專題03相反數(shù)與絕對值重難點題型專訓（4個知識點+12大題型+5拓展訓練+自我檢測）題型一相反數(shù)的定義題型二互為相反數(shù)的判斷題型三利用相反數(shù)的意義化簡多重符號題型四相反數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合題型五求一個數(shù)的絕對值題型六絕對值的化簡問題題型七絕對值的非負性題型八絕對值方程題型九絕對值的幾何意義題型十絕對值的其他應用題型十一有理數(shù)的大小比較題型十二有理數(shù)大小比較的實際應用拓展訓練一相反數(shù)的結(jié)論綜合拓展訓練二帶有字母的絕對值化簡問題拓展訓練三絕對值的幾何意義（動點）拓展訓練四絕對值的幾何意義（最值）拓展訓練五絕對值的其他應用綜合知識點1、絕對值1.概念：一個數(shù)的數(shù)量大小叫做這個數(shù)的絕對值.2.代數(shù)意義：①正數(shù)的絕對值是它的本身（若|a|＝|b|，則a＝b或a＝﹣b）；②負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③0的絕對值是0.3.代數(shù)符號意義：①a＞0，|a|=a，反之，|a|＝a，則a≥0，|a|＝﹣a，則a≤0；②a=0，|a|=0；③a＜0，|a|=-a.注：非負數(shù)的絕對值是它本身，非正數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).4.性質(zhì)：絕對值是a(a＞0)的數(shù)有2個，他們互為相反數(shù).即±a.5.非負性：任意一個有理數(shù)的絕對值都大于等于零，即|a|≥0.幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0.故若|a|＋|b|＝0，則a＝0，b＝0；【即時訓練】1．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如果是有理數(shù)，那么的最小值為（

）A． B． C． D．不存在2．（24-25七年級上·北京延慶·期末）若，，則（填“”“”或“”）；并寫出一組滿足該條件的數(shù)：，．知識點2、相反數(shù)的意義1.概念:只有符號不同,數(shù)量相等，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù).特別的0的相反數(shù)是0.2.性質(zhì)：若a與b互為相反數(shù)，則a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，則a與b互為相反數(shù).3.多重符號的化簡：①兩個符號：符號相同是正數(shù)，符號不同是負數(shù).②多個符號：三個或三個以上的符號的化簡，看負號的個數(shù).（注意：當“—”號的個數(shù)是偶數(shù)個時，結(jié)果取正號當“—”號的個數(shù)是奇數(shù)個時，結(jié)果取負號）【即時訓練】1．（23-24七年級上·全國·期末）的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C．2025 D．20232．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）7的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，0.2與互為相反數(shù)．知識點3、多重符號化簡1.相反數(shù)的定義是多重符號化簡的依據(jù)，如－（－1）表示－1的相反數(shù)，所以－（－1）＝1；2.由相反數(shù)的性質(zhì)由內(nèi)向外化簡，當最前面的符號是“＋”時，可省略，當最前面的符號是“－”時，去掉“－”號，寫出括號內(nèi)的相反數(shù)；3.先省略所有的“＋”號，用“－”號的個數(shù)去掉結(jié)果的符號，當“－”號的個數(shù)是偶數(shù)時，化簡的結(jié)果為正數(shù)；當“－”號的個數(shù)是奇數(shù)時，化簡的結(jié)果為負數(shù).4.多重符號化簡后，最終的結(jié)果符號是由“－”號的個數(shù)決定的，與“＋”號的個數(shù)無關.【即時訓練】1．（23-24七年級上·貴州安順·階段練習）下列化簡，正確的是（

）A． B． C． D．2．（2025七年級上·全國·專題練習）．知識點4、比較有理數(shù)的大小在上個專題中，講解了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，這個專題中我們將學習利用絕對值比較有理數(shù)的大小.先將有理數(shù)進行分類，然后分別比較大小.1.正數(shù)比較大小，絕對值大的正數(shù)大；2.負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)小；3.正數(shù)要大于負數(shù)；4.正數(shù)大于0，負數(shù)小于0.【即時訓練】1．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（

）A． B． C． D．02．（24-25七年級上·廣東佛山·階段練習）比較大?。海ㄓ谩啊薄啊被颉啊边B接）【經(jīng)典例題一相反數(shù)的定義】【例1】（24-25九年級下·貴州六盤水·階段練習）若有理數(shù)與互為相反數(shù)，則的值是（）A． B． C． D．【例2】（2025七年級上·全國·專題練習）在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為，點B，C表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點C與點A之間的距離為2．求點B，C表示的數(shù)．1．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·期末）如果a與互為相反數(shù)，那么a的值是（

）A． B． C． D．20242．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）的相反數(shù)為（

）．A． B．2024 C． D．3．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點A與點B之間的距離為6個單位長度，則點A表示的數(shù)為．4．（25-26七年級上·全國·隨堂練習）寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：，，，，，，，．【經(jīng)典例題二互為相反數(shù)的判斷】【例1】（23-24七年級上·河北唐山·階段練習）下列各組數(shù)字中，互為相反數(shù)的是（

）．A．-和-（+） B．-（+3）和+|-3|C．-（-3）和+（+3） D．-4和-（+4）【例2】（24-25七年級上·湖南懷化·期中）下面各組數(shù)中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互為相反數(shù)的是（填序號）．1．（23-24七年級上·湖北武漢·階段練習）下列四組數(shù)中互為相反數(shù)的是(

)A．－(+3)和+(－3) B．+(－2)和－2 C．+(－4)和－(－4) D．－(－1)和12．（23-24七年級上·湖北武漢·階段練習）下面兩個數(shù)互為相反數(shù)的是（）A．－（+3）與+（－3） B．－與－（+）C．+（－0.1）與－（－） D．+（－1）與－（－）3．（24-25七年級上·山東聊城·階段練習）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．和4．（2023七年級上·全國·專題練習）用“”與“”表示一種法則：，，如，則．【經(jīng)典例題三利用相反數(shù)的意義化簡多重符號】【例1】（24-25七年級上·湖北襄陽·階段練習）在一個數(shù)前添加“”表示求這個數(shù)的相反數(shù)，添加“”就表示原來這個數(shù)，那么下列各組數(shù)中，不相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和【例2】（24-25七年級上·廣西柳州·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“<”把這些數(shù)連接起來．；3.5；；．1．（2025·四川眉山·模擬預測）的相反數(shù)是（）A． B． C． D．22．（24-25七年級上·天津·階段練習）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與3．（23-24七年級下·四川遂寧·階段練習）的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，的相反數(shù)是．4．（24-25七年級上·陜西榆林·期中）比較下列每組中兩個有理數(shù)的大?。?1)與；(2)和．【經(jīng)典例題四相反數(shù)與數(shù)軸的結(jié)合】【例1】（24-25七年級上·廣東江門·階段練習）已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么下面結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【例2】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)在沒有標明單位長度的數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示．(1)指出數(shù)的正負性；(2)在數(shù)軸上標出的相反數(shù)的對應點的位置；(3)若與的對應點相隔2024個單位長度，則數(shù)是多少？1．（23-24七年級上·廣東佛山·階段練習）數(shù)軸上表示數(shù)m和1的點到原點的距離相等，則m為（

）A． B．2 C．1 D．2．（22-23七年級上·上海浦東新·期中）如圖，O、A、B、C為數(shù)軸上四點，其中O為原點，且，，若C點所表示的數(shù)為x，則B點所表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（25-26七年級上·全國·周測）如圖，在數(shù)軸上有兩點，點表示的數(shù)是．若，則點表示的數(shù)是．4．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）已知數(shù)a，b在沒有標明單位長度的數(shù)軸上的大致位置如圖所示：（1）說出數(shù)a，b的正負性；（2）在數(shù)軸上標出a，b的相反數(shù)－a，－b的位置；（3）若a與－a相隔2020個單位長度，則數(shù)a是多少？【經(jīng)典例題五求一個數(shù)的絕對值】【例1】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．【例2】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）張師傅要從6個圓形機器零件中選取2個拿去使用．經(jīng)過檢驗，比規(guī)定直徑長的記為正數(shù)，比規(guī)定直徑短的記為負數(shù)，記錄如下（單位：）：1號零件2號零件3號零件4號零件5號零件6號零件張師傅會拿走哪2個零件？請你用絕對值的知識加以解釋．1．（24-25七年級上·廣東深圳·階段練習）下列說法不正確的是（）A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù) B．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)C．1是絕對值最小的數(shù) D．0的絕對值是02．（24-25九年級下·浙江杭州·階段練習）在，3.5，0，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（

）A． B．3.5 C．0 D．3．（24-25七年級上·江蘇常州·階段練習）比較大?。海?），（2）（填“>”、“<”或“=”）4．（24-25七年級上·湖北恩施·階段練習）將下列各數(shù)填在相應的集合里：，，，，，，，，．正數(shù)集合：{

…}；分數(shù)集合：{

…}；非負整數(shù)集合：{

…}；有理數(shù)集合：{

…}．【經(jīng)典例題六絕對值的化簡問題】【例1】（23-24七年級上·河南鄭州·期中）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．【例2】（23-24七年級上·湖北宜昌·期中）有理數(shù),,在數(shù)軸上的位置如圖所示，且＜.(1)用“＞”或“＜”填空：－＿＿0,－＿＿0,－＿＿0；(2)化簡：.1．（23-24七年級上·全國·期末）已知、、在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡的結(jié)果是（）A．0 B．a(chǎn)-b+cC．4a+2b+2c D．-2b+2a+2c2．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖所示，化簡代數(shù)式，結(jié)果為A． B． C． D．3．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習）、、三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．

4．（23-24七年級上·四川自貢·階段練習）已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：(1)用“”、“”、“”填空，____，______；(2)化簡：．【經(jīng)典例題七絕對值的非負性】【例1】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如果為有理數(shù)，式子存在最大值，這個最大值是（

）A．2025 B．4050 C．20 D．0【例2】（2024七年級上·全國·專題練習）若，求、的值．1．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）有下列說法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤定是負數(shù)；⑥一定是正數(shù)．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（23-24七年級上·貴州安順·階段練習）如果是有理數(shù)，那么下列各式中一定比0大的是（

）A． B． C． D．3．（24-25七年級上·江蘇宿遷·期中）若，則．4．（24-25六年級上·山東東營·階段練習）已知，求x和y的值．【經(jīng)典例題八絕對值方程】【例1】（2025·北京·三模）在數(shù)軸上，點A，B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a，3，將點A向左平移2個單位長度，得到點C．若，則a的值為（

）A． B． C． D．1【例2】（24-25七年級上·云南臨滄·期末）問題提出（1）數(shù)軸上，點、點表示的數(shù)分別為、，則線段的長為______，線段的中點表示的數(shù)為______；問題探究（2）如圖，直線上順次有、、、四個點，，，點是的中點，點是的中點若線段以每秒的速度沿直線向右運動，同時，線段以每秒的速度沿直線向左運動在運動的過程中，記的中點為，的中點為設運動時間為秒．①求在運動過程中時的值；②在運動過程中是否存在，使得的值最?。咳舸嬖?，求出滿足的條件，并求出的最小值；若不存在，說明理由．1．（2025·遼寧鐵嶺·二模）數(shù)軸上表示的點與下列各數(shù)對應的點中，距離是1個單位長度的數(shù)是（）A． B．1 C．或 D．0或2．（2025·河北·模擬預測）若，則“”表示的數(shù)可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．43．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）若，則．4．（24-25六年級上·山東泰安·期中）閱讀理解：數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起一一對應的關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎．我們知道，它在數(shù)軸上的意義可以理解為：表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離．類比：，它在數(shù)軸上的意義表示的點與3的點之間的距離是9歸納應用：(1)，它在數(shù)軸上的意義表示________的點與________的點之間的距離為1，所以a的值為________．(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于與2之間，則的值為________．【經(jīng)典例題九絕對值的幾何意義】【例1】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）是有理數(shù)，且，用數(shù)軸上的點來表示，正確的是（

）A． B．C． D．【例2】（2025七年級上·全國·專題練習）已知分別是兩個不同的點所表示的有理數(shù)，且，它們在數(shù)軸上的位置如下圖所示．(1)試確定的值．(2)兩點之間的距離為多少？1.（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）馬小哈在計算一道有理數(shù)運算時，一不小心將墨水潑在作業(yè)本上了，其中“■”是被墨水污染看不清的一個數(shù)，他便問同桌，同桌故弄玄虛地說：“該題計算的結(jié)果等于6．”被墨水遮住的數(shù)是（

）A．3 B． C．3或 D．或92．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，數(shù)軸上每相鄰兩刻度之間的距離均為個單位長度．若數(shù)軸上點，所表示的數(shù)的絕對值相等，則點表示的數(shù)為（

）A． B． C． D．3．（2025七年級上·全國·專題練習）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）

A． B． C． D．4．（24-25七年級下·江西贛州·階段練習）若，則；若，則；若，則．【經(jīng)典例題十絕對值的其他應用】【例1】（24-25七年級上·湖北襄陽·階段練習）如圖，檢測4個足球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)．從輕重的角度看，最接近標準的是（）A． B． C． D．【例2】（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，檢測5個排球，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)．(1)各表示什么？(2)哪個球的質(zhì)量最接近標準質(zhì)量？請說明理由．1．（2025·河北廊坊·二模）檢測4個籃球，其中超過標準的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負數(shù)，從輕重的角度看，下列數(shù)據(jù)更接近標準的是（

）A． B． C． D．2．（2025·湖北·三模）現(xiàn)有四個標號為1，2，3，4的乒乓球，它們的重量與標準重量的差分別是，，最接近標準重量的乒乓球標號是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（24-25七年級上·山東濰坊·期中）水文站以警戒線為標準測量水庫的水位，超過警戒線記為正，低于警戒線記為負，下表是一天五次的測量數(shù)據(jù)，其中第次測量時水位離警戒線最近．次序12345水位（厘米）1684．（23-24七年級上·四川瀘州·階段練習）[例讀]表示3與1差的絕對值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離:可以看做表示3與的差的絕對值.也可理解為3與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之向的距離.[探索](1)數(shù)軸上表示4和的兩點之間的距離是；(2)①若，則x＝_____；②若使x所表示的點到表示3和的點的距離之和為5，所有符合條件的整數(shù)x的和是多少？【經(jīng)典例題十一有理數(shù)的大小比較】【例1】（24-25七年級上·江蘇常州·階段練習）大于且小于的負整數(shù)有（

）A． B． C． D．【例2】（24-25七年級上·全國·隨堂練習）用“<”連接下列各數(shù)：，，，，，．1．（25-26七年級上·全國·課后作業(yè)）手機通用的信號強度單位是（分貝毫瓦），通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強．下列信號最強的是（

）A． B． C． D．2．（2025·甘肅·三模）下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（

）A． B． C． D．3．（25-26七年級上·河南鄭州·開學考試）【數(shù)的大小比較】在，，和這四個數(shù)中，最小的數(shù)是．4．（2025七年級上·全國·專題練習）比較下列每組數(shù)的大?。?1)與；(2)與；(3)與．【經(jīng)典例題十二有理數(shù)大小比較的實際應用】【例1】（2025·河南鄭州·三模）下表記錄了某日我國幾個城市的平均氣溫，其中氣溫最低的城市是（

）北京鄭州哈爾濱廣州

A．哈爾濱 B．北京 C．鄭州 D．廣州【例2】（24-25六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）陳叔叔準備從北京乘飛機去莫斯科，通過網(wǎng)絡查詢到下面的相關信息．①北京和莫斯科兩地存在時差，以北京時間為標準時間，比標準時間早用正數(shù)表示，比標準時間晚用負數(shù)表示，莫斯科的時間記作時；②飛行高度層按以下標準劃分：真航線角在180度至359度范圍內(nèi)，高度由至，每隔為一個高度層；③當日最低氣溫：莫斯科，北京．(1)當陳叔叔乘坐的飛機降落在莫斯科機場時，陳叔叔看自己戴的手表顯示為北京時間早晨6時．他看到天空的景象可能是__________．A．紅日中天

B．繁星點點

C．夕陽西下

D．日出東方(2)以民航飛機飛行高度層作為標準高度，記作，比這個高度高的記作正，反之記作負．陳叔叔乘坐的飛機某時刻的飛行高度為，應記作___________．(3)你認為陳叔叔去莫斯科應該增加衣服，還是減少衣服？請說明理由．1．（24-25七年級上·云南·期末）下列選項記錄了我國四個直轄市一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）A．北京 B．上海 C．天津 D．重慶2．（2025·遼寧大連·一模）在標準大氣壓下，物質(zhì)的凝固點是指該物質(zhì)從液態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)時的溫度，以下是一些物質(zhì)的凝固點：物質(zhì)名稱水乙醇甘油氯仿凝固點（）其中凝固點最低的物質(zhì)為（

）A．水 B．乙醇 C．甘油 D．氯仿3．（24-25七年級上·山西太原·階段練習）“霜降”是秋季的最后一個節(jié)氣，“霜降”之后氣溫驟降、晝夜溫差更大，今年霜降后的某天，本市清徐、陽曲、婁煩、古交四個縣市的最低氣溫分別是：、、、，其中最低溫度是．4．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）下表記錄了某日我國幾個城市的平均氣溫：北京西安哈爾濱上海廣州（1）將各城市的平均氣溫從高到低進行排列；（2）在地圖上找到這幾個城市的位置，并將它們從北到南進行排列．【拓展訓練一相反數(shù)的結(jié)論綜合】【例1】（23-24七年級上·重慶璧山·階段練習）下列說法：①有理數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；②一個數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)，必然一個是正數(shù)，一個是負數(shù)；④互為相反數(shù)的絕對值相等；⑤的相反數(shù)是；⑥任何一個數(shù)都有它的相反數(shù)．其中正確的個數(shù)有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【例2】（23-24七年級上·四川瀘州·階段練習）已知表示數(shù)a的點在數(shù)軸上的位置如圖所示．(1)在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．(2)若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個單位長度，則a表示的數(shù)是多少？(3)在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點相距5個單位長度，求b表示的數(shù)是多少？1．（23-24七年級上·廣東廣州·期中）如圖，數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，若點B表示的數(shù)為6，則點A表示的數(shù)為（

）A．6 B．﹣6 C．0 D．無法確定2．（24-25七年級上·江蘇無錫·期中）已知數(shù)軸上點表示的數(shù)是，點到點的距離是2，且兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的數(shù)是（

）A．或 B．或 C．或 D．或3．（23-24七年級上·四川攀枝花·期中）數(shù)軸上點A表示＋7，B、C兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，且C點與A點的距離為2個單位長，則B點表示的數(shù)為（

）A．±5 B．±9 C．－5或－9 D．5或－94．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）已知a是最大的負整數(shù)，，c是的相反數(shù)，且a，b，c分別是點A，B，C在數(shù)軸上對應的數(shù)．(1)求a，b，c的值，并在如圖的數(shù)軸上標出點A，B，C；(2)在數(shù)軸上，若點D到點A的距離剛好是5，則點D叫做點A的“幸福點”．求點A的幸福點D所表示的數(shù)；(3)若動點P從點B出發(fā)沿數(shù)軸向負方向運動，動點Q同時從點A出發(fā)也沿數(shù)軸向負方向運動，點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速度是每秒3個單位長度，求運動幾秒后，點Q可以追上點P？【拓展訓練二帶有字母的絕對值化簡問題】【例1】（23-24七年級上·江蘇揚州·階段練習）對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值相加，這樣的運算稱為對這若干個數(shù)進行“絕對運算”．例如，對于1，2，3進行“絕對運算”，得到：．對x，，5進行“絕對運算”的結(jié)果為A，則A的最小值是（

）A．7 B．12 C．14 D．15【例2】（24-25七年級上·江西上饒·階段練習）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，且．(1)求與的值；(2)化簡：；(3)化簡：．1．（23-24七年級上·貴州遵義·階段練習）實數(shù)，，在數(shù)軸上如圖所示，化簡結(jié)果為（

）A． B． C． D．2．（23-24七年級上·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|c﹣b|等于（

）

A．a(chǎn)-c B．a(chǎn)+c C．a(chǎn)+2b-c D．a(chǎn)+2b+c3．（24-25八年級下·江蘇南京·階段練習）已知有四個不同的解，則．4．（24-25七年級上·河北石家莊·階段練習）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：的值．【拓展訓練三絕對值的幾何意義（動點）】【例1】（23-24七年級上·陜西西安·期末）如圖，數(shù)軸上的點A、B、C分別表示數(shù)﹣3、﹣1、2．（1）A、B兩點的距離AB=________，A、C兩點的距離AC=________

；

（2）通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)軸上兩點間距離與這兩點表示的數(shù)的差的絕對值有一定關系，按照此關系，若點E表示的數(shù)為x，則AE=________；

（3）利用數(shù)軸直接寫出|x﹣1|+|x+3|的最小值=________.【例2】（24-25七年級上·浙江杭州·開學考試）完成下列題目：(1)分別為數(shù)軸上兩點，點對應的數(shù)為，點對應的數(shù)為．①兩點之間的距離為_______；②折數(shù)軸，使點與點重合，則表示的點與表示_______的點重合；③若在數(shù)軸上存在一點到的距離是點到的距離的倍，則點所表示的數(shù)是_______；絕對值拓展材料：表示數(shù)在數(shù)軸上的對應點與原點的距離，如：表示在數(shù)軸上的對應點到原點的距離而，即表示在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離類似的，有：列表示、在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，那么之間的距離可表示為．(2)數(shù)軸上表示和兩點之間的距離為_______，若表示一個有理數(shù)，且，則_______．(3)若滿足時，則的值是_______．1.（23-24七年級上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習）同學們都知道：|5|在數(shù)軸上表示數(shù)5的點與原點的距離，而|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對值，實際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離．請你借助數(shù)軸進行以下探索：（1）則表示的距離．（2）數(shù)軸上表示x與7的兩點之間的距離可以表示為.（3）如果|x-2|=5，則x=.

（4）同理|x+1|+|x-2|表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對應的點到-1和2所對應的點的距離之和，請你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+1|+|x-2|=3，這樣的整數(shù)是.（5）由以上探索猜想對于任何有理數(shù)x，|x+3|+|x-6|的最小值是2.（23-24七年級上·廣東汕頭·期中）同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2之差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．試探索：（1）求|5﹣（﹣2）|=________．

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離表示為________．（3）找出所有符合條件的整數(shù)x，使|x+5|+|x﹣2|=7，這樣的整數(shù)有________個．3．（24-25七年級上·湖北十堰·期中）【問題背景】我們知道的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)對應的點與原點的距離．這個結(jié)論可以推廣為：點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，則A，B兩點之間的距離示為，即．例如，在數(shù)軸上，表示和的點的距離為．【問題解決】（1）表示數(shù)軸上數(shù)與（填數(shù)字）之間的距離；（2）若點為數(shù)軸上一點，它所表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則（用含的代數(shù)式表示）；【關聯(lián)運用】（3）運用一：若，則x的值為；（4）運用二：代數(shù)式的最小值為；（5）運用三：代數(shù)式的最大值為；（6）運用四：已知動點、、分別從數(shù)軸、、的位置沿數(shù)軸正方向同時運動，速度分別為個單位長度/秒，個單位長度/秒，個單位長度/秒．原點為點，線段的中點分別為，若，且的值為常數(shù)，求出和的值4．（24-25七年級上·云南保山·階段練習）大家知道，它在數(shù)軸上的意義是表示2的點與原點（即表示0的點）之間的距離，又如式子，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離．(1)若數(shù)軸上表示數(shù)x和的兩點間的距離為2那么．(2)若點C表示的數(shù)為x，當取得的值為3時，求x的取值范圍．(3)若點D表示的數(shù)為8，點E表示的數(shù)為，且點P到點D的距離比點P到點E的距離多5，請求出點P表示的數(shù)．【拓展訓練四絕對值的幾何意義（最值）】【例1】（23-24七年級上·重慶·期中）點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，若A、B兩點之間的距離表示為，則在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離．①數(shù)軸上表示、的兩點之間的距離表示為；②若，則；③若存在整數(shù)，使的值最小時，則，0，2；④若的最小值是2，則．則上述說法，正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．1【例2】3．（23-24七年級上·江蘇南京·期末）大家知道|5|=|5-0|，它在數(shù)軸上的意義是表示5的點與原點（即表示0的點）之間的距離．又如式子|6-3|，它在數(shù)軸上的意義是表示6的點與表示3的點之間的距離．則|x-100|+|x-50|+|x+100|的最小值為．1.（23-24七年級上·浙江金華·期末）一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為．下列選項中錯誤的是（

）A．表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離B．若滿足時，則的值是或2.5C．表示5、3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離D．A、B分別為數(shù)軸上兩點，A點對應的數(shù)為，B點對應的數(shù)為4，則A、B兩點之間的距離為62．（23-24七年級上·安徽蚌埠·開學考試）絕對值拓展材料：表示數(shù)在數(shù)軸上的對應點與原點的距離如：表示在數(shù)軸上的對應點到原點的距離而，即表示、在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離類似的，有：表示、在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離一般地，點、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，那么、之間的距離可表示為完成下列題目：(1)、分別為數(shù)軸上兩點，點對應的數(shù)為點對應的數(shù)為、兩點之間的距離為___________．若在數(shù)軸上存在一點到的距離是點到的距離的倍，則點所表示的數(shù)是___________．(2)求的最小值為___________(3)若滿足時，求的值3．（23-24七年級上·湖北武漢·期中）通過學習絕對值，我們知道|a|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離，如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應點到原點的距離．|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離，類似的，|5+3|=|5﹣（﹣3）|，即|5+3|表示5、﹣3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離；一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為AB=|a﹣b|．請根據(jù)絕對值的幾何意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問題：（1）數(shù)軸上表示2和4的兩點之間的距離是；數(shù)軸上P、Q兩點的距離為3，點P表示的數(shù)是4，則點Q表示的數(shù)是．（2）點A、B、C在數(shù)軸上分別表示數(shù)x、﹣1、2，那么A到點B、點C的距離之和可表示為（用含絕對值的式子表示）；若A到點B、點C的距離之和有最小值，則x的取值范圍是．（3）試求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|的最小值．4．（23-24七年級上·北京·期中）閱讀絕對值拓展材料：|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對應點與原點的距離，如：|5|表示5在數(shù)軸上的對應點到原點的距離而|5|＝|5－0|，即|5－0|表示5、0在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離，類似的，|5＋3|＝|5－（－3）|表示5、－3在數(shù)軸上對應的兩點之間的距離．一般地，點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a－b|．根據(jù)上述材料，回答下列問題．（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是，數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是；（2）借助數(shù)軸解決問題：如果|x＋2|＝1，那么x＝；（3）|x＋2|＋|x－1|可以理解為數(shù)軸上表示x的點到表示和這兩個點的距離之和，則|x＋2|＋|x－1|的最小值是．【拓展訓練五絕對值的其他應用綜合】【例1】（24-25七年級上·廣東深圳·期中）有一臺功能特殊的計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)后則顯示的結(jié)果．比如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是；此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．有下列說法：①依次輸入1，2，3，4，則最后輸出的結(jié)果是2；②若將2，3，6，9這4個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是8；③若將1，2，3，…，2025這2025個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是2025．以上說法正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【例2】（24-25七年級上·湖南湘西·期中）陳英杰老師要求同學們，結(jié)合數(shù)軸與絕對值的相關知識回答下列問題：(1)探究：①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_______；②數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是_______；③數(shù)軸上表示4和的兩點之間的距離是_______；(2)歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離是_______；(3)應用：①優(yōu)秀的陳英杰老師發(fā)現(xiàn)代數(shù)式的幾何意義是：表示有理數(shù)的點到表示數(shù)2的點和表示數(shù)_______的點距離之和；利用幾何意義，可求得的最小值為_______；②求的最小值．1．（24-25七年級上·廣西南寧·階段練習）有一臺特殊功能計算器，對任意兩個整數(shù)只能完成求差后再取絕對值的運算，其運算過程是：輸入第一個整數(shù)，只顯示不運算，接著再輸入整數(shù)，則顯示的結(jié)果，如依次輸入1，2，則輸出的結(jié)果是．此后每輸入一個整數(shù)都是與前次顯示的結(jié)果進行求差后再取絕對值的運算．若將2，3，6這3個整數(shù)任意地一個一個輸入，全部輸入完畢后顯示的結(jié)果的最大值是（

）；A．1 B．3 C．5 D．72．（22-23七年級上·河南開封·階段練習）如圖，在數(shù)軸上從左到右依次有，，，，4五個數(shù)，對應數(shù)軸上的五個點，每相鄰兩點之間的距離都相等．則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B． C． D．3．（23-24七年級上·四川南充·階段練習）若，求代數(shù)式．4．（2023七年級上·四川眉山·競賽）數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作，數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)的點的距離記作，如數(shù)軸上表示數(shù)5的點與表示數(shù)7的點的距離為，表示數(shù)軸上表示數(shù)5的點與表示數(shù)的點的距離，表示數(shù)軸上表示數(shù)的點與表示數(shù)5的點的距離．根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)①若，則_____，②，則的取值為_____；(2)最小值為_____；(3)求的最小值，并求出此時的取值范圍．1．（24-25七年級上·安徽合肥·期中）下列各數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和C．和 D．0.6和2．（24-25七年級上·湖北襄陽·階段練習）在一個數(shù)前添加“”表示求這個數(shù)的相反數(shù)，添加“”就表示原來這個數(shù)，那么下列各組數(shù)中，不相等的是（）A．和 B．和C．和 D．和3．（2023·廣東廣州·一模）如圖，若點A，B，C所對應的數(shù)為a，b，c，則下列大小關系正確的是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級上·湖北武漢·階段練習）在數(shù)軸上與原點的距離小于9的點對應的滿足（

）A． B． C．或 D．5．（24-25七年級上·廣西南寧·開學考試）下列選項記錄了我國四個城市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最高的是（

）A．北京℃ B．上海 C．天津°℃ D．重慶6．（2025