山東省德州市樂陵市2026屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平行四邊形中，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．52．八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校s千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過了1小時(shí)后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的m倍，設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=13．若等腰三角形的頂角為，則它的底角度數(shù)為（）A． B．或 C．或 D．4．已知、、為的三邊，、、為它的三個(gè)內(nèi)角，下列條件不能判定是直角三角形的是()A． B．C． D．(為正整數(shù))5．我們常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，計(jì)算機(jī)程序使用的是二進(jìn)制數(shù)(只有數(shù)碼0和1)，它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進(jìn)制數(shù)應(yīng)為：；．按此方式，將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)和將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的結(jié)果分別為()A．9， B．9， C．17， D．17，6．在等腰三角形中，，則可以有幾個(gè)不同值（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)7．直線y＝k1x+b1（k1＞0）與y＝k2x+b2（k2＜0）相交于點(diǎn)（﹣3，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為12那么b2﹣b1的值為（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣88．下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(chǎn)(x+y)=ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x9．下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是()A．m2+n2 B．-m2-n2 C．m2-4m+4 D．m2+mn+n210．如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，過點(diǎn)D作直線，分別交AC和AB于點(diǎn)E，H．則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠HEC＞∠BB．∠B＋∠ACB＝180°－∠AC．∠B＋∠ACB＜180°D．∠B＞∠ACD11．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)B，C表示的數(shù)是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為()A．-5和-4 B．-4和-3 C．3和4 D．4和512．已知一組數(shù)據(jù)3，a，4，5的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每題4分，共24分）13．（-2a-3b）(2a-3b)=__________．14．當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則的取值范圍是_____．15．如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，則AB=cm．16．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E.已知CD=2,則AB的長(zhǎng)度等于____________．17．若，則可取的值為__________．18．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，則∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，則這個(gè)多邊形是邊形；（3）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最?。畡t點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在長(zhǎng)方形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿方向向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．請(qǐng)回答下列問題：（1）請(qǐng)用含的式子表達(dá)的面積，并直接寫出的取值范圍．（2）是否存在某個(gè)值，使得和全等？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)在直線的同側(cè)，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關(guān)系?請(qǐng)說明理由21．（8分）在△ABC中，高AD和BE所在直線交于點(diǎn)H，且BH=AC，則∠ABC=____．22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l：y＝﹣x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l上的點(diǎn)P(m，n)在第一象限內(nèi)，設(shè)△AOP的面積是S．（1）寫出S與m之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出m的取值范圍．（2）當(dāng)S＝3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（3）若直線OP平分△AOB的面積，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（10分）要在某河道建一座水泵站P，分別向河的同一側(cè)甲村A和乙村B送水，經(jīng)實(shí)地勘查后，工程人員設(shè)計(jì)圖紙時(shí)，以河道上的大橋O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以河道所在的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），兩村的坐標(biāo)分別為A（1，-2），B（9，-6）．（1）若要求水泵站P距離A村最近，則P的坐標(biāo)為____________；（2）若從節(jié)約經(jīng)費(fèi)考慮，水泵站P建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方可使所用輸水管最短？（3）若水泵站P建在距離大橋O多遠(yuǎn)的地方，可使它到甲乙兩村的距離相等？24．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC邊上，連接AD，DE，DF，且∠ADE=∠ADF=60°．小明通過觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有AE=AF，小明把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造△ADF的全等三角形，然后通過等腰三角形的相關(guān)知識(shí)獲證．想法2：利用AD是∠EDF的角平分線，構(gòu)造角平分線的性質(zhì)定理的基本圖形，然后通過全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證．想法3：將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC和AB重合，然后通過全等三角形的相關(guān)知識(shí)獲證．請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小明證明AE=AF．（一種方法即可）25．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．26．計(jì)算：(1)(2)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，即可得到答案.【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴是△BCD的中位線，∴；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.2、A【分析】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合騎車的同學(xué)比乘車的同學(xué)多用1小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/小時(shí)，則汽車的速度為mx千米/小時(shí)，根據(jù)題意得：=+1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得底角的度數(shù)等于(180°-頂角的度數(shù))÷1．【詳解】解：該三角形底角的度數(shù)為：．故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)．理解三角形內(nèi)角和等于180°和等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】A．若a2＝c2?b2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)），則a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．5、A【分析】首先理解十進(jìn)制的含義，然后結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算法則及順序進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】將二進(jìn)制換算成十進(jìn)制數(shù)如下：；將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)如下：……1，……0，……1，∴將十進(jìn)制數(shù)13轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)后得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)運(yùn)算，根據(jù)題意準(zhǔn)確理解十進(jìn)制與二進(jìn)制的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，∠A可能是底角，也可能是頂角，進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：①當(dāng)∠A是頂角時(shí)，∠B=∠C=，②當(dāng)∠A為底角，∠B也為底角時(shí)，，③當(dāng)∠A為底角，∠B為頂角時(shí)，∠B=，故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，涉及分類討論問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)∠A，∠B進(jìn)行分類討論．7、D【分析】直線y＝k1x+b1與y軸交于B點(diǎn)，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點(diǎn)，則C（0，b2），根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，直線y＝k1x+b1與y軸交于B點(diǎn)，則B（0，b1），直線y＝k2x+b2與y軸交于C點(diǎn)，則C（0，b2），∵△ABC的面積為12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確理解題意，能夠畫出簡(jiǎn)圖是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】根據(jù)分解因式的定義逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左邊到右邊的變形是分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B、a(x+y)=ax+ay，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左邊到右邊的變形不是分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知概念是關(guān)鍵．9、C【分析】觀察四個(gè)選項(xiàng)，都不能用提公因式法分解，再根據(jù)平方差公式和完全平方公式的特點(diǎn)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A、m2+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；B、－m2－n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意；C、，能分解因式，所以本選項(xiàng)符合題意；D、m2+mn+n2不能分解因式，本選項(xiàng)不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解此題的關(guān)鍵.10、D【分析】三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)以上定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，

∴∠HEC＞∠B，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，

∴∠B+∠ACB＜180°，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∠B＜∠ACD，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判斷．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是會(huì)估算二次根式的大?。?2、B【解析】試題分析：要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總的個(gè)數(shù)即可；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．依此先求出a，再求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．?dāng)?shù)據(jù)3，a，1，5的眾數(shù)為1，即1次數(shù)最多；即a=1．則其平均數(shù)為（3+1+1+5）÷1=1．故選B．考點(diǎn)：1.算術(shù)平均數(shù)；2.眾數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、9b1-4a1【分析】根據(jù)平方差公式：（a-b）(a+b)=a1-b1計(jì)算即可．【詳解】解：（-1a-3b）(1a-3b)=（-3b-1a）(-3b+1a)=（-3b）1-（1a）1=9b1-4a1故答案為：9b1-4a1．【點(diǎn)睛】此題考查的是平方差公式，掌握平方差公式是解決此題的關(guān)鍵．14、.【分析】根據(jù)一次函數(shù)，，時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，即可求解；【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，∴，，∴，，∴，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．15、1．【解析】試題分析：因?yàn)镽t△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，CD=2cm，所以AB="2"CD=1．考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線．16、【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知,由于∠C=90°,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由Rt△ACD和Rt△AED全等，可得AC=AE，進(jìn)而得出AB的值.【詳解】∵AD是△ABC的角平分線,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=2,

又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,,∴AC=BC=CD+BD=.在Rt△ACD和Rt△AED中,∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）.∴AC=AE=,∴AB=BE+AE=,故答案為..【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單.17、或2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則得出答案．【詳解】解：∵，

∴當(dāng)1-3x=2時(shí)，x=，原式=（）2=1，

當(dāng)x=2時(shí)，原式=11=1．

故答案為：或2．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；（3）線段和差最值問題，通過“兩點(diǎn)之間，線段最短”.【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故答案為：52，36，92；（2）設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，由題意得，，解得，n=12，故答案為：12；（3）點(diǎn)B(4，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(4，﹣2)，設(shè)直線AB′的關(guān)系式為，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直線AB′的關(guān)系式為y=﹣x+2，當(dāng)y=0時(shí)，﹣x+2=0，解得，x=2，所以點(diǎn)P(2，0)，故答案為：（2，0）．【點(diǎn)睛】掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（0<t≤1.5），（1.5<t≤4），（4<t<5）；（2）當(dāng)t=3時(shí)，△ABP和△CDQ全等．【分析】（1）分別討論①當(dāng)Q在CD上時(shí)，②當(dāng)Q在DA上時(shí)，③當(dāng)Q在AB上時(shí)，表示出CQ，BP求出面積即可；（2）分別討論①當(dāng)Q在CD上時(shí)，②當(dāng)Q在AD上時(shí)，③當(dāng)Q在AB上時(shí)，求出△ABP和△CDQ全等時(shí)的t值.【詳解】解：（1）①當(dāng)Q在CD上時(shí)，如圖，由題意得CQ=2t，BP=t∴CP=5t（0<t≤1.5）②當(dāng)Q在DA上時(shí)，（1.5<t≤4）③當(dāng)Q在AB上時(shí)，由題意得BQ=112t（4<t<5）（2）①當(dāng)Q在CD上時(shí)，不存在t使△ABP和△CDQ全等②當(dāng)Q在AD上時(shí)，如圖，由題意得DQ=2t3要使△ABP≌△CDQ，則需BP=DQ∵DQ=2t3，BP=t∴t=2t3，t=3即當(dāng)t=3時(shí)，△ABP≌△CDQ．③當(dāng)Q在AB上時(shí)，不存在t使△ABP和△CDQ全等綜上所述，當(dāng)t=3時(shí)，△ABP和△CDQ全等．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)矩形動(dòng)點(diǎn)問題的考查，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，難度較大.20、（1）見解析；（2）平行，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據(jù)SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據(jù)△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．【詳解】（1）證明：理由如下：∵和是等邊三角形，∴∵，即，在和中，,∴（SAS）；（2）解：AE∥BC，理由如下：∵△ACE≌△BCD，，，∴AE∥BC．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是求出△ACE≌△BCD．21、45°或135°【分析】根據(jù)題意畫出三個(gè)圖形，證，推出，推出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出，即可求出答案．【詳解】解：分為三種情況：①如圖1，、是的高，，，，，，在和中，，，，，②如圖2，，，，，，在和中，，，，，，，；③高和所在的直線交于點(diǎn)，，，，，在和中，，，，故答案：45°或135°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，用了分類討論思想．22、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、P的坐標(biāo)求得△AOP的底邊與高線的長(zhǎng)度；然后根據(jù)三角形的面積公式即可求得S與m的函數(shù)關(guān)系式；（2）將S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）由直線OP平分△AOB的面積，可知OP為△AOB的中線，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【詳解】解：∵直線l：y＝﹣x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴A（4，0），B（0，2），∵P（m，n）∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．∵點(diǎn)P（m，n）在第一象限內(nèi)，∴m+2n＝4，∴，解得0＜m＜4；（2）當(dāng)S＝3時(shí)，4﹣m＝3，解得m＝1，此時(shí)y＝（4﹣1）＝，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）；（3）若直線OP平分△AOB的面積，則點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．∵A（4，0），B（0，2），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．23、（1）（1，0）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使所用輸水管最短；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等【分析】（1）依數(shù)學(xué)原理“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”分析解題；（2）依數(shù)學(xué)原理“兩點(diǎn)之間線段最短”分析解題；（3）依數(shù)學(xué)原理“垂直平分線的性質(zhì)”分析解題．【詳解】（1）依數(shù)學(xué)原理“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”解題，作AP⊥x軸于點(diǎn)P，即為所求，∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）；（2）依數(shù)學(xué)原理“兩點(diǎn)之間線段最短”解題，由題可知，即求最短，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)最短距離為的長(zhǎng)度．∵A（1，-2），∴（1，2），設(shè)，代入、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得，解得，∴直線的表達(dá)式為，當(dāng)y=0時(shí)，x=3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）即水泵站P建在距離大橋O3個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使所用輸水管最短；（3）依數(shù)學(xué)原理“垂直平分線的性質(zhì)”解題．作線段AB的垂直平分線，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA=PB．依中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)G的坐標(biāo)為（5，-4），由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的表達(dá)式為y=-0.5x-1.5，∵PG⊥AB，∴設(shè)直線PG的表達(dá)式為y=2x+b，代入G點(diǎn)坐標(biāo)，可得y=2x-14，當(dāng)y=0時(shí)x=7，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（7，0）即水泵站P建在距離大橋O7個(gè)單位長(zhǎng)度的地方可使它到甲乙兩村的距離相等.【點(diǎn)睛】本題主要考查最短路徑問題，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有：兩點(diǎn)之間，線段最短；點(diǎn)到直線的距離；垂直平分線的性質(zhì)；解這類題型一定要熟練地掌握最短路徑所涉及的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的運(yùn)用.24、見解析【解析】想法1：在DE上截取DG=DF，連接AG，先判定△ADG≌△ADF，得到AG=AF，再根據(jù)∠AEG=∠AGE，得出AE=AG，進(jìn)而得到AE=AF；想法2：過A作AG⊥DE于G，AH⊥DF于H，依據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AG=AH，進(jìn)而判定△AEG≌△AFH，即可得到AE=AF；想法3：將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ABG，使得AC與AB重合，連接DG，判定△AGD是等邊三角形，進(jìn)而得出△AGE≌△ADF，即可得到AE=AF．【詳解】證明：想法1：如圖，在DE上截取DG=DF，連接AG，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠ADE=∠ADF=60°，AD=AD，∴△ADG≌△AD