2026屆福建省龍巖市永定二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個B．3個C．2個D．1個2．從拼音“nanhai”中隨機(jī)抽取一個字母，抽中a的概率為()A． B． C． D．3．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A．40 B． C．24 D．204．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，DE∥BC，BE與CD交于點O，AO與DE，BC交于點N、M，則下列式子中錯誤的是（）A． B． C． D．7．拋物線y＝4x2﹣3的頂點坐標(biāo)是（）A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)8．圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標(biāo)志.其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形的邊長為4，點在的邊上，且，與關(guān)于所在的直線對稱，將按順時針方向繞點旋轉(zhuǎn)得到，連接，則線段的長為（）A．4 B． C．5 D．610．如圖，中，、分別是、邊上一點，是、的交點，，，交于，若，則長度為（）A． B． C． D．11．如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與y軸的一個交點坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個結(jié)論中，其中正確的是（）①abc＞0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c=3兩個根是=0，=2；④方程ax2+bx+c=0有一個實數(shù)根大于2；⑤當(dāng)x＜0，y隨x增大而增大A．4 B．3 C．2 D．112．關(guān)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列說法錯誤的是（）A．圖象經(jīng)過點（1，﹣3）B．圖象分布在第一、三象限C．圖象關(guān)于原點對稱D．圖象與坐標(biāo)軸沒有交點二、填空題（每題4分，共24分）13．2018年我國新能源汽車保有量居世界前列，2016年和2018年我國新能源汽車保有量分別為51.7萬輛和261萬輛.設(shè)我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為______.14．某校開展“節(jié)約每一滴水”活動，為了了解開展活動一個月以來節(jié)約用水的情況，從八年級的400名同學(xué)中選取20名同學(xué)統(tǒng)計了各自家庭一個月節(jié)約用水情況如表，請你估計這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是_____．節(jié)水量/m30.20.250.30.40.5家庭數(shù)/個2467115．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是________．16．如圖，菱形ABCD中，∠B＝120°，AB＝2，將圖中的菱形ABCD繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′1，若∠BAD′＝110°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點C經(jīng)過的路線長為____．17．關(guān)于的方程的一個根為2，則______.18．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為﹣5和3，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象對稱軸是直線_____．三、解答題（共78分）19．（8分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)（2）隨機(jī)摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率．20．（8分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點F是線段AD上一個動點．①如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時，.②如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形是否與相似？若相似，求出點F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由．21．（8分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+622．（10分）如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上的一個動點(不與點B．

C重合)，連結(jié)AE，并作EF⊥AE，交CD邊于點F，連結(jié)AF.設(shè)BE=x，CF=y.（1）求證：△ABE∽△ECF；（2）當(dāng)x為何值時，y的值為2；23．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，對角線AC、BD交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DE⊥BC，交BC的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC＝2，AC＝4，求OE的長．24．（10分）如圖，頂點為P（2，﹣4）的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，點A（m，n）在該函數(shù)圖象上，連接AP、OP．（1）求二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的表達(dá)式；（2）若∠APO＝90°，求點A的坐標(biāo)；（3）若點A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為C，點A關(guān)于y軸的對稱點為D，設(shè)拋物線與x軸的另一交點為B，請解答下列問題：①當(dāng)m≠4時，試判斷四邊形OBCD的形狀并說明理由；②當(dāng)n＜0時，若四邊形OBCD的面積為12，求點A的坐標(biāo)．25．（12分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的坐標(biāo)分別為點、、.（1）的外接圓圓心的坐標(biāo)為.（2）①以點為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點與點對應(yīng)，位似比為2：1，②點坐標(biāo)為.（3）的面積為個平方單位.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：A選項既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；B選項中該圖形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C選項中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D選項中是中心對稱圖形又是軸對稱圖形.故選B．考點:1.軸對稱圖形；2.中心對稱圖形．2、B【解析】nanhai共有6個拼音字母，a有2個，根據(jù)概率公式可得答案．【詳解】∵nanhai共有6個拼音字母，a有2個，∴抽中a的概率為，故選：B．此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長，AC⊥BD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，，，AC⊥BD，則在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：，∴菱形ABCD的周長=4×5=1．故選：D．本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形．故選B．本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、D【分析】先求出連接兩點所得的所有線段總數(shù)，再用列舉法求出取到長度為2的線段條數(shù)，由此能求出在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率．【詳解】∵點A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長為1的正六邊形的頂點，連接任意兩點均可得到一條線段，∴連接兩點所得的所有線段總數(shù)n==15條，∵取到長度為2的線段有：FC、AD、EB共3條∴在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為2的線段的概率為：p＝．故選：D此題主要考查了正多邊形和圓以及幾何概率，正確利用正六邊形的性質(zhì)得出AD的長是解題關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADN∽△ABM，△ADE∽△ABC，△DOE∽△COB，∴，，，所以A、B、C正確；∵DE∥BC，∴△AEN∽△ACM，∴，∴，所以D錯誤．故選D．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標(biāo)為，故選：B．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．8、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形．

故選C．本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【分析】如圖，連接BE，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到AF=AD，∠EAD=∠EAF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AG=AE，∠GAB=∠EAD．求得∠GAB=∠EAF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FG=BE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BC=CD=AB=1．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BE，∵△AFE與△ADE關(guān)于AE所在的直線對稱，∴AF=AD，∠EAD=∠EAF，∵△ADE按順時針方向繞點A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴AG=AE，∠GAB=∠EAD．∴∠GAB=∠EAF，∴∠GAB+∠BAF=∠BAF+∠EAF．∴∠GAF=∠EAB．∴△GAF≌△EAB（SAS）．∴FG=BE，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=1．∵DE=1，∴CE=2．∴在Rt△BCE中，BE=，∴FG=5，故選：C．本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．10、D【分析】根據(jù)AAS證明△BDF≌△ENF，得到NE=BD=1，再由NE∥BC，得到△ANE∽△ADC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．【詳解】∵NE∥BC，∴∠ENF=∠BDF，∠NEF=∠DBF．∵BF=EF，∴△BDF≌△ENF，∴NE=BD=1．∵NE∥BC，∴△ANE∽△ADC，∴，∴，∴DC=2．故選：D．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．求出NE的長是解答本題的關(guān)鍵．11、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可．【詳解】拋物線開口向下，a＜0，對稱軸為直線x＝1＞0，a、b異號，因此b＞0，與y軸交點為（0，3），因此c＝3＞0，于是abc＜0，故結(jié)論①是不正確的；由對稱軸為直線x＝?＝1得2a＋b＝0，當(dāng)x＝?1時，y＝a?b＋c＜0，所以a＋2a＋c＜0，即3a＋c＜0，又a＜0，4a＋c＜0，故結(jié)論②不正確；當(dāng)y＝3時，x1＝0，即過（0，3），拋物線的對稱軸為直線x＝1，由對稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2＋bx＋c＝3的有兩個根是x1＝0，x2＝2；故③正確；拋物線與x軸的一個交點（x1，0），且?1＜x1＜0，由對稱軸為直線x＝1，可得另一個交點（x2，0），2＜x2＜3，因此④是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x＜0時，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；正確的結(jié)論有3個，故選：B．考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提．12、B【解析】反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象k＞0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；k＜0時位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合其對稱性對各選項進(jìn)行判斷．【詳解】A、把點（1，﹣3）代入函數(shù)解析式，﹣3＝﹣3，故本選項正確，不符合題意，B、∵k＝﹣2＜0，∴圖象位于二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項錯誤，符合題意，C、反比例函數(shù)的圖象可知，圖象關(guān)于原點對稱，故本選項正確，不符合題意D、∵x、y均不能為0，故圖象與坐標(biāo)軸沒有交點，故本選項正確，不符合題意．故選：B．本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)增長率的特點即可列出一元二次方程.【詳解】設(shè)我國2016至2018年新能源汽車保有量年平均增長率為，根據(jù)題意，可列方程為故答案為：.此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.14、110m1．【分析】先計算這20名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)400即可解答．【詳解】解：20名同學(xué)各自家庭一個月平均節(jié)約用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m1），因此這400名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是：400×0.125＝110（m1），故答案為：110m1．此題考查的是根據(jù)樣本估計總體，掌握樣本平均數(shù)的公式是解決此題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍．【詳解】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，，.故答案為：．本題考查了根的判別式．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．16、π．【分析】連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，由菱形的性質(zhì)得出∠BAC=∠D′AC′=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=AB=1，由勾股定理求出AM=BM=，得出AC=2AM=2，求出∠CAC′=50°，再由弧長公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接AC、AC′，作BM⊥AC于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠BAC=∠D′AC′=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，∴AC=2AM=2，∵∠BAD′=110°，∴∠CAC′=110°-30°-30°=50°，∴點C經(jīng)過的路線長==π故答案為：π本題考查了菱形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求出AC的長是解決問題的關(guān)鍵．17、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值．【詳解】把x＝2代入方程得：4k?2?2＝0，解得k＝1故答案為:1．本題主要考查了方程的根的定義，是一個基礎(chǔ)的題目．18、x＝﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數(shù)的對稱性可得答案．【詳解】∵一元二次方程的兩根為﹣5和3，∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點為(﹣5，0)和(3，0)，由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為，故答案為：．本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線與x軸交點坐標(biāo)與對應(yīng)一元二次方程間的關(guān)系及拋物線的對稱性．三、解答題（共78分）19、（1）袋子中白球有2個；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設(shè)袋子中白球有個，根據(jù)摸出白球的概率=白球的個數(shù)÷紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可．【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有個，則，解得，經(jīng)檢驗是該方程的解，答：袋子中白球有2個．（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1），D的坐標(biāo)為；（2）①；②以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，F(xiàn)點的坐標(biāo)為或．【分析】(1)將A、B兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，可求得頂點；(2)①由A、C、D三點的坐標(biāo)求出，，，可得為直角三角形，若，則點F為AD的中點，可求出k的值；②由條件可判斷，則，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當(dāng)或時，可分別求出點F的坐標(biāo)．【詳解】(1)拋物線過點，，，解得：，拋物線解析式為；，頂點D的坐標(biāo)為；(2)①在中，，，，，，，，，，為直角三角形，且，，F(xiàn)為AD的中點，，；②在中，，在中，，，，，，若以A，F(xiàn)，O為頂點的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當(dāng)時，，，設(shè)直線BC的解析式為，，解得：，直線BC的解析式為，直線OF的解析式為，設(shè)直線AD的解析式為，，解得：，直線AD的解析式為，，解得：，．當(dāng)時，，，，直線OF的解析式為，，解得：，，綜合以上可得F點的坐標(biāo)為或．本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．21、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）x的值為2或1時，y的值為2【分析】（1）①先判斷出∠BAE＝∠CEF，即可得出結(jié)論；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x，y的關(guān)系式，代入即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°＝∠B．∴∠BAE＋∠AEB＝90°，∠FEC＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠CEF．又∵∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECF．②∵△ABE∽△ECF．∴，∵AB＝1，BC＝8，BE＝x，CF＝y(tǒng)，EC＝8?x，∴．∴y＝?x2＋x．∵y＝2，?x2＋x＝2，解得x1＝2，x2＝1．∵0＜x＜8，∴x的值為2或1．此題是相似形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是用方程的思想解決問題．23、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）由AD∥BC，BD平分∠ABC，可得AD＝AB，結(jié)合AD∥BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進(jìn)而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.【詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC＝AC＝2，在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD＝＝1，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OB＝OD，∴OE＝BD＝1．本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長的關(guān)鍵.24、（1）y＝x2﹣4x；（2）A（，﹣）；（3）①平行四邊形，理由見解析；②A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【分析】（1）由已知可得拋物線與x軸另一個交點（4，0），將（2，﹣4）、（4，0）、（0，0）代入y＝ax2+bx+c即可求表達(dá)式；（2）由∠APO＝90°，可知AP⊥PO，所以m﹣2＝，即可求A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），可得CD∥OB，CD＝CB，所以四邊形OBCD是平行四邊形；②四邊形由OBCD是平行四邊形，，所以12＝4×（﹣n），即可求出A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．【詳解】解：（1）∵圖象經(jīng)過原點，∴c＝0，∵頂點為P（2，﹣4）∴拋物線與x軸另一個交點（4，0），將（2，﹣4）和（4，0）代入y＝ax2+bx，∴a＝1，b＝﹣4，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x；（2）∵∠APO＝90°，∴AP⊥PO，∵A（m，m2﹣4m），∴m﹣2＝，∴m＝，∴A（，﹣）；（3）①由已知可得C（4﹣m，n），D（﹣m，n），B（4，0），∴CD∥OB，∵CD＝4，OB＝4，∴四邊形OBCD是平行四邊形；②∵四邊形OBCD是平行四邊形，，∴12＝4×（﹣n），∴n＝﹣3，∴A（1，﹣3）或A（3，﹣3）．本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合問題，涉及二次函數(shù)求解析式、直角三角形、平行四邊形等知識點，解題的關(guān)鍵是靈活運用上述知識點進(jìn)行推導(dǎo)求解．25、（1）四邊形ABCD是垂直四邊形；理由見解析；（2）見解析；（3）GE＝【分析】（1）由AB＝AD，得出點A在線段BD的垂直平分線上，由CB＝CD，得出點C在線段BD的垂直平分線上，則直線AC是線段BD的垂直平分線，即可得出結(jié)果；（2）設(shè)AC、BD交于點E，由AC⊥BD，得出∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，由勾股定理得AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2＝AE2+BE2+DE2+CE2，即可得出結(jié)論；（3）連接CG、BE，由