初三上學(xué)期數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)與幾何證明試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.等腰梯形答案：B2.將點(diǎn)A（3，2）繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（-3，2）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（3，-2）答案：B3.如圖，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，則∠BAB'=（）A.30°B.35°C.40°D.50°答案：A4.下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B.等腰梯形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形C.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑D.垂直于同一直線的兩條直線互相垂直答案：C5.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE的長為（）A.19/5B.24/5C.3D.12/5答案：B6.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，點(diǎn)E在AB上，且BE=3，則OE的長為（）A.5/√2B.5/2C.4D.3答案：B7.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D、E在BC上，且∠DAE=∠B=30°，則圖中等腰三角形有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)答案：C8.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為F，則EF的長為（）A.1B.√2C.4-2√2D.3√2-4答案：C9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連接OE，若OE=3cm，則AD的長為（）A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm答案：B10.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D在BC上，且CD=1，將△ACD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE，則DE的長為（）A.√13B.√17C.5D.√29答案：D二、多項(xiàng)選擇題1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形答案：ABC2.如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，連接AD、BE，則下列結(jié)論中正確的有（）A.AD=BEB.∠ACD=∠BCEC.AC=CDD.四邊形ABED是平行四邊形答案：ABD3.如圖，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則下列結(jié)論正確的有（）A.菱形ABCD的周長為20B.菱形ABCD的面積為24C.∠BAD=120°D.對(duì)角線AC與BD互相平分答案：ABD4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且∠EAF=45°，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，連接EG，則下列結(jié)論正確的有（）A.EF=EGB.BE+DF=EFC.∠AEB=∠AEFD.S△AEF=S△ABE+S△ADF答案：ABD5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF，連接DE、BF，則下列結(jié)論正確的有（）A.DE=BFB.∠ADE=∠CBFC.四邊形DEBF是平行四邊形D.S△ADE=S△CBF答案：ABCD6.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的有（）A.△ABE≌△ACDB.∠BOC=∠BACC.OB=OCD.AO平分∠BAC答案：ABC7.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論正確的有（）A.AF=AEB.BE=DFC.EF=7.5D.四邊形AECF是菱形答案：ABCD8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCE，連接DE，則下列結(jié)論正確的有（）A.DE=√2CDB.∠BDE=90°C.S△CDE=S△ACD+S△BCED.四邊形CDBE是正方形答案：ABC9.如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°．已知△ABC的周長是15，則菱形ABCD的周長是（）A.20B.15C.10D.5答案：A10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE⊥AC交AD于點(diǎn)E，連接CE，若△CDE的周長為8，則平行四邊形ABCD的周長為（）A.8B.16C.12D.20答案：B三、判斷題1.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。（）答案：√2.中心對(duì)稱圖形一定是軸對(duì)稱圖形。（）答案：×3.等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形。（）答案：√4.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。（）答案：√5.把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。（）答案：×6.正方形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，它有四條對(duì)稱軸。（）答案：√7.兩個(gè)全等的圖形一定成中心對(duì)稱。（）答案：×8.三角形一定不是中心對(duì)稱圖形。（）答案：√9.菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，所以菱形是中心對(duì)稱圖形。（）答案：√10.一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。2.證明：等腰三角形兩底角相等。已知：在△ABC中，AB=AC。求證：∠B=∠C。證明：作AD⊥BC于點(diǎn)D。在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC，AD=AD，所以Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），所以∠B=∠C。3.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AD=BC，AD∥BC，所以∠DAE=∠BCF。又因?yàn)锳E=CF，所以△ADE≌△CBF（SAS），所以DE=BF，∠AED=∠CFB，所以∠DEF=∠BFE，所以DE∥BF，所以四邊形BFDE是平行四邊形。4.已知正方形ABCD，E是BC上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF。（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）若AB=4，BE=1，求EF的長。（1）略（2）由旋轉(zhuǎn)可知AE=AF，∠EAF=90°。在Rt△ABE中，AB=4，BE=1，根據(jù)勾股定理可得AE=√(42+12)=√17。在Rt△AEF中，EF=√(AE2+AF2)=√(2×17)=√34。五、討論題1.如何判斷一個(gè)多邊形是中心對(duì)稱圖形？通過尋找多邊形是否存在一個(gè)點(diǎn)，使得繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合來判斷。若存在這樣的點(diǎn)，則是中心對(duì)稱圖形，如平行四邊形繞其對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°可重合；若不存在，則不是，如三角形不存在這樣的點(diǎn)。2.旋轉(zhuǎn)在幾何證明中有哪些作用？旋轉(zhuǎn)可以將分散的條件集中到一個(gè)圖形中，通過旋轉(zhuǎn)前后圖形的全等關(guān)系，能得到相等的線段、角等，有助于構(gòu)建新的等量關(guān)系來證明幾何結(jié)論。比如在等腰三角形、平行四邊形等圖形的證明中，利用旋轉(zhuǎn)可簡(jiǎn)化證明過程。3.請(qǐng)討論一下在解決幾何問題時(shí)，如何靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)與幾何證明的知識(shí)？首先要觀察圖形特征，判斷能否通過旋轉(zhuǎn)使條件更有利。若有相等線段、特殊角等，考慮旋轉(zhuǎn)相關(guān)圖形。在證明過程中，