專題01正數(shù)與負(fù)數(shù)重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+12大題型+3拓展訓(xùn)練+自我檢測(cè)）題型一正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義題型二正數(shù)與負(fù)數(shù)的分類題型三具有相反意義的量題型四正負(fù)數(shù)的意義題型五有理數(shù)的定義題型六0的意義題型七有理數(shù)的分類題型八帶“非”的有理數(shù)題型九正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之溫差問(wèn)題題型十正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之時(shí)差問(wèn)題題型十一正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之誤差問(wèn)題題型十二正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之簡(jiǎn)單計(jì)算問(wèn)題拓展訓(xùn)練一有理數(shù)的分類綜合拓展訓(xùn)練二有理數(shù)說(shuō)法正誤問(wèn)題拓展訓(xùn)練三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用綜合知識(shí)點(diǎn)一、正數(shù)與負(fù)數(shù)（1）概念正數(shù)：大于0的數(shù)叫做正數(shù).負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).注：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，是整數(shù)，自然數(shù)，有理數(shù).（不是帶“—”號(hào)的數(shù)都是負(fù)數(shù)，而是在正數(shù)前加“—”的數(shù).）（2）意義：在同一個(gè)問(wèn)題上，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.【即時(shí)訓(xùn)練】1．（2023·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（23-24六年級(jí)下·全國(guó)·假期作業(yè)），0，0.2，，3中正數(shù)一共有個(gè)．知識(shí)點(diǎn)二、具有相反意義的量1.具有相反意義的量包括兩個(gè)因素：①有相反的意義，②有數(shù)量.（1）單獨(dú)的一個(gè)量不能稱為具有相反意義的量，即具有相反意義的量總是成對(duì)出現(xiàn)的；（2）具有相反意義的量必須是同類量，如盈利200元與向東走200米就不是具有相反意義的量；（3）具有相反意義的量只要求具有相反意義和數(shù)量即可，數(shù)量不一定要相等，例：與上升100米是相反意義的量有很多，如下降10米、下降120米、下降200米等；（4）常見(jiàn)的具有相反意義的量：以海平面為基準(zhǔn)，高于海平面為正，則低于海平面為負(fù)；常見(jiàn)的還有前進(jìn)與后退，上升和下降，盈利和虧損，向南和向北等.2.當(dāng)我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示，則與它具有相反意義的量直接可以用負(fù)數(shù)表示.【即時(shí)訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）一個(gè)物體先向右移動(dòng)了3米，再向左移動(dòng)了9米，那么這個(gè)物體又移動(dòng)了米的意思是（

）A．物體又向右移動(dòng)了3米 B．物體又向右移動(dòng)了6米C．物體又向左移動(dòng)了3米 D．物體又向左移動(dòng)了6米2．（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·階段練習(xí)）下面不具有相反意義的量是（

）A．身高增加和體重增長(zhǎng)3千克 B．節(jié)約3噸水和浪費(fèi)2噸水C．存入800元和支出500元 D．前進(jìn)和后退知識(shí)點(diǎn)三、整數(shù)和分?jǐn)?shù)整數(shù)：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、零統(tǒng)稱為整數(shù)；分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；易錯(cuò)點(diǎn)：1.0不是分?jǐn)?shù)，0是整數(shù)；2.零和正整數(shù)又叫自然數(shù)；3.正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（自然數(shù)），負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)；4.有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)（見(jiàn)知識(shí)點(diǎn)五的拓展）.【即時(shí)訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）（

）A．是負(fù)數(shù)，但不是分?jǐn)?shù) B．不是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)C．是分?jǐn)?shù)，不是有理數(shù) D．是分?jǐn)?shù)，也是負(fù)數(shù)2．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）整數(shù)可以看作分母為的分?jǐn)?shù)．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成的形式，這樣的數(shù)稱為數(shù)．知識(shí)點(diǎn)四、用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍一般情況下，我們常用“”這種形式來(lái)表示誤差范圍，其中a表示標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，表示在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的基礎(chǔ)上誤差范圍.【即時(shí)訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）【正、負(fù)數(shù)】一種袋裝食品標(biāo)準(zhǔn)凈重為，質(zhì)監(jiān)工作人員為了解該種食品每袋的凈重與標(biāo)準(zhǔn)的誤差，把食品凈重記為，那么食品凈重就記為（

）g．A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·江蘇南京·階段練習(xí)）一批螺帽產(chǎn)品的內(nèi)徑要求可以有±0.03mm的誤差，現(xiàn)抽查5個(gè)樣品，超過(guò)規(guī)定的毫米值記為正數(shù)，不足值記為負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下表．12345＋0.031＋0.017＋0.023－0.021－0.015則合乎要求的產(chǎn)品數(shù)量為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)知識(shí)點(diǎn)五、有理數(shù)（1）概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù).分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù).（有限小數(shù)與無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).）注：正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)，負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為非正整數(shù).（2）兩種分類：⑴按正、負(fù)性質(zhì)分類：⑵按整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類：正有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)整數(shù)0零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)【即時(shí)訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)，2．（23-24七年級(jí)上·甘肅平?jīng)觥るA段練習(xí)）判斷下列各數(shù)，并把它們填寫在相應(yīng)的數(shù)集中．，，，0，6.5，，6，，，，π(1)整數(shù)集合：｛

…｝(2)分?jǐn)?shù)集合：｛

…｝(3)非負(fù)數(shù)集合：｛

…｝(4)非正數(shù)集合：｛

…｝(5)正有理數(shù)集：｛

…｝【經(jīng)典例題一正數(shù)與負(fù)數(shù)的定義】【例1】（23-24七年級(jí)下·四川遂寧·階段練習(xí)）在，，0，，，11中．負(fù)數(shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【例2】（2023七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）讀一讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)．．1．（23-24七年級(jí)上·云南昆明·開(kāi)學(xué)考試）《夏陽(yáng)候算經(jīng)》說(shuō)：“滿六以上，五在上方．六不積算，五不單張．”意思就是說(shuō)，在用算籌計(jì)數(shù)時(shí)，分別以縱橫方式排列相應(yīng)數(shù)目的算籌來(lái)表示，則以上面的算籌再加下面相應(yīng)的算籌來(lái)表示．我國(guó)是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，在《九章算術(shù)》中，記載了我國(guó)古代在算籌上面斜著放一支算籌表示負(fù)數(shù)的方法．如：“”表示，則“”表示．那么，“”表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）有一組數(shù)為：，，…找規(guī)律得到第7個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．73．（23-24七年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）體育課上，李佳跳繩跳了85個(gè)，體育老師把他的成績(jī)記作＋5個(gè)，傅穎跳了77個(gè)，應(yīng)記個(gè)．4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）觀察下面一列數(shù)：，，，，，，，，9，…(1)請(qǐng)寫出這一列數(shù)中第101個(gè)數(shù)和第2024個(gè)數(shù)；(2)在前個(gè)數(shù)中，正數(shù)和負(fù)數(shù)分別有多少個(gè)？(3)和是否在這一列數(shù)中？若在，請(qǐng)寫出它們分別是第幾個(gè)數(shù)？若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【經(jīng)典例題二正數(shù)與負(fù)數(shù)的分類】【例1】（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）《九章算術(shù)》記載了我國(guó)古代以斜放的籌表示負(fù)數(shù)的方法．書寫時(shí)，在這個(gè)數(shù)的最后一個(gè)碼上加一斜杠表示負(fù)數(shù)，如表示238，則表示．那么表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【例2】（24-25七年級(jí)下·重慶永川·階段練習(xí)）在數(shù)5，，，，0.76中負(fù)數(shù)有，正數(shù)有．1．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）下列各數(shù)中：5，，0，0.56，﹣25，，π，+2，其中正數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)2．（24-25七年級(jí)上·四川南充·期中）下列一組數(shù)：，，，，，3，π中，負(fù)數(shù)共有（

）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．43．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在下列8個(gè)數(shù)5，－2，－，0，＋，1，－3．2，0．15中，負(fù)數(shù)有個(gè)．4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）在中，哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)？【經(jīng)典例題三具有相反意義的量】【例1】（2025·河南南陽(yáng)·一模）在古代的“算籌”計(jì)數(shù)系統(tǒng)里，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)．若將用紅色算籌排列表示的數(shù)字60記為“”，那么用黑色算籌排列表示的數(shù)字40應(yīng)記為（

）A． B． C． D．【例2】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）假期中小明和父母一起到甲、乙兩個(gè)城市旅游，小明發(fā)現(xiàn)兩個(gè)城市中使用的人民幣的新舊程度不同：在甲城市中，面值10元、50元和100元的三種人民幣的新舊程度基本相同；在乙城市中，面值10元的人民幣比較舊，而面值50元和100元的人民幣比較新．你能通過(guò)這些信息判斷兩個(gè)城市的發(fā)展水平哪個(gè)更高嗎？1．（24-25九年級(jí)下·遼寧葫蘆島·階段練習(xí)）小明媽媽早上給了小明元零花錢，記作元，晚上放學(xué)時(shí)他買了一支筆花費(fèi)元，記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·開(kāi)學(xué)考試）下面兩個(gè)量中，不具有相反意義的是（

）A．進(jìn)三個(gè)球和輸三場(chǎng)比賽 B．浪費(fèi)水和節(jié)約水C．盈利400元和虧損400元 D．上升和下降3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）仔細(xì)思考以下每組的量：①氣溫上升4℃與氣溫為零下5℃；②節(jié)約10t水與浪費(fèi)6t水；③身高增加2cm與體重減少3千克；④收入增加5萬(wàn)元與收入減少3萬(wàn)元．其中具有相反意義的量的有．（填序號(hào)）4．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）（1）倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)、運(yùn)出物品均需登記．某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為，那么運(yùn)出面粉應(yīng)記為．（2）在知識(shí)搶答中，如果用表示得10分，那么扣20分表示為．（3）規(guī)定：表示向右移動(dòng)2，記作，則表示向左移動(dòng)3，記作．【經(jīng)典例題四正負(fù)數(shù)的意義】【例1】（2025·云南楚雄·二模）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國(guó)家．若冰箱保鮮室的溫度零上記作，則冷凍室的溫度零下記作（

）A． B． C． D．【例2】（23-24·河南南陽(yáng)·三模）中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是．1．（24-25七年級(jí)上·天津·期中）如果表示增加10，那么表示（

）A．增加2 B．增加8 C．減少8 D．減少182．（24-25七年級(jí)上·江西上饒·期末）我們知道字母可代表任何數(shù)，那么對(duì)下列各式的敘述一定正確的是（

）A．一定是負(fù)數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．一定是負(fù)數(shù) D．一定是負(fù)數(shù)3．（24-25七年級(jí)上·山東棗莊·階段練習(xí)）女排世界杯共12支隊(duì)伍參賽．東道主日本11場(chǎng)比賽中輸6場(chǎng)記為，那么奪得本屆世界杯冠軍的中國(guó)女排11戰(zhàn)全勝可記為．4．（24-25七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）某商店星期一虧損了60元，記作：元；星期六盈余70元，記作：．【經(jīng)典例題五有理數(shù)的定義】【例1】（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·開(kāi)學(xué)考試）七萬(wàn)零三十寫作（

）．A．7030 B．70003 C．70030 D．700030【例2】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，，，，，，，，．(1)正數(shù)：；(2)負(fù)數(shù)：；(3)既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)：；1．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）已知是質(zhì)數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，則滿足條件的數(shù)組共有（

）A．0組 B．1組 C．2組 D．3組2．（2025·貴州貴陽(yáng)·二模）我國(guó)古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的方式有縱、橫兩種（如圖），記數(shù)規(guī)則為：個(gè)位、百位、萬(wàn)位數(shù)用縱式表示；十位、千位數(shù)用橫式表示；“0”用空位來(lái)代替．發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)后，數(shù)學(xué)家還創(chuàng)造了在這個(gè)數(shù)的最后一個(gè)碼上加一斜杠表示負(fù)數(shù)．如算籌“”表示的數(shù)為，則算籌“”表示的數(shù)為（

）A．6037 B． C．637 D．3．（24-25七年級(jí)上·福建莆田·期中）在下列數(shù)：0，，，，，中，有理數(shù)有個(gè)4．（24-25七年級(jí)上·河南駐馬店·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)里．，，0，2，，3.14，，．(1)正數(shù)：{…}；(2)負(fù)數(shù){…}；(3)整數(shù)：{…}；(4)分?jǐn)?shù)：{…}；(5)非負(fù)數(shù)：{…}．【經(jīng)典例題六0的意義】【例1】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．一個(gè)數(shù)前面加上“”號(hào)，這個(gè)數(shù)就是負(fù)數(shù) B．表示沒(méi)有溫度C．若是正數(shù)，則不一定是負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)【例2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）請(qǐng)寫四句話，說(shuō)明數(shù)“零”（0）的數(shù)學(xué)特性．（例：0是絕對(duì)值最小的數(shù)．例句除外）1．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）0的發(fā)現(xiàn)被稱為人類偉大的發(fā)現(xiàn)之一．0在我國(guó)古代叫做金元數(shù)字，意思是極為珍貴的數(shù)字，下列關(guān)于0在生活中的應(yīng)用的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（

）A．是一個(gè)確定的溫度 B．海拔表示沒(méi)有海拔C．24小時(shí)時(shí)制中，0點(diǎn)表示一天的開(kāi)始時(shí)刻 D．在二進(jìn)制中，0是基本的數(shù)字表示2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列關(guān)于零的說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①零是正數(shù)；②零是負(fù)數(shù)；③零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；④零僅表示沒(méi)有．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2024七年級(jí)上·山東青島·專題練習(xí)）下列各數(shù)中：，負(fù)數(shù)有個(gè)．4．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的數(shù)一定是正數(shù)”的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？【經(jīng)典例題七有理數(shù)的分類】【例1】（23-24七年級(jí)上·貴州黔東南·階段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)，有下列說(shuō)法：（1）正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的總和就是整數(shù)；（2）分?jǐn)?shù)包括了正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)和0；（3）有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱；（4）0是整數(shù)；（5）分?jǐn)?shù)包含有限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)，其中說(shuō)法全正確的有（

）A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（1）（4）（5）【例2】（24-25六年級(jí)上·上海奉賢·期中）把這六個(gè)數(shù)分別填入相應(yīng)的圈里．1．（23-24七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期中）如圖，下面兩個(gè)圈表示正數(shù)集和整數(shù)集，下列可填入陰影區(qū)域（兩個(gè)圈的重疊部分）的數(shù)是（

）A．0 B． C． D．32．（23-24七年級(jí)上·湖北·期中）將一組有理數(shù)“，，，，，，，”按正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)分類，其中準(zhǔn)確且無(wú)遺漏的是（

）A．正數(shù)有：，，0 B．負(fù)數(shù)有：，，，C．整數(shù)有：，，， D．分?jǐn)?shù)有：，3．（25-26七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）在，，，，，，，，中，正有理數(shù)的個(gè)數(shù)為，其中正整數(shù)的個(gè)數(shù)為；負(fù)有理數(shù)的個(gè)數(shù)為，其中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)為．4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）下圖中的三個(gè)圈分別表示負(fù)有理數(shù)集合，整數(shù)集合和正有理數(shù)集合．(1)應(yīng)填入?yún)^(qū)域，應(yīng)填在區(qū)域，應(yīng)填入?yún)^(qū)域，區(qū)域表示的有理數(shù)是；(2)請(qǐng)將下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)?shù)膮^(qū)域內(nèi)．，，，，，，，，，，．【經(jīng)典例題八帶“非”的有理數(shù)】【例1】（23-24七年級(jí)上·新疆·期中）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的有（

）①是負(fù)分?jǐn)?shù)；②不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括；④不是有理數(shù)；⑤是最小的有理數(shù)；⑥正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【例2】（24-25七年級(jí)上·廣東廣州·階段練習(xí)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號(hào)里：，，，，，，，，，，．非負(fù)分?jǐn)?shù)集合{___________…}；整數(shù)集合{___________…}；有理數(shù)集合{___________…}；非正整數(shù)集合{___________…}．1．（24-25七年級(jí)上·廣西南寧·期中）下列有理數(shù)：，其中非負(fù)有理數(shù)有（

）個(gè)A．2 B．3 C．4 D．52．（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·期中）下列說(shuō)法正確的是（

）A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B．零表示不存在，所以零不是有理數(shù)C．非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)3．（24-25七年級(jí)上·重慶·期中）在中，非負(fù)整數(shù)有個(gè)．4．（24-25七年級(jí)上·廣東惠州·階段練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：，0.5，，28，0，，(1)負(fù)分?jǐn)?shù)集合{

}(2)正整數(shù)集合{

}(3)非負(fù)有理數(shù)集合{

}【經(jīng)典例題九正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之溫差問(wèn)題】【例1】（24-25七年級(jí)上·湖北十堰·開(kāi)學(xué)考試）下列溫度中，適合表示冰箱冷凍室溫度的是（

）．A． B． C． D．【例2】（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳為了美觀，總是不喜歡穿厚褲子．媽媽規(guī)定；每天最低氣溫在以下或者最高氣溫在以下，必須穿保暖褲．按照本地天氣預(yù)報(bào)，周一到周日佳佳有幾天必須要穿保暖褲？分別是哪幾天？周一周二周三周四周五周六周日最高氣溫（）最低氣溫（）1．（24-25九年級(jí)下·貴州六盤水·階段練習(xí)）如果零上記作，那么零下記作（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級(jí)下·遼寧撫順·階段練習(xí)）“白茶清歡無(wú)別事，我在等風(fēng)也等你．”白茶使用沸水沖泡易使其口感苦澀，沖泡溫度通常建議在左右，若茶水溫度比低記作，則茶水溫度比高記作（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級(jí)上·貴州貴陽(yáng)·期中）雞蛋的最佳孵化溫度是在左右，若低于最佳孵化溫度記作℃，則高于最佳孵化溫度應(yīng)該記作．4．（23-24七年級(jí)上·遼寧葫蘆島·期中）月日我縣的最高氣溫是℃，最低氣溫是℃，則我縣這天的溫差是℃．【經(jīng)典例題十正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之時(shí)差問(wèn)題】【例1】（24-25七年級(jí)下·福建福州·期末）已知某地白晝時(shí)長(zhǎng)的計(jì)算公式為白晝時(shí)長(zhǎng)正午時(shí)刻日出時(shí)刻日落時(shí)刻正午時(shí)刻，通常正午時(shí)刻為當(dāng)?shù)?2時(shí)．若某地某日日出時(shí)刻為6時(shí)，日落時(shí)刻為18時(shí)，次日白晝時(shí)長(zhǎng)變長(zhǎng)，且正午時(shí)刻不變，則下列對(duì)次日日出，日落時(shí)刻描述正確的是（

）A．日出時(shí)刻晚于6時(shí)，日落時(shí)刻晚于18時(shí)B．日出時(shí)刻晚于6時(shí)，日落時(shí)刻早于18時(shí)C．日出時(shí)刻早于6時(shí)，日落時(shí)刻早于18時(shí)D．日出時(shí)刻早于6時(shí)，日落時(shí)刻晚于18時(shí)【例2】（23-24七年級(jí)上·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）在下表中，給出了國(guó)外四個(gè)城市與北京的時(shí)差城市時(shí)差/h悉尼2羅馬倫敦紐約下面的五個(gè)時(shí)鐘顯示了同一天同一時(shí)刻國(guó)外四個(gè)城市時(shí)間和北京時(shí)間，(1)若北京時(shí)間是11月12日上午9點(diǎn)10分，那么倫敦時(shí)間為_(kāi)__________；(2)從左到右五個(gè)時(shí)鐘對(duì)應(yīng)的城市分別為：①___________

②___________

③___________

④___________

⑤___________．1．（24-25七年級(jí)上·山西呂梁·期末）第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在法國(guó)巴黎舉行，下表是幾個(gè)城市與北京的時(shí)差（兩個(gè)地區(qū)地方時(shí)之間的差別）：（帶“”號(hào)的數(shù)表示同一時(shí)刻該地區(qū)時(shí)間比北京時(shí)間早的小時(shí)數(shù)）城市紐約倫敦巴黎首爾時(shí)差?yuàn)W運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式的時(shí)間是巴黎時(shí)間7月26日19時(shí)30分，對(duì)應(yīng)下列城市的時(shí)間是（

）．A．倫敦時(shí)間7月26日18時(shí)30分 B．北京時(shí)間7月27日3時(shí)30分C．紐約時(shí)間7月26日14時(shí)30分 D．首爾時(shí)間7月27日5時(shí)30分2．（23-24七年級(jí)·廣東茂名·階段練習(xí)）2008年8月第29屆奧運(yùn)會(huì)將在北京舉行,有5個(gè)城市的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間在數(shù)軸上已表示出來(lái)(倫敦0時(shí),巴黎是1時(shí)……)那么，北京時(shí)間2008年8月8日19時(shí)應(yīng)是(

)A．倫敦時(shí)間2008年8月8日15時(shí)； B．紐約時(shí)間2008年8月7日06時(shí)；C．首爾時(shí)間2008年8月8日11時(shí)； D．巴黎時(shí)間2008年8月8日12時(shí)；3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）巴黎，北京，悉尼同一時(shí)刻的當(dāng)?shù)貢r(shí)間如表．若北京時(shí)間記為0，用正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，即悉尼時(shí)間記為，則巴黎時(shí)間記為．城市巴黎北京悉尼時(shí)間5：0011：0013：004．（23-24七年級(jí)上·陜西渭南·期中）下表為同時(shí)刻幾個(gè)城市與倫敦的時(shí)差（正數(shù)表示當(dāng)?shù)乇葌惗貢r(shí)間早的小時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示當(dāng)?shù)乇葌惗貢r(shí)間遲的小時(shí)數(shù))：

(1)倫敦時(shí)間中午12點(diǎn)時(shí)，多倫多的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是幾點(diǎn)?(2)當(dāng)北京時(shí)間是22點(diǎn)時(shí)，紐約的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是多少?【經(jīng)典例題十一正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之誤差問(wèn)題】【例1】（2025七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）某袋餅干標(biāo)簽上寫著“凈含量：（）克”，以下4袋餅干中不合格的是（）．A．145克 B．148克 C．150克 D．160克【例2】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）某體育用品公司生產(chǎn)了一批比賽用的籃球，比賽用的籃球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，其中誤差符合要求，現(xiàn)質(zhì)檢員從中抽取6個(gè)籃球進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下表：①

②

③

④

⑤

⑥

（1）有幾個(gè)籃球符合質(zhì)量要求？（2）其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是幾號(hào)球？1．（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）一種食品包裝上標(biāo)有“質(zhì)量克克”，質(zhì)檢員隨機(jī)抽檢了袋，質(zhì)量分別是克、克、克、克、克．不合格的袋數(shù)有(

)A．2袋 B．3袋 C．4袋 D．5袋2．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期末）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“千克”，則下列面粉中合格的是（

）A．28.30千克 B．27.70千克 C．28.51千克 D．27.80千克3．（24-25七年級(jí)上·重慶江津·期末）一袋小麥標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是，若一袋小麥質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多記作，則某袋小麥質(zhì)量為記作．4．（2025七年級(jí)下·全國(guó)·專題練習(xí)）星星礦泉水標(biāo)注的容量是550毫升，在抽檢中測(cè)得實(shí)際容量超出了2毫升，記作毫升，毫升表示什么？你知道礦泉水瓶上標(biāo)注的“550毫升（毫升）”是什么意思嗎？【經(jīng)典例題十二正負(fù)數(shù)的應(yīng)用之簡(jiǎn)單計(jì)算問(wèn)題】【例1】（24-25九年級(jí)下·云南昆明·階段練習(xí)）若高于海平面的山峰，其海拔高度標(biāo)注為，則低于海平面的盆地，其海拔高度標(biāo)注為（

）A． B． C． D．【例2】（23-24七年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）如圖1，一只甲蟲在的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)．它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．如果從A到B記為：；從C到D記為：．其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向，那么圖中

(1)（，），（，）；(2)若這只甲蟲的行走路線為，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過(guò)的路程；(3)假如這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為，，，請(qǐng)?jiān)趫D2中標(biāo)出P的位置．1．（2025·山西呂梁·三模）中國(guó)人很早就開(kāi)始使用負(fù)數(shù)．魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．若紅色算籌“”表示的數(shù)是“”，則黑色算籌“”表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·青海西寧·期中）中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果水位上升3米記作米，那么水位下降8米記作（

）米．A． B．11 C． D．3．（24-25七年級(jí)上·重慶江津·期末）一袋小麥標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是，若一袋小麥質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多記作，則某袋小麥質(zhì)量為記作．4．（23-24七年級(jí)上·黑龍江大慶·期中）《道路交通安全法實(shí)施條例》規(guī)定：在一個(gè)記分周期（12個(gè)月）內(nèi)扣滿12分，將扣留其機(jī)動(dòng)車駕駛證．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未達(dá)50%扣6分；超速10%以上未達(dá)20%扣3分．劉師傅以100千米/時(shí)的速度行駛在公路上，前方出現(xiàn)限速標(biāo)志（如圖）．如果他保持原來(lái)的速度繼續(xù)行駛，他將受到扣幾分的處罰？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）【拓展訓(xùn)練一有理數(shù)的分類綜合】【例1】（24-25七年級(jí)上·廣東肇慶·期中）下列說(shuō)法：①可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0；④0是最小的整數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【例2】（24-25七年級(jí)上·福建莆田·階段練習(xí)）把下列各數(shù)對(duì)應(yīng)序號(hào)填在相應(yīng)的集合內(nèi)：；；，，，，，．正數(shù)集合{_________________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{_________________…}；非負(fù)整數(shù)集合{_________________…}；有理數(shù)集合{_________________…}．1．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）若為整數(shù)，則整數(shù)可取的值有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）已知都是整數(shù)，則和中（

）A．必定都是整數(shù) B．必定有兩個(gè)是整數(shù) C．必定有一個(gè)是整數(shù) D．可能都不是整數(shù)3．（2024七年級(jí)上·江蘇·專題練習(xí)）在…（每?jī)蓚€(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）中正數(shù)有m個(gè)，非負(fù)整數(shù)有n個(gè)，正分?jǐn)?shù)有k個(gè)，則．4．（2025七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）將一串有理數(shù)按下列規(guī)律排列，回答下列問(wèn)題：(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？(2)負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2028個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？【拓展訓(xùn)練二有理數(shù)說(shuō)法正誤問(wèn)題】【例1】（24-25七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑤是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)；⑦正數(shù)中沒(méi)有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒(méi)有最大的數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（

）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)【例2】（23-24七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（

）①正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；

②負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)；③正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

④0是整數(shù)，但不是分?jǐn)?shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)1．（24-25七年級(jí)上·江蘇蘇州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中不正確的有（）①既是負(fù)數(shù)，分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)；②既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但是整數(shù)；③是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；④既是負(fù)數(shù)，也是整數(shù)，但不是有理數(shù)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（24-25七年級(jí)上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中：是最小的整數(shù)；有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；不是有理數(shù)．其中錯(cuò)誤的說(shuō)法個(gè)數(shù)為（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)3．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是．（1）整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；（2）分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；（3）一個(gè)數(shù)不是正有理數(shù)就是負(fù)有理數(shù)；（4）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；（5）若一個(gè)數(shù)是整數(shù)，則它一定是有理數(shù)；（6）若一個(gè)數(shù)不是有理數(shù)，則它一定不是整數(shù)；（7）存在最大的非正數(shù)；（8）零是最大的非正整數(shù)．4．（24-25七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）現(xiàn)有下列說(shuō)法：①有限小數(shù)一定是有理數(shù)；②無(wú)限小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)；③無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；④任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；⑤倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1．其中正確說(shuō)法的是．【拓展訓(xùn)練三正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用綜合】【例1】（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)的中位數(shù)為100分，若高于中位數(shù)1分記作分，則低于中位數(shù)1分應(yīng)記作（

）A．1分 B．分 C．101分 D．99分【例2】（24-25七年級(jí)上·廣西桂林·期中）某體育用品店用400元購(gòu)進(jìn)了8套運(yùn)動(dòng)服，準(zhǔn)備以一定價(jià)格出售．如果該店賣出每套運(yùn)動(dòng)服的價(jià)格以65元為標(biāo)準(zhǔn)，超出部分記做正數(shù)，不足部分記做負(fù)數(shù)，記錄如下（單位：元）：，，，，，，0，．(1)你能求出銷售后的總額嗎？(2)該店賣出這8套運(yùn)動(dòng)服后是盈利還是虧損？贏利（虧損）多少？1．（24-25七年級(jí)上·山東臨沂·期中）如圖是一種轉(zhuǎn)盤型密碼，每次開(kāi)鎖時(shí)需要先把表示“”的刻度線與固定盤上的標(biāo)記線對(duì)齊、再按順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)帶有刻度的轉(zhuǎn)盤三次，例如，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)個(gè)小格記為“”，此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是．再順時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)小格記為“”，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)個(gè)小格記為“”，鎖可以打開(kāi)，那么開(kāi)鎖密碼就可以記為“，，．此時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的數(shù)是．如果一組開(kāi)鎖密碼為“，，”要想打開(kāi)鎖，按上述規(guī)定方式旋轉(zhuǎn)鎖盤，鎖打開(kāi)時(shí)標(biāo)記線對(duì)準(zhǔn)的刻度線表示哪個(gè)數(shù)？（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級(jí)上·安徽蕪湖·期中）食品包裝袋上的“”表示這種食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是，那么這種食品凈含量最少為（

）A． B． C． D．3．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，標(biāo)號(hào)為①②③④的時(shí)鐘準(zhǔn)確顯示了同一時(shí)刻的倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間，根據(jù)如表給出倫敦悉尼、紐約與北京的時(shí)差（“”表示同一時(shí)刻比北京早的時(shí)間，“”表示同一時(shí)間比北京晚的時(shí)間），表示倫敦、悉尼、紐約和北京時(shí)間的時(shí)鐘標(biāo)號(hào)分別是．城市倫敦悉尼紐約時(shí)差4．（24-25七年級(jí)上·吉林·期中）體育課上，教師對(duì)七年級(jí)（8）班的女生進(jìn)行了仰臥起坐測(cè)試，以做個(gè)及以上為達(dá)標(biāo)，超過(guò)個(gè)用正數(shù)表示，不足個(gè)用負(fù)數(shù)表示，第一組8名學(xué)生的成績(jī)?nèi)缦?單位∶個(gè))∶，3，4，，2，3，，0．(1)第一組8名學(xué)生的成績(jī)中，“0”表示的是做了個(gè)仰臥起坐．(2)第一組學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是%．(3)第一組8名學(xué)生共做了多少個(gè)仰臥起坐？1．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）某種零件標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為，若比多記作，則比少記作（

）A． B． C． D．2．（24-25七年級(jí)上·甘肅張掖·階段練習(xí)）一個(gè)月內(nèi)，小明媽媽體重增加記作，則表示（

）A．體重增加 B．體重減少 C．體重沒(méi)有變化 D．體重增加3．（2025·廣東深圳·中考真題）節(jié)約水5噸記作噸，則浪費(fèi)水2噸記作（

）A．噸 B．噸 C．噸 D．噸4．（2025·云南文山·模擬預(yù)測(cè)）世界上關(guān)于負(fù)數(shù)的最早應(yīng)用出現(xiàn)在中國(guó)古代的《九章算術(shù)》中．《九章算術(shù)》中雖然使用了“正負(fù)術(shù)”一詞，但并未給出負(fù)數(shù)的正式定義．劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，才對(duì)負(fù)數(shù)的定義進(jìn)行了明確的闡述．《九章算術(shù)》中有所記載，若在糧谷計(jì)算中，益實(shí)三斗（增加3斗）記為斗，那么損實(shí)十斗（減少10斗）記為（

）A．斗 B．斗 C．斗 D．斗5．（23-24七年級(jí)上·四川成都·開(kāi)學(xué)考試）六（3）班4名男同學(xué)的身高（單位：）分別是：小濤161；小冬148；小燁156；小輝163．以他們平均身高的厘米數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，記作，高于此標(biāo)準(zhǔn)的部分為正，低于此標(biāo)準(zhǔn)的部分為負(fù)，則小燁的身高記作（

）．A． B． C． D．6．（23-24七年級(jí)上·山東臨沂·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的有（

）①所有整數(shù)中0最??；②整數(shù)即自然數(shù)；③分?jǐn)?shù)均為正分?jǐn)?shù)；④0是最大的負(fù)整數(shù)；⑤自然數(shù)一定是正數(shù)；⑥0是非負(fù)數(shù)；⑦有理數(shù)是指整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)和0五類．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．（23-24七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中，大括號(hào)中所填的數(shù)正確的是（

）A．正數(shù)集合： B．非負(fù)數(shù)集合：C．分?jǐn)?shù)集合： D．整數(shù)集合：8．（24-25七年級(jí)上·河南洛陽(yáng)·期中）請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)判斷，下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．正負(fù)數(shù)是表示在生活中互為相反的方向上數(shù)量發(fā)生改變需要產(chǎn)生的計(jì)數(shù)方式；B．表示正負(fù)數(shù)時(shí)前面的符號(hào)代表方向，是人為規(guī)定的，后面的數(shù)字代表數(shù)量；C．0沒(méi)有相反數(shù)；D．互為相反數(shù)的量在不同的情況下，可以互換表示．9．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）若規(guī)定商品漲價(jià)為正，則甲商品漲價(jià)可記作，乙商品降價(jià)可記作（

）A． B． C． D．10．（23-24七年級(jí)上·云南昆明·期中）何小虎是航天科技六院西安航天發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司的數(shù)控車工、高級(jí)技師，他的絕活是在非精密環(huán)境中實(shí)現(xiàn)產(chǎn)品精密加工．在長(zhǎng)三乙火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴注器架的生產(chǎn)中，需要加工幾項(xiàng)基本尺寸為的深小軸（）范圍內(nèi)的尺寸均為合格品，則下列深小軸的尺寸中合格的是（）A． B． C． D．11．（24-25七年級(jí)上·河南周口·階段練習(xí)）年月日是我國(guó)第個(gè)全民健身日，神舟十八號(hào)乘組的三名航天員在空間站舉辦了一場(chǎng)“天宮運(yùn)動(dòng)會(huì)”，為我們參加奧運(yùn)會(huì)的運(yùn)動(dòng)健兒加油助威．空間站在太空環(huán)境中，由于沒(méi)有大氣層保護(hù)，在太陽(yáng)光線直射下，表面溫度可高于零上，背陽(yáng)面溫度可低于零下，若零上，記作，則零下記作．12．（24-25七年級(jí)上·北京昌平·期末）我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽（魏晉時(shí)期）約于263年給《九章算術(shù)》