2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本聯(lián)合國(guó)兒童基金試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列計(jì)算正確的是（）A.(3x^2+2x^3=5x^5)B.((-2a^2b)^3=-6a^6b^3)C.((a-b)(-a-b)=b^2-a^2)D.((m+n)^2=m^2+n^2)若分式(\frac{x^2-4}{x+2})的值為0，則x的值是（）A.2或-2B.2C.-2D.0已知點(diǎn)P（m+1，m-2）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.(m>-1)B.(m<2)C.(-1<m<2)D.(m>2)如圖，直線a∥b，∠1=50°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為（）A.20°B.30°C.50°D.80°關(guān)于x的一元二次方程(x^2-2x+k=0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.(k<1)B.(k>1)C.(k=1)D.(k\leq1)下列事件中，屬于必然事件的是（）A.打開(kāi)電視機(jī)，正在播放新聞聯(lián)播B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上C.三角形的內(nèi)角和為180°D.明天會(huì)下雨若點(diǎn)A（-1，y?），B（2，y?），C（3，y?）在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})（k＜0）的圖象上，則y?，y?，y?的大小關(guān)系是（）A.(y_1>y_2>y_3)B.(y_2>y_3>y_1)C.(y_1>y_3>y_2)D.(y_3>y_2>y_1)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，則這種服裝的成本價(jià)是（）A.100元B.112.5元C.120元D.125元如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.△ABD是等腰三角形B.AD=BD=BCC.△BCD∽△ABCD.(BC^2=AC\cdotCD)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________．若關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}x-a>0\2x-3<1\end{cases})無(wú)解，則a的取值范圍是__________．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是__________cm2（結(jié)果保留π）．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=5，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________．觀察下列等式：(1^2-0^2=1)(2^2-1^2=3)(3^2-2^2=5)(4^2-3^2=7)……根據(jù)以上規(guī)律，第n個(gè)等式為_(kāi)_________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）（8分）計(jì)算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+(π-2025)^0)．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(1-\frac{1}{a-1}\right)\div\frac{a^2-4a+4}{a^2-a})，其中a=3．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．（8分）為了解某校學(xué)生對(duì)“垃圾分類”知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“基本了解”“不了解”四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖1、圖2）．（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)該校“非常了解”和“了解”垃圾分類知識(shí)的學(xué)生共有多少人？（8分）如圖，一次函數(shù)(y=kx+b)的圖象與反比例函數(shù)(y=\frac{m}{x})的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)(kx+b>\frac{m}{x})時(shí)，x的取值范圍．（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)A商品2件和B商品3件，共需120元；購(gòu)進(jìn)A商品3件和B商品5件，共需190元．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）若該商場(chǎng)準(zhǔn)備用不超過(guò)1000元購(gòu)進(jìn)這兩種商品，且A商品數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)多少件A商品？（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，AC平分∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD=4，AC=5，求⊙O的半徑．（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，求線段PE的最大值；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△BCQ是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案與解析一、選擇題C解析：A.(3x^2)與(2x^3)不是同類項(xiàng)，不能合并；B.((-2a^2b)^3=-8a^6b^3)；D.((m+n)^2=m^2+2mn+n^2)，故C正確。B解析：分式值為0的條件是分子為0且分母不為0，即(x^2-4=0)且(x+2≠0)，解得x=2。C解析：第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)＞0，縱坐標(biāo)＜0，即(\begin{cases}m+1>0\m-2<0\end{cases})，解得(-1<m<2)。D解析：過(guò)∠2的頂點(diǎn)作直線c∥a，由a∥b得c∥b，根據(jù)平行線性質(zhì)得∠3=∠1+∠2=50°+30°=80°。A解析：一元二次方程根的判別式(\Delta=(-2)^2-4k>0)，解得k＜1。C解析：A、B、D為隨機(jī)事件，C為必然事件。C解析：k＜0時(shí)，反比例函數(shù)在第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x增大而增大。點(diǎn)A（-1，y?）在第二象限，y?＞0；點(diǎn)B（2，y?）、C（3，y?）在第四象限，且2＜3，故y?＜y?＜0，綜上y?＞y?＞y?。B解析：AB=(\sqrt{AC^2+BC^2}=5)，由面積法得(r=\frac{AC\cdotBC}{AB}=\frac{3×4}{5}=2.4)。C解析：設(shè)成本價(jià)為x元，則(x(1+25%)=150)，解得x=120。D解析：由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，BD平分∠ABC，∠ABD=∠CBD=36°，故AD=BD=BC，△ABD和△BCD均為等腰三角形，△BCD∽△ABC，(BC^2=CD\cdotAC)，故D錯(cuò)誤。二、填空題11.(x(x+2)(x-2))解析：(x^3-4x=x(x^2-4)=x(x+2)(x-2))。(a\geq2)解析：解不等式組得(\begin{cases}x>a\x<2\end{cases})，無(wú)解則a≥2。8解析：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得((n-2)×180°=3×360°)，解得n=8。15π解析：側(cè)面積=πrl=π×3×5=15π。10解析：直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，AB=2CD=10。(n^2-(n-1)^2=2n-1)解析：觀察規(guī)律，左邊為連續(xù)整數(shù)的平方差，右邊為奇數(shù)，第n個(gè)等式為(n^2-(n-1)^2=2n-1)。三、解答題17.解：原式=4+(2-(\sqrt{3}))-2(\sqrt{3})+1=4+2-(\sqrt{3})-2(\sqrt{3})+1=7-3(\sqrt{3})。解：原式=(\left(\frac{a-1-1}{a-1}\right)\div\frac{(a-2)^2}{a(a-1)}=\frac{a-2}{a-1}\cdot\frac{a(a-1)}{(a-2)^2}=\frac{a}{a-2})。當(dāng)a=3時(shí)，原式=(\frac{3}{3-2}=3)。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC?！逜E=CF，∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF?！嗨倪呅蜠EBF是平行四邊形，∴BE=DF。解：（1）本次調(diào)查人數(shù)=15÷30%=50（人），“基本了解”人數(shù)=50-10-20-5=15（人），補(bǔ)全條形圖略。（2）估計(jì)“非常了解”和“了解”人數(shù)=1200×(\frac{10+20}{50})=720（人）。解：（1）將A（-2，1）代入(y=\frac{m}{x})，得m=-2，反比例函數(shù)為(y=-\frac{2}{x})。將B（1，n）代入得n=-2，即B（1，-2）。將A、B代入(y=kx+b)，得(\begin{cases}-2k+b=1\k+b=-2\end{cases})，解得k=-1，b=-1，一次函數(shù)為(y=-x-1)。（2）x的取值范圍：x＜-2或0＜x＜1。解：（1）設(shè)A商品每件進(jìn)價(jià)x元，B商品每件進(jìn)價(jià)y元，則(\begin{cases}2x+3y=120\3x+5y=190\end{cases})，解得(\begin{cases}x=30\y=20\end{cases})。答：A商品每件30元，B商品每件20元。（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品m件，B商品n件，則(\begin{cases}30m+20n\leq1000\m\geq2n\end{cases})，由m≥2n得n≤(\frac{m}{2})，代入不等式得30m+20×(\frac{m}{2})≤1000，解得m≤25。答：最多購(gòu)進(jìn)25件A商品。（1）證明：連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA?！逜C平分∠BAD，∴∠OAC=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴OC∥AD?！逜D⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線。（2）解：在Rt△ADC中，CD=(\sqrt{AC^2-AD^2})=3。連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°=∠ADC?！摺螪AC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴(\frac{AD}{AC}=\frac{AC}{AB})，即(\frac{4}{5}=\frac{5}{AB})，解得AB=(\frac{25}{4})，∴⊙O半徑為(\frac{25}{8})。解：（1）設(shè)拋物線解析式為(y=a(x+1)(x-3))，將C（0，3）代入得3=a(0+1)(0-3)，解得a=-1，∴拋物線解析式為(y=-x^2+2x