2025年下學期初中數(shù)學技能速度水平試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數(shù)中，最小的實數(shù)是（）A.-√3B.-2C.0D.1/3下列運算正確的是（）A.3a2+2a3=5a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.(ab)2=a2b2若點P(m+2,2m-4)在x軸上，則m的值為（）A.-2B.0C.2D.4如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數(shù)為（）A.40°B.50°C.130°D.150°下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形分式方程(x-1)/(x+2)=3的解為（）A.x=-7/2B.x=-3C.x=-5/2D.x=-4已知一組數(shù)據(jù)：2，3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.5，5B.5，6C.6，5D.6，6若關于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點坐標是（）A.(1,0)，(-3,0)B.(-1,0)，(3,0)C.(1,0)，(3,0)D.(-1,0)，(-3,0)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=________．若√(x-2)+(y+3)2=0，則x+y=________．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是________．已知反比例函數(shù)y=k/x的圖象經(jīng)過點(2,-3)，則k的值為________．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則EC=________．從-2，-1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關于x的一元二次方程x2-x+k=0的k值，則所得方程有兩個不相等實數(shù)根的概率是________．三、解答題（本大題共8小題，共72分）（一）計算題（每小題6分，共12分）計算：(-1)2?2?+√12-4sin60°+|1-√3|．先化簡，再求值：(1-1/(x+1))÷x/(x2-1)，其中x=2．（二）解方程與幾何證明（每小題8分，共16分）解方程組：[\begin{cases}2x+y=5\x-3y=6\end{cases}]如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，求證：△ABD≌△ACD．（三）函數(shù)與幾何綜合（每小題10分，共20分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(0,2)和點B(3,-1)．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）若點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上，且m>3，求n的取值范圍．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，E是BC的中點，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AC=6，BC=8，求DE的長．（四）統(tǒng)計與概率（10分）為了解學生“垃圾分類”知識的掌握情況，某校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖1、圖2）．（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計“優(yōu)秀”等級的學生人數(shù)．（五）綜合應用題（14分）某商店銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似看作一次函數(shù)y=-10x+500．（1）設每月利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果商店想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，若商店想要每月獲得的利潤不低于2000元，求每月的最低銷售量．參考答案及評分標準（僅供閱卷使用）一、選擇題B2.D3.C4.C5.C6.A7.A8.A9.B10.B二、填空題x(x+2)(x-2)12.-113.814.-615.616.3/5三、解答題解：原式=-1+2√3-4×(√3/2)+(√3-1)=-1+2√3-2√3+√3-1=√3-2（6分）解：原式=(x+1-1)/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x/(x+1)×(x+1)(x-1)/x=x-1（4分）當x=2時，原式=2-1=1（6分）解：由②得x=3y+6③，代入①得2(3y+6)+y=5，解得y=-1（4分）將y=-1代入③得x=3×(-1)+6=3，∴方程組的解為[\begin{cases}x=3\y=-1\end{cases}]（8分）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD（4分）在△ABD和△ACD中，[\begin{cases}AB=AC\∠B=∠C\BD=CD\end{cases}]，∴△ABD≌△ACD（SAS）（8分）解：（1）將A(0,2)，B(3,-1)代入y=kx+b得[\begin{cases}b=2\3k+b=-1\end{cases}]，解得k=-1，b=2，∴y=-x+2（5分）（2）∵k=-1<0，∴y隨x的增大而減小，當x=3時，y=-1，∴當m>3時，n<-1（10分）（1）證明：連接OD，∵AC是直徑，∴∠ADC=90°，∵E是BC中點，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，∵OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠OCD+∠ECD=90°，∴∠ODC+∠EDC=90°，即OD⊥DE，∴DE是切線（6分）（2）解：∵AC=6，BC=8，∴AB=10，∵CD⊥AB，∴AC·BC=AB·CD，即6×8=10·CD，解得CD=4.8，∵DE=1/2BC=4（10分）（1）12÷30%=40（人）（3分）（2）良好：40×40%=16（人），合格：40-12-16-4=8（人），補全圖形略（6分）（3）1200×(12/40)=360（人）（10