初三上學(xué)期數(shù)學(xué)三角形相似判定試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列條件中，能判定△ABC與△DEF相似的是（）A.∠A=∠D，AB/DE=BC/EFB.∠A=∠D，AB/DF=AC/DEC.∠A=∠D，AB/DE=AC/DFD.∠A=∠D，AB/EF=BC/DF答案：C2.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A.2cm，3cmB.4cm，5cmC.5cm，6cmD.6cm，7cm答案：C3.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD=3，DB=2，則AE/AC的值為（）A.3/2B.3/5C.2/3D.2/5答案：B4.下列說(shuō)法正確的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等邊三角形都相似D.所有的矩形都相似答案：C5.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，下列條件中不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.AD/AC=AE/ABD.AD/AB=DE/BC答案：D6.已知△ABC與△A'B'C'相似，且相似比為2:3，若AB=4，則A'B'的長(zhǎng)為（）A.6B.8C.10D.12答案：A7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，則△ADE與△ABC的面積比為（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:9答案：D8.若△ABC∽△DEF，相似比為3:2，則對(duì)應(yīng)高的比為（）A.3:2B.3:5C.9:4D.4:9答案：A9.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.∠AEF=∠DECB.FA/FB=AE/BCC.FA/AB=AE/ADD.AB=DC答案：C10.已知△ABC與△DEF相似，且相似比為k，則k的值為（）A.對(duì)應(yīng)角的比B.對(duì)應(yīng)邊的比C.周長(zhǎng)的比D.以上都對(duì)答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列能判定△ABC與△DEF相似的條件有（）A.∠A=∠D，∠B=∠EB.∠A=∠D，AB/DE=AC/DFC.∠A=∠D，AB/EF=BC/DFD.∠A=∠D，AB/DE=BC/EF答案：AB2.已知△ABC的三邊分別為a、b、c，△DEF的三邊分別為d、e、f，下列條件中能使△ABC與△DEF相似的是（）A.a/d=b/e=c/fB.a/e=b/f=c/dC.a/f=b/d=c/eD.a/d=b/f=c/e答案：AC3.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，下列條件中能判定△ADE與△ABC相似的有（）A.∠ADE=∠ABCB.∠AED=∠ACBC.AD/AC=AE/ABD.AD/AB=DE/BC答案：ABC4.下列說(shuō)法正確的是（）A.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比B.相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比C.相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比D.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比答案：ABCD5.已知△ABC與△A'B'C'相似，相似比為k，下列結(jié)論正確的是（）A.對(duì)應(yīng)角相等B.對(duì)應(yīng)邊成比例C.周長(zhǎng)比為kD.面積比為k2答案：ABCD6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，則下列說(shuō)法正確的是（）A.AE:EC=1:2B.△ADE與△ABC的相似比為1:3C.△ADE與△ABC的面積比為1:9D.△ADE與四邊形DBCE的面積比為1:8答案：ABCD7.若△ABC∽△DEF，且AB=3，DE=5，則下列結(jié)論正確的是（）A.BC/EF=3/5B.AC/DF=3/5C.周長(zhǎng)比為3/5D.面積比為9/25答案：ABCD8.已知△ABC與△DEF相似，且相似比為1:2，若△ABC的周長(zhǎng)為6，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A.3B.6C.12D.24答案：C9.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且△ADE與△ABC相似，若AD=2，DB=3，則AE:AC的值可能為（）A.2/5B.2/3C.3/5D.3/2答案：AC10.下列圖形中，一定相似的是（）A.兩個(gè)等邊三角形B.兩個(gè)等腰三角形C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)矩形答案：AC三、判斷題1.所有的直角三角形都相似。（）答案：×2.兩個(gè)等腰三角形一定相似。（）答案：×3.若△ABC與△DEF相似，相似比為1，則這兩個(gè)三角形全等。（）答案：√4.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比。（）答案：√5.兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方。（）答案：×6.若△ABC與△DEF相似，且∠A=∠D，∠B=∠E，則它們的相似比為AB/DE。（）答案：√7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，則△ADE與△ABC相似。（）答案：√8.所有的等邊三角形都相似。（）答案：√9.相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比。（）答案：√10.若△ABC與△DEF相似，且AB=2，DE=4，則相似比為2。（）答案：×四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述三角形相似的判定方法有哪些？答案：判定方法有：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。2.已知△ABC與△DEF相似，相似比為3:4，若△ABC的周長(zhǎng)為15，求△DEF的周長(zhǎng)。答案：因?yàn)橄嗨迫切沃荛L(zhǎng)比等于相似比，已知相似比為3:4，設(shè)△DEF周長(zhǎng)為x，則15/x=3/4，解得x=20，所以△DEF的周長(zhǎng)為20。3.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，AD=DB=2，求AE:AC的值。答案：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC，又因?yàn)锳D=DB=2，所以AD:AB=2:(2+2)=1:2，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，所以AE:AC=AD:AB=?。4.已知△ABC與△DEF相似，且∠A=∠D，AB=6，DE=4，BC=9，求EF的長(zhǎng)。答案：因?yàn)椤鰽BC與△DEF相似，且∠A=∠D，所以AB/DE=BC/EF，即6/4=9/EF，解得EF=6。五、討論題1.討論相似三角形在生活中的實(shí)際應(yīng)用，并舉例說(shuō)明。答案：相似三角形在生活中有很多應(yīng)用。比如在建筑中，設(shè)計(jì)師會(huì)利用相似三角形原理來(lái)設(shè)計(jì)建筑物的外觀和結(jié)構(gòu)，使建筑更加美觀和穩(wěn)定。例如埃菲爾鐵塔，它的各個(gè)部分之間的比例關(guān)系就運(yùn)用了相似三角形。在測(cè)量不可到達(dá)的物體高度時(shí)，也可通過相似三角形來(lái)解決。比如利用標(biāo)桿和影子，通過相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)計(jì)算物體高度。2.如何通過相似三角形來(lái)證明線段成比例？答案：首先找到兩個(gè)相似三角形，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)。比如已知兩個(gè)三角形相似，且知道其中一組對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系，那么其他對(duì)應(yīng)邊也成相同比例。若△ABC∽△DEF，已知AB/DE=k，那么AC/DF=BC/EF=k，從而證明了相關(guān)線段成比例。3.當(dāng)兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，如何進(jìn)一步證明它們相似？答案：已知兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可推出第三組角也相等。因?yàn)槿齻€(gè)角都對(duì)應(yīng)相等，滿足兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似的判定條件，所以這兩個(gè)三角形相似。比如△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C=180°-∠A-∠B，∠F=180°-∠D-∠E，所以∠C=∠F，從而證明△ABC∽△DEF。4.相似三角