2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際娛樂(lè)創(chuàng)新組織競(jìng)賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題4分）邏輯推理題：某國(guó)際娛樂(lè)節(jié)目的抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)設(shè)置了A、B、C三個(gè)寶箱，其中只有一個(gè)寶箱內(nèi)有獎(jiǎng)品。主持人給出提示：寶箱A上的標(biāo)簽寫著“獎(jiǎng)品不在此箱中”寶箱B上的標(biāo)簽寫著“獎(jiǎng)品在A箱中”寶箱C上的標(biāo)簽寫著“獎(jiǎng)品不在此箱中”已知三個(gè)標(biāo)簽中只有一個(gè)是真的，則獎(jiǎng)品所在的寶箱是（）A.A箱B.B箱C.C箱D.無(wú)法確定圖形規(guī)律題：某游戲界面的背景圖案由正多邊形瓷磚拼接而成，若每個(gè)頂點(diǎn)處拼接了3個(gè)正多邊形，其中兩個(gè)分別是正六邊形和正方形，則第三個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.3B.4C.8D.12概率應(yīng)用題：在一款卡牌游戲中，玩家從52張標(biāo)準(zhǔn)撲克牌（不含大小王）中隨機(jī)抽取3張，抽到“3張花色均不同”的概率是（）A.(\frac{13×12×11}{C_{52}^3})B.(\frac{4×3×2×13^3}{C_{52}^3})C.(\frac{13×12×11×4^3}{C_{52}^3})D.(\frac{C_{4}^3×13^3}{C_{52}^3})函數(shù)圖像題：某短視頻平臺(tái)的用戶活躍度y（萬(wàn)人）與時(shí)間t（小時(shí)，0≤t≤24）的關(guān)系滿足函數(shù)(y=-0.5t^2+12t+10)，則一天中用戶活躍度最高的時(shí)刻是（）A.10時(shí)B.12時(shí)C.14時(shí)D.16時(shí)數(shù)據(jù)分析題：某國(guó)際創(chuàng)新大賽的評(píng)分規(guī)則為“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后取平均分”。若7位評(píng)委對(duì)某作品的打分（單位：分）為：92,88,95,90,85,93,94，則該作品的最終得分是（）A.90B.91C.92D.93幾何動(dòng)態(tài)題：在一款3D建模軟件中，一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一個(gè)角（三棱錐），若截面經(jīng)過(guò)正方體的3條棱的中點(diǎn)，則剩余幾何體的表面積是（）A.(24+3\sqrt{3})B.(24+\sqrt{3})C.(24-\sqrt{3})D.(24-3\sqrt{3})代數(shù)應(yīng)用題：某直播平臺(tái)的“打賞分成”規(guī)則為：主播獲得的分成金額y（元）與觀眾打賞總金額x（元）的關(guān)系為分段函數(shù)：[y=\begin{cases}0.6x&(x\leq10000)\0.6×10000+0.7(x-10000)&(10000<x\leq50000)\0.6×10000+0.7×40000+0.8(x-50000)&(x>50000)\end{cases}]若某主播在一次直播中獲得分成12000元，則觀眾打賞總金額x為（）A.18000元B.20000元C.22000元D.25000元對(duì)稱性質(zhì)題：某游樂(lè)園的中心廣場(chǎng)有一個(gè)圓形噴水池，其直徑為20米，現(xiàn)計(jì)劃在噴水池周圍修建一條寬度均勻的環(huán)形步道，且步道面積與噴水池面積相等，則步道的寬度是（）A.(10(\sqrt{2}-1))米B.(10\sqrt{2})米C.10米D.(5(\sqrt{2}-1))米不等式應(yīng)用題：某國(guó)際青少年編程比賽的參賽團(tuán)隊(duì)需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成三項(xiàng)任務(wù)，任務(wù)A、B、C的耗時(shí)分別為x、y、z小時(shí)，且滿足約束條件：[\begin{cases}x+y+z\leq12\2x+y\geq8\y+3z\geq9\x,y,z\geq0\end{cases}]若團(tuán)隊(duì)希望總耗時(shí)盡可能少，則x的最小值是（）A.0B.1C.2D.3跨學(xué)科融合題：某科幻電影中，宇宙飛船的速度v（光年/年）與燃料剩余量m（噸）的關(guān)系滿足愛因斯坦相對(duì)論公式(v=c\sqrt{1-(\frac{m_0}{m})^2})（其中c為光速，(m_0)為飛船靜止質(zhì)量）。若飛船靜止質(zhì)量為1000噸，當(dāng)燃料剩余量為2000噸時(shí)，飛船速度是光速的（）A.(\frac{1}{2})B.(\frac{\sqrt{3}}{2})C.(\frac{\sqrt{2}}{2})D.(\frac{\sqrt{5}}{3})二、填空題（共5題，每題5分）數(shù)字規(guī)律題：某密碼鎖的密碼由6位數(shù)字組成，其規(guī)律為“前3位是等差數(shù)列，后3位是等比數(shù)列，且所有數(shù)字之和為24”。若前3位的公差為2，后3位的公比為2，則該密碼是________。幾何計(jì)算題：某主題公園的過(guò)山車軌道設(shè)計(jì)為拋物線形狀，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（10,20），且軌道經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,5）。若以軌道起點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線的解析式為________（寫成一般式）。統(tǒng)計(jì)圖表題：某國(guó)際音樂(lè)平臺(tái)的用戶偏好調(diào)查顯示，喜歡流行音樂(lè)的占40%，喜歡古典音樂(lè)的占25%，喜歡搖滾音樂(lè)的占35%。若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示該數(shù)據(jù)，則喜歡古典音樂(lè)的扇形圓心角是________度。方程應(yīng)用題：在一場(chǎng)電競(jìng)比賽中，甲、乙兩隊(duì)的比分是3:1（五局三勝制），且每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為0.6，乙隊(duì)為0.4。若比賽繼續(xù)進(jìn)行，甲隊(duì)最終贏得比賽的概率是________?？臻g想象題：某3D打印作品是由棱長(zhǎng)為1cm的小正方體堆疊而成的幾何體，其三視圖如下（主視圖、左視圖均為3×3的正方形，俯視圖中每個(gè)小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置小正方體的個(gè)數(shù)）：俯視圖：121232121則該幾何體的表面積是________(cm^2)。三、解答題（共5題，共50分）綜合應(yīng)用題（10分）某國(guó)際美食節(jié)的攤位租賃方案如下：方案一：固定租金5000元，另加銷售額的10%作為提成；方案二：固定租金8000元，另加銷售額的5%作為提成；方案三：無(wú)固定租金，僅需支付銷售額的20%作為提成。（1）設(shè)銷售額為x元，分別寫出三種方案的總費(fèi)用(y_1)、(y_2)、(y_3)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某攤主預(yù)計(jì)銷售額為15萬(wàn)元，選擇哪種方案最劃算？并計(jì)算此時(shí)的總費(fèi)用；（3）當(dāng)銷售額x滿足什么條件時(shí)，方案二比方案一和方案三更優(yōu)惠？幾何證明題（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF。（1）求證：△ABE≌△DFE；（2）若AB=2AD，∠A=60°，求證：四邊形ACFD是矩形。概率統(tǒng)計(jì)題（10分）某社交平臺(tái)發(fā)起“最受歡迎的國(guó)際運(yùn)動(dòng)”投票活動(dòng)，共有10000名用戶參與，其中男性用戶占60%，女性用戶占40%。投票結(jié)果顯示：男性用戶中，40%選擇足球，30%選擇籃球，20%選擇網(wǎng)球，10%選擇其他；女性用戶中，25%選擇足球，20%選擇籃球，45%選擇網(wǎng)球，10%選擇其他。（1）完成下列2×4列聯(lián)表，并計(jì)算選擇“網(wǎng)球”的用戶總數(shù)；|性別|足球|籃球|網(wǎng)球|其他|總計(jì)||--------|------|------|------|------|------||男性|||||6000||女性|||||4000||總計(jì)|||||10000|（2）若從所有選擇“足球”的用戶中隨機(jī)抽取1人，求該用戶為女性的概率。函數(shù)與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題（10分）某科技公司研發(fā)的智能機(jī)器人在進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，其速度v（m/s）與時(shí)間t（s）的關(guān)系為(v(t)=t^3-6t^2+9t+2)（0≤t≤5）。（1）求機(jī)器人在t=2s時(shí)的加速度（加速度為速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)）；（2）求機(jī)器人在0≤t≤5內(nèi)的最大速度和最小速度；（3）若機(jī)器人的初始位置為s(0)=0，求t=3s時(shí)機(jī)器人的位移（位移為速度對(duì)時(shí)間的積分）。創(chuàng)新探究題（10分）定義“娛樂(lè)數(shù)”：對(duì)于正整數(shù)n，若n能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，則稱n為“娛樂(lè)數(shù)”。（1）判斷2024和2025是否為“娛樂(lè)數(shù)”，并說(shuō)明理由；（2）證明：所有“娛樂(lè)數(shù)”都是4的倍數(shù)，但不是8的倍數(shù)；（3）求1~200中所有“娛樂(lè)數(shù)”的和。四、附加題（共2題，每題10分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）數(shù)學(xué)建模題：某國(guó)際電影節(jié)的影片評(píng)分由觀眾評(píng)分（占比60%）和評(píng)委評(píng)分（占比40%）組成，其中觀眾評(píng)分的平均分(\bar{x})服從正態(tài)分布(N(7.5,0.8^2))，評(píng)委評(píng)分的平均分(\bar{y})服從均勻分布(U[6,10])。（1）求觀眾評(píng)分超過(guò)9分的概率（精確到0.01）；（2）若影片最終得分(S=0.6\bar{x}+0.4\bar{y})，求S的數(shù)學(xué)期望E(S)。開放創(chuàng)新題：設(shè)計(jì)一個(gè)以“數(shù)學(xué)+娛樂(lè)”為主題的互動(dòng)游戲，要求：（1）游戲規(guī)則中需包含至少3個(gè)初中數(shù)學(xué)核心知識(shí)點(diǎn)（如幾何、概率、方程等）；（2）用流程圖或文字