2025年下學期初中數(shù)學經(jīng)典題例精析試卷一、數(shù)與代數(shù)（一）選擇題若關于x的方程2x+5=17的解為x=a，則代數(shù)式3a-2的值為（）解析：解方程2x+5=17，移項得2x=12，解得x=6，即a=6。代入3a-2得3×6-2=16。答案：16下列運算正確的是（）A.(3x^2+2x^3=5x^5)B.((x^2)^3=x^5)C.(x^6÷x^3=x^2)D.((-2x)^3=-8x^3)解析：A項中，(3x^2)與(2x^3)不是同類項，不能合并；B項冪的乘方運算應為((x^2)^3=x^{2×3}=x^6)；C項同底數(shù)冪除法應為(x^6÷x^3=x^{6-3}=x^3)；D項積的乘方((-2x)^3=(-2)^3x^3=-8x^3)，正確。答案：D（二）填空題因式分解：(x^3-4x=)__________。解析：先提取公因式x，得(x(x^2-4))，再利用平方差公式分解(x^2-4=(x+2)(x-2))，最終結果為(x(x+2)(x-2))。答案：(x(x+2)(x-2))若關于x的一元一次不等式組(\begin{cases}x-3<0\x+a>0\end{cases})有解，則a的取值范圍是__________。解析：解不等式組得(\begin{cases}x<3\x>-a\end{cases})，要使不等式組有解，則(-a<3)，即(a>-3)。答案：(a>-3)（三）解答題某商店銷售A、B兩種商品，已知銷售一件A商品可獲利10元，銷售一件B商品可獲利15元。該商店計劃購進A、B兩種商品共100件，且投入資金不超過8000元。設購進A商品x件，獲利總額為y元。（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若購進A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的2倍，求最大獲利金額。解析：（1）由題意得，購進B商品((100-x))件，獲利總額(y=10x+15(100-x)=-5x+1500)。（2）根據(jù)題意，(x≥2(100-x))，解得(x≥\frac{200}{3}≈66.7)，又x為整數(shù)，故x≥67。函數(shù)(y=-5x+1500)中，k=-5<0，y隨x增大而減小，當x=67時，(y=-5×67+1500=1165)元。答案：（1）(y=-5x+1500)；（2）1165元二、幾何與圖形（一）選擇題如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，則圖中等腰三角形的個數(shù)為（）A.1個B.2個C.3個D.4個解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°?！連D平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴BD=BC，AD=BD，∴等腰三角形有△ABC、△ABD、△BCD，共3個。答案：C已知⊙O的半徑為5，點P到圓心O的距離為d，若點P在圓內(nèi)，則d的取值范圍是（）A.d<5B.d>5C.d=5D.d≥5解析：點與圓的位置關系：點在圓內(nèi)?d<r，點在圓上?d=r，點在圓外?d>r。∵點P在圓內(nèi)，∴d<5。答案：A（二）填空題如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，r為半徑作圓，若⊙C與AB相切，則r=__________。解析：由勾股定理得AB=(\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10)。設AB邊上的高為h，根據(jù)面積公式(\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·h)，得(h=\frac{6×8}{10}=4.8)，即r=4.8。答案：4.8一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是__________。解析：設多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)題意得((n-2)×180°=3×360°)，解得n=8。答案：8（三）解答題如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，連接BE、DF。（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=5，BC=10，∠A=60°，求四邊形BFDE的面積。解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C?！逧、F分別是AD、BC的中點，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，(\begin{cases}AB=CD\∠A=∠C\AE=CF\end{cases})，∴△ABE≌△CDF（SAS）。（2）過點B作BH⊥AD于H，在Rt△ABH中，∠A=60°，AB=5，∴AH=AB·cos60°=2.5，BH=AB·sin60°=(\frac{5\sqrt{3}}{2})?！逜D=BC=10，E為AD中點，∴AE=5，∴四邊形BFDE的面積=平行四邊形ABCD的面積-△ABE的面積-△CDF的面積，又△ABE≌△CDF，∴面積相等，平行四邊形ABCD面積=AD·BH=10×(\frac{5\sqrt{3}}{2})=25(\sqrt{3})，△ABE面積=(\frac{1}{2}×AE×BH=\frac{1}{2}×5×\frac{5\sqrt{3}}{2}=\frac{25\sqrt{3}}{4})，∴四邊形BFDE面積=25(\sqrt{3})-2×(\frac{25\sqrt{3}}{4})=(\frac{25\sqrt{3}}{2})。答案：（2）(\frac{25\sqrt{3}}{2})三、數(shù)據(jù)與概率（一）選擇題下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A.了解一批燈泡的使用壽命B.了解全國中學生的視力情況C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力D.調(diào)查某校七年級（1）班學生的數(shù)學成績解析：全面調(diào)查適用于范圍小、易操作、不具有破壞性的調(diào)查。A、B、C項范圍廣或具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；D項范圍小，適合全面調(diào)查。答案：D一組數(shù)據(jù)：3，5，7，x，9的平均數(shù)是6，則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A.4B.5C.6D.8解析：由平均數(shù)公式得(\frac{3+5+7+x+9}{5}=6)，解得x=6。方差(s^2=\frac{1}{5}[(3-6)^2+(5-6)^2+(7-6)^2+(6-6)^2+(9-6)^2]=\frac{1}{5}(9+1+1+0+9)=4)。答案：A（二）填空題在一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外無其他差別。從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是__________。解析：每次摸球的概率相互獨立，第一次摸紅球概率為(\frac{3}{5})，放回后第二次摸紅球概率仍為(\frac{3}{5})，兩次都為紅球的概率為(\frac{3}{5}×\frac{3}{5}=\frac{9}{25})。答案：(\frac{9}{25})（三）解答題某學校為了解學生每周體育鍛煉時間，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查結果分為A（0~2小時）、B（3~5小時）、C（6~8小時）、D（9小時及以上）四個等級，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（1）求本次調(diào)查的學生人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1200名學生，估計每周體育鍛煉時間在6小時及以上的學生人數(shù)。解析：（1）由扇形統(tǒng)計圖知A等級占10%，對應條形圖人數(shù)為5人，故總人數(shù)=5÷10%=50人。（2）B等級人數(shù)=50×40%=20人，C等級人數(shù)=50-5-20-10=15人，補全條形圖（略）。（3）C、D等級占比為(\frac{15+10}{50}=50%)，估計全校鍛煉6小時及以上人數(shù)=1200×50%=600人。答案：（1）50人；（3）600人四、綜合與實踐如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+6與x軸交于點A，與y軸交于點B，點C為線段AB的中點，點D在x軸正半軸上，且OD=2OA。（1）求點A、B、C的坐標；（2）若點P是直線BC上一動點，當△POD為等腰三角形時，求點P的坐標。解析：（1）令y=0，則x=6，故A(6,0)；令x=0，則y=6，故B(0,6)。點C為AB中點，坐標為((\frac{6+0}{2},\frac{0+6}{2})=(3,3))。（2）OD=2OA=12，故D(12,0)。設直線BC的解析式為y=kx+b，將B(0,6)、C(3,3)代入得(\begin{cases}b=6\3k+b=3\end{cases})，解得k=-1，b=6，故直線BC：y=-x+6。設P(m,-m+6)，△POD為等腰三角形分三種情況：①PO=PD：(\sqrt{m^2+(-m+6)^2}=\sqrt{(m-12)^2+(-m+6)^2})，解得m=6，P(6,0)（與A重合，舍去）；②PO=OD：(\sqrt{m^2+(-m+6)^2}=12)，解得(m^2-6m-90=0)，(m=3±3\sqrt{11})，故P(3+3(\sqrt{11}),3-3(\sqrt{11}))或(3-3(\sqrt{11}),3+3(\sqrt{11}))；③PD=OD：(\sqrt{(m-12)^2+(-m+6)^2}=12)，解得(m^2-18m+36=0)，(m=9±3\sqrt{5})，故P(9+3(\sqrt{5}),-3-3(