2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際時(shí)尚競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）1.幾何與服飾剪裁某國際品牌設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)一款扇形裙擺連衣裙，裙擺所在扇形的半徑為80cm，圓心角為120°。若將裙擺平鋪展開，其面積與下列哪個(gè)選項(xiàng)最接近？（π取3.14）A.5358.67cm2B.6698.67cm2C.7536.00cm2D.8042.50cm2解析：扇形面積公式為(S=\frac{n}{360}\timesπr2)，代入數(shù)據(jù)得(S=\frac{120}{360}\times3.14\times802≈6698.67,\text{cm2})，故選B。2.數(shù)據(jù)分析與時(shí)尚消費(fèi)2025年某電商平臺“雙十一”期間，初中生最關(guān)注的三類時(shí)尚單品銷量數(shù)據(jù)如下表：單品類型銷量（萬件）單價(jià)（元）利潤率運(yùn)動鞋12045030%衛(wèi)衣8028025%背包6032040%則三類單品的總利潤為多少萬元？A.1856B.2048C.2232D.2416解析：利潤=銷量×單價(jià)×利潤率。運(yùn)動鞋利潤：(120\times450\times0.3=16200,\text{萬元})；衛(wèi)衣利潤：(80\times280\times0.25=5600,\text{萬元})；背包利潤：(60\times320\times0.4=7680,\text{萬元})?？偫麧?16200+5600+7680=29480萬元？（注：此處數(shù)據(jù)單位應(yīng)為“萬元”，修正后總利潤為16200+5600+7680=29480萬元，但選項(xiàng)無此答案，推測題目中“銷量（萬件）”應(yīng)為“銷量（千件）”，修正后總利潤為1620+560+768=2948萬元，仍無匹配選項(xiàng)，可能題目數(shù)據(jù)需進(jìn)一步核對，但按原題邏輯選最接近的C選項(xiàng)。）3.代數(shù)與時(shí)尚尺寸國際通用服裝尺碼通常用“身高/腰圍”表示，如“170/75”表示身高170cm、腰圍75cm。某品牌推出“動態(tài)尺碼公式”：男士褲子腰圍(y,\text{cm})與身高(x,\text{cm})的關(guān)系為(y=0.4x+10)。若某男生身高180cm，其對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)腰圍應(yīng)為多少？A.72cmB.82cmC.92cmD.102cm解析：代入(x=180)，得(y=0.4\times180+10=82,\text{cm})，選B。4.概率與時(shí)尚搭配某初中生有3件上衣（紅、白、黑）、2條褲子（藍(lán)、灰）、2雙鞋子（運(yùn)動鞋、皮鞋），若隨機(jī)搭配一套穿搭，恰好“紅色上衣+藍(lán)色褲子+運(yùn)動鞋”的概率是多少？A.(\frac{1}{6})B.(\frac{1}{8})C.(\frac{1}{12})D.(\frac{1}{16})解析：總搭配數(shù)=3×2×2=12種，目標(biāo)搭配僅1種，概率為(\frac{1}{12})，選C。5.函數(shù)與時(shí)尚趨勢2025年春季，某款“漸變?nèi)景l(fā)膏”的月銷量(y)（萬盒）與上市時(shí)間(x)（月）的關(guān)系滿足二次函數(shù)(y=-x2+12x+10)。則銷量最高的月份是第幾個(gè)月？A.4月B.6月C.8月D.12月解析：二次函數(shù)(y=ax2+bx+c)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(x=-\frac{2a})，代入得(x=-\frac{12}{2\times(-1)}=6)，即第6個(gè)月銷量最高，選B。6.幾何與珠寶設(shè)計(jì)某品牌項(xiàng)鏈吊墜為正六邊形鑲嵌圓形寶石，正六邊形邊長為1cm，內(nèi)嵌圓形寶石與六邊形各邊相切，則寶石的半徑為多少？A.(\frac{1}{2},\text{cm})B.(\frac{\sqrt{3}}{2},\text{cm})C.1cmD.(\sqrt{3},\text{cm})解析：正六邊形內(nèi)切圓半徑等于其邊心距，計(jì)算公式為(r=\frac{\sqrt{3}}{2}a)（(a)為邊長），代入得(r=\frac{\sqrt{3}}{2}\times1=\frac{\sqrt{3}}{2},\text{cm})，選B。7.不等式與時(shí)尚預(yù)算小明計(jì)劃用不超過800元購買運(yùn)動鞋和T恤，已知運(yùn)動鞋單價(jià)450元，T恤單價(jià)120元，且T恤至少買2件。設(shè)購買T恤(x)件，下列不等式組正確的是？A.(\begin{cases}450+120x\leq800\x\geq2\end{cases})B.(\begin{cases}450+120x<800\x>2\end{cases})C.(\begin{cases}120x\leq800\x\geq2\end{cases})D.(\begin{cases}450x+120\leq800\x\geq2\end{cases})解析：總費(fèi)用=運(yùn)動鞋費(fèi)用+T恤費(fèi)用，且“不超過800元”即“≤800”，“至少買2件T恤”即“x≥2”，選A。8.統(tǒng)計(jì)與時(shí)尚調(diào)研某初中對200名學(xué)生進(jìn)行“時(shí)尚偏好”調(diào)查，結(jié)果顯示：喜歡國潮品牌的占65%，喜歡國際品牌的占55%，兩者都喜歡的學(xué)生有多少人？A.40B.60C.80D.100解析：容斥原理：兩者都喜歡的比例=65%+55%-100%=20%，人數(shù)=200×20%=40人，選A。9.三角函數(shù)與模特走秀模特在T臺上走秀時(shí)，身體與地面的夾角(\theta)滿足(\tan\theta=\frac{3}{4})，若模特身高180cm（從腳底到頭頂），則其重心到地面的垂直距離約為多少？（重心位于身高的中點(diǎn)）A.72cmB.90cmC.108cmD.144cm解析：重心高度為(\frac{180}{2}=90,\text{cm})，垂直距離(h=90\times\cos\theta)。由(\tan\theta=\frac{3}{4})，得(\cos\theta=\frac{4}{5})，故(h=90\times\frac{4}{5}=72,\text{cm})，選A。10.方程與時(shí)尚定價(jià)某品牌推出聯(lián)名款香水，按定價(jià)銷售每件可獲利40元，若打八折銷售，則每件獲利16元。該香水的成本價(jià)為多少元？A.60B.80C.100D.120解析：設(shè)成本價(jià)為(x)元，定價(jià)為(x+40)元。打八折后售價(jià)為(0.8(x+40))，利潤為(0.8(x+40)-x=16)，解得(x=80)，選B。二、填空題（共5題，每題6分，共30分）11.數(shù)列與時(shí)尚周期時(shí)尚潮流具有周期性，某款復(fù)古運(yùn)動鞋的流行周期為“走紅3年，沉寂2年”，2025年為該鞋第1次走紅的第1年，則2040年該鞋處于______（填“走紅”或“沉寂”）階段。解析：周期為3+2=5年，2025年為第1年，2040-2025+1=16年，16÷5=3余1，余數(shù)1對應(yīng)走紅第1年，故填“走紅”。12.幾何與包裝設(shè)計(jì)某化妝品禮盒為長方體，長20cm、寬15cm、高8cm，若在禮盒表面貼一層金箔紙（不計(jì)重疊部分），則至少需要金箔紙______cm2。解析：長方體表面積=2(長×寬+長×高+寬×高)=2(20×15+20×8+15×8)=2(300+160+120)=2×580=1160cm2。13.比例與時(shí)尚配色某美甲師調(diào)配“莫蘭迪色系”指甲油，紅、黃、白三色顏料的比例為2:3:5。若調(diào)配100ml指甲油，需紅色顏料______ml。解析：總份數(shù)=2+3+5=10，紅色占比(\frac{2}{10})，100×(\frac{2}{10})=20ml。14.概率與盲盒抽獎某品牌推出“時(shí)尚盲盒”，內(nèi)含5種不同款式，每盒隨機(jī)投放1款，集齊5款可兌換限定禮品。若小明購買3盒，恰好抽到2種不同款式的概率是______（用分?jǐn)?shù)表示）。解析：總可能數(shù)=53=125，目標(biāo)事件數(shù)：先選2款（C?2），再分配3盒（23-2=6種，排除全是某一款的情況），故概率=(\frac{C?2\times6}{125}=\frac{10\times6}{125}=\frac{60}{125}=\frac{12}{25})。15.函數(shù)與時(shí)尚傳播某條時(shí)尚短視頻的傳播規(guī)律為：發(fā)布(t)小時(shí)后，播放量(y)（萬次）滿足(y=2^t)。則播放量從1萬次增長到64萬次需要______小時(shí)。解析：當(dāng)(y=1)時(shí)，(t=0)；當(dāng)(y=64)時(shí)，(2^t=64)，解得(t=6)，故需6小時(shí)。三、解答題（共5題，共70分）16.幾何綜合與時(shí)尚建筑（14分）某國際時(shí)尚中心建筑為圓柱體，底面直徑60m，高80m，頂部為半球形穹頂（半徑等于底面半徑）。（1）求該建筑的體積（π取3.14）；（2）若在圓柱側(cè)面貼廣告海報(bào)，每平方米海報(bào)成本150元，求貼滿側(cè)面的總成本。解答：（1）圓柱體積(V_1=πr2h=3.14\times302\times80=3.14\times900\times80=226080,\text{m3})；半球體積(V_2=\frac{2}{3}πr3=\frac{2}{3}\times3.14\times303=56520,\text{m3})；總體積(V=V_1+V_2=226080+56520=282600,\text{m3})。（2）圓柱側(cè)面積(S=2πrh=2\times3.14\times30\times80=15072,\text{m2})，總成本=15072×150=2260800元=226.08萬元。17.代數(shù)應(yīng)用與時(shí)尚生產(chǎn)（14分）某服裝廠生產(chǎn)一款時(shí)尚外套，固定成本為50萬元，每件變動成本為80元，售價(jià)為180元。（1）求利潤(W)（萬元）與產(chǎn)量(x)（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要實(shí)現(xiàn)利潤不低于100萬元，至少需要生產(chǎn)多少千件？解答：（1）總成本=50+80x（萬元，x為千件），總收入=180x（萬元），利潤(W=180x-(50+80x)=100x-50)。（2）令(100x-50\geq100)，解得(x\geq1.5)，即至少生產(chǎn)1.5千件（1500件）。18.統(tǒng)計(jì)分析與時(shí)尚趨勢（14分）某機(jī)構(gòu)對2025年全球初中生“時(shí)尚消費(fèi)偏好”進(jìn)行調(diào)查，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：樣本容量：2000人偏好“可持續(xù)時(shí)尚”的占比：40%其中，女生占偏好者的60%，男生占總樣本的45%。（1）求偏好“可持續(xù)時(shí)尚”的女生人數(shù)；（2）補(bǔ)全下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“偏好可持續(xù)時(shí)尚與性別有關(guān)”（參考公式：(K2=\frac{n(ad-bc)2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)})，臨界值：3.841）。偏好可持續(xù)時(shí)尚不偏好總計(jì)女生ab男生cd總計(jì)2000解答：（1）偏好總?cè)藬?shù)=2000×40%=800人，女生偏好人數(shù)(a=800×60%=480)人。（2）男生總?cè)藬?shù)=2000×45%=900人，女生總?cè)藬?shù)=1100人；男生偏好人數(shù)(c=800-480=320)人，男生不偏好人數(shù)(d=900-320=580)人；女生不偏好人數(shù)(b=1100-480=620)人。代入公式(K2=\frac{2000(480×580-320×620)2}{800×1200×1100×900}\approx5.2>3.841)，故有95%把握認(rèn)為兩者有關(guān)。19.動態(tài)幾何與時(shí)尚運(yùn)動（14分）某滑板愛好者在平面直角坐標(biāo)系中表演，滑板軌跡為拋物線(y=-x2+4x+5)，其中(x)為水平距離（米），(y)為豎直高度（米）。（1）求滑板軌跡的最高點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若滑板從點(diǎn)(A(0,5))滑到點(diǎn)(B(5,0))，求這段軌跡的水平距離和豎直落差。解答：（1）拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)(x=-\frac{2a}=2)，代入得(y=-4+8+5=9)，最高點(diǎn)坐標(biāo)(2,9)。（2）水平距離=5-0=5米，豎直落差=5-0=5米（從y=5到y(tǒng)=0）。20.綜合探究與時(shí)尚創(chuàng)新（14分）某科技公司研發(fā)“智能時(shí)尚鏡”，可通過人臉識別推薦穿搭。其算法原理如下：輸入用戶身高(h,\text{cm})、體重(w,\text{kg})，計(jì)算BMI指數(shù)(\text{BMI}=\frac{w}{h2\times10^{-4}})；根據(jù)BMI值推薦風(fēng)格：BMI<18.5（偏瘦）推薦“oversize風(fēng)”，18.5≤BMI≤23.9（正常）推薦“修身風(fēng)”，BMI>23.9（偏胖）推薦“寬松風(fēng)”。（1）若某用戶身高160cm、體重50kg，求其BMI值并推薦風(fēng)格；（2）若“修身風(fēng)”推薦的服裝尺碼滿足“腰圍=0.3h+20”（cm），某正常體型用戶腰圍74cm，估算其身高。解答：（1）BMI=(\frac{50}{1602\times10^{-4}}=\frac{50}{2.56}≈19.53)，屬于正常，推薦“修身風(fēng)”。（2）由(74=0.3h+20)，解得(h=(74-20)/0.3=180,\text{cm}