)用”占30%，“團隊協(xié)作”占20%，“創(chuàng)新思維”占10%?，F(xiàn)有甲、乙兩名候選人的各項得分如下表所示：項目甲的得分乙的得分數(shù)學(xué)邏輯8590實踐應(yīng)用9085團隊協(xié)作8095創(chuàng)新思維9580（1）分別計算甲、乙兩名候選人的綜合得分；（2）若該組織計劃從兩人中選一人加入“國際法律創(chuàng)新項目”，且希望候選人在“實踐應(yīng)用”和“創(chuàng)新思維”兩項的平均分更高，應(yīng)選擇哪名候選人？請通過計算說明理由。四、拓展探究題（本大題共2小題，共20分）（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（m，n）為第一象限內(nèi)一點，且m、n滿足m2+n2=25，點B為x軸正半軸上一點，OB=m。（1）用含m的代數(shù)式表示點A的坐標(biāo)；（2）若△AOB的面積為12，求點A的坐標(biāo)。（10分）某跨國公司設(shè)計了一種“階梯式關(guān)稅計算模型”：當(dāng)進口貨物金額x（萬美元）不超過50萬美元時，關(guān)稅稅率為10%；超過50萬美元但不超過100萬美元的部分，稅率為15%；超過100萬美元的部分，稅率為20%。（1）寫出關(guān)稅y（萬美元）與貨物金額x（萬美元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某批貨物的關(guān)稅為20萬美元，求該批貨物的金額。（注：本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘）參考答案及評分標(biāo)準（部分示例）一、選擇題B2.C3.A4.D5.B6.B7.B8.A9.C10.A二、填空題11.(2\sqrt{2})12.413.1014.10515.14<周長<2216.(n^2)三、解答題17.解：原式=(\frac{1}{4}+(2-\sqrt{3})-2×\frac{\sqrt{3}}{2}+1)=(\frac{1}{4}+2-\sqrt{3}-\sqrt{3}+1)=(\frac{13}{4}-2\sqrt{3})（8分）解：（1）甲廠：(y_1=5x+800)（x≥0，且x為整數(shù)