備戰(zhàn)深圳數(shù)學(xué)中考——3年真題及模擬分類匯編專題16解答壓軸函數(shù)綜合題一、解答題1.（2024·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）為了測量拋物線的開口大小，某數(shù)學(xué)興趣小組將兩把含有刻度的直尺垂直放置，并分別以水平放置的直尺和豎直放置的直尺為x，y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，該數(shù)學(xué)小組選擇不同位置測量數(shù)據(jù)如下表所示，設(shè)的讀數(shù)為x，讀數(shù)為y，拋物線的頂點(diǎn)為C．（1）（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥x023456y012.2546.259（Ⅱ）描點(diǎn)：請將表格中的描在圖2中；（Ⅲ）連線：請用平滑的曲線在圖2將上述點(diǎn)連接，并求出y與x的關(guān)系式；（2）如圖3所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為C，該數(shù)學(xué)興趣小組用水平和豎直直尺測量其水平跨度為，豎直跨度為，且，，為了求出該拋物線的開口大小，該數(shù)學(xué)興趣小組有如下兩種方案，請選擇其中一種方案，并完善過程：方案一：將二次函數(shù)平移，使得頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，此時拋物線解析式為．①此時點(diǎn)的坐標(biāo)為________；②將點(diǎn)坐標(biāo)代入中，解得________；（用含m，n的式子表示）方案二：設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為①此時點(diǎn)B的坐標(biāo)為________；②將點(diǎn)B坐標(biāo)代入中解得________；（用含m，n的式子表示）（3）【應(yīng)用】如圖4，已知平面直角坐標(biāo)系中有A，B兩點(diǎn)，，且軸，二次函數(shù)和都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，且和的頂點(diǎn)P，Q距線段的距離之和為10，若軸且，求a的值．2.（2023·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可以吃到反季節(jié)蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣就形成了一個溫室空間．如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)E，若以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系．請回答下列問題：（1）如圖，拋物線的頂點(diǎn)，求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個正方形裝置的間距的長；（3）如圖，在某一時刻，太陽光線透過A點(diǎn)恰好照射到C點(diǎn)，此時大棚截面的陰影為，求的長．3.（2022·廣東深圳·統(tǒng)考中考真題）一個玻璃球體近似半圓為直徑，半圓上點(diǎn)處有個吊燈的中點(diǎn)為（1）如圖①，為一條拉線，在上，求長度．（2）如圖②，一個玻璃鏡與圓相切，為切點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為入射光線，為反射光線，求的長度．（3）如圖③，是線段上的動點(diǎn)，為入射光線，為反射光線交圓于點(diǎn)在從運(yùn)動到的過程中，求點(diǎn)的運(yùn)動路徑長．4.（2024·廣東深圳·鹽田區(qū)一模）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：車輪的形狀項(xiàng)目背景：在學(xué)習(xí)完圓的相關(guān)知識后，九年級某班同學(xué)通過小組合作方式開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，深入探究車輪制作成圓形的相關(guān)原理．【合作探究】（1）探究組：車輪做成圓形的優(yōu)點(diǎn)是：車輪滾動過程中軸心到地面的距離始終保持不變．另外圓形車輪在滾動過程中，最高點(diǎn)到地面的距離也是不變的．如圖1，圓形車輪半徑為，其車輪最高點(diǎn)到地面的距離始終為______；（2）探究組：正方形車輪在滾動過程中軸心到地面的距離不斷變化．如圖2，正方形車輪的軸心為，若正方形的邊長為，車輪軸心距離地面的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差為______；（3）探究組：如圖3，有一個正三角形車輪，邊長為，車輪軸心為（三邊垂直平分線交點(diǎn)），車輪在地面上無滑動地滾動一周，求點(diǎn)經(jīng)過的路徑長．探究發(fā)現(xiàn)：車輛的平穩(wěn)關(guān)鍵看車輪軸心是否穩(wěn)定，即車輪的軸心是否在一條水平線上運(yùn)動．【拓展延伸】如圖4，分別以正三角形的三個頂點(diǎn)，，為圓心，以正三角形的邊長為半徑作圓弧，這樣形成的曲線圖形叫做“萊洛三角形”．“萊洛三角形”在滾動時始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車軸中心并不穩(wěn)定．（4）探究組：使“萊洛三角形”以圖4為初始位置沿水平方向向右滾動．在滾動過程中，其“最高點(diǎn)”和“車輪軸心”均在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動一周的過程中，其“最高點(diǎn)”和“車輪軸心”所形成的圖形按上、下放置，應(yīng)大致為______．5.（2024·廣東深圳·福田區(qū)三模）背景：雙目視覺測距是一種通過測量出左、右兩個相機(jī)視野中，同一物體的成像差異，來計(jì)算距離的方法．它在“AI”領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用．材料一：基本介紹如圖1，是雙目視覺測距的平面圖．兩個相機(jī)的投影中心，的連線叫做基線，距離為t，基線與左、右投影面均平行，到投影面的距離為相機(jī)焦距f，兩投影面的長均為l（t，f，1是同型號雙目相機(jī)中，內(nèi)置的不變參數(shù)），兩投影中心，分別在左、右投影面的中心垂直線上．根據(jù)光的直線傳播原理，可以確定目標(biāo)點(diǎn)P在左、右相機(jī)的成像點(diǎn)，分別用點(diǎn)，表示．，分別是左、右成像點(diǎn)到各投影面左端的距離．材料二：重要定義①視差——點(diǎn)P在左、右相機(jī)的視差定義為．②盲區(qū)——相機(jī)固定位置后，在基線上方的某平面區(qū)域中，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)P位于該區(qū)域時，若在左、右投影面上均不能形成成像點(diǎn)，則該區(qū)域稱為盲區(qū)（如圖2，陰影區(qū)域是盲區(qū)之一）．③感應(yīng)區(qū)——承上，若在左、右投影面均可形成成像點(diǎn)，則該區(qū)域稱為感應(yīng)區(qū)．材料三：公式推導(dǎo)片段以下是小明學(xué)習(xí)筆記的一部分：如圖3，顯然，，，可得，所以，（依據(jù)）…任務(wù)：（1）請?jiān)趫D2中（A，B，C，D是兩投影面端點(diǎn)），畫出感應(yīng)區(qū)邊界，并用陰影標(biāo)示出感應(yīng)區(qū)．（2）填空：材料三中的依據(jù)是指；已知某雙目相機(jī)的基線長為200mm，焦距f為4mm，則位于感應(yīng)區(qū)的目標(biāo)點(diǎn)P到基線的距離z（mm）與視差d（mm）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）如圖4，小明用（2）中那款雙目相機(jī)（投影面CD長為10mm）正對天空連續(xù)拍攝時，一物體M正好從相機(jī)觀測平面的上方從左往右飛過，已知M的飛行軌跡是拋物線的一部分，且知，當(dāng)M剛好進(jìn)入感應(yīng)區(qū)時，，當(dāng)M剛好經(jīng)過點(diǎn)的正上方時，視差，在整個成像過程中，d呈現(xiàn)出大一小一大的變化規(guī)律，當(dāng)d恰好減小到上述的時，開始變大．①小明以水平基線為x軸，右投影面的中心垂直線為y軸，建立了如圖4所示的平面直角坐標(biāo)系，則該拋物線的表達(dá)式為（友情提示：注意橫、縱軸上的單位：）；②求物體M剛好落入“盲區(qū)”時，距離基線的高度．6.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考二模）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：設(shè)計(jì)落地窗的遮陽篷項(xiàng)目背景：小明家的窗戶朝南，窗戶的高度，為了遮擋太陽光，小明做了以下遮陽蓬的設(shè)計(jì)方案，請根據(jù)不同設(shè)計(jì)方案完成以下任務(wù)．方案1：直角形遮陽篷如圖1，小明設(shè)計(jì)的第一個方案為直角形遮陽篷，點(diǎn)C在的延長線上（1）若，，則支撐桿m．（2）小明發(fā)現(xiàn)上述方案不能很好發(fā)揮遮陽作用，如圖2，他觀察到此地一年中的正午時刻，太陽光與地平面的最小夾角為a，最大夾角為β．小明查閱資料，計(jì)算出，，為了讓遮陽篷既能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)(太陽光與平行)，又能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光(太陽光與平行)．請求出圖2中的長度．方案2：拋物線形遮陽篷（3）如圖3，為了美觀及實(shí)用性，小明在(2)的基礎(chǔ)上將邊改為拋物線形可伸縮的遮陽篷，點(diǎn)F為拋物線的頂點(diǎn)，段可伸縮)，且，，的長保持不變．若以C為原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸，方向?yàn)閥軸．①求該二次函數(shù)的表達(dá)式．②若某時刻太陽光與水平地面夾角的正切值使陽光最大限度地射入室內(nèi)，求遮陽蓬點(diǎn)D上升的高度最小值(即點(diǎn)到的距離)7.（2024·廣東深圳·33校聯(lián)考一模）如圖1，一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口離地豎直高度為米．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度米，豎直高度米，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點(diǎn)離噴水口的水平距離為2米，高出噴水口米，灌溉車到綠化帶的距離為米．（1）求上邊緣拋物線噴出水的最大射程；（2）求下邊緣拋物線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若米，灌溉車行駛時噴出的水______（填“能”或“不能”）澆灌到整個綠化帶．8.（2024·廣東深圳·南山區(qū)一模）已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集；（3）當(dāng)時，拋物線與直線只有一個交點(diǎn)，求的取值范圍；（4）把二次函數(shù)的圖象左右平移得到拋物線：，直接寫出當(dāng)拋物線與線段只有一個交點(diǎn)時的取值范圍．9.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，已知、，將繞的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)O落到點(diǎn)B的位置，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）判斷點(diǎn)B是否在拋物線上；（3）若點(diǎn)P是線段上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，以P、A、D為平行四邊形的三個頂點(diǎn)作平行四邊形，使該平行四邊形的另一個頂點(diǎn)在y軸上，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．10.（2024·廣東深圳·寶安區(qū)三模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時測得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長的燈籠，如圖3.為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對稱分布．問題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．11.（2024·廣東深圳·福田區(qū)二模）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)噴泉安全通道？在拋物線形的噴泉水柱下設(shè)置一條安全的通道，可以讓兒童在任意時間穿過安全通道時不被水柱噴到（穿梭過程中人的高度變化忽略不計(jì)）．素材1圖1為音樂噴泉，噴頭的高度在垂直地面的方向上隨著音樂變化而上下移動．不同高度的噴頭噴出來的水呈拋物線型或拋物線的一部分，但形狀相同，最高高度也相同，水落地點(diǎn)都在噴水管的右側(cè)．素材2圖2是當(dāng)噴水頭在地面上時（噴水頭最低），其拋物線形水柱的示意圖，水落地點(diǎn)離噴水口的距離為，水柱最高點(diǎn)離地面．圖3是某一時刻時，水柱形狀的示意圖．為噴水管，為水的落地點(diǎn)，記長度為噴泉跨度．素材3安全通道在線段上，若無論噴頭高度如何變化，水柱都不會進(jìn)入上方的矩形區(qū)域，則稱這個矩形區(qū)域?yàn)榘踩珔^(qū)域．問題解決任務(wù)1確定噴泉形狀．在圖2中，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2確定噴泉跨度的最小值．若噴水管最高可伸長到，求出噴泉跨度的最小值．任務(wù)3設(shè)計(jì)通道位置及兒童的身高上限．現(xiàn)在需要一條寬為的安全通道，為了確保進(jìn)入安全通道上的任何人都能在安全區(qū)域內(nèi)，則能夠進(jìn)入該安全通道的人的最大身高為多少？（精確到）12.（2024·廣東深圳·光明區(qū)二模）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：學(xué)科融合－用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界項(xiàng)目背景：學(xué)習(xí)完相似三角形性質(zhì)后，某學(xué)?？茖W(xué)小組的同學(xué)們嘗試用數(shù)學(xué)的知識和方法來研究凸透鏡成像規(guī)律．項(xiàng)目素材：素材一：凸透鏡成像規(guī)律：物體到凸透鏡距離像到凸透鏡距離像的大小像的正倒大于2倍焦距大于1倍焦距小于2倍焦距縮小倒立2倍焦距2倍焦距等大倒立大于1倍焦距小于2倍焦距大于2倍焦距放大倒立小于焦距與物同側(cè)放大正立素材二：透鏡成像中，光路圖的規(guī)律：通過透鏡中心的光線不發(fā)生改變：平行于主光軸的光線經(jīng)過折射后光線經(jīng)過焦點(diǎn)．項(xiàng)目任務(wù)：任務(wù)一：凸透鏡的焦距為，蠟燭的高為，離透鏡中心的距離是時，請你利用所學(xué)的知識填空：①______，②____；任務(wù)二：凸透鏡的焦距為，蠟燭是，離透鏡中心的距離是時，蠟燭的成像的高，請你利用所學(xué)的知識求出與的關(guān)系式：任務(wù)三：（1）根據(jù)任務(wù)二的關(guān)系式得出下表：物距810121416像高12642.4其中______；（2）請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出它的圖像：（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合圖像寫出1條你得到的結(jié)論：____________________________________________________．13.（2024·廣東深圳·33校三模）數(shù)學(xué)活動：如何提高籃球運(yùn)動罰球命中率—以小華同學(xué)為例活動背景：某學(xué)校體育節(jié)進(jìn)行班級籃球比賽，在訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)小華同學(xué)罰球命中率較低，為幫助小華同學(xué)提高罰球命中率，該班數(shù)學(xué)小組拍攝了如下圖片并測量了相應(yīng)的數(shù)據(jù)（圖片標(biāo)注的是近似值）．（1）模型建立：如圖所示，直線AE是地平線，A為小華罰球時腳的位置，籃球在運(yùn)動過程中B、D、F為籃球的三個不同位置，B點(diǎn)為球出手時候的位置．已知，籃球運(yùn)動軌跡是拋物線的一部分，數(shù)學(xué)小組以A、B、C、D、E、F中的某一點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，計(jì)算出籃球的運(yùn)動軌跡對應(yīng)的拋物線解析式為，根據(jù)解析式，請你判斷該數(shù)學(xué)小組是以點(diǎn)（填A(yù)、B、C、D、E、F中的一個）作為坐標(biāo)原點(diǎn)．（2）問題解決：已知籃球框與罰球線水平距離為4米，距離地面為3米，請問在（1）的情況下，小華的這次罰球能否罰進(jìn)？并說明理由．（3）模型應(yīng)用：如下圖所示為拋物線的一部分函數(shù)圖象，拋物線外一點(diǎn)，試通過計(jì)算說明在不改變拋物線形狀的情況下，把原拋物線向上平移多少個單位，能使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)P．14.（2024·廣東深圳·龍華區(qū)二模）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：合理設(shè)計(jì)智慧泉源項(xiàng)目背景：為加強(qiáng)校園文化建設(shè)，學(xué)校計(jì)劃在原有的噴泉池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域，安裝LED發(fā)光地磚燈，用于展示校園文化標(biāo)語，要求該矩形區(qū)域被噴泉噴出水柱完全覆蓋，因此需要對原有噴泉的噴頭豎直高度進(jìn)行合理調(diào)整．圍繞這個問題，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展了“合理設(shè)計(jì)智慧泉源”為主題的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)．任務(wù)一測量建模（1）如圖1，在水平地面上的噴泉池中心有一個可以豎直升降的噴頭，它向四周噴出的水柱為拋物線．經(jīng)過測量，水柱的落點(diǎn)均在水平地面半徑為2米的圓上，在距池中心水平距離0.75米處，水柱達(dá)到最高，高度為1.25米．學(xué)習(xí)小組根據(jù)噴泉的實(shí)景進(jìn)行抽象，以池中心為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸，豎直方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，畫出如圖2所示的函數(shù)圖象，求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式（不需寫自變量的取值范圍）；任務(wù)二推理分析（2）學(xué)習(xí)小組通過進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)噴頭豎直高度調(diào)整時，噴頭噴出的水柱拋物線形狀不發(fā)生改變，當(dāng)噴頭豎直高度增加h米，水柱落點(diǎn)形成的圓半徑相應(yīng)增加d米，h與d之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，求出h與d之間的數(shù)量關(guān)系式；任務(wù)三設(shè)計(jì)方案（3）現(xiàn)計(jì)劃在原有噴水池內(nèi)增設(shè)一塊矩形區(qū)域，米，米，增設(shè)后的俯視圖如圖3所示，與原水柱落點(diǎn)形成的圓相切，切點(diǎn)為的中點(diǎn)P．若要求增設(shè)的矩形區(qū)域被噴泉噴出水柱完全覆蓋，則噴頭豎直高度至少應(yīng)該增加______米．15.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)二模）綜合與應(yīng)用如果將運(yùn)動員的身體看作一點(diǎn)，則他在跳水過程中運(yùn)動的軌跡可以看作為拋物線的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)動員從點(diǎn)起跳，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動員的豎直高度與水平距離滿足二次函數(shù)的關(guān)系．（1）在平時的訓(xùn)練完成一次跳水動作時，運(yùn)動員甲的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下表：水平距離x（m）011.5豎直高度y（m）10106.25根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）在（1）這次訓(xùn)練中，求運(yùn)動員甲從起點(diǎn)A到入水點(diǎn)的水平距離的長；（3）信息1：記運(yùn)動員甲起跳后達(dá)到最高點(diǎn)B到水面的高度為，從到達(dá)到最高點(diǎn)B開始計(jì)時，則他到水面的距離與時間之間滿足．信息2：已知運(yùn)動員甲在達(dá)到最高點(diǎn)后需要的時間才能完成極具難度的270C動作．問題解決：①請通過計(jì)算說明，在（1）的這次訓(xùn)練中，運(yùn)動員甲能否成功完成此動作？②運(yùn)動員甲進(jìn)行第二次跳水訓(xùn)練，此時他的豎直高度與水平距離的關(guān)系為，若選手在達(dá)到最高點(diǎn)后要順利完成270C動作，則a的取值范圍是______．16.（2024·廣東深圳·羅湖區(qū)三模）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：如何擬定運(yùn)動員拍照記錄的方案？項(xiàng)目背景：任務(wù)一：確定滑道的形狀（1）圖1是單板滑雪運(yùn)動員從大跳臺滑雪場地滑出的場景，圖2是跳臺滑雪場地的橫截面示意圖．垂直于水平底面，點(diǎn)D到A之間的滑道呈拋物線型，已知，，且點(diǎn)B處于跳臺滑道的最低處，在圖2中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求滑道所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)二：確定運(yùn)動員達(dá)到最高點(diǎn)的位置（2）如圖3，某運(yùn)動員從點(diǎn)A滑出后的路徑滿足以下條件：①運(yùn)動員滑出路徑與D、A之間的拋物線形狀相同，②該運(yùn)動員在底面上方豎直距離處達(dá)到最高點(diǎn)P③落點(diǎn)Q在底面下方豎直距離．在同一平面直角坐標(biāo)系中，求運(yùn)動員到達(dá)最高處時與點(diǎn)A的水平距離．任務(wù)三：確定拍攝俯角（3）高速攝像機(jī)能高度還原運(yùn)動員的精彩瞬間，如圖4，有一臺攝像機(jī)M進(jìn)行跟蹤拍攝：①它與點(diǎn)B位于同一高度，且與點(diǎn)B距離；②運(yùn)動過程需在攝像頭視角范圍內(nèi)才能記錄，記攝像頭的俯角為；③在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)射線的解析式為，其比例系數(shù)k和俯角的函數(shù)關(guān)系如圖5所示．若要求運(yùn)動員的落點(diǎn)Q必須在攝像機(jī)M的視角范圍內(nèi)，則俯角至少多少度（精確到個位）？17.（2024·廣東深圳·南山區(qū)三模）【問題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑．圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡易彈射水火箭．【實(shí)驗(yàn)操作】為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過測試收集了水火箭相對于出發(fā)點(diǎn)的水平距離（單位：）與飛行時間（單位：）的數(shù)據(jù)，并確定了函數(shù)表達(dá)式為：．同時也收集了飛行高度（單位：）與飛行時間（單位：）的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)如表所示：飛行時間02468…飛行高度010161816…【建立模型】任務(wù)1：求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．【反思優(yōu)化】圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場的水平地面上設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺（距離地面的高度為），當(dāng)彈射高度變化時，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，線段為水火箭回收區(qū)域，已知，．任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為）時，求水火箭飛行的水平距離．任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到內(nèi)（包括端點(diǎn)，），求發(fā)射臺高度的取值范圍．18.