2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本外匯黃金試卷一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）匯率換算基礎(chǔ)已知2025年9月1日人民幣兌美元匯率為1美元=7.15人民幣，小明用5000元人民幣可兌換多少美元？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）A.699.30美元B.700.50美元C.35750美元D.35800美元黃金價格單位換算國際黃金價格以“盎司”為單位，1盎司≈31.1035克。若某日黃金價格為2000美元/盎司，1克黃金折合人民幣約為（匯率按1美元=7.2人民幣計算）：A.463.0元B.456.5元C.448.2元D.432.8元匯率波動與百分比計算2025年8月歐元兌人民幣匯率為1歐元=7.95人民幣，9月升至8.12人民幣，歐元匯率上漲的百分比約為：A.2.14%B.2.15%C.2.16%D.2.17%黃金投資收益計算小紅以1800美元/盎司買入10盎司黃金，半年后以2050美元/盎司賣出，若交易手續(xù)費為總金額的0.5%，她的凈收益為（匯率按1美元=7.2人民幣計算）：A.17280元B.17320元C.17360元D.17400元套匯交易中的數(shù)學(xué)邏輯已知三個市場匯率：①美元/日元=145.20，②歐元/美元=1.09，③歐元/日元=159.80。若投資者用100萬歐元進行套匯，理論收益約為：A.1.2萬歐元B.1.5萬歐元C.1.8萬歐元D.2.1萬歐元黃金與匯率的聯(lián)動關(guān)系若人民幣兌美元匯率從7.15升值至6.98（即1美元兌換更少人民幣），其他條件不變，以人民幣計價的黃金價格會：A.上漲B.下跌C.不變D.無法確定復(fù)利計息與長期投資小李每月投資1000元購買黃金ETF，年化收益率5%（按月復(fù)利），5年后本息和約為（參考公式：(F=A\times\frac{(1+r)^n-1}{r})，其中(A=1000)，(r=5%\div12)，(n=60)）：A.66800元B.67200元C.67500元D.68000元匯率風(fēng)險對沖基礎(chǔ)某企業(yè)進口100萬美元設(shè)備，3個月后付款，當(dāng)前匯率1美元=7.15人民幣，為鎖定成本，企業(yè)買入3個月遠期匯率7.18的外匯合約。若3個月后即期匯率為7.25，企業(yè)通過對沖節(jié)省的成本為：A.5萬元B.6萬元C.7萬元D.8萬元黃金純度與價值計算24K黃金純度為99.9%，18K黃金純度為75%。若24K黃金價格為420元/克，18K黃金飾品的合理單價（不考慮加工費）為：A.315元/克B.320元/克C.325元/克D.330元/克加權(quán)平均匯率計算某銀行2025年第三季度外匯交易數(shù)據(jù)如下：|月份|交易金額（萬美元）|匯率（人民幣/美元）||------|-------------------|---------------------||7月|2000|7.12||8月|3000|7.15||9月|5000|7.18|該季度加權(quán)平均匯率為：A.7.150B.7.155C.7.160D.7.165二、填空題（共5小題，每題5分，共25分）雙向匯率與買賣價差銀行外匯牌價顯示：美元兌人民幣“買入價7.1450，賣出價7.1550”，小明用1000美元兌換人民幣，實際可得______元；若他再將兌換的人民幣換回美元，需支付______元人民幣（結(jié)果保留整數(shù)）。黃金定投成本計算小王每月1日定投黃金，2025年9-12月購買價格分別為420元/克、415元/克、430元/克、440元/克，每月投入2000元，截至12月底，他的平均持倉成本為______元/克（保留兩位小數(shù)）。匯率中間價計算已知某日美元兌人民幣匯率：開盤價7.1480，收盤價7.1520，最高價7.1600，最低價7.1420，當(dāng)日匯率中間價為______（按中國外匯交易中心規(guī)則：中間價=（開盤價+收盤價）/2）。黃金期貨杠桿交易某黃金期貨合約保證金比例為5%，投資者以2000美元/盎司買入1手（100盎司）合約，需繳納保證金______美元；若價格上漲2%，投資者的收益率為______%。交叉匯率推導(dǎo)已知1歐元=1.09美元，1英鎊=1.27美元，則1歐元=______英鎊（保留四位小數(shù)）。三、解答題（共5小題，共85分）基礎(chǔ)匯率換算與應(yīng)用（15分）2025年暑假，小敏赴歐洲旅游，需兌換歐元和英鎊。她準備了3萬元人民幣，計劃兌換比例為歐元:英鎊=3:2（金額比）。（1）若當(dāng)日匯率為1歐元=8.12人民幣，1英鎊=9.35人民幣，她可兌換多少歐元和英鎊？（結(jié)果保留整數(shù)）（2）旅行結(jié)束后，小敏剩余50歐元和30英鎊，當(dāng)日匯率變?yōu)?歐元=8.05人民幣，1英鎊=9.42人民幣，換回人民幣后共得多少元？黃金投資組合收益分析（20分）某家庭2025年投資計劃如下：40%資金購買黃金（年初價格420元/克，年末450元/克）60%資金購買美元理財產(chǎn)品（年化收益率3%，匯率年初7.15，年末7.08）若初始投資10萬元，不考慮手續(xù)費，計算：（1）黃金投資的絕對收益額；（2）美元理財?shù)娜嗣駧攀找骖~；（3）組合投資的年化收益率。匯率波動對進出口企業(yè)的影響（20分）某出口企業(yè)2025年簽訂一筆100萬美元訂單，約定3個月后收款，當(dāng)日匯率1美元=7.15人民幣。（1）若3個月后匯率貶值至7.25，企業(yè)比預(yù)期多獲得多少人民幣？（2）為規(guī)避風(fēng)險，企業(yè)購買外匯期權(quán)：期權(quán)費2000美元（按簽約日匯率折算），行權(quán)價7.15。若到期匯率為7.25，企業(yè)是否應(yīng)行權(quán)？行權(quán)后的凈收益比不做對沖時少多少？（3）若到期匯率為7.05，企業(yè)行權(quán)后的收益與不做對沖相比，差額是多少？黃金與匯率的數(shù)學(xué)建模（15分）假設(shè)黃金價格與美元指數(shù)呈負相關(guān)，簡化模型為：黃金價格（美元/盎司）=2500-5×美元指數(shù)。（1）當(dāng)美元指數(shù)從100升至105時，黃金價格變動幅度是多少？（2）若人民幣匯率與美元指數(shù)聯(lián)動：美元指數(shù)每上漲1點，人民幣兌美元匯率貶值0.05（即1美元多兌換0.05人民幣）。當(dāng)美元指數(shù)從100升至105時，以人民幣計價的黃金價格（元/克）會如何變化？（1盎司=31.1035克，初始匯率7.15）綜合實踐題：模擬外匯黃金交易（15分）小明用10萬元人民幣進行為期1個月的模擬交易，記錄如下：9月1日：按1美元=7.15買入1000美元，剩余人民幣買入黃金（425元/克）10月1日：賣出所有美元（匯率7.20）和黃金（432元/克）（1）計算9月1日買入的美元和黃金數(shù)量；（2）計算10月1日賣出后的總資金；（3）本次模擬交易的收益率是多少？（保留兩位小數(shù)）四、附加題（共20分，不計入總分）國際套利數(shù)學(xué)模型已知三個市場即時匯率：紐約：1美元=1.09歐元倫敦：1英鎊=1.27美元法蘭克福：1歐元=0.85英鎊（1）判斷是否存在套利機會；（2）若以100萬英鎊啟動套利，計算最大理論收益（保留兩位小數(shù)）。黃金價格預(yù)測與回歸分析某分析師收集2025年1-6月黃金價格（元/克）與CPI（居民消費價格指數(shù)）數(shù)據(jù)如下：|月份|CPI（%）|黃金價格（元/克）||------|----------|-------------------||1月|2.1|410||2月|2.3|415||3月|2.5|422||4月|2.4|418||5月|2.6|425||6月|2.8|430|（1）用最小二乘法建立黃金價格對CPI的線性回歸方程（(y=ax+b)，保留兩位小數(shù)）；（2）若7月CPI預(yù)計為3