學(xué)科核心素養(yǎng)理念下發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力及其研究【摘要】著名的德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特曾說(shuō)過(guò):“只要一門科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題,它就充滿生命,而問(wèn)題的缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡和終止.”2017版的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》正式提出了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的概念,那么,在學(xué)科核心素養(yǎng)的理念下,如何培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力呢?本文在查閱大量文獻(xiàn)資料和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于核心素養(yǎng)理論研究的基礎(chǔ)上,對(duì)發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的要義和基本要素進(jìn)行分析,并結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐,對(duì)發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的培養(yǎng)提出可供借鑒的教學(xué)策略?！娟P(guān)鍵詞】發(fā)現(xiàn)問(wèn)題數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提出問(wèn)題OntheAbilitiestoFindandRaiseQuestionsandTheirCultivationinDevelopingCoreDisciplineQualities【Abstract】Astheoldsayinggoes,theproblemistheheartofmathematics.AfamousGermanMathematicianswhoisHilberthassaid:Itisfulloflifewhileabranchofsciencecanaskalargenumberofquestions,Thelackofproblemsindicatesthedeclineandterminationofindependentdevelopment.The2017editionof《OrdinaryHighSchoolMathematicsCurriculumStandard》formallyputsforwardtheconceptofcoreaccomplishmentofmathematicsdiscipline.So,howtocultivatestudents'abilitytofindandputforwardmathematicalproblemsundertheconceptofsubjectcoreliteracy?Onthebasisofconsultingalargenumberofdocumentsandresearchoncoreliteracytheoryinmathematicscurriculumstandards,thispaperanalyzestheessenceandbasicelementsofdiscoveringandproposingmathematicsproblems,andputsforwardteachingstrategiesforreferenceinthecultivationofdiscoveringandproposingmathematicsproblemsincombinationwithmathematicsteachingpractice.【KeyWords】CoreLiteracyofMathematicsFindquestionsRaisequestions目錄TOC\h\z\t"論文小節(jié)標(biāo)題,3,論文節(jié)標(biāo)題,2,論文章標(biāo)題,1"1前言 12數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論概述 22.1數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體的概念 22.2數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課標(biāo)解讀 23發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力要義分析 33.1課標(biāo)中的“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力” 33.2“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”的界定 34發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力成分分析 34.1觀察 44.2類比 44.3歸納 44.4變式 54.5反思 55發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力培養(yǎng)策略 55.1對(duì)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)加工,創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境 55.2將發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)交與學(xué)生,拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間 65.3淡化“答案”的絕對(duì)權(quán)威,鼓勵(lì)學(xué)生的質(zhì)疑和反思精神 76研究結(jié)論 87參考文獻(xiàn) 9 江西師范大學(xué)2015屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 曹遠(yuǎn)洪—page9—1前言隨著現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和科技的發(fā)展,以傳授知識(shí),使用知識(shí),技能培訓(xùn)的教學(xué)模式已不能滿足人們工作生活和國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展的需要.知識(shí)的獲得和技能的掌握,可以通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練而達(dá)到;但是,必須通過(guò)有針對(duì)性的和系統(tǒng)化的方式培養(yǎng)創(chuàng)造能力、批判能力、決策能力、問(wèn)題解決能力、元認(rèn)知能力等核心素養(yǎng),人們才能獲得和不斷提升.因此,對(duì)核心素養(yǎng)的研究受到教育界的特別關(guān)注.2018年1月16號(hào),《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱2017版課程標(biāo)準(zhǔn)）正式面向公眾.與2003年發(fā)布的的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》相比,在充分借鑒近些年以來(lái)國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育理論的優(yōu)秀發(fā)展成果之后,《2017版課程標(biāo)準(zhǔn)》最大的特點(diǎn)是明確提出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念.同時(shí)創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)被越來(lái)越多的教育工作者所關(guān)注,而創(chuàng)新意識(shí)與“四能”中的發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力有著密不可分的關(guān)系,基于此,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力,從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng),逐漸成為研究的熱點(diǎn)之一.

2數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理論概述2.1數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體的概念自數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提出以來(lái),關(guān)于它的研究非常之多,但大多數(shù)都是思辨與經(jīng)驗(yàn)總結(jié)的方式.《2017版課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì),關(guān)鍵能力以及情感,態(tài)度與價(jià)值觀的綜合表現(xiàn),是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用過(guò)程中逐漸學(xué)習(xí)與發(fā)展起來(lái)的,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象,邏輯推理,數(shù)學(xué)建模,直觀想象,數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[1]”.[1]2.2數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課標(biāo)解讀根據(jù)《2017版課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的相關(guān)解釋,我們可以得出以下結(jié)論:第一,六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間并不孤立的。例如,數(shù)據(jù)分析以數(shù)學(xué)運(yùn)算作為基礎(chǔ),數(shù)學(xué)抽象有時(shí)也是一種邏輯推理,直觀想象時(shí)常也包含著數(shù)學(xué)模型.某種程度上,它們“你中有我,我中有你”,互相之間存在著緊密的聯(lián)系.同時(shí),六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)彼此形成“合力”,共同促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力的形成。第二,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著以下幾個(gè)特征:首先就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是可以通過(guò)后天的培養(yǎng)而形成并不斷加強(qiáng)的,因此在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并且應(yīng)用數(shù)學(xué)的場(chǎng)景下,通過(guò)必要的鍛煉和適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng).其次,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有可測(cè)性的,它不僅體現(xiàn)在學(xué)生外在的行為表現(xiàn)上,與傳統(tǒng)的考試測(cè)評(píng)也有著比較強(qiáng)的相關(guān)性.因此可以通過(guò)學(xué)生外在的行為表現(xiàn)和考試測(cè)評(píng)對(duì)學(xué)生對(duì)六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行行之有效的評(píng)估.最后,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與特定的情境是相關(guān)的,而情境又可以分為現(xiàn)實(shí)情境,數(shù)學(xué)情境,科研情境.相比較于普通學(xué)習(xí),在情境中理解和應(yīng)用數(shù)學(xué),對(duì)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是事半功倍的.第三,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并沒(méi)有脫離數(shù)學(xué)的本源,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念中也可以看出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)的基本特征是密切聯(lián)系,相互呼應(yīng)的.其中邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算保證了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性,數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)建模保證了數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性,數(shù)學(xué)抽象和直觀想象保證了數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性,.3發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力要義分析3.1課標(biāo)中的“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力”《2017版課程標(biāo)準(zhǔn)》中課程目標(biāo)包括“提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力,分析和解決問(wèn)題的能力”,相比2003年發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》中課程目標(biāo)僅包括“分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力”,說(shuō)明培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力愈加重要.一方面,數(shù)學(xué)的發(fā)展是“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”與“分析和解決問(wèn)題”不斷交替的過(guò)程,解決問(wèn)題固然重要,發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的作用亦不可忽視.如果只有解決問(wèn)題,缺少發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的環(huán)節(jié),思維元就不能形成“群”狀結(jié)構(gòu)[2].另一方面,創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù),學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)[10];在關(guān)于《2017版課程標(biāo)準(zhǔn)》凝練的六大學(xué)科核心素養(yǎng)的論述中,處處體現(xiàn)著“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力”.例如在數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)中,要求學(xué)生“從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言予以表征”;“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題”是邏輯推理素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一;而數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)中則要求“學(xué)生能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián)”;直觀想象素養(yǎng)則是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,分析和解決問(wèn)題的重要手段;數(shù)據(jù)分析過(guò)程包括“收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),提取信息等等”,而“收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),提取信息”也作為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的體現(xiàn)之一.由此可以看出,幾個(gè)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)都與“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力”有著密不可分的關(guān)系.3.2“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”的界定現(xiàn)代教育研究也提出,學(xué)習(xí)的根本動(dòng)力是問(wèn)題的驅(qū)使,沒(méi)有問(wèn)題,就不能激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,學(xué)生感覺(jué)不到問(wèn)題,進(jìn)而不能增加更加有深度的思考,從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)的非常淺顯并且留于表面,留于形式.因此培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí),將強(qiáng)烈激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力則顯得尤為重要.“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力”是學(xué)科核心素養(yǎng)理念下的重要體現(xiàn).那么,究竟什么是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,什么又是提出問(wèn)題呢？所謂發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,是指要求學(xué)生時(shí)常帶著數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活,對(duì)生活中的一些現(xiàn)象做到有意識(shí)的進(jìn)行數(shù)學(xué)形式的思考.能夠從數(shù)量關(guān)系或者空間形式方面,對(duì)看上去與數(shù)學(xué)毫不相干的生活現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)它們的某些聯(lián)系或矛盾,或在現(xiàn)實(shí)與數(shù)學(xué)的具體情境中獲得一些新的數(shù)學(xué)信息,通過(guò)一定的梳理,概括,提煉,并以數(shù)學(xué)的方式做出“是什么?能怎樣?為什么?怎么樣”等方面的思考.所謂提出問(wèn)題,是采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào),在已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)問(wèn)題做進(jìn)一步的數(shù)學(xué)抽象,并在特定的邏輯線索和數(shù)學(xué)關(guān)系空間中,將問(wèn)題數(shù)學(xué)的表達(dá)出來(lái)[3].提出問(wèn)題更多的是從數(shù)學(xué)角度的,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題更多的是強(qiáng)調(diào)一種問(wèn)題意識(shí).簡(jiǎn)言之,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題是提出問(wèn)題的基礎(chǔ),提出問(wèn)題是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的完善.4發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力成分分析美國(guó)著名學(xué)家哈爾莫斯曾言:問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟.從漫長(zhǎng)的數(shù)學(xué)發(fā)展史來(lái)看,非歐幾何的產(chǎn)生源于“平行公理有無(wú)證明”,群集的產(chǎn)生源于“高次的一元方程是否存在求根公式”等等,三次數(shù)學(xué)危機(jī)亦是如此.因此,沒(méi)有問(wèn)題的提出,就不會(huì)有數(shù)學(xué)的發(fā)展.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,類比,歸納,變式,反思等來(lái)發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題.4.1觀察觀察是概念教學(xué),讓學(xué)生積極參與知識(shí)的發(fā)生過(guò)程的重要方法,也是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的重要途徑之一.通過(guò)觀察概念教學(xué)前的預(yù)備知識(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考已展示的數(shù)學(xué)內(nèi)容與即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,有利于學(xué)生深度思考,引發(fā)進(jìn)一步的猜想和分析.例如在引出復(fù)數(shù)概念時(shí),讓學(xué)生解不存在實(shí)根的一元二次方程.學(xué)生通過(guò)觀察,發(fā)現(xiàn)了現(xiàn)有知識(shí)結(jié)構(gòu)的矛盾,同時(shí)也說(shuō)明了復(fù)數(shù)存在的必要性.4.2類比類比是科學(xué)研究常用的方法,也是數(shù)學(xué)教學(xué)中必不可少的基本思想之一.許多數(shù)學(xué)內(nèi)容在形式上有著幾近相同的屬性,通過(guò)類比引發(fā)猜想從而發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題.例如在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)時(shí),通過(guò)讓學(xué)生回想當(dāng)初是如何學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)的,從而發(fā)現(xiàn)并提出:復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是怎樣的?復(fù)數(shù)能比較大小嗎?以及復(fù)數(shù)是否存在倒數(shù)?和復(fù)數(shù)如何直觀表示等等.而在上述探究過(guò)程中,能很好地鍛煉學(xué)生邏輯推理,數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).在學(xué)習(xí)空間向量時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析空間向量與曾經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的哪些數(shù)學(xué)內(nèi)容（平面向量）是相關(guān)的呢?回顧平面向量的學(xué)習(xí)過(guò)程,從二維拓展到三維,對(duì)空間向量能否進(jìn)行類比的研究,二者有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?同樣的,在研究拋物線和雙曲線時(shí),也可以讓學(xué)生根據(jù)對(duì)橢圓的學(xué)習(xí),進(jìn)行主動(dòng)的類比探究.4.3歸納歸納是高中數(shù)學(xué)常見的一種推理方法,它是從個(gè)別,特殊的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的總結(jié),是一種由個(gè)別到一般的推理.從而概括出各種各樣的帶有一般性的數(shù)學(xué)原理,然后再?gòu)倪@些數(shù)學(xué)原理出發(fā),推導(dǎo)出普遍性的數(shù)學(xué)結(jié)論.顯然,歸納推理是從認(rèn)識(shí)研究個(gè)別數(shù)學(xué)現(xiàn)象到總結(jié),概括一般性數(shù)學(xué)規(guī)律的推斷過(guò)程.例如正弦定理的學(xué)習(xí),通過(guò)考慮ABC為直角三角形的情況,易于得到,再對(duì)給定邊角的三角形計(jì)算后也可以得出,從而引發(fā)學(xué)生大膽猜想并提出,是不是對(duì)于任意的ABC,都有成立,并且、、的數(shù)值在三角形中有什么意義.在探究的過(guò)程中,也可以發(fā)展學(xué)生邏輯推理,數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).4.4變式變式訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的教學(xué)活動(dòng).一方面,它可以幫助學(xué)生區(qū)分?jǐn)?shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性,以函數(shù)的單調(diào)性為例,已知在上是遞增的,在上是遞減的.對(duì)已知結(jié)論變式拋出新問(wèn)題:在整個(gè)定義域上單調(diào)性如何?另一方面,變式訓(xùn)練也可以是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的途徑.將一個(gè)具體的數(shù)學(xué)命題中的條件部分或者結(jié)論部分進(jìn)行改變,得到一個(gè)新的命題,然后可以對(duì)新命題有進(jìn)一步的研究,同時(shí)也可以探究與原命題之間的關(guān)系.通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練,指導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上,進(jìn)行拓展和深入,達(dá)到鍛煉學(xué)生核心素養(yǎng)的目的,也作為教學(xué)過(guò)程中落實(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的一種方式.4.5反思孔子曰:溫故而知新.反思有時(shí)也是創(chuàng)新的來(lái)源.由于教材中的許多例題,習(xí)題都是經(jīng)典的問(wèn)題,因此可以開導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)方面對(duì)解題方法進(jìn)行發(fā)散的思考,從而產(chǎn)生新的問(wèn)題.并且新問(wèn)題的解決不僅可以為下一次的發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題做準(zhǔn)備,同時(shí)鍛煉了學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.例如在對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生思考,對(duì)于等差數(shù)列的每一個(gè)結(jié)論,等比數(shù)列似乎都有一個(gè)相對(duì)應(yīng)的結(jié)論.而等差數(shù)列進(jìn)行的是“”運(yùn)算,等比數(shù)列進(jìn)行的是“”運(yùn)算,引申到運(yùn)算的角度,它們的“結(jié)構(gòu)”是相同的.另外,對(duì)解題的反思是當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“重點(diǎn)區(qū)域”,在習(xí)題課和復(fù)習(xí)課中也需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題本身有足夠的思考.5發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力培養(yǎng)策略5.1對(duì)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)加工,創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境問(wèn)題源于情境.可以通過(guò)呈現(xiàn)給學(xué)生刺激性的數(shù)學(xué)信息來(lái)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境,包括一些生活現(xiàn)象和數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的聯(lián)系與矛盾。以此激起學(xué)生的好奇心、求知欲,產(chǎn)生認(rèn)知沖突,誘發(fā)質(zhì)疑猜想,進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題[4].歷史上許多大教育家都非常提倡問(wèn)題情境的教學(xué),例如蘇格拉底的問(wèn)題教學(xué)法,布魯納的發(fā)現(xiàn)法等.因此,教師應(yīng)將教學(xué)活動(dòng)變?yōu)橛蓡?wèn)題驅(qū)動(dòng)的課堂,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),提出問(wèn)題.以空間向量基本定理的學(xué)習(xí)為例.目的是引導(dǎo)學(xué)生自主的探究,在問(wèn)題情境導(dǎo)向下,教學(xué)片段包括：首先給出問(wèn)題,如何確定空間中任意一個(gè)向量。鑒于正面思考難度較大,接著拋出問(wèn)題,以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有沒(méi)有類似的情況？有學(xué)生回答出數(shù)軸,平面向量相關(guān)的知識(shí)后,在黑板上畫出表格,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生,最終從一維、二維的角度來(lái)類比空間向量.上述關(guān)于空間向量基本定理的教學(xué)過(guò)程中,用一環(huán)扣一環(huán)的問(wèn)題,點(diǎn)撥學(xué)生從數(shù)軸,平面向量進(jìn)行類比,在類比時(shí)學(xué)生極大可能有如下問(wèn)題,如果空間里的三個(gè)基向量可以表示一個(gè)任意的向量,這三個(gè)基向量可以是任意的嗎？它們之間是不是也要滿足什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系？反映到表格中,是在有限的邏輯條件和特定數(shù)學(xué)關(guān)系的空間中用符號(hào)語(yǔ)言“數(shù)學(xué)化”的表征問(wèn)題,這就是“提出問(wèn)題”.并且黑板上的表格更容易使學(xué)生直觀的看出一維和二維條件下基向量的個(gè)數(shù),觀察,類比,最終猜想空間中基向量的個(gè)數(shù).在恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境下,學(xué)生通過(guò)直觀的表格觀察,類比從一維二維到三維的情況,發(fā)現(xiàn)和提出了新的問(wèn)題.不僅培養(yǎng)了抽象概括能力,加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解,同時(shí)發(fā)展了數(shù)學(xué)抽象、直觀想象和邏輯推理的核心素養(yǎng).5.2將發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)交與學(xué)生,拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間這里以不等式的學(xué)習(xí)中一個(gè)習(xí)題為例,通過(guò)課堂的組織引導(dǎo),啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題.例題:已知,,求的最小值分析該題時(shí),引導(dǎo)學(xué)生聚焦解題的本質(zhì)條件,解答完成后,以小組為單位。在不改變?cè)擃}本質(zhì)條件的前提下,自行設(shè)置問(wèn)題和解答方法.最后共同討論.以下是理想狀態(tài)下的部分課堂片段.師:以上例題,哪位同學(xué)有自己獨(dú)到的解題方法,可以上臺(tái)演板.生:令=,則,（）于是,即,解之得,故的最小值為師:非常好,這道題最關(guān)鍵的是用到了哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)?生:基本不等式師:非常棒！大家可以思考,在原例題的條件下,可以通過(guò)改變什么條件或者結(jié)論,從而提出新的問(wèn)題呢?首先獨(dú)立思考2分鐘,然后小組交流討論,最后每個(gè)小組派代表將新的問(wèn)題寫在黑板上,最后一起探討.在小組交流討論之時(shí),老師可以參與其中,給學(xué)生做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥和指導(dǎo),積極引導(dǎo)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)原例題的本質(zhì)條件.最終解決新問(wèn)題時(shí),可以請(qǐng)小組代表闡述新問(wèn)題的思考過(guò)程和來(lái)源.理想情況下學(xué)生討論的最終結(jié)果如下:已知,,求,,,的最小值上述教學(xué)片段,采取以舊引新的教學(xué)方式引出新的問(wèn)題,實(shí)際就是一種變式訓(xùn)練。盡管都是為了讓學(xué)生掌握解題的本質(zhì)條件,但將變式訓(xùn)練的主動(dòng)權(quán)交予學(xué)生,能夠讓他們更深刻的認(rèn)識(shí)到原例題與提出的新問(wèn)題思想方法上的一致性,在培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題的同時(shí)也發(fā)展學(xué)生用邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).另一方面,《2017版課程標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)”作為高中數(shù)學(xué)的主線之一,因?yàn)樗鼈兙哂袉?wèn)題性、情境性、綜合性、開放性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性等特征,使它們更契合數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的本質(zhì)屬性和特點(diǎn),所以,在核心素養(yǎng)的視域下,教學(xué)更應(yīng)該強(qiáng)化這兩類活動(dòng),拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間[5].在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究時(shí),也可以通過(guò)數(shù)學(xué)歸納的方法來(lái)發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題。5.3淡化“答案”的絕對(duì)權(quán)威,鼓勵(lì)學(xué)生的質(zhì)疑和反思精神當(dāng)下高中生學(xué)習(xí)任務(wù)的繁重,導(dǎo)致學(xué)生以效率為重,關(guān)注如何分析和解決問(wèn)題,而忽視問(wèn)題本身.盡管近些年來(lái),教學(xué)上“重結(jié)果,輕過(guò)程”的氛圍有所減輕,但受長(zhǎng)久以來(lái)的教學(xué)環(huán)境的影響,學(xué)生的“問(wèn)題意識(shí)”依然不夠強(qiáng).因此,要培養(yǎng)學(xué)生正確的科學(xué)觀,敢于挑戰(zhàn)“權(quán)威”,發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題要大膽質(zhì)疑,不能僅僅相信課外輔導(dǎo)書中的觀點(diǎn),同學(xué)的一面之詞.甚至是教師的看法。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同的見解,不必全照既定的思路與要求去思考,從而發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題。學(xué)生也可以打斷教師的講課,給教師“難看”或“驚喜”【6】.以一道數(shù)列例題的部分教學(xué)設(shè)計(jì)為例,具體如下:例:已知為等差數(shù)列,,對(duì),都有,,則的前項(xiàng)和為多少?參考答案:設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為.與兩式相減整理可得,且,所以,,故.從參考答案來(lái)看,本題的解答過(guò)程似乎沒(méi)有任何的破綻.在當(dāng)時(shí)的課堂教學(xué)中,學(xué)生也不一定有問(wèn)題。但若留有時(shí)間,經(jīng)過(guò)細(xì)心的回顧和反思之后,學(xué)生也許會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問(wèn):題中的具有任意性,而參考答案過(guò)程中的是以常數(shù)的身份代入等式運(yùn)算,更多表現(xiàn)的是一種存在性.也許并不能這樣解呢?認(rèn)真的審題之后發(fā)現(xiàn),也許參考答案本身就是錯(cuò)誤的呢?稍加研究可以發(fā)現(xiàn),參考答案確實(shí)是錯(cuò)的,原因在于題干中的具有任意性,而參考答案中的表示的是存在性.深究之后,有如下推理:與兩式相加整理可得,由的任意性可知,,,從而,,所以,這與已知相互矛盾。由此可見,原題本身的題干就有問(wèn)題,題干中的條件相互矛盾,如果一昧的秉著解題為上,效率第一的態(tài)度,很容易忽視理解數(shù)學(xué)字符本身的存在性和任意性.而發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題的矛盾則依賴學(xué)生的反思與質(zhì)疑。但在真實(shí)的課堂教學(xué)中,老師又會(huì)留多少時(shí)間給學(xué)生進(jìn)行反思呢？針對(duì)以上的例題,在教學(xué)中還能趁熱打鐵的提出這樣一個(gè)變式:更改題干信息,使得參考答案是正確的.學(xué)生通過(guò)變式的訓(xùn)練,積極體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言,數(shù)學(xué)符號(hào)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性,在試錯(cuò)和探究的過(guò)程中也發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象,邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).6研究結(jié)論綜上所述,學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的提高不是一蹴而就的,需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,拓展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時(shí)間以及淡化傳統(tǒng)課堂上教師,教輔,參考答案等的絕對(duì)權(quán)威,積極培養(yǎng)學(xué)生觀察,類比,歸納,反思與質(zhì)疑的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),在教學(xué)實(shí)踐中落實(shí)到發(fā)展學(xué)生的六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).同時(shí),筆者也注意到演繹推理,實(shí)驗(yàn)法等也可以切實(shí)幫