2025-2026學(xué)年湖南省懷化市高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（強(qiáng)化卷）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={2,1?a,a2?a+2}，若4∈A，則a=()A.?3或?1或2B.?3或?1C.?3或2D.?1或22.函數(shù)f(x)=ln(x2?2x?8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(?∞,?2)B.(?∞,?1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)3.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值是()A.1A.tan20°B.tan70°C.?tan20°D.?tan70°5.已知a>b>0且a2?b2=4，則a2?ab+b2的最小值為()A.226.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿(mǎn)足f(x+2)=f(?x)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)=x，則函數(shù)g(x)=(x?2)f(x)?1在區(qū)間[?3,6]上的所有零點(diǎn)之和為()A.2B.4C.6D.87.已知sinα++sinα=?,則cos(α+)等于A(yíng)?4B?38.設(shè)x,y∈(0,π)，若sinsinx=cos(cosy)，則cossinx與sin(cosy)的大小關(guān)系為()A.=B.>C.<D.以上均不對(duì)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知集合A={x|a+1<x<2a?3},B={x|x≤?2或x≥7}，則A∩B=。的必要不充分條件可能是A.a<7B.a<6C.a<510.已知函數(shù)f(x)=sinx?sinx+)?的定義域?yàn)閇m,n](m<n)，值域?yàn)?,，則n?m的值不可能是A.πB.πC.πD.π11.十八世紀(jì)偉大的數(shù)學(xué)家歐拉引入了“倒函數(shù)”概念：若函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x)?f(?x)=1，則稱(chēng)f(x)為“倒函數(shù)”.下列函數(shù)為“倒函數(shù)”的是()A.f(x)=1B.f(x)=x2C.f(x)=exD.f(x)=lnx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)H是正三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，ΔHAB，ΔHBC，ΔHCA的面積值構(gòu)成一個(gè)集合M，若M的子集有且只有4個(gè)，則點(diǎn)H需滿(mǎn)足的條件為.13.有一個(gè)密碼鎖，它的密碼是由三個(gè)數(shù)字組成的.只有當(dāng)我們正確輸入每個(gè)位置的數(shù)字時(shí)，這個(gè)密碼鎖才能夠打開(kāi).現(xiàn)如今我們并不知道密碼是多少，當(dāng)輸入246時(shí)，提示1個(gè)數(shù)字正確，并且位置正確；輸入258時(shí)，提示1個(gè)數(shù)字正確，但位置錯(cuò)誤；輸入692時(shí)，提示2個(gè)數(shù)字正確，但位置全錯(cuò)；輸入174時(shí)，提示沒(méi)有一個(gè)數(shù)字是對(duì)的；輸入419時(shí)，提示1個(gè)數(shù)字正確，但位置錯(cuò)誤.則正確的密碼為.14.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)),=(1,2).(2)已知α,β均為銳角，fα+=,sin(α?β)=?,求sin(2α?β)的值.16.(本小題15分)試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程x2?2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B.17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(m+1)x2?(m?1)x+m?1.(1)若不等式f(x)<1的解集為R，求m的取值范圍；(2)解關(guān)于x的不等式f(x)≥(m+1)x；(3)若不等式f(x)≥0對(duì)一切x∈?,恒成立，求m的取值范圍.18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).(1)求k的值；(2)若關(guān)于x的方程log44x+1無(wú)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)?(x)=4f(x)+x+m?2x?1,x∈0,log23，則是否存在實(shí)數(shù)m，使得?(x)的最小值為0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(本小題17分)已知函數(shù)(1)求f(2)與f()，f(3)與f()；(2)猜想f(x)與f()有什么關(guān)系？并證明你的猜想；(3)求f(1)+f(2)+f(3)+???+f(2019)+f()+f())的值.2.D3.D4.A5.B6.D7.D9.AB12.H在ΔABC的三條高上且H不為ΔABC重心函數(shù)的最小正周期為2π;因?yàn)棣痢?,，所以cosα=因?yàn)棣隆?,，所以α?β=因?yàn)?lt;0，所以a?β=所以所以sin(2α?β)=sin[(α?β)+α]=sin(α?β)cosα+cos(α?β)sinα16.【詳解】(1)設(shè)x∈A，則x是一個(gè)實(shí)數(shù)，且x2?2=0.因此，用描述法表示為A={x∈R|x2?2=0}.方程x2?2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2，?2，因此，用列舉法表示為A={2,?2}.(2)設(shè)x∈B，則x是一個(gè)整數(shù)，即x∈Z，且10<x<20.因此，用描述法表示為B={x∈Z|10<x<20}.大于10且小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為B=17.【詳解】(1)根據(jù)題意，①當(dāng)m+1=0，即m=?1時(shí)，f(x)=2x?2，不合題意；f(x)<1的解集為R，即(m+1)x2?(m?1)x+m?2<0的解集為R，(2)f(x)≥(m+1)x，即(m+1)x2?2mx+m?1≥∴解集為{x|x≤或x≥1}；∴解集為{x|1≤x≤}.綜上所述：當(dāng)m<?1時(shí)，解集為{x|1≤x≤}；當(dāng)m=?1時(shí)，解集為{x|x≥1}；當(dāng)m>?1時(shí)，解集為{x|x≤或x≥1}.1?xtt1∴x2?x+1=(1?t)2?(1?t)+1=t2?t+1=t+?1，∴當(dāng)x=0時(shí)，()max=1，18.【詳解】(1)由題意得f(?x)=f(x)，即log4(4?x+1)?kx=log4(4x+1)+kx，所以?x=2kx，解得：k=?(2)log44x+1?x=x+a變形為log44x+1=x+a，即4x+1=4x+a無(wú)實(shí)數(shù)解，即4?x+1=4a無(wú)實(shí)數(shù)解，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(?∞,0]；(3)由(1)得：f(x)=log44x+1?x，因?yàn)閤∈[0,log23]，所以2x∈[1,3]，當(dāng)?<1，即m>?2時(shí)，?(x)=2x+?在x∈t0,log23上單調(diào)遞增，令?(x)min=?(0)=1+?=0，解得：m=?1>?2，滿(mǎn)足要求，當(dāng)>3，即m<?6時(shí)，?0,log