初三上學(xué)期數(shù)學(xué)一元二次方程難點(diǎn)題型試卷及答案

一、單項選擇題1.方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=0$或$x=3$D.無解2.關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），若$a+b+c=0$，則方程必有一個根為（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$3.用配方法解一元二次方程$x^2-4x-5=0$時，此方程可變形為（）A.$(x+2)^2=1$B.$(x-2)^2=1$C.$(x+2)^2=9$D.$(x-2)^2=9$4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$(m-1)x^2+5x+m^2-3m+2=0$的常數(shù)項為$0$，則$m$的值等于（）A.$1$B.$2$C.$1$或$2$D.$0$5.已知一元二次方程$x^2-2x-1=0$的兩根為$x_1$、$x_2$，則$x_1+x_2$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$1$D.$-1$6.若關(guān)于$x$的一元二次方程$kx^2-6x+9=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的取值范圍（）A.$k＜1$且$k≠0$B.$k≠0$C.$k＜1$D.$k＞1$7.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的$55$元降到了$35$元.設(shè)平均每次降價的百分率為$x$，則下列方程中正確的是（）A.$55(1+x)^2=35$B.$35(1+x)^2=55$C.$55(1-x)^2=35$D.$35(1-x)^2=55$8.已知一元二次方程$x^2-3x-1=0$的兩根為$x_1$、$x_2$，則$x_1^2x_2+x_1x_2^2$的值為（）A.$-3$B.$3$C.$-6$D.$6$9.若方程$x^2+mx+1=0$與方程$x^2-x-m=0$有一個相同的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.$2$B.$0$C.$-1$D.無法確定10.三角形兩邊長分別為$2$和$4$，第三邊是方程$x^2-6x+8=0$的解，則這個三角形周長是（）A.$8$B.$8$或$10$C.$10$D.$8$和$10$答案：1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.C二、多項選擇題1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.$x^2+3x=0$B.$ax^2+bx+c=0$C.$(x-2)(x+3)=x^2-1$D.$3x^2-5x+1=0$2.關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+px+q=0$的兩根分別為$x_1=2$，$x_2=3$，則（）A.$p=-5$B.$q=6$C.$p=5$D.$q=-6$3.用公式法解一元二次方程$2x^2-3x=1$時，下列代入公式正確的是（）A.$x=\frac{3\pm\sqrt{(-3)^2-4\times2\times(-1)}}{2\times2}$B.$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\times2\times(-1)}}{2\times2}$C.$x=\frac{3\pm\sqrt{3^2-4\times2\times1}}{2\times2}$D.$x=\frac{-(-3)\pm\sqrt{3^2-4\times2\times1}}{2\times2}$4.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k=0$有兩個不相等的實數(shù)根，則$k$的值可以是（）A.$1$B.$0$C.$-1$D.$-2$5.已知方程$x^2-3x+m=0$的一個根是$1$，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程的另一個根是$2$B.$m=2$C.方程的另一個根是$-2$D.$m=-2$6.方程$x^2-4x+3=0$的解是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=3$D.$x=-3$7.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）滿足$a-b+c=0$，則方程必有一根為（）A.$0$B.$1$C.$-1$D.$2$8.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品$50$臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)產(chǎn)品$120$臺，設(shè)二、三月份平均每月增長率為$x$，根據(jù)題意，可列出方程（）A.$50(1+x)^2=120$B.$50(1+x)+50(1+x)^2=120$C.$50+50(1+x)+50(1+x)^2=120$D.$50(1+x)^2=120-50$9.已知關(guān)于$x$的方程$x^2-mx+m-1=0$有兩個相等的實數(shù)根，則$m$的值為（）A.$2$B.$-2$C.$1$D.$-1$10.若方程$x^2+2x+a=0$的一個根是$1-\sqrt{2}$，則另一個根是（）A.$1+\sqrt{2}$B.$-1+\sqrt{2}$C.$-1-\sqrt{2}$D.$\sqrt{2}-1$答案：1.AD2.AB3.BD4.CD5.AB6.AC7.C8.BD9.AC10.C三、判斷題1.方程$x^2+3x+1=0$是一元二次方程.（）2.一元二次方程$2x^2-3x-1=0$的二次項系數(shù)是$2$，一次項系數(shù)是$3$，常數(shù)項是$-1$.（）3.用配方法解一元二次方程$x^2-4x+1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$.（）4.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有兩個相等的實數(shù)根.（）5.若關(guān)于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有一個根為$0$，則$c=0$.（）6.方程$x^2-3x=4$的解是$x=4$或$x=-1$.（）7.已知一元二次方程$x^2-3x+2=0$的兩根為$x_1$、$x_2$，則$x_1+x_2=3$，$x_1x_2=2$.（）8.若方程$x^2+bx+c=0$的兩根為$x_1$、$x_2$，則$x_1+x_2=-b$，$x_1x_2=c$.（）9.方程$x^2-2x-3=0$與方程$x^2-3x+2=0$的解相同.（）10.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），當(dāng)$b^2-4ac＜0$時，方程無實數(shù)根.（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.√四、簡答題1.用配方法解方程$x^2-6x-7=0$.2.已知關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有兩個相等的實數(shù)根，求$m$的值及方程的根.3.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出$20$件，每件盈利$40$元.為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降$1$元，商場平均每天可多售出$2$件.如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利$1200$元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？4.已知關(guān)于$x$的方程$x^2+2(k-1)x+k^2-1=0$有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求實數(shù)$k$的取值范圍；（2）若方程的一個根是$0$，求$k$的值及方程的另一個根.答案：1.移項得$x^2-6x=7$，配方得$x^2-6x+9=7+9$，即$(x-3)^2=16$，開方得$x-3=±4$，解得$x_1=7$，$x_2=-1$.2.因為方程有兩個相等實數(shù)根，所以$\Delta=(-4)^2-4m=0$，解得$m=4$.將$m=4$代入方程得$x^2-4x+4=0$，即$(x-2)^2=0$，解得$x_1=x_2=2$.3.設(shè)襯衫單價應(yīng)降$x$元，則$(40-x)(20+2x)=1200$，展開得$x^2-30x+200=0$，解得$x_1=10$，$x_2=20$.所以單價應(yīng)降$10$元或$20$元.4.（1）因為方程有兩個不相等實數(shù)根，所以$\Delta=[2(k-1)]^2-4(k^2-1)＞0$，解得$k＜1$.（2）把$x=0$代入方程得$k^2-1=0$，解得$k=±1$，又因為$k＜1$，所以$k=-1$.將$k=-1$代入方程得$x^2-4x=0$，解得$x_1=0$，$x_2=4$，所以另一個根是$4$.五、討論題1.一元二次方程根的判別式在解題中有哪些作用？2.如何根據(jù)實際問題建立一元二次方程模型？3.比較配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的優(yōu)缺點(diǎn).4.當(dāng)一元二次方程的系數(shù)含有字母時，如何求方程的根或確定字母的取值范圍？答案：1.根的判別式可判斷方程根的情況，當(dāng)$\Delta＞0$時方程有兩個不相等實數(shù)根；當(dāng)$\Delta=0$時方程有兩個相等實數(shù)根；當(dāng)$\Delta＜0$時方程無實數(shù)