2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際投資創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）匯率換算與利潤計算某中國企業(yè)計劃進口一批價值100萬美元的設(shè)備，當(dāng)日匯率為1美元=7.25人民幣。若3個月后人民幣升值5%，企業(yè)需支付的人民幣金額變化為（）A.減少36.25萬元B.增加36.25萬元C.減少35萬元D.增加35萬元解析思路：人民幣升值5%后，新匯率為7.25÷(1+5%)≈6.9048。原支付金額為100萬×7.25=725萬元，升值后為100萬×6.9048≈690.48萬元，差額約34.52萬元，最接近選項C。復(fù)利增長模型小明將5000元存入銀行，年利率3.2%，按季度復(fù)利計息，5年后本息和為（）A.5000×(1+3.2%)?B.5000×(1+3.2%/4)2?C.5000×(1+3.2%×5)D.5000×(1+3.2%/12)??核心公式：復(fù)利本息和=本金×(1+年利率/計息次數(shù))^(計息次數(shù)×年數(shù))，季度計息即每年4次，5年共20次。投資組合風(fēng)險評估某基金包含A、B兩種資產(chǎn)，A占比60%，預(yù)期收益率8%，方差0.01；B占比40%，預(yù)期收益率12%，方差0.04。若A、B收益率相關(guān)系數(shù)為0.3，則該組合的預(yù)期收益率為（）A.9.6%B.10%C.10.4%D.11.2%計算邏輯：組合預(yù)期收益率=60%×8%+40%×12%=4.8%+4.8%=9.6%，方差計算需考慮協(xié)方差，但題目僅問收益率，選A。概率與投資決策某股票未來上漲概率為60%，對應(yīng)收益5元/股；下跌概率40%，對應(yīng)虧損3元/股。則該股票的預(yù)期收益為（）A.1.8元/股B.2.0元/股C.2.4元/股D.3.0元/股預(yù)期收益公式：E=0.6×5+0.4×(-3)=3-1.2=1.8元/股，選A。統(tǒng)計圖表分析右表為2024年某行業(yè)三家公司利潤率數(shù)據(jù)（單位：%），則下列說法正確的是（）|公司|一季度|二季度|三季度|四季度||---|---|---|---|---||甲|5.2|6.1|5.8|7.3||乙|4.8|5.5|6.0|6.5||丙|3.5|4.2|5.0|5.8|A.甲公司利潤率季度環(huán)比增幅最大的是四季度B.乙公司全年平均利潤率高于丙公司C.三家公司利潤率均呈線性增長趨勢D.三季度利潤率最高的是甲公司數(shù)據(jù)對比：乙公司平均利潤率=(4.8+5.5+6.0+6.5)/4=5.7%，丙公司=(3.5+4.2+5.0+5.8)/4=4.625%，故B正確。幾何概型與風(fēng)險控制在區(qū)間[0,10]內(nèi)隨機選取兩個數(shù)x、y，分別表示某投資項目的成本和收益，若收益y需滿足y≥1.2x才可行，則項目可行的概率為（）A.0.36B.0.42C.0.48D.0.52幾何面積計算：總區(qū)域為邊長10的正方形，面積100；可行區(qū)域為y≥1.2x與[0,10]×[0,10]的交集，聯(lián)立y=10與y=1.2x得x=25/3≈8.33，可行區(qū)域面積=10×10-1/2×(25/3)×10≈100-41.67=58.33，概率≈0.58（選項無，可能題目設(shè)定y≤10，修正后可行區(qū)域為三角形面積=1/2×(10/1.2)×10≈41.67，概率0.4167≈0.42，選B）。線性規(guī)劃與資源分配某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，A需原料3kg/件、工時2h/件，利潤50元/件；B需原料5kg/件、工時4h/件，利潤80元/件。每日原料限額150kg，工時限額100h，每日最大利潤為（）A.2500元B.2600元C.2700元D.2800元約束條件：3x+5y≤150，2x+4y≤100，x,y≥0。解得交點(25,12.5)取整數(shù)y=12，x=26（3×26+5×12=78+60=138≤150，2×26+4×12=52+48=100），利潤=26×50+12×80=1300+960=2260；或(0,25)利潤2000，(50,0)利潤2500，選A。指數(shù)函數(shù)與通貨膨脹若通貨膨脹率維持每年2.5%，則10年后1元人民幣的實際購買力相當(dāng)于現(xiàn)在的（）A.(1+2.5%)1?B.(1-2.5%)1?C.1/(1+2.5%)1?D.1/(1-2.5%)1?購買力公式：實際價值=名義價值/(1+通脹率)^年數(shù)，選C。數(shù)據(jù)波動與投資穩(wěn)定性兩組基金近5年收益率（%）如下：基金A：8,10,12,14,16基金B(yǎng)：5,10,15,20,25下列說法正確的是（）A.A的方差大于B的方差B.A的中位數(shù)小于B的中位數(shù)C.A的平均收益率高于BD.A的收益率更穩(wěn)定計算：A平均12，方差[(8-12)2+...+(16-12)2]/5=8；B平均15，方差[(5-15)2+...+(25-15)2]/5=50，故A方差更小，更穩(wěn)定，選D。邏輯推理與市場預(yù)測某行業(yè)市場份額變化規(guī)律：若今年份額增長率>5%，則明年增長率下降2個百分點；若≤5%，則明年增長率上升3個百分點。已知2024年增長率為7%，則2026年增長率為（）A.5%B.6%C.7%D.8%遞推過程：2024年7%>5%→2025年7%-2%=5%；2025年5%≤5%→2026年5%+3%=8%，選D。二、填空題（共5題，每題6分，共30分）復(fù)利現(xiàn)值計算若希望5年后獲得10萬元，年利率4%，按年復(fù)利，則現(xiàn)在需存入的本金為______元（精確到整數(shù)）。答案：100000/(1+4%)?≈82192.71→82193資產(chǎn)折舊模型某設(shè)備原值50萬元，殘值率5%，預(yù)計使用10年，按直線折舊法，第3年折舊額為______萬元。公式：年折舊額=(原值-殘值)/使用年限=(50-50×5%)/10=4.75萬元，每年相同，4.75概率分布與預(yù)期收益某股票收益率概率分布：上漲20%（概率0.3）、持平0%（概率0.5）、下跌10%（概率0.2），則預(yù)期收益率為______%。計算：0.3×20%+0.5×0%+0.2×(-10%)=6%-2%=4%回歸分析與趨勢預(yù)測某產(chǎn)品近6個月銷量（萬件）：2,3,5,7,11,13，若用線性回歸方程y=ax+b擬合（x為月份，1-6），則a=______（保留1位小數(shù)）。數(shù)據(jù)計算：x?=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5，?=(2+3+5+7+11+13)/6=7；Σ(xi-x?)(yi-?)=(-2.5)(-5)+(-1.5)(-4)+(-0.5)(-2)+0.5×0+1.5×4+2.5×6=12.5+6+1+0+6+15=40.5；Σ(xi-x?)2=(-2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52+2.52=6.25+2.25+0.25+0.25+2.25+6.25=17.5；a=40.5/17.5≈2.3期權(quán)定價簡化模型某股票當(dāng)前價格50元，執(zhí)行價格55元，若1年后股價上漲至60元的概率為0.6，下跌至45元的概率為0.4，則該看漲期權(quán)（到期行權(quán)）的預(yù)期收益為______元。邏輯：股價60元時行權(quán)收益=60-55=5元；45元時不行權(quán)收益0元。預(yù)期收益=0.6×5+0.4×0=3三、解答題（共4題，共70分）投資方案比較（15分）某家庭有10萬元資金，現(xiàn)有兩種投資方案：方案A：存入銀行，年利率3%，按年復(fù)利，5年后取出；方案B：購買債券，面值1000元/張，票面利率5%，每年付息，5年后到期還本，當(dāng)前市價980元/張。（1）計算方案A的5年后本息和；（2）計算方案B的到期收益率（單利，不考慮交易費用）；（3）若考慮債券每年利息再投資于同一債券（假設(shè)市價不變），比較兩種方案的最終收益。解答：（1）A方案：10萬×(1+3%)?≈10萬×1.1593=115930元；（2）B方案：每張債券收益=1000×5%×5+(1000-980)=250+20=270元，單利到期收益率=270/(980×5)≈5.51%；（3）B方案每年利息=100000/980×1000×5%≈5102.04元，利息再投資可購債券5102.04/980≈5.206張，5年后總收益≈(100000/980+5.206×5)×20+100000≈10204+100000=110204元，A方案收益更高。統(tǒng)計分析與風(fēng)險評估（20分）某基金近12個月收益率（%）：2.1,-1.5,3.2,4.0,-0.8,2.5,1.8,-2.0,3.5,2.8,1.2,0.5（1）計算收益率的平均數(shù)、中位數(shù)和方差；（2）繪制收益率的頻率分布直方圖（分組：[-3,-1),[-1,1),[1,3),[3,5)）；（3）若以該數(shù)據(jù)估計下季度（3個月）至少出現(xiàn)1次負(fù)收益的概率（假設(shè)每月獨立）。解答：（1）排序：-2.0,-1.5,-0.8,0.5,1.2,1.8,2.1,2.5,2.8,3.2,3.5,4.0平均數(shù)=(總和)/12≈(-2-1.5-0.8+0.5+1.2+1.8+2.1+2.5+2.8+3.2+3.5+4.0)/12≈17.3/12≈1.44%；中位數(shù)=(1.8+2.1)/2=1.95%；方差=Σ(xi-x?)2/12≈[(-3.44)2+(-2.94)2+...+(2.56)2]/12≈(11.83+8.64+5.01+0.88+0.06+0.13+0.43+1.12+1.84+2.86+4.24+6.55)/12≈45.59/12≈3.798；（2）分組頻數(shù)：[-3,-1)：2個（-2.0,-1.5）；[-1,1)：2個（-0.8,0.5）；[1,3)：5個（1.2,1.8,2.1,2.5,2.8）；[3,5)：3個（3.2,3.5,4.0），頻率分別為2/12,2/12,5/12,3/12；（3）每月負(fù)收益概率=3/12=0.25，3個月至少1次負(fù)收益=1-(1-0.25)3=1-0.4219=57.81%。線性規(guī)劃與最優(yōu)決策（15分）某電商平臺計劃在A、B兩地建立倉庫，A地建倉成本50萬元，最大庫存5000件；B地建倉成本80萬元，最大庫存8000件。預(yù)計未來一年華北區(qū)需求6000件，華南區(qū)需求7000件，A到華北、華南的運費分別為10元/件、15元/件；B到華北、華南的運費分別為12元/件、8元/件。（1）設(shè)A向華北發(fā)貨x件，B向華南發(fā)貨y件，列出總成本（建倉成本+運費）的目標(biāo)函數(shù)；（2）求最小總成本及對應(yīng)的發(fā)貨方案。解答：（1）約束條件：x≤5000，(6000-x)≤8000（B→華北），(5000-x)+y≤8000（B庫存），y≤7000，x≥0,y≥0；總成本C=500000+800000+[10x+15(5000-x)+12(6000-x)+8y]=1300000+[10x+75000-15x+72000-12x+8y]=1300000+(-17x+8y+147000)=1447000-17x+8y；（2）目標(biāo)函數(shù)C=1447000-17x+8y，需最小化C，即最大化17x-8y。根據(jù)約束，x最大5000，此時B→華北=6000-5000=1000件，B庫存剩余8000-1000=7000件，故y=7000件（華南需求7000）。此時17x-8y=17×5000-8×7000=85000-56000=29000，C=1447000-29000=1418000元。綜合創(chuàng)新題（20分）某科技公司計劃發(fā)行“創(chuàng)新債券”，條款如下：面值1000元，期限3年，票面利率第一年2%，第二年4%，第三年6%，每年付息，到期還本。市場同類債券收益率為5%（復(fù)利）。（1）計算該債券的理論發(fā)行價格（保留兩位小數(shù)）；（2）若某投資者以發(fā)行價購買10張，持有至到期，計算其年化收益率（精確到0.1%）；（3）設(shè)計一個基于該債券的“收益增強計劃”：允許投資者在第二年末選擇是否追加投資，追加金額為第一年利息的2倍，追加后第三年利息提高至8%，到期還本金額增加追加金額的105%。分析投資者是否應(yīng)選擇追加（假設(shè)市場收益率不變）。解答：（1）理論價格=各期現(xiàn)金流現(xiàn)值之和：第一年利息現(xiàn)值=1000×2%/(1+5%)=20/1.05≈19.05；第二年利息現(xiàn)值=1000×4%/(1+5%)2=40/1.1025≈36.28；第三年本息現(xiàn)值=(1000×6%+1000)/(1+5%)3=1060/1.1576≈915.63；總價格≈19.05+36.28+915.63=970.96元；（2）10張成本=9709.6元，現(xiàn)金流：第1年200元，第2年400元，第3年10600元。設(shè)年化收益率r，解方程：200/(1+r)+400/(1+r)2+10600/(1+r)3=9709.6，試算r=5%時，現(xiàn)值≈190.48+362.81+9156.29=9709.58≈9709.6，故年化收益率=5.0%；（3）追加投資：第一年利息=1000×2%×10=200元，追加金額=200×2=400元。追加后現(xiàn)金流：第2年利息400元，追加400元（凈現(xiàn)金流0）；第3年利息=1000×8%×10=800元，還本=1000×10+400×105%=10000+420=10420元，總現(xiàn)金流10420+800=11220元。若不追加，第3年現(xiàn)金流10600元；追加后第3年現(xiàn)值=11220/(1+5%)3≈11220/1.1576≈9693元，不追加現(xiàn)值=10600/1.1576≈9156元，應(yīng)選擇追加。四、開放探究題（共1題，20分）青少年財商教育設(shè)計結(jié)合本