專題03相反數(shù)與絕對(duì)值重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（4個(gè)知識(shí)點(diǎn)+12大題型+5拓展訓(xùn)練+自我檢測）題型一相反數(shù)的定義題型二互為相反數(shù)的判斷題型三利用相反數(shù)的意義化簡多重符號(hào)題型四相反數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合題型五求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值題型六絕對(duì)值的化簡問題題型七絕對(duì)值的非負(fù)性題型八絕對(duì)值方程題型九絕對(duì)值的幾何意義題型十絕對(duì)值的其他應(yīng)用題型十一有理數(shù)的大小比較題型十二有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用拓展訓(xùn)練一相反數(shù)的結(jié)論綜合拓展訓(xùn)練二帶有字母的絕對(duì)值化簡問題拓展訓(xùn)練三絕對(duì)值的幾何意義（動(dòng)點(diǎn)）拓展訓(xùn)練四絕對(duì)值的幾何意義（最值）拓展訓(xùn)練五絕對(duì)值的其他應(yīng)用綜合知識(shí)點(diǎn)1、絕對(duì)值1.概念：一個(gè)數(shù)的數(shù)量大小叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.2.代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）；②負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；③0的絕對(duì)值是0.3.代數(shù)符號(hào)意義：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≤0；②a=0，|a|=0；③a＜0，|a|=-a.注：非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4.性質(zhì)：絕對(duì)值是a(a＞0)的數(shù)有2個(gè)，他們互為相反數(shù).即±a.5.非負(fù)性：任意一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都大于等于零，即|a|≥0.幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于0.故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0；【即時(shí)訓(xùn)練】1．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如果是有理數(shù)，那么的最小值為（

）A． B． C． D．不存在【答案】C【分析】要找到表達(dá)式的最小值，需分析絕對(duì)值的取值范圍及其對(duì)表達(dá)式的影響?！驹斀狻拷猓阂?yàn)楫?dāng)最小時(shí)，的值最小，所以當(dāng)時(shí)，的最小值是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是理解任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).2．（24-25七年級(jí)上·北京延慶·期末）若，，則（填“”“”或“”）；并寫出一組滿足該條件的數(shù)：，．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，即可得出，故寫出一組即可滿足該條件的數(shù)即可，答案不唯一．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴滿足該條件的數(shù)有，（答案不唯一），故答案為：；；．知識(shí)點(diǎn)2、相反數(shù)的意義1.概念:只有符號(hào)不同,數(shù)量相等，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù).特別的0的相反數(shù)是0.2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù).3.多重符號(hào)的化簡：①兩個(gè)符號(hào)：符號(hào)相同是正數(shù)，符號(hào)不同是負(fù)數(shù).②多個(gè)符號(hào)：三個(gè)或三個(gè)以上的符號(hào)的化簡，看負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù).（注意：當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取正號(hào)當(dāng)“—”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，結(jié)果取負(fù)號(hào)）【即時(shí)訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·全國·期末）的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C．2025 D．2023【答案】A【分析】本題考查絕對(duì)值、相反數(shù)，先根據(jù)相反數(shù)的定義求出相反數(shù)，再去絕對(duì)值即可．【詳解】解：由題可知，相反數(shù)是2024，則相反數(shù)的絕對(duì)值是．故選：A．2．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）7的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，0.2與互為相反數(shù)．【答案】【分析】本題主要考查相反數(shù)的定義，掌握“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”是解題關(guān)鍵．根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求解．【詳解】解：7的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，0.2與互為相反數(shù)．故答案為：，，．知識(shí)點(diǎn)3、多重符號(hào)化簡1.相反數(shù)的定義是多重符號(hào)化簡的依據(jù)，如－（－1）表示－1的相反數(shù)，所以－（－1）＝1；2.由相反數(shù)的性質(zhì)由內(nèi)向外化簡，當(dāng)最前面的符號(hào)是“＋”時(shí)，可省略，當(dāng)最前面的符號(hào)是“－”時(shí)，去掉“－”號(hào)，寫出括號(hào)內(nèi)的相反數(shù)；3.先省略所有的“＋”號(hào)，用“－”號(hào)的個(gè)數(shù)去掉結(jié)果的符號(hào)，當(dāng)“－”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，化簡的結(jié)果為正數(shù)；當(dāng)“－”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，化簡的結(jié)果為負(fù)數(shù).4.多重符號(hào)化簡后，最終的結(jié)果符號(hào)是由“－”號(hào)的個(gè)數(shù)決定的，與“＋”號(hào)的個(gè)數(shù)無關(guān).【即時(shí)訓(xùn)練】1．（23-24七年級(jí)上·貴州安順·階段練習(xí)）下列化簡，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了多重符號(hào)化簡，根據(jù)“奇負(fù)偶正”的方法進(jìn)行化簡即可求解．【詳解】解：A．，本選項(xiàng)化簡錯(cuò)誤；B．，本選項(xiàng)化簡正確；C．，本選項(xiàng)化簡錯(cuò)誤；D．，本選項(xiàng)化簡錯(cuò)誤．故選：B2．（2025七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）．【答案】【詳解】本題主要考查了化簡多重符號(hào)，熟練掌握化簡多重符號(hào)法則是解題關(guān)鍵．化簡多重符號(hào)法則為：當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)；當(dāng)負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正．據(jù)此即可獲得答案．解：故答案為：．知識(shí)點(diǎn)4、比較有理數(shù)的大小在上個(gè)專題中，講解了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，這個(gè)專題中我們將學(xué)習(xí)利用絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小.先將有理數(shù)進(jìn)行分類，然后分別比較大小.1.正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的正數(shù)大；2.負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)?。?.正數(shù)要大于負(fù)數(shù)；4.正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0.【即時(shí)訓(xùn)練】1．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的方法，根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法：（1）在數(shù)軸上表示的兩點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大；（2）正數(shù)大于，負(fù)數(shù)小于，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（3）兩個(gè)正數(shù)中絕對(duì)值大的數(shù)大；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)中絕對(duì)值大的反而小，解答本題即可．【詳解】解：，，，，，最小的數(shù)是，故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）比較大?。海ㄓ谩啊薄啊被颉啊边B接）【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，先通分，再比較其絕對(duì)值的大小即可求解，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：．【經(jīng)典例題一相反數(shù)的定義】【例1】（24-25九年級(jí)下·貴州六盤水·階段練習(xí)）若有理數(shù)與互為相反數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)求出．【詳解】解：有理數(shù)與互為相反數(shù)，．故選：A．【例2】（2025七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)C與點(diǎn)A之間的距離為2．求點(diǎn)B，C表示的數(shù)．【答案】點(diǎn)C表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為4或點(diǎn)B，C表示的數(shù)都為0【分析】本題主要考查了數(shù)軸的知識(shí)和相反數(shù)的定義，關(guān)鍵在于分類討論點(diǎn)在的左邊還是右邊．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為，則點(diǎn)表示的數(shù)是或，再求點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：如圖①，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；如圖②，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)也為．綜上所述，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為或點(diǎn)，表示的數(shù)都為．1．（23-24七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）如果a與互為相反數(shù)，那么a的值是（

）A． B． C． D．2024【答案】D【分析】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)相反數(shù)的定義：相反數(shù)是指絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可得到答案，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴的值是，故選：D．2．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）的相反數(shù)為（

）．A． B．2024 C． D．【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念：絕對(duì)值相等，正負(fù)號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．根據(jù)相反數(shù)的定義，直接求出的相反數(shù)．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義，對(duì)于一個(gè)數(shù)，它的相反數(shù)是．那么對(duì)于，它的相反數(shù)就是．所以的相反數(shù)是2024，故選：B．3．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為6個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表示的數(shù)為．【答案】【分析】本題考查的是相反數(shù)，數(shù)軸，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．由已知條件數(shù)軸上、兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等，且點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長度可得點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度，則可得所求．【詳解】解：數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，數(shù)軸上、兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等．又點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為6個(gè)單位長度，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長度，∵點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，∴它所表示的數(shù)是．故答案為：．4．（25-26七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：，，，，，，，．【答案】，，8，，，，100，【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義逐項(xiàng)求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)為，6的相反數(shù)為，的相反數(shù)為8，的相反數(shù)為，的相反數(shù)為，10的相反數(shù)為，的相反數(shù)為100，的相反數(shù)為．【經(jīng)典例題二互為相反數(shù)的判斷】【例1】（23-24七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）下列各組數(shù)字中，互為相反數(shù)的是（

）．A．-和-（+） B．-（+3）和+|-3|C．-（-3）和+（+3） D．-4和-（+4）【答案】B【分析】根據(jù)互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)的和為0進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：-+[-（+）]＝，故不是；B選項(xiàng)：-（+3）+[+|-3|]＝0，故不是；C選項(xiàng)：-（-3）+[+（+3）]＝6，故不是；D選項(xiàng)：-4+[-（+4）]＝-8，故不是；【點(diǎn)睛】考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的意義和化簡絕對(duì)值符號(hào)．【例2】（24-25七年級(jí)上·湖南懷化·期中）下面各組數(shù)中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互為相反數(shù)的是（填序號(hào)）．【答案】①②⑤⑥【分析】本題主要考查了相反數(shù)和多重符號(hào)化簡，根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“”號(hào)，化簡各項(xiàng)數(shù)字后再判斷求解即可．正確使用相反數(shù)的意義對(duì)每個(gè)數(shù)字進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①和互為相反數(shù)；②，，和互為相反數(shù)，和互為相反數(shù)；③，，和不是互為相反數(shù)，和相等，不是互為相反數(shù)；④，，和不是互為相反數(shù)，和相等，不是互為相反數(shù)；⑤，和互為相反數(shù)，和互為相反數(shù)；⑥，和互為相反數(shù)，和互為相反數(shù)．互為相反數(shù)的是①②⑤⑥．故答案為：①②⑤⑥1．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）下列四組數(shù)中互為相反數(shù)的是(

)A．－(+3)和+(－3) B．+(－2)和－2 C．+(－4)和－(－4) D．－(－1)和1【答案】C【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.?(+3)=?3，+(?3)=?3，相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.+(?2)=?2，與?2相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.+(?4)=?4，?(?4)=4，互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.?(?1)=1與1相等，不是互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·階段練習(xí)）下面兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．－（+3）與+（－3） B．－與－（+）C．+（－0.1）與－（－） D．+（－1）與－（－）【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可求出正確答案．【詳解】解：A、∵-（+3）=-3，+（-3）=-3∴-（+3）和+（-3）不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵-（+）=－，∴－與－（+）不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵+（－0.1）=－0.1，－（－）==0.1，∴+（－0.1）與－（－）互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、∵+（－1）=－1，－（－）=，∴+（－1）與－（－）不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．3．（24-25七年級(jí)上·山東聊城·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值，相反數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及相反數(shù)的定義先對(duì)各數(shù)進(jìn)行化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可求解，掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，，∴不是互為相反數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；、∵，，∴是互為相反數(shù)，該選項(xiàng)符合題意；、∵，，∴不是互為相反數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；、∵，∴不是互為相反數(shù)，該選項(xiàng)不合題意；故選：．4．（2023七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）用“”與“”表示一種法則：，，如，則．【答案】2018【分析】根據(jù)新定義可得，，再計(jì)算即可．【詳解】解：由題意得：，，∴，故答案為：；【點(diǎn)睛】本題是一種新定義問題，間接考查了相反數(shù)的概念，一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握規(guī)律．【經(jīng)典例題三利用相反數(shù)的意義化簡多重符號(hào)】【例1】（24-25七年級(jí)上·湖北襄陽·階段練習(xí)）在一個(gè)數(shù)前添加“”表示求這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，添加“”就表示原來這個(gè)數(shù)，那么下列各組數(shù)中，不相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【答案】C【分析】本題考查了化簡多重符號(hào)，相反數(shù)的意義，掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．先化簡再比較兩個(gè)數(shù)，即可判斷出答案．【詳解】解：A.和，相等，故該選項(xiàng)不符合題意；B.和，相等，故該選項(xiàng)不符合題意；C.和，不相等，故該選項(xiàng)符合題意；

D.和，相等，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【例2】（24-25七年級(jí)上·廣西柳州·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)連接起來．；3.5；；．【答案】見詳解，【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡多重符號(hào)，先整理，，然后在數(shù)軸上逐個(gè)表示各個(gè)數(shù)，然后根據(jù)越在數(shù)軸的右邊的數(shù)越大，即可作答．【詳解】解：依題意，，∴在數(shù)軸上表示各數(shù)，如圖所示：，∴．1．（2025·四川眉山·模擬預(yù)測）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．2【答案】B【分析】本題考查相反數(shù)的概念，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)直接求解即可．【詳解】解：，∴的相反數(shù)是，故選：B2．（24-25七年級(jí)上·天津·階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】D【分析】本題考查了化簡多重符號(hào)，相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．先化簡各選項(xiàng)中的數(shù)，再判斷是否滿足條件．【詳解】解：A、，，兩數(shù)相等，不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，，兩數(shù)相等，不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，，絕對(duì)值不同，不是相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，，符號(hào)相反且絕對(duì)值相等，互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（23-24七年級(jí)下·四川遂寧·階段練習(xí)）的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是．【答案】55【分析】此題考查了相反數(shù)的定義，去括號(hào)，理解題意，熟練掌握去括號(hào)法則是解題關(guān)鍵．先去括號(hào)化簡，然后根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是5；，∴的相反數(shù)是；，∴的相反數(shù)是5；故答案為：5，，5．4．（24-25七年級(jí)上·陜西榆林·期中）比較下列每組中兩個(gè)有理數(shù)的大?。?1)與；(2)和．【答案】(1)(2)【分析】本題考查比較有理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵是熟練掌握比較有理數(shù)大小法則：正數(shù)>零>負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的，反而?。?）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的，反而小求解即可；（2）先化簡各數(shù)，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的，反而小求解即可．【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以．?）解：，，因?yàn)?，所以，即．【?jīng)典例題四相反數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合】【例1】（24-25七年級(jí)上·廣東江門·階段練習(xí)）已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，相反數(shù)．熟練掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，，然后作答即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，∴錯(cuò)誤，故A不符合要求；正確，故B符合要求；錯(cuò)誤，故C不符合要求；錯(cuò)誤，故D不符合要求；故選：B．【例2】（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)在沒有標(biāo)明單位長度的數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．(1)指出數(shù)的正負(fù)性；(2)在數(shù)軸上標(biāo)出的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置；(3)若與的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相隔2024個(gè)單位長度，則數(shù)是多少？【答案】(1)為負(fù)數(shù)，為正數(shù)(2)見解析(3)【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，相反數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：（1）根據(jù)數(shù)在原點(diǎn)的哪一側(cè)，進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上在原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，標(biāo)出點(diǎn)的位置即可；（3）根據(jù)相反數(shù)在數(shù)軸上在原點(diǎn)的兩側(cè)且到原點(diǎn)的距離相等，求解即可．【詳解】（1）解：由圖可知，數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)，數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，故為負(fù)數(shù)，為正數(shù)；（2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，如圖所示．（3）因?yàn)榕c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)相隔2024個(gè)單位長度，所以與的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都距離原點(diǎn)1012個(gè)單位長度．又因?yàn)闉樨?fù)數(shù)，所以．1．（23-24七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）數(shù)軸上表示數(shù)m和1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則m為（

）A． B．2 C．1 D．【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)題意確定出m和1互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．由數(shù)軸上表示數(shù)m和1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，可得m和1互為相反數(shù)，由此即可求得的值．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示數(shù)m和1的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，∴m和1互為相反數(shù)，∴．故選：D．2．（22-23七年級(jí)上·上海浦東新·期中）如圖，O、A、B、C為數(shù)軸上四點(diǎn)，其中O為原點(diǎn)，且，，若C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，則B點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題主要考查了在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，以及數(shù)軸的特征和應(yīng)用，熟練掌握數(shù)軸的特性是解題的關(guān)鍵；根據(jù)，C點(diǎn)所表示的數(shù)為x，求出A表示的數(shù)是多少，然后根據(jù)，求出B點(diǎn)所表示的數(shù)是多少即可．【詳解】點(diǎn)表示的數(shù)為x，表示的數(shù)是，點(diǎn)和點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)所表示的數(shù)是，故選：．3．（25-26七年級(jí)上·全國·周測）如圖，在數(shù)軸上有兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是．若，則點(diǎn)表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的幾何意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)和數(shù)軸可得出點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：，表示點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：．4．（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)a，b在沒有標(biāo)明單位長度的數(shù)軸上的大致位置如圖所示：（1）說出數(shù)a，b的正負(fù)性；（2）在數(shù)軸上標(biāo)出a，b的相反數(shù)－a，－b的位置；（3）若a與－a相隔2020個(gè)單位長度，則數(shù)a是多少？【答案】（1）a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)；（2）見解析；（3）－1010【分析】（1）由數(shù)軸的定義，即可得到答案；（2）由相反數(shù)的定義，即可在數(shù)軸上標(biāo)出相反數(shù)；（3）由相反數(shù)的定義，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵以向右為正方向，a在原點(diǎn)的左側(cè)，b在原點(diǎn)的右側(cè)，∴a為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)．（2）－a，－b的位置如圖所示．（3）因?yàn)閍與－a相隔2020個(gè)單位長度，所以a與－a都距離原點(diǎn)1010個(gè)單位長度．又因?yàn)閍在原點(diǎn)的左側(cè)，所以a＝－1010．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的定義，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸和相反數(shù)的定義進(jìn)行解題．【經(jīng)典例題五求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值】【例1】（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．先計(jì)算絕對(duì)值，再根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大，其值越小，比較出四個(gè)數(shù)的大小即可得到答案．【詳解】解：，，∵，∴，∴四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為，故選：D．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）張師傅要從6個(gè)圓形機(jī)器零件中選取2個(gè)拿去使用．經(jīng)過檢驗(yàn)，比規(guī)定直徑長的記為正數(shù)，比規(guī)定直徑短的記為負(fù)數(shù)，記錄如下（單位：）：1號(hào)零件2號(hào)零件3號(hào)零件4號(hào)零件5號(hào)零件6號(hào)零件張師傅會(huì)拿走哪2個(gè)零件？請你用絕對(duì)值的知識(shí)加以解釋．【答案】張師傅會(huì)拿走2號(hào)零件和3號(hào)零件【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，絕對(duì)值越小，與規(guī)定直徑越接近，越符合要求，由此可解．【詳解】解：張師傅會(huì)拿走2號(hào)零件和3號(hào)零件．因?yàn)椋?，，，，，，所?號(hào)零件和3號(hào)零件的直徑更接近規(guī)定直徑，所以張師傅會(huì)拿走2號(hào)零件和3號(hào)零件．1．（24-25七年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) B．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C．1是絕對(duì)值最小的數(shù) D．0的絕對(duì)值是0【答案】C【分析】本題主要考查絕對(duì)值、有理數(shù)的分類及0的特殊性，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)0的特殊性、有理數(shù)的分類和絕對(duì)值進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，所以一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、絕對(duì)值最小的數(shù)是0，所以“1是絕對(duì)值最小的數(shù)”說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、0的絕對(duì)值是0，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．2．（24-25九年級(jí)下·浙江杭州·階段練習(xí)）在，3.5，0，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．3.5 C．0 D．【答案】B【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較．掌握絕對(duì)值定義，有理數(shù)的大小比較法則，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值定義，有理數(shù)的大小比較法則解答．【詳解】解：∵，且，∴．最大的數(shù)是．故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·階段練習(xí)）比較大?。海?），（2）（填“>”、“<”或“=”）【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，化簡多重符號(hào)，解題關(guān)鍵是掌握上述知識(shí)點(diǎn)．（1）利用絕對(duì)值比較兩個(gè)有理數(shù)的大小求解；（2）先化簡，再比較大小．【詳解】（1）解：，，，所以，故答案為：；（2）解：，，，故答案為：．4．（24-25七年級(jí)上·湖北恩施·階段練習(xí)）將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：，，，，，，，，．正數(shù)集合：{

…}；分?jǐn)?shù)集合：{

…}；非負(fù)整數(shù)集合：{

…}；有理數(shù)集合：{

…}．【答案】見解析【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類．解題關(guān)鍵是掌握正數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)及有理數(shù)的定義與特點(diǎn)．特別注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，0是整數(shù)，但不是正數(shù)．根據(jù)正數(shù)、分?jǐn)?shù)、非負(fù)整數(shù)及有理數(shù)的定義分類即可．【詳解】解：，，，，∴正數(shù)集合：；分?jǐn)?shù)集合：；非負(fù)整數(shù)集合：；有理數(shù)集合：．【經(jīng)典例題六絕對(duì)值的化簡問題】【例1】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期中）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】從數(shù)軸上得到：，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算結(jié)果的正負(fù)去掉絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算出結(jié)果．本題考查了絕對(duì)值和數(shù)軸的應(yīng)用，關(guān)鍵根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)來判斷絕對(duì)值運(yùn)算的結(jié)果．【詳解】解：，故選：C．【例2】（23-24七年級(jí)上·湖北宜昌·期中）有理數(shù),,在數(shù)軸上的位置如圖所示，且＜.(1)用“＞”或“＜”填空：－＿＿0,－＿＿0,－＿＿0；(2)化簡：.【答案】（1）>，>，>；（2）【分析】（1）觀察數(shù)軸可得：，據(jù)此進(jìn)行依次判斷即可.（2）根據(jù)（1）判斷出的、、利用絕對(duì)值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡即可.【詳解】（1）∵，∴；∵，∴；∵，∴.（2）

=

=【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸判斷正負(fù)性以及絕對(duì)值的化簡，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.1．（23-24七年級(jí)上·全國·期末）已知、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡的結(jié)果是（）A．0 B．a(chǎn)-b+cC．4a+2b+2c D．-2b+2a+2c【答案】A【分析】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置判斷出b<c<0<a，|b|>|a|>|c|，再根據(jù)整式加減及去括號(hào)的運(yùn)算法則，絕對(duì)值的意義對(duì)|a-b|-|b|+|a+c|+|c|-|2a|進(jìn)行化簡，即可得出答案.【詳解】解：由數(shù)軸可知：b<c<0<a，|b|>|a|>|c|，∴a-b>0，b<0，a+c>0，c<0，2a>0，∴|a-b|-|b|+|a+c|+|c|-|2a|=a-b-(-b)+a+c+(-c)-2a=a-b+b+a+c-c-2a=0.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用字母表示的數(shù)在數(shù)軸上的位置，從而去掉式子中的絕對(duì)值號(hào).2．（23-24七年級(jí)上·安徽合肥·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡代數(shù)式，結(jié)果為A． B． C． D．【答案】C【分析】利用數(shù)形結(jié)合，由數(shù)軸知a-b＜0，a+c＜0，c-a＞0，去絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸知a-b＜0，a+c＜0，c-a＞0，∴|a-b|+|a+c|-2|c-a|=b-a-a-c-2c+2a=b-3c故選C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)．確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式的符號(hào)是解答此類題目的關(guān)鍵．3．（23-24七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）、、三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．

【答案】【分析】由數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，且離原點(diǎn)距離的大小即為絕對(duì)值的大小，判斷出與的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，合并后即可得到結(jié)果．【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可得：，，，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減、數(shù)軸、絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題，需要注意的是去絕對(duì)值．4．（23-24七年級(jí)上·四川自貢·階段練習(xí)）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)用“”、“”、“”填空，____，______；(2)化簡：．【答案】(1)；(2)【分析】本題主要考查了根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷式子符號(hào)，化簡絕對(duì)值，整式的加減計(jì)算，正確判斷出各個(gè)式子的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，，再由即可得到答案；（2）根據(jù)（1）可得，據(jù)此化簡絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】（1）解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置可知，，∴，故答案為：；；（2）解：由（1）得，∴．【經(jīng)典例題七絕對(duì)值的非負(fù)性】【例1】（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如果為有理數(shù)，式子存在最大值，這個(gè)最大值是（

）A．2025 B．4050 C．20 D．0【答案】A【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，掌握絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，可知，得出式子存在最大值，即可選出正確答案．【詳解】解：因?yàn)榻^對(duì)值具有非負(fù)性，所以，有最大值，所以當(dāng)時(shí)，式子有最大值，最大值為2025．故選A．【例2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）若，求、的值．【答案】，【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握若a為有理數(shù)，則有是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，解得，．1．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）有下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤定是負(fù)數(shù)；⑥一定是正數(shù)．其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】本題考查了絕對(duì)值的一般規(guī)律，熟練掌握“一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，的絕對(duì)值是”是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，說法正確；當(dāng)時(shí)，，說法正確；當(dāng)時(shí)，可能是，也可能是，說法錯(cuò)誤，說法正確；當(dāng)時(shí)，，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法錯(cuò)誤；，一定是正數(shù)，說法正確；綜上，正確的有四個(gè)；故選：D．2．（23-24七年級(jí)上·貴州安順·階段練習(xí)）如果是有理數(shù)，那么下列各式中一定比0大的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，利用絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)即可完成解答．【詳解】解：A．若，則，因此不一定比0大．故本選項(xiàng)不合題意；B．若，則，因此不一定比0大．故本選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，，因此不一定比0大．故本選項(xiàng)不合題意；D．由可得，因此一定比0大．故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）若，則．【答案】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，，，．故答案為：．4．（24-25六年級(jí)上·山東東營·階段練習(xí)）已知，求x和y的值．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)．即當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值即可．【詳解】解：∵，又∵，∴，∴，【經(jīng)典例題八絕對(duì)值方程】【例1】（2025·北京·三模）在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)C．若，則a的值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值方程的解法，用含a的式子表示出點(diǎn)C是解決本題的關(guān)鍵．先用含a的式子表示出點(diǎn)C，根據(jù)列出方程，求解即可．【詳解】解：由題意知：A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為3，C點(diǎn)表示的數(shù)為，，，解得或5，，，故選：C．【例2】（24-25七年級(jí)上·云南臨滄·期末）問題提出（1）數(shù)軸上，點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)分別為、，則線段的長為______，線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為______；問題探究（2）如圖，直線上順次有、、、四個(gè)點(diǎn)，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)若線段以每秒的速度沿直線向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，線段以每秒的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)的過程中，記的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．①求在運(yùn)動(dòng)過程中時(shí)的值；②在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在，使得的值最??？若存在，求出滿足的條件，并求出的最小值；若不存在，說明理由．【答案】（1）10，3；（2）①或；②存在，，最小值為12【分析】本題考查了列一元一次方程解決問題，絕對(duì)值的幾何意義等知識(shí)，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．（1）利用數(shù)軸可求得，點(diǎn)表示的數(shù)為；（2）①以為原點(diǎn)，建立數(shù)軸，分別表示出，，，點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)列出方程，進(jìn)一步得出結(jié)果；表示出，進(jìn)而根據(jù)其幾何意義得出結(jié)果．【詳解】解：（1），點(diǎn)表示的數(shù)為：，故答案為：，；（2）∵，，，，，以為原點(diǎn)，建立數(shù)軸，運(yùn)動(dòng)前：點(diǎn)：，：，：，：，運(yùn)動(dòng)后，：，：，：，：，此時(shí)，：，：，：，：，由得出，，或；②，其意義是數(shù)到，，，的距離之和，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，．1．（2025·遼寧鐵嶺·二模）數(shù)軸上表示的點(diǎn)與下列各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)中，距離是1個(gè)單位長度的數(shù)是（）A． B．1 C．或 D．0或【答案】C【分析】此題考查了數(shù)軸的兩點(diǎn)間的距離，絕對(duì)值方程，關(guān)鍵是理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的含義；設(shè)所求數(shù)為x，依據(jù)數(shù)軸兩點(diǎn)距離公式列出絕對(duì)值方程，根據(jù)絕對(duì)值定求解即可。【詳解】解：設(shè)所求的數(shù)為x，∵數(shù)軸上一點(diǎn)為，它與的距離是個(gè)單位長度，∴，即．當(dāng)時(shí)，解方程可得；當(dāng)時(shí)，解方程可得．∴距離表示的點(diǎn)是個(gè)單位長度的數(shù)是或．故選：C．2．（2025·河北·模擬預(yù)測）若，則“”表示的數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的加減運(yùn)算；根據(jù)題意可得的絕對(duì)值為，可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴“”表示的數(shù)可能是或故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）若，則．【答案】2或【分析】本題考查絕對(duì)值，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴或．故答案為：2或．4．（24-25六年級(jí)上·山東泰安·期中）閱讀理解：數(shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．我們知道，它在數(shù)軸上的意義可以理解為：表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離．類比：，它在數(shù)軸上的意義表示的點(diǎn)與3的點(diǎn)之間的距離是9歸納應(yīng)用：(1)，它在數(shù)軸上的意義表示________的點(diǎn)與________的點(diǎn)之間的距離為1，所以a的值為________．(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與2之間，則的值為________．【答案】(1)a；；或(2)6【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，化簡絕對(duì)值，絕對(duì)值方程．掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的求法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離公式求解即可；（2）根據(jù)a的取值范圍，去掉絕對(duì)值再整理即可．【詳解】（1）解：，它在數(shù)軸上的意義表示a的點(diǎn)與的點(diǎn)之間的距離為1，∵，∴，解得：或．（2）解：∵數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與2之間，∴，，∴．【經(jīng)典例題九絕對(duì)值的幾何意義】【例1】（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）是有理數(shù)，且，用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了數(shù)軸的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸上各點(diǎn)的大小關(guān)系，掌握原點(diǎn)左邊的數(shù)小于0，原點(diǎn)右邊的數(shù)大于0．根據(jù)絕對(duì)值的定義和數(shù)軸的定義解答此題即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，故選：A．【例2】（2025七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）已知分別是兩個(gè)不同的點(diǎn)所表示的有理數(shù)，且，它們在數(shù)軸上的位置如下圖所示．(1)試確定的值．(2)兩點(diǎn)之間的距離為多少？【答案】(1)(2)兩點(diǎn)之間的距離為3【分析】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的意義，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定a，b的符號(hào).（1）由數(shù)軸可知，a，b均為負(fù)數(shù)，結(jié)合絕對(duì)值，得到a，b的值.（2）A，B兩點(diǎn)之間的距離是大數(shù)減去小數(shù).【詳解】（1）解：因?yàn)?所以或，或，由數(shù)軸可知：a，b在數(shù)軸的左側(cè)，所以,所以.（2）解：由（1）可得，所以A，B兩點(diǎn)之間的距離為：.1.（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）馬小哈在計(jì)算一道有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一不小心將墨水潑在作業(yè)本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一個(gè)數(shù)，他便問同桌，同桌故弄玄虛地說：“該題計(jì)算的結(jié)果等于6．”被墨水遮住的數(shù)是（

）A．3 B． C．3或 D．或9【答案】D【分析】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．設(shè)被墨水遮住的數(shù)為，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，原式可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程求解．【詳解】由題意得：，根據(jù)絕對(duì)值的定義，有：，，解得；，解得，因此，被遮住的數(shù)為或．故選：D．2．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩刻度之間的距離均為個(gè)單位長度．若數(shù)軸上點(diǎn)，所表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題結(jié)合數(shù)軸的對(duì)稱性，絕對(duì)值相等的數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱和間隔計(jì)數(shù)，需先確定原點(diǎn)位置，再推導(dǎo)點(diǎn)的數(shù)值.【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)，所表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，可以確定原點(diǎn)的位置，如圖，點(diǎn)表示的數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的對(duì)稱性與數(shù)的運(yùn)算，掌握絕對(duì)值相等的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，通過間隔數(shù)確定原點(diǎn)和數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.3．（2025七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了利用數(shù)軸判斷式子的大小以及絕對(duì)值的定義，利用數(shù)軸得到與大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可知，；結(jié)合選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知，A、因?yàn)?，所以，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，所以，故C錯(cuò)誤；D、由數(shù)軸可得表示的點(diǎn)比表示的點(diǎn)距離原點(diǎn)更遠(yuǎn)，所以，故D正確．故選：D．4．（24-25七年級(jí)下·江西贛州·階段練習(xí)）若，則；若，則；若，則．【答案】或【分析】此題考查了絕對(duì)值和絕對(duì)值方程，根據(jù)絕對(duì)值的定義和解絕對(duì)值方程進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得，∵，∴或解得或，故答案為：，，或【經(jīng)典例題十絕對(duì)值的其他應(yīng)用】【例1】（24-25七年級(jí)上·湖北襄陽·階段練習(xí)）如圖，檢測4個(gè)足球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)和它們的絕對(duì)值．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是絕對(duì)值最小的數(shù)．先比較各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最小的數(shù)，表示它離標(biāo)準(zhǔn)最近．【詳解】解：，，，，∵∴從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是C．故選：C．【例2】（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）如圖，檢測5個(gè)排球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)．(1)各表示什么？(2)哪個(gè)球的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量？請說明理由．【答案】(1)見解析(2)記為的排球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義，掌握克數(shù)的絕對(duì)值越小就越接近標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題中各正負(fù)數(shù)所表示的實(shí)際意義即可解答；（2）先比較各數(shù)的絕對(duì)值，再根據(jù)克數(shù)的絕對(duì)值越小就越接近標(biāo)準(zhǔn)即可解答．【詳解】（1）解：表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．表示超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．表示不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．（2）解：記為的排球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，理由如下：∵，∴記為的排球最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量．1．（2025·河北廊坊·二模）檢測4個(gè)籃球，其中超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，從輕重的角度看，下列數(shù)據(jù)更接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，絕對(duì)值的意義等知識(shí)．求出各數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴從輕重的角度來看，數(shù)據(jù)更接近標(biāo)準(zhǔn)的是為．故選A．2．（2025·湖北·三模）現(xiàn)有四個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的乒乓球，它們的重量與標(biāo)準(zhǔn)重量的差分別是，，最接近標(biāo)準(zhǔn)重量的乒乓球標(biāo)號(hào)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．先比較出超標(biāo)情況的大小，再根據(jù)絕對(duì)值最小的越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，即可得出答案．【詳解】解：∵，且，∴球的質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是1號(hào)乒乓球，故選：A．3．（24-25七年級(jí)上·山東濰坊·期中）水文站以警戒線為標(biāo)準(zhǔn)測量水庫的水位，超過警戒線記為正，低于警戒線記為負(fù)，下表是一天五次的測量數(shù)據(jù)，其中第次測量時(shí)水位離警戒線最近．次序12345水位（厘米）168【答案】3【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用了絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)．根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得答案．【詳解】解：，絕對(duì)值越小越接近警戒水位，即其中第3次測量時(shí)水位離警戒線最近．故答案為：3．4．（23-24七年級(jí)上·四川瀘州·階段練習(xí)）[例讀]表示3與1差的絕對(duì)值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離:可以看做表示3與的差的絕對(duì)值.也可理解為3與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之向的距離.[探索](1)數(shù)軸上表示4和的兩點(diǎn)之間的距離是；(2)①若，則x＝_____；②若使x所表示的點(diǎn)到表示3和的點(diǎn)的距離之和為5，所有符合條件的整數(shù)x的和是多少？【答案】(1)數(shù)軸上表示4和的兩點(diǎn)之間的距離是6(2)①2或；②3【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）①根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可得；②由題意得，，根據(jù)3與的距離是5得，根據(jù)x是整數(shù)得x的值為，進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】（1）解：，即數(shù)軸上表示4和的兩點(diǎn)之間的距離是6；（2）解：①或，或，或，故答案為：2或；②由題意得，，∵3與的距離是5，∴，∵x是整數(shù)，∴x的值為，∴所有符合條件的整數(shù)x的和為：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值．【經(jīng)典例題十一有理數(shù)的大小比較】【例1】（24-25七年級(jí)上·江蘇常州·階段練習(xí)）大于且小于的負(fù)整數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，負(fù)整數(shù)的定義，根據(jù)大于且小于的負(fù)整數(shù)這個(gè)條件，逐個(gè)找出滿足題意的負(fù)整數(shù)，即可作答．【詳解】解：依題意，，即大于且小于的負(fù)整數(shù)為．故選：D【例2】（24-25七年級(jí)上·全國·隨堂練習(xí)）用“<”連接下列各數(shù)：，，，，，．【答案】【分析】本題考查絕對(duì)值、相反數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．先分別化簡各數(shù)，再比較大?。驹斀狻拷猓?；；；；；．將這些數(shù)按照從小到大的順序排列：．1．（25-26七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）手機(jī)通用的信號(hào)強(qiáng)度單位是（分貝毫瓦），通常采用負(fù)數(shù)來表示，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)．下列信號(hào)最強(qiáng)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題意，信號(hào)強(qiáng)度為負(fù)數(shù)時(shí)，絕對(duì)值越小表示信號(hào)越強(qiáng)，因此只需比較各選項(xiàng)的絕對(duì)值，找出最小的即可．【詳解】解：，，，，∵，∴絕對(duì)值最小的是，對(duì)應(yīng)的數(shù)值為，故選：B．2．（2025·甘肅·三模）下列各數(shù)中，絕對(duì)值最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對(duì)值的求解，先求出各數(shù)的絕對(duì)值，再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：，，，，，絕對(duì)值最大的數(shù)是，故選：D．3．（25-26七年級(jí)上·河南鄭州·開學(xué)考試）【數(shù)的大小比較】在，，和這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴在，，和這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是，故答案為：．4．（2025七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）比較下列每組數(shù)的大小．(1)與；(2)與；(3)與．【答案】(1)；(2)；(3)【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較、絕對(duì)值、相反數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握有理數(shù)比較大小是解決本題的關(guān)鍵．（1）（2）先計(jì)算絕對(duì)值通分，再比較大??；（3）先化為假分?jǐn)?shù)，再計(jì)算絕對(duì)值通分，然后比較大?。驹斀狻浚?）解：∵，，∵∴，即；（2）解：∵，，∵∴，即；（3）解：∵，，∵∴，即．【經(jīng)典例題十二有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用】【例1】（2025·河南鄭州·三模）下表記錄了某日我國幾個(gè)城市的平均氣溫，其中氣溫最低的城市是（

）北京鄭州哈爾濱廣州

A．哈爾濱 B．北京 C．鄭州 D．廣州【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)數(shù)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較絕對(duì)值大的反而小，通過比較各城市氣溫?cái)?shù)值大小確定最低氣溫城市．根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)回答即可．【詳解】解：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，絕對(duì)值大的反而小，，且，，負(fù)數(shù)小于0，0小于正數(shù)；，哈爾濱的平均氣溫最低，故選：A．【例2】（24-25六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）陳叔叔準(zhǔn)備從北京乘飛機(jī)去莫斯科，通過網(wǎng)絡(luò)查詢到下面的相關(guān)信息．①北京和莫斯科兩地存在時(shí)差，以北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間，比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間早用正數(shù)表示，比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間晚用負(fù)數(shù)表示，莫斯科的時(shí)間記作時(shí)；②飛行高度層按以下標(biāo)準(zhǔn)劃分：真航線角在180度至359度范圍內(nèi)，高度由至，每隔為一個(gè)高度層；③當(dāng)日最低氣溫：莫斯科，北京．(1)當(dāng)陳叔叔乘坐的飛機(jī)降落在莫斯科機(jī)場時(shí)，陳叔叔看自己戴的手表顯示為北京時(shí)間早晨6時(shí)．他看到天空的景象可能是__________．A．紅日中天

B．繁星點(diǎn)點(diǎn)

C．夕陽西下

D．日出東方(2)以民航飛機(jī)飛行高度層作為標(biāo)準(zhǔn)高度，記作，比這個(gè)高度高的記作正，反之記作負(fù)．陳叔叔乘坐的飛機(jī)某時(shí)刻的飛行高度為，應(yīng)記作___________．(3)你認(rèn)為陳叔叔去莫斯科應(yīng)該增加衣服，還是減少衣服？請說明理由．【答案】(1)B(2)(3)增加衣服，因?yàn)槟箍频臏囟缺缺本囟鹊汀痉治觥勘绢}主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)比較大小的實(shí)際應(yīng)用，熟知正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．（1）用北京時(shí)間加上可得莫斯科的時(shí)間，據(jù)此可得答案；（2）用求出8400減去7500的結(jié)果，再把結(jié)果前面添上負(fù)號(hào)即可得到答案；（3）比較出莫斯科和北京的溫度高低即可得到答案．【詳解】（1）解：，∴此時(shí)莫斯科的時(shí)間為凌晨1點(diǎn)，∴他看到天空的景象可能是繁星點(diǎn)點(diǎn)，故選：B；（2）解：，∴陳叔叔乘坐的飛機(jī)某時(shí)刻的飛行高度為，應(yīng)記作，故答案為：；（3）解：增加衣服，理由如下：∵，∴莫斯科的溫度比北京的溫度低，∴應(yīng)該增加衣服．1．（24-25七年級(jí)上·云南·期末）下列選項(xiàng)記錄了我國四個(gè)直轄市一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A．北京 B．上海 C．天津 D．重慶【答案】A【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值越大，其值越小比較出四個(gè)城市氣溫的大小即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴氣溫最低的是北京．故選：A．2．（2025·遼寧大連·一模）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，物質(zhì)的凝固點(diǎn)是指該物質(zhì)從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)時(shí)的溫度，以下是一些物質(zhì)的凝固點(diǎn)：物質(zhì)名稱水乙醇甘油氯仿凝固點(diǎn)（）其中凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)為（

）A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿【答案】B【分析】本題考查了比較有理數(shù)的大小，首先根據(jù)正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，可得：水和甘油的凝固點(diǎn)不是最低的，然后再比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，即可得到凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)．【詳解】解：根據(jù)正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，可得：水和甘油的凝固點(diǎn)不是最低的，，，又，，凝固點(diǎn)最低的物質(zhì)是乙醇．故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·山西太原·階段練習(xí)）“霜降”是秋季的最后一個(gè)節(jié)氣，“霜降”之后氣溫驟降、晝夜溫差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、陽曲、婁煩、古交四個(gè)縣市的最低氣溫分別是：、、、，其中最低溫度是．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵∴最低溫度是，故答案為：．4．（23-24七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下表記錄了某日我國幾個(gè)城市的平均氣溫：北京西安哈爾濱上海廣州（1）將各城市的平均氣溫從高到低進(jìn)行排列；（2）在地圖上找到這幾個(gè)城市的位置，并將它們從北到南進(jìn)行排列．【答案】（1）、、、、；（2）哈爾濱、北京、西安、上海、廣州【分析】（1）先畫數(shù)軸將各地區(qū)的平均氣溫表示在數(shù)軸上，通過兩數(shù)之間的大小關(guān)系，當(dāng)a<b時(shí)，在數(shù)軸上反映為表示數(shù)a的點(diǎn)在表示數(shù)b的點(diǎn)的左邊，判斷即可；（2）在地圖上，找出各個(gè)城市，根據(jù)其緯度的大小關(guān)系確定其由北到南的順序．【詳解】解：（1）將各地區(qū)的平均氣溫表示在數(shù)軸上，如下圖：各城市的平均氣溫從高到低排列為：、、、、；（2）在地圖上，由北到南依次為哈爾濱、北京、西安、上海、廣州．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且要通過數(shù)軸比較大小，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練一相反數(shù)的結(jié)論綜合】【例1】（23-24七年級(jí)上·重慶璧山·階段練習(xí)）下列說法：①有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，必然一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；④互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；⑤的相反數(shù)是；⑥任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)．其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】絕對(duì)值的非負(fù)性是大于或等于0，②絕對(duì)值的相反數(shù)是非正性小于或等于0，③互為相反數(shù)的特列0的相反數(shù)為0，④利用互為相反數(shù)的定義位于原點(diǎn)兩側(cè)，到原點(diǎn)的距離相等，⑤3.14是π的近似值，兩者不能混，π的相反數(shù)得用π來表示，不能用近似數(shù)表示，⑥利用相反數(shù)的性質(zhì)在一個(gè)數(shù)a的前面添上一個(gè)負(fù)號(hào)為-a是a的相反數(shù)，a為任意數(shù)，故可判斷．【詳解】①有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)；|a|≥0，不正確，②一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)；-|a|≤0，不正確，③互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，必然一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；a+b=0，可有a=b=0，不正確，④互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等；正確，⑤的相反數(shù)是-π而不是；不正確，⑥任何一個(gè)數(shù)都有它的相反數(shù)．正確，其中正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選擇：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)概念的理解，涉及絕對(duì)值，相反數(shù)，正確理解絕對(duì)值與相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．【例2】（23-24七年級(jí)上·四川瀘州·階段練習(xí)）已知表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．(2)若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長度，則a表示的數(shù)是多少？(3)在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，求b表示的數(shù)是多少？【答案】(1)數(shù)軸表示見解析；(2)a表示的數(shù)是﹣10；(3)b表示的數(shù)是5或15【分析】（1）根據(jù)相反數(shù)的定義在數(shù)軸上表示出來即可；（2）根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可；（3）分為兩種情況，列出算式，求出即可．【詳解】（1）解：如圖：（2）解：根據(jù)題意可列式，﹣a﹣a＝20，解得a＝﹣10．即a表示的數(shù)是﹣10．（3）解：∵﹣a＝10，當(dāng)b在﹣a的右邊時(shí)，b表示的數(shù)是10+5＝15，當(dāng)b在﹣a的左邊時(shí)，b表示的數(shù)是10﹣5＝5，∴b表示的數(shù)是5或15．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式和方程．1．（23-24七年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點(diǎn)B表示的數(shù)為6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A．6 B．﹣6 C．0 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，利用相反數(shù)定義確定出點(diǎn)A表示的數(shù)即可.【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)為6，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸與有理數(shù)，相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2．（24-25七年級(jí)上·江蘇無錫·期中）已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，且兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)是（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，相反數(shù)定義等．根據(jù)題意先求出點(diǎn)表示的數(shù)，再利用相反數(shù)定義求出點(diǎn)表示的數(shù)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)到點(diǎn)的距離是2，∴點(diǎn)表示的數(shù)為：或，∵兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)表示的數(shù)：或，故選：A．3．（23-24七年級(jí)上·四川攀枝花·期中）數(shù)軸上點(diǎn)A表示＋7，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長，則B點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A．±5 B．±9 C．－5或－9 D．5或－9【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)A表示＋7，C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長，求得點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：點(diǎn)A表示＋7，C點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為2個(gè)單位長，則點(diǎn)表示的數(shù)為或，又∵B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴B點(diǎn)表示的數(shù)為或，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的有關(guān)性質(zhì)，涉及了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的有關(guān)性質(zhì)，正確求得點(diǎn)表示的數(shù)．4．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知a是最大的負(fù)整數(shù)，，c是的相反數(shù)，且a，b，c分別是點(diǎn)A，B，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．(1)求a，b，c的值，并在如圖的數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A，B，C；(2)在數(shù)軸上，若點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離剛好是5，則點(diǎn)D叫做點(diǎn)A的“幸福點(diǎn)”．求點(diǎn)A的幸福點(diǎn)D所表示的數(shù)；(3)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)也沿?cái)?shù)軸向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒3個(gè)單位長度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P？【答案】(1)，，，數(shù)軸見解析(2)點(diǎn)A的幸福點(diǎn)D所表示的數(shù)為或4；(3)運(yùn)動(dòng)2秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P．【分析】（1）根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是，，的相反數(shù)是4，解答即可．（2）根據(jù)平移思想解答即可．（3）根據(jù)題意，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，結(jié)合點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P，列方程解答即可．【詳解】（1）解：根據(jù)最大的負(fù)整數(shù)是，，的相反數(shù)是4，得，，．?dāng)?shù)軸表示如下：．（2）解：根據(jù)題意，得點(diǎn)D表示的數(shù)為或，點(diǎn)A的幸福點(diǎn)D所表示的數(shù)為或4；（3）解：根據(jù)點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒過后，點(diǎn)P表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了最大的負(fù)整數(shù)，絕對(duì)值，數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)路程，兩點(diǎn)間的距離，分類思想，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)動(dòng)路程與表示數(shù)的關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．【拓展訓(xùn)練二帶有字母的絕對(duì)值化簡問題】【例1】（23-24七年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）對(duì)于若干個(gè)數(shù)，先將每兩個(gè)數(shù)作差，再將這些差的絕對(duì)值相加，這樣的運(yùn)算稱為對(duì)這若干個(gè)數(shù)進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”．例如，對(duì)于1，2，3進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”，得到：．對(duì)x，，5進(jìn)行“絕對(duì)運(yùn)算”的結(jié)果為A，則A的最小值是（

）A．7 B．12 C．14 D．15【答案】C【分析】先根據(jù)“絕對(duì)運(yùn)算”的定義列出關(guān)于的表達(dá)式，再分情況討論的取值范圍，求出每種情況下表達(dá)式的值，最后比較得出最小值．本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和分類討論思想的應(yīng)用，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，∵∴∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵∴∴綜上，的最小值為故選：C．【例2】（24-25七年級(jí)上·江西上饒·階段練習(xí)）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，且．(1)求與的值；(2)化簡：；(3)化簡：．【答案】(1)，(2)5(3)0【分析】本題考查有理數(shù)與數(shù)軸，化簡絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的幾何意義：（1）根據(jù)題意，得到互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，進(jìn)行化簡求值即可；（3）根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出式子的符號(hào)，進(jìn)行化簡即可．【詳解】（1）解：由圖和題意可知，互為相反數(shù)且不為0，∴，；（2）由圖可知：，∴，∴；（3）∵，，∴，∴．1．（23-24七年級(jí)上·貴州遵義·階段練習(xí)）實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上如圖所示，化簡結(jié)果為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的意義化簡，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：b＜c＜0＜a，∴=-b;=-c∴=a-b+c故選:C【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，熟練掌握各自的意義是解本題的關(guān)鍵．2．（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|等于（

）

A．a(chǎn)-c B．a(chǎn)+c C．a(chǎn)+2b-c D．a(chǎn)+2b+c【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負(fù)情況以及絕對(duì)值的大小，然后判斷出（a+b），（c-b）的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)圖形，c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c-b<0，∴原式=（a+b）-（b-c）=a+b-b+c=a+c．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸與絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的情況以及（a+b），（c-b）的正負(fù)情況是解題關(guān)鍵．3．（24-25八年級(jí)下·江蘇南京·階段練習(xí)）已知有四個(gè)不同的解，則．【答案】4【分析】本題考查的是絕對(duì)值的相關(guān)計(jì)算，會(huì)判斷絕對(duì)值符號(hào)中的每個(gè)代數(shù)式的正負(fù)是化簡的關(guān)鍵．由可化簡得，在化簡的過程中判斷、、、的符號(hào)，從而對(duì)題中的絕對(duì)值進(jìn)行化簡．【詳解】解：由有四個(gè)不同的解，可知、均不為0，且，故，則，化簡得可知，，，，而且，．故答案為：4．4．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：的值．【答案】【分析】本題主要考查數(shù)軸及絕對(duì)值，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)及能根據(jù)所給數(shù)軸判斷出絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所給數(shù)軸，得出絕對(duì)值內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：由所給數(shù)軸可知，，∴，∴．【拓展訓(xùn)練三絕對(duì)值的幾何意義（動(dòng)點(diǎn)）】【例1】（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C分別表示數(shù)﹣3、﹣1、2．（1）A、B兩點(diǎn)的距離AB=________，A、C兩點(diǎn)的距離AC=________

；

（2）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離與這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值有一定關(guān)系，按照此關(guān)系，若點(diǎn)E表示的數(shù)為x，則AE=________；

（3）利用數(shù)軸直接寫出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________.【答案】（1）2；5；（2）|x+3|；（3）4【詳解】試題分析：（1）直接利用數(shù)軸可得AB，AC的長；（2）結(jié)合數(shù)軸可得出點(diǎn)E表示的數(shù)為x，則AE的長為：|x+3|；（3）直接利用數(shù)軸可得出|x﹣1|+|x+3|的最小值．試題解析：（1）如題圖所示：AB=-1-（-3）=2，AC=2-（-3）=5，故答案為2，5；（2）根據(jù)題意可得：AE=|x-(-3)|=|x+3|，故答案為|x+3|；（3）由數(shù)軸可知：|x-1|相當(dāng)于x到數(shù)軸上1的距離，|x+3|相當(dāng)于x到-3的距離，所以絕對(duì)值之和的最小值為到兩點(diǎn)距離之和的最小值，也就是x在兩點(diǎn)之間時(shí)，所以最小值為5，即|x﹣1|+|x+3|的最小值為：4，故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離實(shí)際是就是求數(shù)軸上這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵.【例2】（24-25七年級(jí)上·浙江杭州·開學(xué)考試）完成下列題目：(1)分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．①兩點(diǎn)之間的距離為_______；②折數(shù)軸，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則表示的點(diǎn)與表示_______的點(diǎn)重合；③若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍，則點(diǎn)所表示的數(shù)是_______；絕對(duì)值拓展材料：表示數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，如：表示在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而，即表示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離類似的，有：列表示、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．一般地，點(diǎn)在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，那么之間的距離可表示為．(2)數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為_______，若表示一個(gè)有理數(shù)，且，則_______．(3)若滿足時(shí)，則的值是_______．【答案】(1)①；②；③或(2)，(3)或【分析】（）①根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求解即可；②先根據(jù)折疊的性質(zhì)找出折痕點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求解即可；③分點(diǎn)在之間和在點(diǎn)右側(cè)兩種情況，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式列出等式求解即可；（）由可知式子表示到與到的距離之和，再根據(jù)利用兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可求解；（）由可知式子表示到與到的距離之和，再根據(jù)、和三種情況解答即可求解；本題考查了數(shù)軸與有理數(shù)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離，絕對(duì)值的幾何意義，掌握絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵【詳解】（1）解：①兩點(diǎn)之間的距離為，故答案為：；②折疊數(shù)軸，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，則折痕點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，設(shè)與表示的點(diǎn)重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則，∴，即表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，故答案為：；③設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為，分以下兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在之間時(shí)，則，解得；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，則，解得；綜上，點(diǎn)所表示的數(shù)是或，故答案為：或；（2）解：數(shù)軸上表示和兩點(diǎn)之間的距離為，∵，∴式子表示到與到的距離之和，∵，∴，故答案為：，；（3）解：∵，∴式子表示到與到的距離之和，當(dāng)時(shí)，，∴只能在的左邊或右邊，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上，的值是或，故答案為：或．1.（23-24七年級(jí)上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）同學(xué)們都知道：|5|在數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，而|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．請你借助數(shù)軸進(jìn)行以下探索：（1）則表示的距離．（2）數(shù)軸上表示x與7的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為.（3）如果|x-2|=5，則x=.

（4）同理|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-1和2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+1|+|x-2|=3，這樣的整數(shù)是.（5）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x-6|的最小值是.【答案】(1)數(shù)軸上表示5的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離；(2)|x-7|；(3)7或-3；(4)-1,0,1,2；(5)9.【分析】（1）類比題目所給的方法解答即可；（2）類比題目所給的方法解答即可；（3）由|x-2|=5，可得x-2=5或x-2=-5,解得x=7或-3；（4）要x的整數(shù)值可以進(jìn)行分段計(jì)算，令x+1=0或x-2=0時(shí)，分為3段進(jìn)行計(jì)算，最后確定x的整數(shù)值；（5）由（4）的探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x-6|有最小值為9．【詳解】解：(1)數(shù)軸上表示5的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離.；(2)|x-7|；(3)7或-3；(4)令x+1=0或x-2=0時(shí)，則x=-1或x=2當(dāng)x＜-1時(shí)，∴-（x+1）-（x-2）=3，-x-1-x+2=3，x=-1（范圍內(nèi)不成立）當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，∴（x+1）-（x-2）=3，x+5-x+2=3，3=3，∴x=0，1，2當(dāng)x＞2時(shí)，∴（x+1）+（x-2）=3，x+1+x-2=7，2x=8，x=4（范圍內(nèi)不成立），∴綜上所述，符合條件的整數(shù)x有：-1，0，1，2；（5）由（4）的探索猜想，對(duì)于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x-6|有最小值為9．【點(diǎn)睛】本題是一道去絕對(duì)值和數(shù)軸相聯(lián)系的綜合試題，考查了去絕對(duì)值的方法，取絕對(duì)值在數(shù)軸上的運(yùn)用．難度較大．去絕對(duì)的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性．2.（23-24七年級(jí)上·廣東汕頭·期中）同學(xué)們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=________．

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點(diǎn)之間的距離表示為________．（3）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x+5|+|x﹣2|=7，這樣的整數(shù)有________個(gè)．【答案】（1）7;（2）;（3）8.【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離的計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式解答；（3）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，然后計(jì)算即可得解.【詳解】（1）|5-（-2）|=7；（2）|x+1|或|x-（-1）|；（3）由題意得，-5≤x≤2，所以符合條件的整數(shù)有-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，共8個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．3．（24-25七年級(jí)上·湖北十堰·期中）【問題背景】我們知道的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為：點(diǎn)、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則A，B兩點(diǎn)之間的距離示為，即．例如，在數(shù)軸上，表示和的點(diǎn)的距離為．【問題解決】（1）表示數(shù)軸上數(shù)與（填數(shù)字）之間的距離；（2）若點(diǎn)為數(shù)軸上一點(diǎn)，它所表示的數(shù)為，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則（用含的代數(shù)式表示）；【關(guān)聯(lián)運(yùn)用】（3）運(yùn)用一：若，則x的值為；（4）運(yùn)用二：代數(shù)式的最小值為；（5）運(yùn)用三：代數(shù)式的最大值為；（6）運(yùn)用四：已知?jiǎng)狱c(diǎn)、、分別從數(shù)軸、、的位置沿?cái)?shù)軸正方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，速度分別為個(gè)單位長度/秒，個(gè)單位長度/秒，個(gè)單位長度/秒．原點(diǎn)為點(diǎn)，線段的中點(diǎn)分別為，若，且的值為常數(shù)，求出和的值【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）；（5）；（6），；或，；【分析】本題為絕對(duì)值動(dòng)點(diǎn)綜合題，考查了數(shù)軸上絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值的化簡，數(shù)軸上點(diǎn)的距離運(yùn)算，數(shù)軸上中點(diǎn)的表達(dá)，靈活根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度表達(dá)出點(diǎn)在數(shù)軸上的情況是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義作答即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值的意義作答即可；（3）分類討論的取值范圍，結(jié)合絕對(duì)值的化簡，運(yùn)算分析即可；（4）分類討論的取值范圍，結(jié)合絕對(duì)值的化簡，運(yùn)算分析即可；（5）分類討論的取值范圍，結(jié)合絕對(duì)值的化簡，運(yùn)算分析即可；（6）根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況，用含的式子表達(dá)出各點(diǎn)的值，再根據(jù)各點(diǎn)的值表達(dá)出和的長度，套入分析出的值后即可求得的值．【詳解】（1）解：由題意可得：表示數(shù)軸上數(shù)與之間的距離；故答案為：；（2）解：；故答案為：；（3）解：根據(jù)題意可得：和表示與的距離和與的距離的和，，當(dāng)時(shí)，則：，解得：；當(dāng)時(shí)，則，不符合題意；當(dāng)時(shí)，則：，解得：；故答案為：或；（4）解：，當(dāng)時(shí)，則：，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，則：，∴時(shí)，的最小值為，故答案為：；（5）解：∵表示與的距離和與的距離的差，∴當(dāng)時(shí)，則：，當(dāng)時(shí)，則，∴，當(dāng)時(shí)，則，∴綜上的最大值為：；故答案為：7；（6）解：∵動(dòng)點(diǎn)、、分別從數(shù)軸、、的位置沿?cái)?shù)軸正方向同時(shí)運(yùn)動(dòng)，速度分別為個(gè)單位長度/秒，個(gè)單位長度/秒，個(gè)單位長度/秒，設(shè)時(shí)間為，∴點(diǎn)可表示為：，點(diǎn)可表示為：，點(diǎn)可表示為：，∴的中點(diǎn)為：，的中點(diǎn)為：，的中點(diǎn)為：，∵在的左邊，在的左邊，∴在的左邊，在的左邊，∴，，∴，∴時(shí)，的值與無關(guān)，即，∴，∴，．4．（24-25七年級(jí)上·云南保山·階段練習(xí)）大家知道，它在數(shù)軸上的意義是表示2的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離．(1)若數(shù)軸上表示數(shù)x和的兩點(diǎn)間的距離為2那么．(2)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)取得的值為3時(shí)，求x的取值范圍．(3)若點(diǎn)D表示的數(shù)為8，點(diǎn)E表示的數(shù)為，且點(diǎn)P到點(diǎn)D的距離比點(diǎn)P到點(diǎn)E的距離多5，請求出點(diǎn)P表示的數(shù)．【答案】(1)1或(2)(3)滿足要求的點(diǎn)P表示的數(shù)為【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，化簡絕對(duì)值，絕對(duì)值方程，深刻理解絕對(duì)值的含義并能融會(huì)貫通加以應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離為，解該絕對(duì)值方程即可求出的值；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，是到的距離，是到的距離，分析距離和為時(shí)的位置范圍．（3）設(shè)表示的數(shù)為，用絕對(duì)值表示到、的距離、，分、、三種