2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)難題攻堅(jiān)能力試卷一、選擇題（每題4分，共40分）若關(guān)于x的一元二次方程(x^2-(2m+1)x+m^2+m=0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為(x_1)、(x_2)，且滿足(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=3)，則m的值為（）A.-3或1B.-1或3C.1D.3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，連接PC，則線段PC+PD的最大值為（）A.4B.(\frac{13}{4})C.5D.(\frac{17}{4})已知點(diǎn)M(2,m)在反比例函數(shù)(y=\frac{k}{x})的圖像上，將點(diǎn)M繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)N，若點(diǎn)N也在該反比例函數(shù)圖像上，則k的值為（）A.4或-4B.2或-2C.4D.-4如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)A、D、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則線段BP的長(zhǎng)度不可能是（）A.2B.(\frac{7}{4})C.5D.(\frac{25}{4})某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：|售價(jià)x（元/件）|40|50|60||----------------|----|----|----||周銷售量y（件）|120|100|80|若該商品的進(jìn)價(jià)為30元/件，設(shè)每周銷售利潤(rùn)為w元，則w的最大值為（）A.3200元B.3600元C.4000元D.4200元如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=4，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'，若A'C=2，則AE的長(zhǎng)度為（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{3}{2})C.2D.(\frac{5}{3})已知關(guān)于x的不等式組(\begin{cases}x-a\geq0\3-2x>-1\end{cases})的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（）A.-2<a≤-1B.-2≤a<-1C.-1<a≤0D.-1≤a<0如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是劣弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC、BC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則AD的最小值為（）A.(\sqrt{13})B.4C.(\sqrt{17})D.5甲、乙兩人在直線跑道上同時(shí)同地同向出發(fā)，甲的速度為6m/s，乙的速度為4m/s，出發(fā)后乙先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2，當(dāng)速度達(dá)到6m/s后保持勻速，甲始終保持勻速運(yùn)動(dòng)，則出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間甲追上乙（）A.8sB.10sC.12sD.14s為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖（每組含左端點(diǎn)不含右端點(diǎn)），已知課外閱讀時(shí)間在6~8小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%，則課外閱讀時(shí)間在8~10小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為（）A.12B.15C.18D.21二、填空題（每題4分，共24分）分解因式：(a^3-4a^2b+4ab^2-9a=)_________。若關(guān)于x的分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)的解為正數(shù)，則m的取值范圍是_________。如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'，若點(diǎn)C'恰好落在邊AD上，則CF的長(zhǎng)度為_________。已知二次函數(shù)(y=ax^2+bx+c)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)、(3,0)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，現(xiàn)將該函數(shù)圖像向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，若平移后的圖像與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為_________。在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、3個(gè)白球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個(gè)球，摸到的兩個(gè)球顏色不同的概率為_________。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(y=x+3)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為_________。三、解答題（共86分）（10分）計(jì)算：（1）((-2)^{-2}+|\sqrt{3}-2|-2\sin60°+(\pi-3.14)^0)（2）先化簡(jiǎn)，再求值：(\left(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}-\frac{x}{x+2}\right)\div\frac{x-1}{x+2})，其中x滿足(x^2-3x+2=0)（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作DF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接EF。（1）求證：DE=DF；（2）若AE=3，CF=4，求EF的長(zhǎng)度。（12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種原料4kg、乙種原料2kg，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲種原料3kg、乙種原料5kg，且甲種原料的總量不超過340kg，乙種原料的總量不超過390kg。（1）設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，寫出x應(yīng)滿足的不等式組；（2）若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品可獲利50元，生產(chǎn)一件B產(chǎn)品可獲利60元，怎樣安排生產(chǎn)可使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，且∠AOD=2∠B。（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若AD=6，AE=10，求BC的長(zhǎng)度。（14分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB、PC。（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，若△PBC的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以A、C、Q為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（14分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4)，點(diǎn)B(4,0)，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥y軸于點(diǎn)E，連接DE。（1）求線段AB的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為t，用含t的代數(shù)式表示線段DE的長(zhǎng)度；（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)C使得△ODE為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（14分）如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接BF并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G。（1）求證：AG=AB+GD；（2）如圖②，若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接CF，求tan∠GFC的值；（3）在（2）的條件下，若正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是線段AG上一動(dòng)點(diǎn)，連接PF，求PF+(\frac{\sqrt{5}}{5})PG的最小值。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（部分）一、選擇題C2.D3.A4.B5.B6.A7.B8.C9.C10.B二、填空題(a(a-2b+3)(a-2b-3))12.m<6且m≠213.(\frac{3}{2})或(\frac{8}{3})14.1或515.(\frac{13}{18})16.(\frac{3\sqrt{2}}{2})三、解答題（部分提示）（2）化簡(jiǎn)結(jié)果為(\frac{-2}{x-1})，x=2時(shí)原式=-2（2）EF=5（提示：連接CD，證△ADE≌△CDF）（2）生產(chǎn)A產(chǎn)品30件、B產(chǎn)品70件時(shí)，最大利潤(rùn)為5700元（3）存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)、(1,-2)、(1,1)、(1,2)（3）最小值為(\frac{8\sqrt{5}}{5})（提示：構(gòu)造相似三角形轉(zhuǎn)化線段）（注：完整解析及評(píng)分細(xì)則略，實(shí)際試卷需配套詳細(xì)解答過程）本試卷嚴(yán)格依據(jù)2